上海市某校2021-2022学年-有答案-八年级上学期第二次月考数学试题

上海市某校2021-2022学年八年级上学期第二次月考数学试题一、填空题
1. 化简：=________．
2. 计算：=________．
3. 一元二次方程的解是________．
4. 如果x=1是关于x的方程的一个根，则m=________.
5. 如果是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是
________.
6. 在实数范围内分解因式：
7. 某旅游景点6月份共接待游客25万人次，由于暑期放假学生旅游人数猛增，8月份共接待游客64万人次，如果每月增长率都为x，则可列方程________.
8. 平面内，到点的距离等于3厘米的点的轨迹是________________．
9. 在Rt△ABC中，，已知AB=15，AC=9，则BC=________.
10. 在Rt△ABC中，∠ACB=AC=4，BC=3，CD是AB边上的高.则CD的长为
________
11. 如图，长为的梯子搭在墙上与地面成角，则梯子的顶端离地面的高度为________（结果保留根号）．
12. 在中，AB=10，BC=6，AC=8，则的面积是________.
13. 如图，在ΔABC中，∠C=90∘，∠ABC的平分线BD交AC于点D，若BD=，
BC=，则点D到直线AB的距离是________．
二、单选题
下列计算正确的是()
A. B. C. D.
方程(x−3)(x+1)＝x−3的解是()
A.x＝0
B.x＝3
C.x＝3或x＝−1
D.x＝3或x＝0
若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是()
A. B.且 C. D.且
下列命题中，逆命题不正确的是()
A.两直线平行，同旁内角互补
B.对顶角相等
C.直角三角形的两个锐角互余
D.直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方
三、解答题
用配方法解方程：
计算：
作图，如图，平面内二点A、B、O，画出点C，使点C在内部且到两边的距离相等。

并且点C到A、B两点的距离相等。

（无需写画法，保留画图痕迹）
已知：如图∠BAC=∠ABD，AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点。

证
明：OE⊥AB.
已知：如图，在△ABC中，AD是高，CE是AB边上的中线，且DC=BE.求证：∠B=
2∠BCE.
已知：AB⊥AC，DE⊥AB，AC=BE，BC=BD，
（1）求证：BC⊥BD；
（2）若点F是BC，BD的垂直平分线的交点，连接FA、FA．填空：判断△AFE的形状是________.
已知：三角形纸片ABC中，∠C=90∘，AB=12，BC=6，B′是边AC上一点．将三角形纸片折叠，使点B与点B′重合，折痕与BC、AB分别相交于E、A．设BE=x，
（1）若x=4，求B′C的长；
（2）当△AFB′是直角三角形时，求出x的值．
参考答案与试题解析
上海市某校2021-2022学年八年级上学期第二次月考数学试题
一、填空题
1.
【答案】
3√3
【考点】
算术平方根
二次根式的性质与化简
实数的运算
【解析】
利用二次根式的性质化简即可
【解答】
√27=√3×9=3√3
2.
【答案】
√⑤
【考点】
二次根式的除法
【解析】
此题利用二次根式的除法法则进行计算即可求出答案．
【解答】
=√5.
解：√10÷√2=√10
2
故答案为：√5
3.
【答案】
对=0，巧==
【考点】
解一元二次方程-因式分解法
【解析】
提取公因式x，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0′来解题．
【解答】
提公因式得，x(3x+4)=0
x=0，或3x+4=0
解得x=0,x2=−4
3
故答案为x1=0,x2=−4
3
1或2
【考点】
解一元二次方程-因式分解法
一元二次方程的解
【解析】
将x=代入方程2x2−3mx+m2=0，即可求得m的值．
【解答】
将x=代入方程2x2−3mx+m2=0
2−3m+m2=0
解得：m1=1,m2=2
故答案为：1或2
5.
【答案】
nx≠、5
【考点】
一元二次方程的定义
【解析】
根据一元二次方程的定义可知，二次项系数不为零，即可求得m的取值范围．【解答】
一元二次方程中二次项系数不为零，
即m−√3≠0
m=√3
故答案为：m≠√3
6.
