2025届江西省抚州市名校数学九上开学综合测试模拟试题【含答案】

2025届江西省抚州市名校数学九上开学综合测试模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）不等式325243x x +>+（）（）的解集为（）A ． 4.5x >B ． 4.5x <C ． 4.5x =D ．9x >2、（4分）若点P （a ，b ）在第二象限内，则a ，b 的取值范围是（）A ．a ＜0，b ＞0B ．a ＞0，b ＞0C ．a ＞0，b ＜0D ．a ＜0，b ＜03、（4分）已知，则的大小关系是（）A ．B ．C ．D ．4、（4分）有下列说法：①平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形；②正方形有四条对称轴；③平行四边形相邻两个内角的和等于180︒；④菱形的面积计算公式，除了“=菱形S 底×高”之外，还有“=菱形S 两对角线之积”；⑤矩形和菱形均是特殊的平行四边形，因此具有平行四边形的所有性质.其中正确的结论的个数有（）A ．1B ．2C ．3D ．45、（4分）一同学将方程2430x x --=化成了2()x m n +=的形式，则m 、n 的值应为（）A ．m=1．n=7B ．m=﹣1，n=7C ．m=﹣1，n=1D ．m=1，n=﹣76、（4分）若a >b ，则下列不等式变形正确的是（）A ．a +5<b +5B ．2a
>2b
C ．-4a >-4b
D ．3a -2<3b -2
7、（4分）如图，ABCD 的一边AB 在x 轴上，长为5，且60DAB ∠=︒，反比例函数y x
=
和y x =-分别经过点C ，D ，则ABCD 的周长为()
A ．12
B ．14
C ．
D ．10+8、（4分）若分式||1(2)(1)x x x --+的值为0，则x 等于（）A ．﹣l B ．﹣1或2C ．﹣1或1D ．1二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）将一个矩形纸片沿BC 折叠成如图所示的图形，若27ABC ∠=︒，则ACD ∠的度数为________．10、（4分）菱形的边长为5，一条对角线长为8，则菱形的面积为____．11、（4分）为响应“低碳生活”的号召，李明决定每天骑自行车上学，有一天李明骑了1000米后，自行车发生了故障，修车耽误了5分钟，车修好后李明继续骑行，用了8分钟骑行了剩余的800米，到达学校（假设在骑车过程中匀速行驶）．若设他从家开始去学校的时间为t（分钟），离家的路程为y（千米），则y 与t（15＜t≤23）的函数关系为________．12、（4分）在学校的社会实践活动中，一批学生协助搬运初一、二两个年级的图书，初一年级需要搬运的图书数量是初二年级需要搬运的图书数量的两倍.上午全部学生在初一年级搬运，下午一半的学生仍然留在初一年级（上下午的搬运时间相等）搬运，到放学时刚好把初一年级的图书搬运完.下午另一半的学生去初二年级搬运图书，到放学时还剩下一小部分未搬运，最后由三个学生再用一整天的时间刚好搬运完.如果这批学生每人每天搬运的效率是相同的，则这批学生共有人数为______.
