高一物理功率的计算问题及能源的开发和利用粤教版 知识精讲

高一物理功率的计算问题与能源的开发和利用粤教版
【本讲教育信息】
一、教学内容：
功率的计算问题与能源的开发和利用
二、学习目标：
1、理解功率的概念，掌握机车的两种启动方式的物理实质。

2、熟练掌握功率的计算方法，掌握平均功率与瞬时功率的区别。

3、掌握与功率相关的习题类型的解法与分析思路。

考点地位：
功率的计算与机车的启动问题是学习和深化能量思想的根底问题，准确而全面地理解好功率的概念对于深入掌握功和能与机械能守恒定律非常重要，这局部题目的综合性很强，常与动能定理、变力做功等问题结合，同时机车的两种启动问题能够很好地表现与日常生活实际的结合，表现了对于牛顿第二定律的理解和应用，从出题形式上来看，以选择题的形式考查为主，也可以通过计算题的形式考查，2007年理综卷的第23题以计算题形式出现、2007年广东单科卷第4题、2005年广东综合卷第7题如此是以选择或填空形式出现。

三、重难点解析： 1、功率
〔1〕定义：功跟完成这些功所用时间的比值叫做功率。

〔2〕功率是反映做功快慢的物理量，功率是标量。

其符号为正时表示动力做功，符号为负时表示阻力做功。

〔3〕公式：P=W/t 。

〔4〕单位：①国际单位：瓦特〔W 〕；
②常用单位：W 7351;W 10kW 13==马力。

2、平均功率和瞬时功率
〔1〕平均功率：t
W
P =
；假设F 为恒力，如此α=cos v F P 。

平均功率表示在一段时间内做功的平均快慢。

平均功率与某一段时间〔或过程〕相关，计算时应明确是哪个力在哪段时间〔或过程〕内做功的功率。

〔2〕瞬时功率：αα⋅=(cos Fv P 表示力F 的方向与速度v 的方向的夹角〕，它表示力
在一段极短时间内做功的快慢程度，瞬时功率与某一时刻〔或状态〕相关，计算时应明确是哪个力在哪个时刻〔或状态〕的功率。

t
W
P =
也可用于计算瞬时功率，此时时间极短，0t →。

但在中学阶段较少用到。

3、额定功率和实际功率
额定功率是指动力机器长期正常工作时最大的输出功率。

额定功率是动力机器重要的性能指标，一个动力机器的额定功率是一定的。

实际功率是机器工作时实际输出的功率，也就是发动机产生的牵引力做功的功率，实际功率可以小于、也可以等于额定功率，但实际功率大于额定功率会损坏机器。

4、机车以恒定功率启动和匀加速启动的区别：
〔1〕对机车等交通工具类问题，应明确v F P ⋅=中，P 为发动机的实际功率，机车正常行驶中实际功率小于或等于某额定功率，F 为发动机〔机车〕的牵引力，v 为机车的瞬时速度。

〔2〕机车以恒定功率启动的运动过程
∴机车达最大速度时a=0，F=f F ，P=m f m v F Fv =这一启动过程的v －t 关系如下列图。

〔3〕机车以恒定加速度启动的运动过程
即机车保持以a 做匀加速的时间t 为 P at )ma F (P v F f =+⇒=⋅。

如此)ma F (a /P t f +=，此时速度
)ma F /(P at v f +==。

这一启动过程的v －t 关系如下列图。

【典型例题】
问题1、平均功率与瞬时功率的理解问题：
例1、物体m 从倾角为α的固定的光滑斜面由静止开始下滑，斜面高为h ，当物体滑至斜面底端，重力做功的瞬时功率为〔 〕。

A 、gh 2mg
B 、
gh 2sin mg 2
1
α C 、gh 2sin mg α
D 、αsin gh 2mg
答案：C
变式1、以初速度v 0做平抛运动的物体，重力在第1s 末和第2s 末的功率之比为a ，重力在第1s 内和第2s 内的平均功率之比为b ，如此〔 〕。

A 、
23b a =
B 、32b a =
C 、2
1
b a = D 、2b a = 答案：A
变式2、〔2005年广东理综〕如果“大洋一号〞在海洋中以速度v 0做匀速直线航行，忽略风力的影响，请回答：
〔1〕船除受到推进力、阻力和浮力的作用外，还受到的作用，船沿航行方向受到的合外力大小为。

〔2〕假设船所受的阻力与船速的平方成正比，当航速为0.9v 0时，船的推进功率是原来的百分之几？
解析：〔1〕重力，零。

〔2〕设F 0、F 和P 0、P 分别为科考船以v 0、v 匀速运动时的推进力和推进功率，F f 为阻力，有
300002
0f 0kv v F P ,kv F F ====，
P=Fv, v=0.9v 0，
如此
%9.72v v P P 30
3
0==。