【答案】
(x+2+√3)(x+2−√3)
【考点】
平方差公式
因式分解-运用公式法
因式分解的应用
【解析】
利用配方法将原式变形为(x+2)2−3，然后利用平方差公式进行因式分解．【解答】
解：x2+4x+1
=x2+4x+22−22+1
=(x+2)2−3
=(x+2+√3)(x+2−√3)
故答案为：(x+2+√3)(x+2−√3)
7.
【答案】
25(1+x)2=64
【考点】
如果每月的增长率都为x，根据某旅游景点6月份共接待游客25万人次，由于暑期放假学生旅游人数猛增，8月份共接待游客64万
人次，可列出方程．
【解答】
解：设每月的增长率都为x，
25(1+x)2=64
故答案为：25(1+x)2=64
8.
【答案】
以点（为圆心，3厘米为半径的圆
【考点】
点与圆的位置关系
圆的有关概念
反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】
【解________加1到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆，定点是圆心，定长是半径
【解答】
此题暂无解答
9.
【答案】
12
【考点】
勾股定理
相似三角形的性质
含30度角的直角三角形
【解析】
利用勾股定理求直角三角形的直角边即可．
【解答】
解：在Rt△ABC中，∠C=90∘
BC=√AB2−AC2=√152−92=12
故答案为：12.
10.
【答案】
、12
5
【考点】
勾股定理
直角三角形斜边上的中线
含30度角的直角三角形
在Rt△ABC中，
∵ ∠ACB=90∘AC=4,BC=3
AB=√AC2+BC2=√42+32=5∵5△ABC=1
2AC⋅BC=1
2
AB⋅D，CD=AC
CD
=4×3
4
=
12
−
AB
________．．12
故答案为：一
【解答】
此题暂无解答
11.
【答案】
2、5
【考点】
解直角三角形
【解析】
作出直角三角形，用正弦函数即可求解．
【解答】
根据题意得：梯子、墙和梯子底端距离墙的距离构成如图所示的直角三角形，BL
且AB=4,∠B=60∘,EC=90∘
．AC=ABsin∠B=4×√3
2
=2√3
12.
【答案】
24
【考点】
勾股定理的逆定理
勾股定理
三角形的面积
【解析】
用勾股定理的逆定理判定直角三角形，然后用三角形面积公式求面积．
【解答】
解：△ABC中，AB=10,BC=6,AC=8,62+82=102
即BC2+AC2=AB2
△ABC是直角三角形，
S△ABC=1
2
BC⋅AC=
1
2
×6×8=24
故答案为：24．13.
【答案】
5
【考点】
角平分线的性质
【解析】
先求出CD，利用角平分线的性质可得点D到直线AB的距离等于CD的长，【解答】
由勾股定理，得CD=√BD2−BC2=√132−122=5cm
利用角平分线的性质可得点D到直线AB的距离等于CD的长，
即是5cm
故答案为5.