13、（4分）若一元二次方程220x x k -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）在▱ABCD 中，点E ，F 分别在边BC ，AD 上，且AF=CE ．
（Ⅰ）如图①，求证四边形AECF 是平行四边形；（Ⅱ）如图②，若∠BAC=90°，且四边形AECF 是边长为6的菱形，求BE 的长．15、（8分）分解因式：（1）22242x xy y -+.（2）()()229a b a b --+.16、（8分）如图所示，点O 是矩形ABCD 对角线AC 的中点，过点O 作EF ⊥AC ，交BC 交于点E ，交AD 于点F ，连接AE 、CF ，求证：四边形AECF 是菱形．17、（10分）如图，一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A （3，4），其中一次函数与y 轴交于B 点，且OA ＝OB ．（1）求这两个函数的表达式；（2）求△AOB 的面积S ．
18、（10分）如图，直线y 1=x+1交x、y 轴于点A、B，直线y 2=﹣2x+4交x、y 轴与C、D，两直线交于点E．
（1）求点E 的坐标；
（2）求△ACE 的面积．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，在矩形ABCD 中，2AB =，1BC =，E 是AB 边的中点，点F 是BC 边上的一动点，将EBF △沿EF 折叠，使得点B 落在G 处，连接CG ，BEG m BCG ∠=∠，当点G 落在矩形ABCD 的对称轴上，则m 的值为______．20、（4分）如图，直线l 1：y =x +1与直线l 2：y =kx +b 相交于点P (m ，3)，则关于x 的不等式x +1≤kx +b 的解集为__________．
21、（4分）某一时刻，身高1.6m 的小明在阳光下的影长是0.4m ，同一时刻同一地点测得旗杆的影长是5m ，则该旗杆的高度是_________m ．
22、（4分）直线y ＝﹣3x+5与x 轴交点的坐标是_____．
23、（4分）如图，在△ABC 中，BC 的垂直平分线MN 交AB 于点D ，CD 平分∠ACB ．若
AD ＝2，BD ＝3，则AC 的长为_____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）近几年杭州市推出了“微公交”，“微公交”是国内首创的纯电动汽车租赁服务．它作为一种绿色出行方式，对缓解交通堵塞和停车困难，改善城市大气环境，都可以起到积极作用．据了解某租赁点拥有“微公交”20辆．据统计，当每辆车的年租金为9千元时可全部租出；每辆车的年租金每增加0.5千元，未租出的车将增加1辆．（1）当每辆车的年租金定为10.5千元时，能租出多少辆？（2）当每辆车的年租金增加多少千元时，租赁公司的年收益（不计车辆维护等其他费用）可达到176千元？25、（10分）某商店一种商品的定价为每件50元.商店为了促销，决定如果购买5件以上，则超过5件的部分打七折.（1）用表达式表示购买这种商品的货款y （元）与购买数量x （件）之间的函数关系；（2）当3x =，10x =时，货款分别为多少元？26、（12分）解方程：(1)2(1)1x x x -=-；(2)(1)(26)1x x +-=.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B 【解析】先去括号，再移项，然后合并同类项，最后系数化为1，即可得出答案.【详解】解：325243x x +>+（）（）6x+15>8x+66x-8x>6-15-2x>-9x<4.5因此答案选择B.本题主要考查了一元一次不等式的解法：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.2、A 【解析】点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数．【详解】解：因为点P （a ，b ）在第二象限，所以a ＜0，b ＞0，故选A ．本题考查了平面直角坐标系中各象限点的坐标的符号特征，第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
3、B
【解析】
先根据幂的运算法则进行计算，再比较实数的大小即可.
【详解】
，，，.故选：.此题主要考查幂的运算，准确进行计算是解题的关键.4、C 【解析】根据特殊平行四边形的性质即可判断.【详解】①平行四边形既是中心对称图形，不是轴对称图形，故错误；②正方形有四条对称轴，正确；③平行四边形相邻两个内角的和等于180︒，正确；④菱形的面积计算公式，除了“=菱形S 底×高”之外，还有“=菱形S 12两对角线之积”，故错误；⑤矩形和菱形均是特殊的平行四边形，因此具有平行四边形的所有性质，正确.故②③⑤正确，选C 此题主要考查特殊平行四边形的性质，解题的关键是熟知特殊平行四边形的特点与性质.5、B 【解析】先把（x+m ）1=n 展开，化为一元二次方程的一般形式，再分别使其与方程x 1-4x-3=0的一次项系数、二次项系数及常数项分别相等即可．