答案：〔1〕重力 零 〔2〕72.9%
问题2、机车不同模式启动的动态分析问题：
例2、汽车发动机的额定功率为60kW ，汽车的质量为5t ，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的0.1倍，g=10m/s 2。

〔1〕汽车保持额定功率不变从静止启动后。

①汽车所能达到的最大速度是多少？ ②当汽车的加速度为2m/s 2时速度多大？ ③当汽车的速度为6m/s 时加速度多大？
〔2〕假设汽车从静止开始，保持以0.5m/s 2的加速度做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？
解析：汽车运动中所受的阻力大小为
N 105N 101051.0mg 1.0F 33⨯=⨯⨯⨯=='。

〔1〕汽车保持恒定功率启动时，做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度减小到零时，速度达到最大。

①当a=0时速度最大，所以，此时汽车的牵引力为 N 105F F 31⨯='-，
如此汽车的最大速度为 s /m 12s /m 105106F P v 3
4
1m =⨯⨯==。

②当汽车的加速度为2m/s 2时牵引力为F 2，由牛顿第二定律得 N 105.1N 2105N 105ma F F ,ma F F 43322⨯=⨯⨯+⨯=+'=='-。

汽车的速度为 s /m 4s /m 105.1106F P v 4
4
2=⨯⨯==。

③当汽车的速度为6m/s 时牵引力为
N 101N 6
106v P F 44
3⨯=⨯==，
由牛顿第二定律得 ma F F 3='-。

汽车的加速度为
223
343s /m 1s /m 10
5105101m F F a =⨯⨯-⨯='-=。

〔2〕当汽车以恒定加速度0.5m/s 2匀加速运动时，汽车的牵引力为F 4，由牛顿第二定
律得 ma F F 4='-，
N 105.7N 5.0105N 105ma F F 3334⨯=⨯⨯+⨯=+'=。

汽车匀加速运动时，其功率逐渐增大，当功率增大到等于额定功率时，匀加速运动完毕，此时汽车的速度为
s /m 8s /m 105.7106F P v 3
4
41=⨯⨯==，
如此汽车匀加速运动的时间为 s 16s 5
.08a v t 1===。

答案：〔1〕①12m/s ；②4m/s ；③1m/s 2。

〔2〕16s 。

变式3、〔2006·青岛调考〕一汽车额定功率为kW 100，质量为kg 10103⨯，设阻力恒
为车重的0.1倍。

〔1〕假设汽车保持恒定功率运动，求运动的最大速度；
〔2〕假设汽车以0.5m/s 2的匀加速运动，求其匀加速运动的最长时间。

解析：〔1〕当a=0，即F=F f 时速度最大为s /m 10mg 1.0P F P v f m ===
，以后车即保持v m 不变的匀速运动。

〔2〕匀加速启动时，汽车牵引力恒定，它的实际功率还小于额定功率，随着
↑−−→−↑P v F 一定，直至达到额定功率后，↓−−→−↑F v P 一定
，汽车改做a 减小的变加速运动，直至a=0达到最大速度v m 后又匀速运动。

匀加速运动时由F －F f =ma 得汽车牵引力 N 105.1F ma F 4f ⨯=+=。

达到额定功率时的速度
s /m 7.6s /m 105.110100F P v 4
3
t =⨯⨯==。

此即匀加速运动的末速度，所以匀加速运动的最长时间
s 4.13s 5.07.6a v t t ===。

变式4、〔2007年广东〕机车从静止开始沿平直轨道做匀加速运动，所受的阻力始终不变，在此过程中，如下说法正确的答案是〔 〕。

A 、机车输出功率逐渐增大
B 、机车输出功率不变
C 、在任意两相等的时间内，机车动能变化相等
D 、在任意两相等的时间内，机车速度变化的大小相等
解析：因为a 不变，f 不变，所以ma f F +=牵也不变，而v=at ，可知机车输出功率at )ma f (v F P +=⋅=牵，故P 在逐渐变大，选项A 正确；由动能原理有
222k t ma 2
1
at 21ma s ma W E =⋅=⋅==∆总。

2k t E 与∆成正比，应当选项C 错误；而由at v =∆可知选项D 正确。

答案：A 、D
问题3、实际问题中的平均功率的计算〔或估算〕：
例3、一跳绳运动员质量min 1,kg 50m =跳n=180次，假设每次跳跃中，脚与地面的接
触时间占跳跃一次所需时间的2/5，试估算该运动员跳绳时抑制重力做功的平均功率为多大。

