深圳清华实验学校公立部中考冲剌卷6

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深圳清华实验学校公立部中考冲剌卷6 2015.6
一、选择题(本大题12小题，每小题3分，共36分)
1.-2015相反数是( ▲ )
A ． 2015
B ．±2015 C. 20151 D ．－2015
1
2．下列运算正确的是 ( ▲ ) A.
3=±
B.842a a a ÷=
C.3223=-
D.235a
a a ⋅=
3．如图，AB ∥
CD
，EF ⊥AB 于E ，EF 交CD 于F ，已知∠1=50°，
则∠2=（ ▲ ） A ．40° B
．50° C ．60° D ．130°
4.点P （5，－３）关于原点的对称点是（ ▲ ）
A.（5，３） Ｂ.（ －３，5） Ｃ.（－5，３） Ｄ.（３，－5） 5．在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不相同的是（▲ ）
6.下列交通标志中，是轴对称图形的是（ ▲ ）
7．一元二次方程2350x x --=的根的情况是 （ ▲ ）
A. 有两个相等的实数根
B.没有实数根
C. 无法确定是否有实数根
D.有两个不相等的实数根
8.某班“环保小组”的5位同学在一次活动中，捡废弃塑料袋的个数分别为：4，6，10，16，16．这组数据的中位数、众数分别为（ ▲ ）
A ． 16，16
B ． 10，10
C ． 10，16
D ． 8，16 9．“五一”节老同学聚会，每两个人都握一次手，所有人共握手28次，则参加聚会的人数是（ ▲ ）
A.7
B.8
C.9
D.10
10．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c 和二次函数y=ax 2+c 的图象大致为( ▲ )
11、如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，△AEF 是等边三角形，连接AC
交EF 于G ，下列结论：①BE=DF ，②∠DAF=15°，③AC 垂直平分EF ，④BE+DF=EF ，
⑤S △CEF =2S △ABE ．其中正确结论有（ ）个．A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
12、如图在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，D 是AB 边上的一个动点（不与点A 、B 重合），过点D 作CD 的垂线交射线CA 于点E ．设AD=ｘ，CE=ｙ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系图象大致是（ ）
二、填空题(每小题3分，共12分)
13．在平面直角坐标系中，点P （m ，m ﹣3）在第四象限内，则m 的取值范围是 ． 120，那么该扇形的弧长是 ．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 在第一象限，点B 在x 轴的正半轴上，∠OAB =90°．⊙P 1是△OAB 的内切圆，且P 1的坐标为(3,1)．OA 的长为 ，OB 的长为 ；点C 在OA 的延长线上，CD ∥AB 交x 轴于点D ．将⊙P 1沿水平方向向右平移2个单位得到⊙P 2，将⊙P 2沿水平方向向右平移2个单位得到⊙P 3，按照同样的方法继续操作，依次得到⊙P 4，……⊙P n ．若⊙P 1，⊙P 2，……⊙P n 均在△OCD 的内部，且⊙P n 恰好与CD 相切，则此时OD 的长为 ．（用含n 的式子表示）
正方体
长方体 圆柱 圆锥 A
B C D
( 第3题图 )
2
1C D B E F A
2
深圳清华实验学校公立部中考冲剌卷6答题卡
一、
选择题：
13、_______________ 14、__________________ 15、_______________ 16、____________________ 三、解答题(本大题共52分)
17．计算：1
03
130tan 3)3(12-+
︒---）（π
18．解不等式317x -<，将解集在数轴上表示出来，并写出它的非负整数解．
19．如图，⊙O 的直径AB=6，AD 、BC 是⊙O 的两条切线，AD=2，BC=． （1）求OD 、OC 的长； （2）求证：△DOC ∽△OBC ； （3）求证：CD 是⊙O 切线．
20
．一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色球共100个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数是白球
个数的2倍少5个．已知从袋中摸出一个球是红球的概率是．
（1）求袋中红球的个数；
（2）求从袋中摸出一个球是白球的概率；
（3）取走10个球（其中没有红球）后，求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率．
21.钓鱼岛自古以来就是中国的神圣领土，为宣誓主权，我海监船编队奉命在钓鱼岛附近海域进行维权活动。

