七年级初一数学第二学期第六章 实数单元达标专项训练学能测试

七年级初一数学第二学期第六章 实数单元达标专项训练学能测试
一、选择题
1．有一个数阵排列如下：
1 2 4 7 11 16 22
3 5 8 12 17 23
6 9 13 18 24
10 14 19 25 15 20 26
21 27
28
则第20行从左至右第10个数为（ ）
A ．425
B ．426
C ．427
D ．428
2．如图将1、2
、3、6按下列方式排列．若规定(,)m n 表示第m 排从左向右第n 个数，则(5,4)与(15,8)表示的两数之积是（ ）．
A ．1
B 2
C 3
D 6
3．下列结论正确的是（ ）
A ．无限小数都是无理数
B ．无理数都是无限小数
C ．带根号的数都是无理数
D ．实数包括正实数、负实数
4．下列说法正确的是（ ）
A ．
14
是0.5的平方根 B ．正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0 C ．27的平方根是7 D ．负数有一个平方根
5．15a ，小数部分为b ，则a-b 的值为（）
A ．615-
B 156
C ．815
D 158
6．下列命题中，①81的平方根是916±2；③−0.003没有立方根；④−64的立方根为±45 ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
7．在如图所示的数轴上，,AB AC A B =，31,－则点C 所对应的实数是（ ）
A ．13+
B ．23+
C ．231-
D ．231+
8．若33=0x y +，则x 和y 的关系是( )．
A ．x ＝y ＝0
B ．x 和y 互为相反数
C ．x 和y 相等
D ．不能确定 9．4的平方根是（ ）
A ．±16
B ．2
C ．﹣2
D ．±2
10．若x ，y 都表示有理数，那么下列各式一定为正数的是（ ）
A ．212x +
B ．()2x y +
C ．22x y +
D ．5x +
二、填空题
11．已知M 是满足不等式36a -<<的所有整数的和，N 是满足不等式x ≤372
2
-的最大整数，则M ＋N 的平方根为________．
12．定义一种对正整数n 的“F”运算：①当n 为奇数时，结果为3n+5；②当n 为偶数时，结果为2k n （其中k 是使2k
n 为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如：取n=26，则：
若449n =，则第201次“F”运算的结果是 ．
13．已知，x 、y 是有理数，且y 2x -2x -4，则2x +3y 的立方根为_____．
14．313312+333123++33331234+++333312326++++=__________．
15．对于三个数a ，b ，c ，用M{a ，b ，c}表示这三个数的平均数，用min{a ，b ，c}表示这
三个数中最小的数．例如：M{－1，2，3}＝
123433
-++=，min{－1，2，3}＝－1，如果M{3，2x ＋1，4x －1}＝min{2，－x ＋3，5x}，那么x ＝_______. 16．如果某数的一个平方根是﹣5，那么这个数是_____．
17．若x ＜0323x x ____________．
18．定义：对于任意数a ，符号[]a 表示不大于a 的最大整数．例如：
[][][]3.93,55,4π==-=-，若[]6a =-，则[]2a 的值为______．
19．如图，数轴上的点A 能与实数1
5,3,22
---_____________
20．若x ，y 为实数，且|2|30x y ++-=，则(x+y) 2012的值为____________．
三、解答题
21．如图，用两个面积为2200cm 的小正方形拼成一个大的正方形． （1）则大正方形的边长是___________；
（2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为5：4，且面积为2360cm ？
22．观察下列各式：
111122
-⨯
=-+； 11112323
-⨯=-+； 11113434
-⨯=-+； … (1)你发现的规律是_________________.(用含n 的式子表示；
(2)用以上规律计算：1111223⎛⎫⎛⎫-⨯+-⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11113420172018⎛⎫⎛⎫-⨯+⋅⋅⋅+-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
23．观察以下一系列等式：
①21﹣20=2﹣1=20；②22﹣21=4﹣2=21；③23﹣22=8﹣4=22；④_____：…
（1）请按这个顺序仿照前面的等式写出第④个等式：_____；
（2）根据你上面所发现的规律，用含字母n 的式子表示第n 个等式：_____；
（3）请利用上述规律计算：20+21+22+23+ (2100)
24．已知32x y --的算术平方根是3，26x y +-的立方根是37的整数部分是z ，求42x y z ++的平方根．
25．（1）计算：3231927|25(2)-++-；
（2）若21x -的平方根为2±，21x y +-的立方根为2-，求2x y -的算术平方根．
26．已知2a -的平方根是2±，33a b --的立方根是3，整数c 满足不等式81c c <+． （1）求,,a b c 的值．
（2）求223
++的平方根．
2a b c
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
试题解析：寻找每行数之间的关系，抓住每行之间的公差成等差数列，
便知第20行第一个数为210，而每行的公差为等差数列，
则第20行第10个数为426，
故选B.
