高二年级数学科导学案选修11椭圆的几何性质2

1 / 4
2.1椭圆的几何性质2
第四课时 课型：新授课 主备人：
一、学习目标
（1）椭圆与直线位置关系判断、椭圆的通径、弦长公式。

（2）会解决参数问题，椭圆的中点弦问题
二、自主学习 预习《学习指导》P28-29 思考解决以下问题
回顾： 直线与圆位置关系有 种，即 ，判定方法有代数法和几何法两种 代数法过程 几何法过程 当直线与圆相交时，直线被圆所截线段叫弦，弦长如何计算 研究： 直线与椭圆的位置关系有 种，即 ，判定方法为
椭圆x 2
＋
4
2
y
＝1及直线y ＝x .二者位置关系是 ，交点为 ，直线被椭圆所截得的弦长如何计算呢？ 一般地，椭圆 x 2a 2＋y 2
b 2＝1与直线y=kx+b 的位置关系如何判断？若相交，弦长又该如何计算？（P29） （二者交点设而不求，重点使用韦达定理）弦长公式推导过程： 椭圆x 2
a 2＋y 2
b 2＝1 (a >b >0)的两个焦点是F 1(－
c ，0)、F 2(c,0)，M 是椭圆上一点，若 2MF 长轴，则
M 的坐标是什么？
三、课堂探究
探究1：已知椭圆x 2
＋4
2
y ＝1及直线y ＝x ＋m 。

对不同的实数m ，讨论直线与椭圆的位置关系。

强化训练1：若直线y=kx+1与焦点在经轴上的椭圆52x ＋m
y 2
＝1总有公共点，求m 的取值范围。

探究2: 已知斜率为2的直线经过椭圆52x ＋4
2
y ＝1的右焦点，交椭圆与A 、B 两点，求弦AB 的长
2 / 4
强化训练2：椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1 (a >b >0)的离心率为2
3
，且直线x+2y+8=0被椭圆所截弦长AB=10，
求椭圆方程。

探究3：已知点P （4，2）是直线l 被椭圆
19
362
2=+y x 所截弦的中点，求直线l 的方程。

四、课堂小结：
椭圆的几何性质限时训练
1.方程x 225－m ＋y 2
16＋m
＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是( )
A ．－16<m <25
B ．－16<m <92 C.9
2<m <25
D ．m >92
2.若直线y ＝x ＋6与椭圆
x 2＋
y 2
m 2
＝1(m >0且m ≠1)只有一个公共点，则该椭圆的长轴长为 ( ) A ．1 B ．5 C ．2 D ．2 5
3.已知圆C 1：x 2＋2cx ＋y 2＝0，圆C 2：x 2－2cx ＋y 2＝0，椭圆
C ：x 2a 2＋y 2
b
2＝1(a >b >0)，若圆C 1，C 2
都在椭圆内，则椭圆离心率的取值范围是 ( )
3 / 4
A ．⎣⎡⎭⎫12，1
B ．⎝⎛⎦⎤0，12
C ．⎣⎡⎭⎫22，1
D ．⎝⎛⎦⎤0，22
4.已知椭圆x 22a ＋y 2
a 2＝1的焦距为4，则这个椭圆的焦点在________轴上，坐标是________． 5.已知椭圆x 2m ＋y 24＝1的离心率为1
2，则m ＝______.
6.已知点P 在椭圆4x2＋9y2＝36上，求点P 到直线l ：x ＋2y ＋15＝0的距离的最大值和最小值
7.焦点分别为(0,52)和(0，－52)的椭圆截直线y ＝3x －2所得弦的中点横坐标为1
2，求此椭圆
的方程.
椭圆的几何性质限时训练
1.方程x 225－m ＋y 2
16＋m
＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是( )
A ．－16<m <25
B ．－16<m <92 C.9
2<m <25
D ．m >92
2.若直线y ＝x ＋6与椭圆
x 2＋
y 2
m 2
＝1(m >0且m ≠1)只有一个公共点，则该椭圆的长轴长为 ( ) A ．1 B ．5 C ．2 D ．2 5
3.已知圆C 1
：x 2＋2cx ＋y 2＝0，圆
C 2：x 2－2cx ＋y 2＝0，椭圆
C ：x 2a 2＋y 2
b
2＝1(a >b >0)，若圆C 1，C 2
都在椭圆内，则椭圆离心率的取值范围是 ( )
A ．⎣⎡⎭⎫12，1
B ．⎝⎛⎦⎤0，12
C ．⎣⎡⎭⎫22，1
D ．⎝
⎛⎦⎤0，22
4.已知椭圆x 22a ＋y 2
a 2＝1的焦距为4，则这个椭圆的焦点在________轴上，坐标是________． 5.已知椭圆x 2m ＋y 24＝1的离心率为1
2，则m ＝______.
4 / 4
6.已知点P 在椭圆4x2＋9y2＝36上，求点P 到直线l ：x ＋2y ＋15＝0的距离的最大值和最小值
7.焦点分别为(0,52)和(0，－52)的椭圆截直线y ＝3x －2所得弦的中点横坐标为1
2，求此椭圆
的方程.。