如图，一艘海监船位于钓鱼岛D 的北偏东60°方向，与钓鱼岛D 的距离为16海里的A 处，它沿正南方向航行，航行1小时后，发现此时海监船位于钓鱼岛的南偏东45°方向上的B 处。

（1）求此时这艘海监船所在的B 处与钓鱼岛D 的距离（结果保留根号）
（2）求这艘海监船的速度。

（结果精确到0.1） （参考数据：2≈1.41, 3≈1.73, 6≈2.44）
45°
60°
B
D
东
A
3
22. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的顶点A 在x 轴上，顶点C 在y 轴上，D 是BC 的中点，过点D 的反比例函数图象交AB 于E 点，连接DE 。

若OD=5，tan ∠COD=3
4。

（1）求过点D 的反比例函数的解析式； （2）求△DBE 的面积；
（3）x 轴上是否存在点P 使△OPD 为直角三角形，
若存在，请直接写出P 点的坐标。

若不存在，请说明理由；
23. 在矩形ABCD 中, 点F 在AD 延长线上，且DF = DC , M 为AB 边上一点, N 为MD 的中点, 点E 在直线CF 上（点E 、C 不重合）.
（1）如图1, 若AB =BC , 点M 、A 重合, E 为CF 的中点，试探究BN 与NE 的位置关系及BM
CE
的值, 并证明你的结论;
（2）如图2，且若AB =BC , 点M 、A 不重合, BN =NE ，你在（1）中得到的两个结论是否成立, 若成立,加以证明; 若不成立, 请说明理由;
（3）如图3，若点M 、A 不重合，BN =NE ，你在（1）中得到的结论两个是否成立, 请直接写出你的结论
F
A ( M
) D
N
D
A
C
E
D
N
M B F
E
C
B
F
N
M
E
C
B
A
4
2015潮阳区初中毕业生学业考试模拟考 （ 参考答案）
一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分) 7 11 . 6.01×10-4 12 . 720o
13. 0＜m ＜3 14. 12 15. 4π 16. 3
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17.解：解：原式=23-1-3+3 …………………………………………3分 =3+2……………………………6分 18.解：解：3x ＜8，
x ＜3
2
2………………2分
不等式的解集在数轴表示为：
非负整数解为：x=0，1，2， (6)
分
19. （1）略 (3)
分 证明：∵∠ABC=∠ACB
∴ AB=AC 又∵AD
平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD ∵ AE=AE
∴△ABE ≌△ACE ．………………6分
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20．解：设每台乙种空气净化器的进价为x 元，根据题意，得 ………………1分
300
-x 6000=x 7500
………………3分
解这个方程，得x =1500 ………………4分 经检验x =1500是方程的解．………………5分 1500-300=1200(元) ………………6分
答：每台甲种空气净化器、每台乙种空气净化器的进价分别为1200元，1500元. …………7分 21．（1）解：过点D 作CD ⊥AB 于C ，
由题意知∠ADC=90°-60°=30°,∠CDB=90°-45°=45°
在Rt △ACD 中，AD=16海里
cos ∠ADC =
AD CD
AC=8（海里） ∴CD=16×2
3
=83（海里）………………2分
在Rt △CDB 中， cos ∠CDB =BD CD
∴BD=83÷2
2
=86（海里）………………4分
答：此时这艘海监船所在的B 处与钓鱼岛D 的距离是86海
里
（2）在Rt △C DB 中，∠CDB=45°
∴CB=CD=83海里
∴ AB =(8+83)（海里）………………6分
这艘海监船的速度: （8+83）÷1=(8+83)≈21.8（海里/小时）………7分 答：这艘海监船的速度是21.8（海里/小时） 22.解：（1）列表得：
（2，4），（3，1），（3，2），（3，
4），（4，1），（4，2），（4，3）共12种； …………4分
（2）∵共有12种等可能的结果，其中在函数y=﹣x+5图象上的有4种， 即：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）…………5分
∴点P （x ，y ）在函数y=﹣x+5图象上的概率（记为事件A ）为：P （A ）=
3
1124 ． …………7分
五、解答题(本大题3小题，每小题9分，共27分) 23. 解：（1）∵四边形OABC 是矩形， ∴∠DCO=∠B=90°
在Rt △OCD 中，OD=5，tan ∠COD=3
4 ∴
OC CD =3
4
设CD=4x ，OC=3x （x ＞0）
根据勾股定理：∴（4x ）2+（3x ）2=52
解得x =1
23
D
E
B
C
A C
4分
5
∴CD=4，OC=3
∴D 点坐标为（4，3）…………2分
设过点D 的反比例函数解析式为：x
k y = ∴k=4×3=12
∴过点D 的反比例函数解析式为：x
y 12
= …………3分 （2）∵D 是BC 的中点，CD=4 ∴OA=BC=8，DB=4
当x=8时，x y 12=812=2
3=，…………4分 ∴AE 2
3
=，∴BE 233-=23=
∴△DBE 的面积为：21×2
3
×4=3…………6分
（3）存在。