【详解】
解：∵（x+m ）1=n 可化为：x 1+1mx+m 1-n=0，
∴2243m m n =-⎧⎨-=-⎩，解得：2
7
m n =-⎧⎨=⎩故选：B ．
此题比较简单，解答此题的关键是将一元二次方程化为一般形式，再根据题意列出方程组即可．6、B 【解析】分析：根据不等式的性质分别判断即可．详解：A ．在不等式a ＞b 的两边同时加上1，不等式号方向不变，即a +1＞b +1．故A 选项错误；B ．在不等式a ＞b 的两边同时除以2，不等式号方向不变，即2a >2b ．故B 选项正确；C ．在不等式a ＞b 的两边同时乘以﹣4，不等号方向改变，即﹣4a ＜﹣4b ．故C 选项错误；D ．在不等式a ＞b 的两边同时乘以3，再减去2，不等式号方向不变，即3a ﹣2＞3b ﹣2．故D 选项错误．故选B ．点睛：本题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．7、B 【解析】设点(,C x x ，则点3(2D x -，x ，然后根据CD 的长列出方程，求得x 的值，得到D 的坐标，解直角三角形求得AD ，就可以求得ABCD 的周长。

【详解】
解：设点(,C x x ，则点3(2D x -，x ，
35
()22CD x x x ∴=--=，
四边形ABCD 是平行四边形，
5CD AB ∴==，
∴5
52x =，解得2x =，
(D ∴-，作DE AB ⊥于E ，则DE =60DAB ∠=︒，2sin 602DE AD ∴==︒，ABCD ∴的周长2(52)14=+=，故选：B ．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，平行四边形的性质，用点C ，D 的横坐标之差表示出CD 的长度是解题的关键．8、D 【解析】直接利用分式的值为零则分子为零分母不为零进而得出答案．【详解】解：∵分式||1(2)(1)x x x --+的值为0，∴|x|﹣1＝0，x ﹣2≠0，x+1≠0，解得：x ＝1．故选D ．此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、126°
【解析】
直接利用翻折变换的性质以及平行线的性质分析得出答案．
【详解】
解：如图，由题意可得：
∠ABC=∠BCE=∠BCA=27°，则∠ACD=180°-27°-27°=126°．故答案为：126°．本题主要考查了翻折变换的性质以及平行线的性质，正确应用相关性质是解题关键．10、1【解析】菱形的对角线互相垂直平分，四边相等，可求出另一条对角线的长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求解即可．【详解】∵菱形的边长为5，一条对角线长为8∴另一条对角线的长6==∴菱形的面积168242=⨯⨯=故答案为：1．本题考查了菱形的面积问题，掌握菱形的性质、菱形的面积公式是解题的关键．11、y=100t-500（15＜t≤23）【解析】分析：由题意可知，李明骑车的速度为100米/分钟，由此可知他从家到学校共用去了23分钟，其中自行车出故障前行驶了10分钟，自行车修好后行驶了8分钟，由此可知当1523t <≤时，y 与t 的函数关系为：100(15)1000y t =-+.详解：∵车修好后，李明用8分钟骑行了800米，且骑车过程是匀速行驶的，
∴李明整个上学过程中的骑车速度为：100米/分钟，
∴在自行车出故障前共用时：1000÷100=10（分钟），
∵修车用了5分钟，
∴当1523t <≤时，是指小明车修好后出发前往学校所用的时间，∴由题意可得：100(15)1000y t =-+（1523t <≤），
化简得：100500y t =-（1523t <≤）.
故答案为：100500y t =-（1523t <≤）.点睛：“由题意得到李明骑车的速度为100米/分钟，求1523t <≤时，y 与t 间的函数关系是求自行车修好后到家的距离与行驶的时间间的函数关系”是解答本题的关键.12、8【解析】设二年级需要搬运的图书为a 本，则一年级搬运的图书为2a 本，这批学生有x 人，每人每天的搬运效率为m ，根据题意的等量关系建立方程组求出其解即可．【详解】解：设二年级需要搬运的图书为a 本，则一年级搬运的图书为2a 本，这批学生有x 人，每人每天的搬运效率为m ，由题意得：1112222111122mx x m a xm m a +⨯⨯⎧⎪⎪⎨⎪⨯⨯⎪+⎩＝＝解得：x=8，即这批学生有8人本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，设参数法列方程解实际问题的运用，解答时根据工作量为2a 和a 建立方程是关键，运用整体思想是难点．13、：k ＜1．【解析】∵一元二次方程220x x k -+=有两个不相等的实数根，∴△=24b ac -=4﹣4k ＞0，解得：k ＜1，则k 的取值范围是：k ＜1．
故答案为k ＜1．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）证明见解析；（2）1.