2．B
解析：B
【分析】
首先从排列图中可知：第1排有1个数，第2排有2个数，第3排有3个数，然后抽象出第5排第4个数，第15排第8个数，然后可以得到答案．
【详解】
解：(5,4)表示第5排从左往右第4，(15,8)表示第15排第8个数，从上面排列图中可以看出奇数行1排在最中间，所以第15行最中间是1，且为第8个，所以1和
．
故本题选B．
【点睛】
本题是规律题的呈现，考查学生的从具体情境中抽象出一般规律，考查学生观察与归纳能力．
3．B
解析：B
【分析】
利用无理数，实数的性质判断即可．
【详解】
A、无限小数不一定是无理数，错误；
B、无理数都是无限小数，正确；
C、带根号的数不一定是无理数，错误；
D、实数包括正实数，0，负实数，错误，
故选：B．
【点睛】
考核知识点：实数.理解实数的分类是关键.
4．B
解析：B
【分析】
根据0.5是0.25的一个平方根可对A进行判断；根据一个正数的平方根互为相反数可对B 进行判断；根据平方根的定义对C、D进行判断．
【详解】
A、0.5是0.25的一个平方根，所以A选项错误；
B、正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0，所以B选项正确；
C、72的平方根为±7，所以C选项错误；
D、负数没有平方根．
故选B．
【点睛】
本题考查了平方根：若一个数的平方定义a，则这个数叫a的平方根，记作a≥0）；0的平方根为0．
5．A
解析：A
【分析】
先根据无理数的估算求出a、b的值，由此即可得．
【详解】
91516
<<，
<<，
<<34
∴==，
3,3
a b
)
a b
∴-=-=，
336
故选：A．
【点睛】
本题考查了无理数的估算，熟练掌握估算方法是解题关键．
6．A
解析：A
【分析】
根据平方根的定义对①②进行判断；根据立方根的定义对③④进行判断；根据命题的定义对⑤进行判断．
【详解】
解：81的平方根是±9，所以①错误；
±2，所以②正确；
-0.003有立方根，所以③错误；
−64的立方根为-4，所以④错误；
故选：A．
【点睛】
本题考查了立方根和平方根的应用，主要考查学生的辨析能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．
7．D
解析：D
【分析】
根据线段中点的性质，可得答案．
【详解】
∵，A，
∴C，
故选：D．
【点睛】
此题考查实数与数轴，利用线段中点的性质得出AC的长是解题关键．
8．B
解析：B
【解析】
分析：先移项，再两边立方，即可得出x=-y，得出选项即可．
详解：
,
=
∴x=-y，
即x、y互为相反数，
故选B．
点睛：考查了立方根，相反数的应用，解此题的关键是能得出x=-y．
9．D
解析：D
【分析】
根据平方根的定义以及性质进行计算即可．
【详解】
4的平方根是±2，
故选：D．
【点睛】
本题考查了平方根的问题，掌握平方根的定义以及性质是解题的关键．
10．A
解析：A
【分析】
根据平方的非负性、绝对值的非负性以及实数的分类进行判断即可得解．
【详解】
解：A.∵20x ≥ ∴2
1122
x +≥ ∴212x +一定是正数； B. ∵()20x y +≥
∴()2x y +一定是非负数；
C.∵20x ≥，20y ≥
∴220≥+x y
∴22x y +一定是非负数；
D. ∵50x +≥ ∴5x +一定是非负数．
故选：A
【点睛】
本题考查了平方的非负性、绝对值的非负性以及实数的分类，熟练掌握相关知识点是解决问题的关键．
二、填空题
11．±2
【分析】
首先估计出a 的值，进而得出M 的值，再得出N 的值，再利用平方根的定义得出答案．
