重庆市南开中学高2019级高三数学考试理科数学试题(2019.03.17)(扫描版)

重庆市南开中学高2019届高三数学考试
理科数学试题（2019.03.17 ）
重庆南开中学高2019级高三数学（理）测试（3.17）
一、选择&N本證共口小趨，霉小HS 在超小1E蛤出的四牛项申、只祸一项是鴨合64目
要或的.
I.己知复敷H = i + 则在童平面内裟聘应的点谊于（）
A.第一康耀
B.為二JtPS
C.第三跟瞑D,第四象?ft
2, = （x\^x^Q},B = {-l,0j r2,3}-剣”仃—（〉
扎f-b0J,2）B, {-IAI} C. {0,h2} D” {h23J
3. e R r才鼻H+1”的否定是（>
A. Vx w 尺，e x <x +1
C. Vxt /?, e J < x +1
4. 下列谢数中.在①乜）内单调递减的屋<
A. y 21'1
B. v =
1 + x B. € R, e* Si x0 +1
D. E Jt r e Jfl <x0 + l
U 尸log | 丄D” y = -x2 +2x4*
5. —个几何悴的三視图如图所示，毎于小方格都是长度为1的正
方形.刚这个几何体的体稅为＜）
A.32
o64
B.j™—
3
c.2£
3
D. 8
6. 等差散列伉}中，必是它的前n顼和，口严码F0・S6=54.则该数列的公差4为（）
A. 2
B. 3 C,4 D.6
1右也的拆线图给出們是甲、乙两只股果在某年中每月的收盘楙格，已知股票甲的极差是6.丽元.标准羞为2.04 股票乙的极差27.47 7G,
标准差为9.63元・根据这两只股票在这一年中的波动程
度，给出下列结论；①股累甲在这一年中液动相对较小，
表现的更加稳定*②购买股票乙风险島但可能获得高回报；
③股黑甲的走势相对平稳，股票乙的股价波动牧大J④两
只股票在全年都处予上升趙聘，其申正确结论的个数是（）
A. 1
B.2 1 J s 4 * « a « w I： U
C3 D・°■—ftaffi/AI*
乞正方瞪沖BCD 边低为臨点E 为边的中点'F 为CDiHL 一点，^AF AE^AE^
W|4j|-(
A. 3
a. 5 cl 2
10已知曲^> = sinx 在点尸(耳声in^HOW 屯耋;o 处的切缴为h 则下列各点中不可能枉直 红/上的是
()
A. (-1 严 1)
B k (-2,0)
C (l t -2)
D ・(4,1)
=1(^>0^>0)的左、右焦点分别为£,坊，过巧且与渐近线垂直的
直线分别与馒渐近线和F 轴相交于/,月两点，O 为坐标原点，若如些■=2,则取曲线的离心 率为(.)
A,<5 B. J3 C 2 D. J5 12.定义在[0,r]±的西数y 二或Max-自(AJA Q)有#点，且值域M 匚l-p+oo).则血的取
蓮范樹是(>
1 4
4
1 4
1
A* (j>yJ
B ・[亍2]
C,片，亍]
D. f 孑2]
二 填空題：克题共4小甄 每小題S 分.
pr+y-2 W0
13. 已知实数工j 満足F-yWO
,则z^x + 2y 的最大值为 _______________ .
x^O
! b;
14. 宜线y^2x 与拋物找疋=4y 围成的封闭图形的面积为 _________________ .
15+在 中，用 4、B > C 的对边分别为卫.b > c t a = ^2 , acosB+Asinj4 = c ,则 MBC 的面积的最大值为
__________________________________
正方体磁DWGR 的棱长为右 *N 、E,F 分别是4耳MD 禺5GD 】的中点，记 过EF 且与平行的平面截正方体所得截面为a ,则CE 和截面a 所成角的正弦值为 ____________________________________ .
N RCHF ■ 2』蜒原盘顺时怦旋转心胃得到自粗『・若/的惱銅俯为
cr.
a + VTo to
B,
8^5/w
10
W'l cos2«的值为( 4 D> f
5
II.已知取曲线
三、解菩陇；共加分，解答应写出立宇说明、证明过程或演II 步骤 « 17^-21 13为必考咂.每 个试理考生都必硕作答.M 22^23 »为选考题，考生檢揭採章作簣.
)必考题：共60分-
⑺02分)各顼均为整敷的等差散列归J,其WnJJI 和为碣= -4.%吗屆+】成等比数 列.
(I)求｛耳｝的通项公式；
⑵ 求数列的前功顼和忌.