【解析】
（I ）根据平行四边形的性质得出AD ∥BC ，根据平行四边形的判定推出即可；
（II ）根据菱形的性质求出AE=1，AE=EC ，求出AE=BE 即可．
【详解】（I ）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∵AF=CE ，∴四边形AECF 是平行四边形；（II ）如图：∵四边形AECF 是菱形，∴AE=EC ，∴∠1=∠2，∵∠BAC=90°，∴∠2+∠3=90°∠1+∠B=90°，∴∠3=∠B ，∴AE=BE ，∵AE=1，∴BE=1．本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，菱形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．15、（1）()22x y -；（2）()()422a b a b --【解析】（1）首先提取公因式2，进而利用完全平方公式分解因式即可．
（2）先用平方差公式分解，再化简即可．
【详解】
解：（1）原式()()222222x xy y x y =-+=-；
（2）原式()()2
2
3a b a b ⎡⎤=--+⎣⎦
()()()()33a b a b a b a b ⎡⎤⎡⎤=-++--+⎣⎦⎣⎦()()4224a b a b =--()()422a b a b =--.此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键，注意分解要彻底．16、答案见解析【解析】分析：由过AC 的中点O 作EF ⊥AC ，根据线段垂直平分线的性质，可得AF=CF ，AE=CE ，OA=OC ，然后由四边形ABCD 是矩形，易证得△AOF ≌△COE ，则可得AF=CE ，继而证得结论.详解：∵O 是AC 的中点，且EF ⊥AC ，∴AF=CF ，AE=CE ，OA=OC ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠AFO=∠CEO ，在△AOF 和△COE 中，AFO CEO AOF COE OA OC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AOF ≌△COE （AAS ），∴AF=CE ，∴AF=CF=CE=AE ，∴四边形AECF 是菱形；
点睛：此题考查了矩形的性质、菱形的判定与性质以及三角函数等知识．注意证得△AOF ≌△COE 是关键．
17、（1）OA：4
3y x =，AB：35y x =-；（2）15
2
【解析】
（1）把A 点坐标代入可先求得直线OA 的解析式，可求得OA 的长，则可求得B 点坐标，
可求得直线AB 的解析式；（2）由A 点坐标可求得A 到y 轴的距离，根据三角形面积公式可求得S ．【详解】（1）设直线OA 的解析式为y=kx ，把A （3，4）代入得4=3k ，解得k=43，所以直线OA 的解析式为y=43x ；∵A 点坐标为（3，4），∴OA=，∴OB=OA=5，∴B 点坐标为（0，-5），设直线AB 的解析式为y=ax+b ，把A （3，4）、B （0，-5）代入得34{5a b b +-＝＝，解得3{5a b -＝＝，∴直线AB 的解析式为y=3x-5；（2）∵A （3，4），∴A 点到y 轴的距离为3，且OB=5，∴S=12×5×3=152．
本题主要考查一次函数的交点问题，掌握两函数图象的交点坐标满足两函数解析式是解题的关键．
18、（1）（1，2）（2）1【解析】分析：（1）联立两函数的解析式，解方程组即可;(2)先根据函数解析式求得点A 、C 的坐标，即可得线段AC 的长，再根据三角形的面积公式计算即可.详解：（1）∵，∴，∴E （1，2）；（2）当y 1=x+1=0时，解得：x=﹣1，∴A（﹣1，0），当y 2=﹣2x+4=0时，解得：x=2，∴C （2，0），∴AC=2﹣（﹣1）=1，==1．点睛：本题考查了两直线相交或平行的问题，解题的关键是根据两直线解析式求出它们的交点的坐标及它们和x 轴的交点的坐标.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、2【解析】根据旋转的性质在三角形EHG 中,利用30°角的特殊性得到∠EGH=30°,再利用对称性进行解题即可.【详解】解：如下图过点E 作EH 垂直对称轴与H ，连接BG ，∵2AB =，1BC =，∴BE=EG=1,EH=12,∴∠EGH=30°,∴∠BEG=30°,由旋转可知∠BEF=15°,BG⊥EF,
∴∠EBG=75°,∠GBF=∠BCG=15°,即2BEG BCG
∠=∠∴m=2
故答案是:2
本题考查了图形旋转的性质,中垂线的性质,直角三角形中30°的特殊性,熟悉30°角的特殊性是解题关键.