【详解】
解：∵M 是满足不等式－的所有整数a 的和，
∴M＝－1＋0＋1＋2＝2，
∵N 是满足不等式x≤的
解析：±2
【分析】
首先估计出a 的值，进而得出M 的值，再得出N 的值，再利用平方根的定义得出答案．
【详解】
解：∵M a <<
a 的和，
∴M ＝－1＋0＋1＋2＝2，
∵N是满足不等式x≤
2
2
的最大整数，
∴N＝2，
∴M＋N＝±2．
故答案为：±2．
【点睛】
此题主要考查了估计无理数的大小，得出M，N的值是解题关键．
12．．
【详解】
第一次：3×449+5=1352，第二次：，由题意k=3时结果为169；
第三次：3×169+5=512，第四次：因为512是2的9次方，所以k=9，计算结果是1；
第五次：1×3+5
解析：8．
【详解】
第一次：3×449+5=1352，第二次：1352
2k
，由题意k=3时结果为169；
第三次：3×169+5=512，第四次：因为512是2的9次方，所以k=9，计算结果是1；第五次：1×3+5=8；
第六次：8
2k
，因为8是2的3次方，所以k=3，计算结果是1，此后计算结果8和1循
环．
因为201是奇数，所以第201次运算结果是8．
故答案为8．
13．-2．
【分析】
根据二次根式有意义的条件可得x＝2，进而可得y的值，然后计算出2x+3y的值，进而可得立方根．
【详解】
解：由题意得：，
解得：x＝2，
则y＝﹣4，
2x+3y＝2×2+3×（
解析：-2．
【分析】
根据二次根式有意义的条件可得x＝2，进而可得y的值，然后计算出2x+3y的值，进而可得立方根．
【详解】
解：由题意得：
20 20 x
x
-≥
⎧
⎨
-≥
⎩
，
解得：x＝2，
则y＝﹣4，
2x+3y＝2×2+3×（﹣4）＝4﹣12＝﹣8．
2
=-．
故答案是：﹣2．
【点睛】
此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．14．351
【分析】
先计算题干中四个简单式子，算出结果，找出规律，根据规律得出最后式子的的值．
【详解】
=1
=3
=6
=10
发现规律：1+2+3+
∴1+2+3=351
故答案为：351
【点
解析：351
【分析】
先计算题干中四个简单式子，算出结果，找出规律，根据规律得出最后式子的的值．【详解】
=10
=1+2+3+n
+
=1+2+326
+=351
故答案为：351
【点睛】
本题考查找规律，解题关键是先计算题干中的4个简单算式，得出规律后再进行复杂算式的求解．
15．或
【解析】
【分析】根据题中的运算规则得到M{3，2x＋1，4x－1}=1+2x，然后再根据min{ 2，－x＋3，5x}的规则分情况讨论即可得.
【详解】M{3，2x＋1，4x－1}==2x+1
解析：1
2
或
1
3
【解析】
【分析】根据题中的运算规则得到M{3，2x＋1，4x－1}=1+2x，然后再根据min{2，－x＋3，5x}的规则分情况讨论即可得.
【详解】M{3，2x＋1，4x－1}=32141
3
x x
+++-
=2x+1，
∵M{3，2x＋1，4x－1}＝min{2，－x＋3，5x}，∴有如下三种情况：
①2x+1=2，x=1
2
，此时min{2，－x＋3，5x}= min{2，
5
2
，
5
2
}=2，成立；
②2x+1=-x+3，x=2
3
，此时min{2，－x＋3，5x}= min{2，7
3
，10
3
}=2，不成立；
③2x+1=5x，x=1
3
，此时min{2，－x＋3，5x}= min{2，8
3
，5
3
}=
5
3
，成立，
∴x=1
2
或
1
3
，
故答案为1
2
或
1
3
.