…………7分
P 点的坐标是（4，0）或（
4
25
，0）。

…………9分 24．证明：（1）连接AD
∵AB 是直径，∴∠ADB =90° ∴AD ⊥BC ∵AB=AC ，
∴
BD=CD …………3分 (2) 解：连
接OD
∵O 是AB 的中点, D 是AB 的中点 ∴OD ∥AE
∴△FDO ∽△FEA ，
∴AE OD =AF
OF …………4分 设⊙O 的半径为x ∴OA=OD=OB=x ∵AE ＝6，BF ＝4
6x =2x
4x
4++…………5分 解得：x 1 =4， x 2 =-3（不符合题意，舍去）…………6分 ∴⊙O 的半径为4.
(3) △ABC 是等边三角形…………7分 理由是：
∵EF 是⊙O 的切线． ∴∠ODF =90° 由(2)可知BF=OD=OB=4
∴∠F=30°， ∴∠FOD=60° ∴△OBD 是等边三角形…………8分 ∴∠ABC=60° ∵AB=AC
∴△ABC 是等边三角形 …………9分 25.解：（1）点B 的坐标为（-3，1）；…………1分
抛物线的解析式为y=
22
1
212-+x x …………2分 (2)设直线BC 的解析式为y=kx+b
将B （-3，1），C （-1，0）代入上式得y= 2
1
21--x ………3分 设点Ｄ的坐标为（m,
221
212-+m m ）, 过点Ｄ作ＤＭ⊥x 轴交直线ＢＣ于点Ｍ ∴点Ｍ的坐标为（m ，2
1
21--m ）， ＭＤ＝2
3
212+--
m m …………4分 再设三角形ＢＣＤ的面积为Ｓ。

∵B （-3，1），C （-1，0）
∴S=
=21
2
12
++-）（m …………5分 ∵Ｓ是m 的二次函数，且抛物线开口向下，函数有最大值 即当m ＝-1时Ｓ有最大值２
把x=-1代入y= 22
1
212-+x x 得y=-2 此时点Ｄ的坐标为（-1，-2）…………6分 (3)解方程组
得：x 1 =1，x 2（不符合题意，舍去）…………7分 ∴ x =1时， y=-1 ∴C'（1，-1）
过点C'作C'G ⊥x 轴于点G
∴C G=OA=2， C'G=OC=1，∠CGC'=∠AOC =90° ∴ Rt △CGC'≌
Rt △
AOC ∴AC= CC'
由平移可知AC ∥A'C' AC=A'C'，∠A ′C ′C =90° ∴四边形AC C ′A'是正方形。

…………8分 过点A'作A'H ⊥y 轴于点H
y= 21
21--
x y= 22
1
212-+x x G H ,
A
,
∴∠A'HA=∠AOC=90°
∴∠A'AH=∠ACO
∵A'A=AC
∴ Rt△AHA'≌Rt△COA
∴A'H=OA=2，AH=OC=1
∴HO= 1
∴A'（2，1）
把x =2代入得y=1
∴A'在抛物线上。

…………………9分
6。