2020-2021学年八年级数学下学期期中考试试题(含答案) (2)

2020-2021学年八年级数学下学期期中考试试题
时间：120分钟分值：130分
一、选择题（每小题3分，共30分)
1.既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）．
2．已知a=3，b=4，若a，b，c能组成直角三角形，则c= （）
A.5
B.
C. 5或
D.5或6
3..下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是( )
A.4,5,6
B. 6,8,9
C.1,1,2
D.5,12,23
4. 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：
①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC．
其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有（）
A．4组 B．3组 C．2组 D．1组
5. 如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需要条件（）
A.AB=DC
B.∠1=∠2
C.AB=AD
D.∠D=∠B
6. 适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（）
①a=，b=，c= ②a=6，∠A=45°；③∠A=32°，∠B=58°； ④a=7，b=24，c=25 ⑤a=2，b=2，c=4 A ．2个 B ． 3个 C ． 4个 D ． 5个
7. 点C 在x 轴上方，y 轴左侧，距离x 轴2个单位长度，距离y 轴3个单位长度，则点C 的坐标为（ ）
A ．（2，3）
B ．（﹣2，﹣3）
C ．（﹣3，2）
D ．（3，﹣2）
8. 点P （-4，3）所在的象限是（ ）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
9、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）
A 、对角线相等
B 、对角线互相平分
C 、对角线互相垂直
D 、对角线平分对 10. 如图，已知菱形 ABCD 的边长为 2，∠DAB =60∘，则对角线 BD 的长是 ( ) A. 1
B. √3
C. 2
D. 2√3
二．填空题（每小题3分，共24分)
11.在□ABCD 中，若添加一个条件_______，则四边形ABCD 是菱形． 12.一直角三角形的两条直角边长分别为12，5，则斜边上的中线长是__________ 13.菱形的对角线长分别是6cm 和8cm,则菱形的面积是________. 14.点B(2,-3)关于x 轴对称的点的坐标是____________. 15.已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，且满足关系式
，则
2220
c a b a b ---=
△ABC的形状为
16．若一个多边形每一个外角都是30°，则此多边形是_______边形。

17.如图所示，小明从坡角为30°的斜坡的山底(A)到山顶(B)
共走了200米，则山坡的高度BC为________米．
18.点P（3a-9,a+1）在第二象限，则a的取值范围为
三．解答题( 共76分）
19（8分）.如图，AD 是∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，BD = CD 。

求证EB = FC
20（8分）. 如图Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，且CD=2,AB=5,求△ABD 的面积
21. （8分）如图，在 Rt △ABC 中，∠C=90°，D 是 AB 上一点，且∠BCD=∠A ． 求证：△BDC 是直角三角形
22. （10分）已知某开发区有一块四边形空地 ，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量 ∠A=90°，AB=3m ，AD=4m ，BC=12m ，DC=13m,若每平方米草皮需要 200 元，人工费每平米需20元，求一共需要投入多少元．
2
1E F A
B
C
D
23. （10分）如图，已知AC平分∠BAD，∠1=∠2，AB=DC=3，求BC的长
24.（10分）如图，在平行四边形中，是对角线上的两点，且. 求证:.
25.（10分）如图，在□ABCD中，DE平分∠ADC，EF//AD，求证：四边形AEFD是菱形。

26．(12分) 如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．
（1）试说明AC=EF
（2）求证：四边形ADFE是平行四边形
参考答案
一、CCCBD ACBBC
二、 11. AB＝BC(答案不唯一） 12. 6.5
13. 24平方厘米 14.(2,3) 15.等腰直角三角形 16.十二 17.100 18.-1＜a＜3
三.
19.解：∵AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC
∴DE=DF
在Rt△BED和Rt△CFD中
DE=DF BD=CD
∴Rt△BED≌Rt△CFD
∴EB=FC
20.解：过点D作DE AB于E，
因为∠C=90°，所以C D AC，
因为AD平分∠BAC
且DE AB，C D AC，所以BE=CD=2
所以△ABD的面积=5
21. 因为∠A+∠B=90°．
又∠BCD=∠A
所以∠BCD+∠B=90°
所以△BDC是直角三角形
2
1
E F
A
B C
D
在Rt△ABD中AB=3m，AD=4m 利用勾股定理解得,BD=5m
在△BDC中，BC=12m，DC=13m,BD=5m
根据勾股定理的逆定理得△BDC是直角三角形，且
∠DBC=90°
四边形ABCD 的面积=△ABD的面积+△BDC的面积=6+30=36．每平方米草皮需要200 元，人工费每平米需20元，
所以共需投入36×（200+20）=7920元．
23.解：∵AC平分∠BAD
∴∠1=∠BAC
∵∠1=∠2
∴∠2=∠BAC
∴AB∥DC
又∵AB=DC
∴四边形ABCD是平行四边形
∴BC=AD
又∵∠1=∠2
∴AD=DC=3
24.证明:∵四边形是平行四边形,
∴
∴.
在和中，
，∴，∴
25.证明：如图
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DF∥AE，
∵EF∥AD，
∴四边形DAEF是平行四边形，
∵DF∥AE，∴∠2=∠AED，
∵DE是▱ABCD的∠ADC的平分线
∴∠1=∠2，
∴∠AED=∠1．
∴AD=AE．
∴四边形AEFD是菱形．
26．（1）∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，
∴AB=2BC，
又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，∴AB=2AF
∴AF=BC，
在Rt△AFE和Rt△BCA中，
∴△AFE≌△BCA（HL），
∴AC=EF；
（2）∵△ACD是等边三角形，
∴∠DAC=60°，AC=AD，
∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°
∴EF∥AD，
∵AC=EF，AC=AD，
∴EF=AD，
∴四边形ADFE是平行四边形．。