【点睛】本题考查了阅读理解题，一元一次方程的应用，分类讨论思想的运用等，解决问题的关键是读懂题意，依题意分情况列出一元一次方程进行求解．
16．25
【分析】
利用平方根定义即可求出这个数.
【详解】
设这个数是x（x≥0），所以x＝（-5）2＝25.
【点睛】
本题解题的关键是掌握平方根的定义.
解析：25
【分析】
利用平方根定义即可求出这个数.
设这个数是x （x ≥0），所以x ＝（-5）2＝25.
【点睛】
本题解题的关键是掌握平方根的定义.
17．0
【分析】
分别利用平方根和立方根直接计算即可得到答案．
【详解】
解：∵x ＜0，
∴，
故答案为：0．
【点睛】
本题只要考查了平方根和立方很的性质；平方根的被开方数不能是负数，开方的结果必须是
解析：0
【分析】
分别利用平方根和立方根直接计算即可得到答案．
【详解】
解：∵x ＜0，
0x x =-+=，
故答案为：0．
【点睛】
本题只要考查了平方根和立方很的性质；平方根的被开方数不能是负数，开方的结果必须是非负数；立方根的符号与被开方的数的符号相同；解题的关键是正确判断符号．
18．-11或-12
【分析】
根据题意可知，，再根据新定义即可得出答案．
【详解】
解：由题意可得：
∴
∴的值为-11或-12．
故答案为：-11或-12．
【点睛】
本题考查的知识点是有理数比较大小
解析：-11或-12
【分析】
根据题意可知65a -≤<-，12210a -≤<-，再根据新定义即可得出答案．
解：由题意可得：65a -≤<-
∴12210a -≤<-
∴[]2a 的值为-11或-12．
故答案为：-11或-12．
【点睛】
本题考查的知识点是有理数比较大小，理解题目的新定义，根据新定义得出a 的取值范围是解此题的关键．
19．【分析】
先把数轴的原点找出来，再找出数轴的正方向，分析A 点位置附近的点和实数，即可得到答案.
【详解】
解：∵数轴的正方向向右，A 点在原点的左边，
∴A 为负数，
从数轴可以看出，A 点在和之间，
解析：
【分析】
先把数轴的原点找出来，再找出数轴的正方向，分析A 点位置附近的点和实数
1
2
-. 【详解】
解：∵数轴的正方向向右，A 点在原点的左边，
∴A 为负数，
从数轴可以看出，A 点在2-和1-之间，
2<=-，故不是答案；
刚好在2-和1-之间，故是答案；
112
->-，故不是答案；
是正数，故不是答案；
故答案为.
【点睛】
本题主要考查了数轴的基本概念、实数的比较大小，要掌握能从数轴上已标出的点得到有用的信息，学会实数的比较大小是解题的关键.
20．1
【分析】
先根据绝对值的非负性、算术平方根的非负性求出x 、y 的值，再代入计算有理
数的乘方即可．
【详解】
由绝对值的非负性、算术平方根的非负性得：
解得
则
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了
解析：1
【分析】
先根据绝对值的非负性、算术平方根的非负性求出x 、y 的值，再代入计算有理数的乘方即可．
【详解】
由绝对值的非负性、算术平方根的非负性得：2030x y +=⎧⎨-=⎩
解得23x y =-⎧⎨=⎩
则201220122012()(23)11x y +=-+==
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了绝对值的非负性、算术平方根的非负性、有理数的乘方运算，利用绝对值的非负性、算术平方根的非负性求解是常考知识点，需重点掌握．
三、解答题
21．（1）20cm ；（2）不能剪出长宽之比为5：4，且面积为2360cm 的大长方形，理由详见解析
【分析】
（1）根据已知得到大正方形的面积为4002cm ，求出算术平方根即为大正方形的边长； （2）设长方形纸片的长为5xcm ，宽为4xcm ，根据面积列得54360x x ⋅=，求出
x =520x =>，由此判断不能裁出符合条件的大正方形.
【详解】
（1）∵用两个面积为2200cm 的小正方形拼成一个大的正方形，
∴大正方形的面积为4002cm ，
20cm =
故答案为：20cm ；
（2）设长方形纸片的长为5xcm ，宽为4xcm ，
54360
x x
⋅=，
解得：x=
520
x=>，
答：不能剪出长宽之比为5：4，且面积为2
360cm的大长方形.