〔g 取10m/s 2〕
解析：运动员跳跃一次所用时间 s 31s 18060T ==。

跳跃一次在空中停留的时间 s 5
1
T 53t ==。

运动员跳起时视为竖直上抛运动，设起跳初速度为v 0，上升的最大高度为h 。

由g v 2t 0=得 gt 2
1v 0=，
由g
2v h 20
=得
2gt 8
1
h =，
每次跳跃人抑制重力做的功为
22t mg 8
1
mgh W ==。

人抑制重力做功的平均功率为
W 75W 51105083t mg 83T W P 2
222=⎪⎭
⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯===，
或
W 7560
mgh
18060W 180P ===。

答案：75W 。

变式5、〔某某高考变式题〕某同学在跳绳比赛中，1min 跳了120次，假设每次起跳中有4/5时间腾空，该同学体重为50kg ，如此他在跳绳中抑制重力做功的平均功率是W ，假设他在跳绳的1min 内，心脏跳动了60次，每次心跳输送34m 101-⨯的血液，其血压〔可看
作心脏血液压强的平均值〕为Pa 1024⨯，如此心脏工作的平均功率是W 。

答案：200W 2W
点拨：跳一次时间是s 2
1s 12060t 0==
人跳离地面做竖直上抛，人上抛到最高点的时间
s 51s 542121t =⨯⨯=
此过程中抑制重力做功J 100gt 21mg W 2=⎪⎭
⎫
⎝⎛=，跳绳时抑制重力做功的平均功率
W 200t W P 0
==。

把每一次输送的血液简化成一个柱体模型，设柱体的截面积为S ，输送位移为该柱体的边长L ，输送的血液体积为V ∆，如此t /W P ∆=。

设血压为p ，如此压力对血液做的功为
V p L pS L F W ∆⋅=⋅=⋅=
如此心脏工作的平均功率是
W 2W 60
/60)
101)(102(t /V p P 44=⨯⨯=∆∆⋅=-。

【模拟试题】〔答题时间：25分钟〕
1、你的家高高在上，某一天电梯罢工，你只好自己把自己搬上去了！设你只用了100s 时间便爬上了20米，试估算你爬楼时的平均功率为〔 〕。

A 、10W
B 、100W
C 、kW 1
D 、kW 10
2、飞机在飞行时受到空气阻力与速率的平方成正比，假设飞机以速度v 匀速飞行时，发动机的功率为P ，如此当飞机以速率m 匀速飞行时，发动机的功率为〔 〕。

A 、nP B 、nP 2 C 、P n 2 D 、P n 3
3、如下列图，用轻绳悬挂一小球，将小球拉至如下列图的水平位置，然后放手使小球从静止开始向下摆动，在小球摆向最低点的过程中，重力对小球做功的功率〔 〕。

A 、保持不变
B 、不断变大
C 、不断变小
D 、先变大，后变小
4、质量为m 的汽车行驶在平直公路上，在运动中所受阻力不变，当汽车加速度为a ，速度为v 时发动机的功率为P 1，当功率为P 2时，汽车行驶的最大速度应为〔 〕。

A 、12P v P
B 、mav P v P 12-
C 、21P v P
D 、mav P v P 21-
5、机车以如下两种方式启动，且沿直线运动〔设阻力不变〕，方式①：机车以恒定的额定
功率启动；方式②：机车的启动功率先随速度均匀增加，后保持额定功率不变。

如下图给出的四个图像中，如下列图，能够正确反映机车的速度v 随时间变化的是〔 〕。

A、甲对应方式①，乙对应方式②
B、乙对应方式①，丙对应方式②
C、甲对应方式①，丙对应方式②
D、丙对应方式①，丁对应方式②
6、起重机的钢索将重物由地面吊起过程中，重物运动的速度图象如下列图，如此钢索拉力做功的功率可以用如下列图哪个图象来表示？〔〕
7、汽车由静止开始匀加速直线运动，速度达到v0的过程中平均速度为v1；假设汽车由静止开始满功率行驶，速度达到v0的过程中平均速度为v2，且两次历时一样如此〔〕。

A、v1=v2
B、v1>v2
C、v1<v2
D、条件不足，无法判断
8、一个小孩站在船头，按如下图两种情况用同样大小的力拉绳，假设经过一样的时间t〔船未碰撞〕，小孩所做的功分别为W1、W2，在时间t内小孩拉绳的平均功率分别为P1、P2，如此〔〕。