1&(!2分)某研斤机掏随机调杳了 £B 两个企业各100名员工，得到了川企业员工收入的频数 分布
表以及占壷业员工收入的统计图如下’
(1〉苦将频率视为概率.现从円企业中随机抽取一名员工，求该员工收入不低于5000元的 槪率；
⑵(i)若从/企业收入在［2000,5000)的员工中，按分层抽样的方式抽取7人*而后在此7 人中朋机抽取2人.灰这2人收入在卩0064000)的人数X 的分布列.
(li)若你是一名即将掘业的大学生，根据上述调査结果.井结合统计学相关知识，你会 选择去哪个
企业就业，并说明理由.
J9. (12分)四棱锥P-ABCD 中，底面4BCD 为直角梯形，AB //CD. Z^D = 90Q t CD=2AB = 2、以丄平面 ABCD t PA
= AD =近 * M 为PC 中点.
(1〉求证；平面PBC1平面BMD ； (2)求二面角M-BD-P 的余弦值.
20. (12 已知椭删务十恃=】(的左右焦点分别为界、P 为一点. 且瀾
足尸坊丄X 轴，［PF 2\^-r 离心舉为丄.
2 2
(1)求椭甸的标准方程*
(2〉若M 为尸轴正半轴上的定点，过M 的宜线/交椭圆于/・R 两
点.设O 为坐标廉点・ 3 =-—tanZ>405 ,求点 M 的坐标"
r 工资 人裁
[2000 J 000)
5 £3000,4000} 10 [4000,5000) 20 [5000,6000) 42 J [6000JOQOJ
18 [7000,5000) 3 [8000,9000) 1 (9000,10000] 1 .
A 企
21.(12 分)已知函®/(j)-e r+&r-l(fr€A).
(1) 讨论y(x)的单调性；
(2) 若方S/W = lnx有两个实散根，求实報b的取徂范围+
(二)选考題；共10分，谓考生在22、23 15中任选一题件答，如果多做则按所做的第一履计分.
22.(本小題满分10分)选惓44坐标系与势敎方程选讲
x-a+—t
9
厂(r为参数)，以坐标噪点为极点.X轴v3在直角坐标系中，直线/的参数方程*
y-—i
2
的非负半轴为极轴，建立极坐标曲线Q极坐标方程为P2=—一石l + 2cos £?
(!)求直线/的普通方稈以及曲线C的参数方程：
(2)当时.尸为曲线C上动点，求点P到直线！距离的最大值•
23.(本小题满分10分)选修4・5不尊式选讲
设函tt/(j)-|x + 2).
(1) 求不等式f(x) i /(-^) > 6的解贻
(2) 若不等式f(x-4)-f(x-bl)>kc + m的解集为(-8,估)，求k + m的取值范围*
重庆南开中学高2019级高三数学（理）测试（3.17）答案
二^叩（倉大■井12小■ ■小分,拄切分）
BADA BCCD DCBC
二、填空■（本大題共4小题，毎小範5分*共20分〉
13. 4
14.竺
3
三、解答题
17.（本小關澗分U 井）
【命题憲图】本題垮査数列的基本方法.
【试题解析】解】（I ）由题意可知（-1 + 24卩=（-1 + «0（-3 + &/）, 可= 2f a n = 2n^3. （6 分）
（2〉由（1）, T llt = —df] + £jj — <jj +<J t +■ '** — cJjj,，! + <J 3（1 — 2n ,〔12 分）
18.（本小JB 満分12分）
【命题議图】本题考査统计知识技概率相关知识.
【试13解析】解* <1）由讲狀圈知工费超过5000的有68人，故概率为a 阴."分）
<2）①A 企业［2000.5000）中三个不同层次人数比为1:2:4,即按照分层抽样7人所抽収的收 入在［30064000）的人数为2. X 的取值为0,1,2. 因此?（X = 0） = ^J= —,尸（X = l ） =卑二咚
了 21
= = q =丄，X 的分布列为*
C ； 21
（9分）
②A 企业的员工平均收入为：
—（2500x5 + 3500x10 + 4500x20 +5500x42 + 6500x18 + 7500x3 +8500x1+9500x1） 100
= 5260
B 企业的员工平均收入为：
—（2500 x 2 + 3500 x 7 + 4500x 23 + 5500 x 50 + 6500x16 + 7500x2） = 5270 - 100
番考答案I ：选企业B 由于B 企业员工的平均收入高・ _
参考答案2：选企业A, A 企业员工的平均收入只比日企业低10元，但是A 企业有高收入 的团体，说明发展空间较大，获得8000元以上的高收入是有可能的.