20、x≤1
【解析】
首先把P（m，3）代入y=x＋1可得m的值，进而得到P点坐标，然后再利用图象写出不等式的解集即可．
【详解】
解：把P（m，3）代入y=x＋1得：m=1，
则P（1，3），
根据图象可得不等式x＋1≤kx＋b的解集是x≤1．
故答案为：x≤1．
本题主要考查一次函数和一元一次不等式，本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．
21、20
【解析】
试题分析：设该旗杆的高度为x m，根据三角形相似的性质得到同一时刻同一地点物体的高度与其影长的比相等，即有1.6：0.4=x：5，然后解方程即可．
解：设该旗杆的高度为x m，根据题意得，1.6:0.4=x:5，
解得x=20(m).
即该旗杆的高度是20m.
22、(，)【解析】试题分析：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知x 轴上点的纵坐标为0是解答此题的关键．∵令y=0，则﹣3x+5=0，解得x=53，∴直线y=﹣3x+5与x 轴交点的坐标是（53，0）．考点：一次函数图象与x 轴的交点【解析】作AM ⊥BC 于E ，由角平分线的性质得出23AC AD BC BD ==，设AC ＝2x ，则BC ＝3x ，由线段垂直平分线得出MN ⊥BC ，BN ＝CN ＝32x ，得出MN ∥AE ，得出23EN AD BN BD ==，NE ＝x ，BE ＝BN ＋EN ＝52x ，CE ＝CN−EN ＝12x ，再由勾股定理得出方程，解方程即可得出结果．【详解】解：作AM ⊥BC 于E ，如图所示：∵CD 平分∠ACB ，∴23AC AD BC BD ==，
设AC ＝2x ，则BC ＝3x ，
∵MN 是BC 的垂直平分线，
∴MN ⊥BC ，BN ＝CN ＝32x ，
∴MN ∥AE ，
∴2
3EN AD BN BD ==，
∴NE ＝x ，∴BE ＝BN ＋EN ＝52x ，CE ＝CN−EN ＝12x ，由勾股定理得：AE 2＝AB 2−BE 2＝AC 2−CE 2，即52−（52x ）2＝（2x ）2−（12x ）2，解得：x ＝2，∴AC ＝2x ；．本题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质、平行线分线段成比例定理、勾股定理等知识；熟练掌握线段垂直平分线的性质和角平分线的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）17；（2）每辆车的年租金增加2千元时，年收益可达到176千元．【解析】（1）1.5-9=1.5，由题意得，当租金为1．5千元时有3辆没有租出，然后计算即可；（2）设每辆车的年租金增加x 千元时，直接根据收益=176千元作为等量关系列方程求解即可．【详解】解：（1）()2010.590.517--÷=（辆）．（2）设每辆车的年租金增加x 千元，()()200.59176
x x -÷+=整理得()()120x x +-=，
11x ∴=-（舍），22x =．
即每辆车的年租金增加2千元时，年收益可达到176千元．
本题考查了一元二次方程的应用，审清题意，找出合适的等量关系是解答本题的关键．
25、（1）50,53575,5x x y x x ≤⎧=⎨+>⎩;（2）150元;425元.【解析】（1）分类讨论：购买数量不超过5件，购买数量超过5件，根据单价乘以数量，可得函数解析式．（2）把x=3，x=10分别代入（1）中的函数关系式即可求出贷款数．【详解】（1）根据商场的规定，当0＜x≤5时，y=50x ，当x ＞5时，y=50×5+（x-5）×50×0.7=35x+75，所以，货款y （元）与购买数量x （件）之间的函数关系是y ＝50(05) 3575(5)x x x x ≤⎨⎩+⎧＜＞（x 是正整数）；（2）当x=3时，y=50×3=150（元）当x=10时，y=35×10+75=425（元）．本题考查了一次函数的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．注意分类讨论．26、() 1x 1=或1x 2=；()42 2x 42±±==【解析】()1移项后，提取公因式1x -，进一步求解可得；()2方程整理成一般式后利用求根公式计算可得．【详解】
解：()()12x x 1x 1-=-，()()2x x 1x 10∴---=，则()()x 12x 10--=，x 10∴-=或2x 10-=，
解得：x 1=或1x 2=；()2原方程整理成一般式为22x 4x 70--=，a 2=、b 4=-、c 7=-，()16427720∴=-⨯⨯-=>，则42x 42±±==．此题考查了解一元二次方程-因式分解法，配方法，以及公式法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．。