【点睛】
此题考查利用算术平方根解决实际问题，利用平方根解方程，正确理解题意是解题的关键.
22．（1）
1111
11
n n n n
-⨯=-+
++
；（2）
2017
2018
-
【分析】
（1）由已知的等式得出第n个式子为
1111
11 n n n n
-⨯=-+
++
；
（2）根据规律将原式中的积拆成和的形式，运算即可.【详解】
（1）∵第1个式子为
11 11
22 -⨯=-+
第2个式子为
1111 2323 -⨯=-+
第3个式子为
1111 3434 -⨯=-+
……
∴第n个式子为
1111
11 n n n n
-⨯=-+
++
故答案为：
1111
11 n n n n
-⨯=-+
++
（2）由（1）知：原式
1111111 (1)()()()
2233420172018 =-++-++-++⋅⋅⋅+-+
1
1
2018
=-+
2017
2018
=-
【点睛】
本题考查有理数的混合运算以及数字规律，分析题目，找出规律是解题关键. 23．24-23=16-8=23 24﹣23=16﹣8=23 2n﹣2（n﹣1）═2（n﹣1）
【解析】
试题分析：（1）根据已知规律写出④即可．
（2）根据已知规律写出n个等式，利用提公因式法即可证明规律的正确性．（3）写出前101个等式，将这些等式相加，整理即可得出答案．
试题解析：（1）根据已知等式：
①21-20=2-1=20；
②22-21=4-2=21；
③23-22=8-4=22；
得出以下：
④24-23=16-8=23，
（2）①21-20=2-1=20；
②22-21=4-2=21；
③23-22=8-4=22；
④24-23=16-8=23；
得出第n个等式：
2n-2（n-1）=2（n-1）；
证明：
2n-2（n-1），
=2（n-1）×（2-1），
=2（n-1）；
（3）根据规律：
21-20=2-1=20；
22-21=4-2=21；
23-22=8-4=22；
24-23=16-8=23；
…
2101-2100=2100；
将这些等式相加得：
20+21+22+23+ (2100)
=2101-20，
=2101-1．
∴20+21+22+23+…+2100=2101-1．
24．6±
【分析】
根据算术平方根、立方根的定义列出二元一次方程组，之后对方程组进行求解，得到x和y的值，再根据题意得到z的值，即可求解本题．
【详解】
解：由题意可得
3x29 268
y
x y
--=
⎧
⎨
+-=
⎩
，
解得
5
4
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
36<<
67∴<<，
6z ∴=，
424542636∴++=⨯++⨯=x y z ，
故42x y z ++的平方根是6±．
【点睛】
本题考查了平方根、立方根、算术平方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根、算术平方根的定义．
25．（1
1；（2
【分析】
（1）根据立方根、绝对值、乘方进行运算即可；
（2）利用平方根、立方根的定义求出x 、y 的值，再利用算术平方根的定义即可解答
【详解】
解：（1）原式
=1334-+-++
=
（2）∵21x -的平方根为2±，21x y +-的立方根为2-
∴2x 142x y 18-=⎧⎨+-=-⎩
∴5x 2y 12
⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ∴52=2+12=172
-⨯x y ∴2x y -
【点睛】
本题考查了绝对值、乘方、平方根、立方根、算术平方根的定义，解题的关键是掌握计算的方法，准确的进行化简求值.
26．（1）6a =，8b =-，2c =；（2）12±
【分析】
(1)利用平方根，立方根定义以及估算方法确定出a ，b ，c 的值即可；
(2)把a ，b ，c 的值代入计算即可求出所求．
【详解】
解：(1)根据题意得：a−2=4，a−3b−3=27
，23<<，
∴a=6，b=−8，c=2；
(2)原式=2×62+(-8)2+23=72+64+8=144，144的平方根是±12．
∴2232a b c ++的平方根是±12.
【点睛】
此题考查了估算无理数的大小，平方根以及立方根的定义，熟练掌握运算法则是解本题的关键.。