蓼考答案久选企业B,由于B 企业员工平均收入不仅高*且低收入人数少・ （如有其它情况，只婴理由充分・也可给分）
（12分）
19
陰::蠶本鳥以四棱锥为载体・考査立体几何的基础知识・本题老查学主的空间恆象 能力、推理论证能力和运算求解能力・
I
［试駆解折］解J （1）在直角梯形中，5£> = ^»cosZBDC = cosZDB J 4 = -y-（在
△BCD 中,由余弦定理，= &・又PR =爲,PD = 2, 有AP( /), A/Y 7?是警辕三轴形,ffr U PC 丄MD PC \ MH
加
騎以平間咖丄平面眈『心分)
' 呱 兀丄乎曲伽趴
12)"为原虑・，B/D,"为“ m 轴，建立空闻宣角坐标乘p f-
他60)刚肿)£(2“期4()迈0),有 M = (l,o t -^2X
厂
15.
21
PC =⑵妬= W"・-旋)…令平面财°的法向■为n, 得-牛"(运,1,1),由⑴可知平面月M的-个袪向功
疋巩2血-外所以经计・M-BD-P的余眩值为丄(焜分〉
2
盹・(本小J■満分12分)
【则意砂本朋考査亶统与椭圆的位置关爲考査橢圆的相关知溟
【试厲解析】解：⑴由題意灿亠丄
H V2”
所以二"+三-=】・(4分〉
4 3
<2>设”{0,『)丿：丿^号・设N(斗』J,&(£,”)・由条件可得” \OA^OB\c^ZAOB^^t OA OB^-3t蕨立賣找/
和桅圆C,
y = kx^l
x1 y1，W (3+^k2 )x a + 8te + 4r2 12 = 0,
—+—= 1
14 3
由斗与+血+0(旦+0 = -3,由韦达定理可得2孚* (12分)
2L (本小倉滴分口分)
【酣题竄图】本小题主要常資函数与导数的相关知识，以导数为工具研丸朗数的方法.考査学生解决问題的塚合能力.
【试题解祈】解；H)由题可得广何=/+几
当古疋0时，厂何A0, /(工)衽(Yt+oO上单调递增：
当b<Q时・xfcln(-^A x)>0»/(=)在(1慎7)•炖)上单调谨愉x<ln(-i)r/,(x)<0・/(上)在(Y),hX』》上单调递减.(4分》
(2)令^(x) = e^ + Ax-l-lnx,^r(x) = e l +t~- f易知g'(x)单谓递堆且一定有大于。

的零
点，不妨设为知菖即<* +A——宀
JCfl x9
故若有g⑴有两个零点，需满足g(^)<0»
即倉勺十姐- l-lnxo +( e1*^ -1 -Injfio -e^ -e1*^ -lnx0 <0
&
令比rl + In兀F⑴—所以也)在(0,+«)上单调锻忍由W = 0»所
以e' -Inx^<0的解集为(L +«)*由0 =丄■卢，所以b<\^e
当&<1_武时F e1 +ix*l-tnx>x + 6x-lnxr 有=(fr + l)e*-6t 令g(x)»(x + lX，-Jr = (x + !X^I-D + lf 由于所以x + 1<2-<1»故g⑴十+ 所以g(/)、0,战g3)g(%)<0, £何在(O,x o)h<«'点，另
一方面，在(十)匕当JCTW时，由h增长速度大，所以有g(刃>°，
综上.<12
22.（本小题满分10分）本小題主耍奇査极坐标与會敕方務的相关知识.
【试题解析】<1）直纨f的普通方程为尸=运（工—町・
' 曲張（7御极~坐祐方程"可花"対p2^1p2cos20 = 3»—化简可特一疋+匕=I *
3 X «COS&
厂9是卷数卜（5分〉
jp - V3sintf
<2）当口= 1时，直线/的普通方程为^3x-y-^3 = Q.
有点尸的宣角坐标方程丘+£ = 1・可设点尸啊坐标为P（€8g>5或n&）
因此点P到宜线7的距离可表示为
d ='"皿—f诙"-问二半| co話-血&"|=爭血凹啲+彳）-11
当co$G?+彳）="时.打联最大值为丽;百.⑴分）
23.（本小题潇分“分）
【命89意图】本小题主要厝齋不等式的相关知识，具休涉及到雜对體不等武等内容，本小題重点考査化归与转化思想.
-2x （x < -2）
【试题解析I (1) /(x)+/(-x)=|x+2|+|-Jr+2|=M (-2<x<2)
2x (x > 2)
4f(x)>6r则je(-«,-3]U卩,+«>)• (5分〉
3 (x<-3)
(2) /(x-4)-/(jf + 1) =|^12|-|* + 3|厂i2xT (-3 x 2)
[-5 (x > 2)
由f(x-4)-/(x + l)>Ax + m 的解集为(YO，+OO)可知：^=0*
SPt-h^<-5, (10 分)。