A、W1>W2，P1=P2
B、W1=W2，P1=P2
C、W1<W2，P1<P2
D、W1<W2，P1=P2
9、如下列图，一物体置于水平粗糙的地面上，在水平力F的作用下运动，F为一变力，但其功率大小不变，当物体速度为2m/s时，加速度为2m/s2；当其速度为3m/s时，加速度为1m/s2，如此物体运动的最大速度为〔〕。

A、4m/s
B、3.5m/s
C、5m/s
D、6m/s
80，它在平直的公路上行驶时10、汽车的质量为2000kg，汽车发动机的额定功率为kW
所受的阻力是4000N，试求：
〔1〕汽车保持额定功率从静止启动后达到的最大速度是多少？
〔2〕假设汽车以2m/s2的加速度做匀加速直线运动，可持续多长时间？
〔3〕假设汽车达到最大速度后，突然阻力变为原来的两倍，将做什么运动？
【试题答案】
1、B 〔一个中等体重的学生，其质量大约为m=50kg，如此其上楼的平均功率为
W 100W 100
20
1050t mgh t W P =⨯⨯===。

故正确选项为B 。

〕 2、D 〔当飞机匀速飞行时，牵引力等于阻力，由于阻力与速度的平方成正比，如此有2kv f F ==。

因为 P=F ·v=kv 3，
所以当飞机以nv 的速度匀速飞行时，功率为n 3P 。

〕
3、D 〔小球在最高点时，速度为零，因此重力的功率为零，当小球运动到最低点时，重力与速度的方向垂直，因此重力的功率也为零，而小球在运动过程中，重力和小球的速度方向不垂直，因此功率不为零，由此可以判断出D 正确。

该题在学习了动能定理和机械能守恒以后，可以定量表示出功率的变化。

〕
4、B [设汽车在行驶过程中所受到的阻力大小为F f ，牵引力为F ，如此由牛顿第二定律可得ma F F ,ma F F f f +=∴=-。

由于此时汽车的功率为P 1，所以t )ma F (Fv P f 1+==,ma v
P
F 1f -=∴。

当功率为P 2时，
汽车行驶的最大速度v m 为mav P v
P ma v
P P F P v 1212f 2m -=
-==。

] 5、B [当P 一定时，↓-=↓→=↑→m
F F a v P
F v f ，当F=F f 时，汽车匀速运动，此过
程的v －t 图象如乙图所示；当汽车加速度a 一定时，v=at ，F=F f +ma ，机车功率P=Fv=(F f +ma)at
逐渐增大，当P=P 额以后，牵引力↓-=↓→=m
F F a v /P F f
，当F=F f 时，汽车速度最大，
做匀速运动，此过程的v －t 图象对应丙图。

]
6、C [1t 0-时间内拉力211t t ),a g (m F -+=时间内拉力322t t ,mg F -=时间内拉力F 3=m 〔g －a 〕，三段时间内拉力是恒定的，P 与t 成正比。

]
7、C 〔两种运动的v －t 图象如下列图。

a 表示匀加速的过程，b 表示满功率行驶过程，由v －t 图象上图象与横轴构成面积为位移的大小知s a >s b ，据平均速度的定义t
s
v =
知v 1<v 2。

〕
8、C [小孩所做的功在第一种情况是指对自身〔包括所站的船〕做的功；在第二种情况除对自身〔包括所站的船〕做功外，还包括对另一小船所做的功。

由于两种情况下人对自身〔包括所站的船〕所做的功相等，而在第二种情况下人对另一小船多做了一局部功，因此W 1<W 2；由P=W/t 得P 1<P 2，应当选项C 正确。

]
9、D [∵P=F ·v ，∴F=P/v 。

根据牛顿第二定律得，,ma F v P
,ma F F 1f 1
f =-=-2v P =-f F ma 2，∴)k
g (6P m =。

从而)s /m (66
/P P
F /P v ),N (6P F f m f ====。

] 10、〔1〕20m/s 。

〔2〕5s 。

〔3〕先做加速度减小的减速运动，最终以10m/s 做匀速运动。

[〔1〕汽车以额定功率运行，其牵引力v
P
F =。

由牛顿第二定律得
ma F F f =-。

当f F F =时，a=0，此时
s /m 20s /m 4000
1080F P F P v 3f max
=⨯===。

〔2〕汽车以恒定加速度启动后
ma F F f =-'。

所以 N 8000N )220004000(ma F F f =⨯+=+='，
s /m 10s /m 4000
21080F P v 3
max =⨯⨯='=
'。

所以匀加速运动的时间
s 5s 2
10a v t max =='
=。

〔3〕阻力突然增大到2F f 时，汽车做加速度逐渐减小的减速运动，最终做匀速运动，速度为
s /m 10s /m 4000
21080F 2P F P
v 3f max =⨯⨯==''="。

]。