二、单选题
【答案】
D
【考点】
二次根式的乘法
【解析】
运用二次根式的化简和乘法计算法则进行计算，逐个判断即可．
【解答】
解：A．3与√3不是同类二次根式，不能合并计算，此选项错误；B．√4=2，此选项错误；
C．√2⋅√3=√6，此选项错误；
D．√12×√3=√36=6；，正确
故选：D
【答案】
D
【考点】
解一元二次方程-因式分解法
【解析】
利用因式分解法解方程即可．
【解答】
·(x−3)(x+1)=x−3
小(x−3)(x+1)−(x−3)=0
．(x−3)(x+1)=0
x1=0,x2=3
故选D．
【答案】
B
【考点】
一元二次方程根的分布
一元二次方程的定义
【解析】
根据一元二次方程的定义和根的判别式列出不等式求解即可．
【解答】
由题意得：k≥0,Δ=b2−4ac=4+4k>0
解得：k>−1且k≠0
【答案】
B
【考点】
同位角、内错角、同旁内角
平行线的判定
原命题与逆命题、原定理与逆定理
【解析】
首先写出各个命题的逆命题，然后利用平行线的判定，直角三角形的性质，勾股定理的逆定理进行判断即可．
【解答】
解：A、逆命题是：同旁内角互补，两直线平行，正确，故本选项错误；
B、逆命题是相等的角是对顶角，为假命题，故本选项正确；
C、逆命题是：若一个三角形两锐角互余，则为直角三角形，正确，故本选项
误；
D、逆命题是：若一个三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方则为直角三角形，正确，故本选项错误．
故选：B．
三、解答题
【答案】
x1=3+√6
3
,x2=
3−√6
3
【考点】
解一元二次方程-配方法
【解析】
根据配方法解一元二次方程的步骤依次计算可得．【解答】
解：3x2−6x+1=0
3x2−6x=−1
x2−2x=−1 3
x2−2x+1=2 3
(x−1)2=2 3
x−1=±√6 3
x1=3+√6
3
,x2=
3−√6
3
【答案】
________，33−11、5 2
【考点】
分母有理化
二次根式的混合运算
利用分母有理化和完全平方公式的法则进行计算即可．【解答】
解：
3+√5
+(√5−1)2
=
√5)
(3+√5)(3−√5)
5−2√5+1
=14(3−√5)
4
+6−2√5
=21−7√5
2
+6−2√5
=33−11√5
2
【答案】
答案见解析
【考点】
作角的平分线
角平分线性质定理的逆定理
线段的垂直平分线的性质定理的逆定理
经过一点作已知直线的垂线
线段垂直平分线的性质
【解析】
根据角平分线和线段垂直平分线的性质作图即可．
【解答】
解：根据题意作出△AOB的角平分线与线段AB的垂直平分线交于点C，点C即为所求
【答案】
证明见解析
【考点】
等腰三角形的性质：三线合一
【解析】
根据题意可证明△BAC≅△ABD，则OA=OB，再由点E是AB的中点，根据等腰三角形的性质可得出OE⊥AB
【解答】
证明：在△BAC 和△ABD 中，{AC =BD
∠BAC =∠ABD AB =BA
小△BAC ≅△ABD
20BA =∠OAB
OA =OB
又AE =BE
OE ⊥AB
【答案】
证明见解析
【考点】
直角三角形斜边上的中线
三角形的外角性质
【解析】
连接ED ．根据直角三角形斜边上中线性质推出DE =BE =CD ，根据等腰三角形性质推出∠B =∠EDB,∠BCE =∠DEC ，根据三角形外角
性质即可推出答案．
【解答】
证明：连接ED ．
B 女
AD 是高，
…∠ADB =90∘
在Rt △ADB 中，DE 是AB 边上的中线，
ED =12
AB =BE ∠B =EDB
DC =BE
ED =DC
DEC =∠ECD
∠EDB =∠DEC +∠ECD =2∠BCE
∠B =2∠BCE
【答案】
（1）证明见解析；
（2）等腰直角三角形
【考点】
线段垂直平分线的性质
等腰直角三角形
全等三角形的性质
【解析】
（1）利用HL 定理证明RtΔABC =RtΔEDB ，然后得到|2D →
=∠ABC ，从而求证；
（2）连接FC ，FB ．FD ，利用垂直平分线的性质
【解答】
（1）AB ⊥AC,DE ⊥AB
△CAB =∠BED =90∘
在Rt．△ABCRt△EOB中，{AC=BE BC=BD
．．Rr△ABCeRt△EDB(HL)
∴D=2ABC
又∠DE+∠ABC=90∘
D+∠ABC=90∘
∠CBD=90∘
即BC1BD；
（2）连接FC，FB．FD，
点F是BC，BD的垂直平分线的交点
FC=FB=FD
2CBF=∠FCB
又BC=BDBF=BF
△BCF≅△BDF
又∠CBD=90∘
∴∠DBF=∠CBF=45∘
∴∠FCB=∠DBF=∠CBF=45∘
△CFB=90∘
又·Rt△ABC≅8ItL3ED3
∴△ACB=∠DBEAC=BE
△ACF=∠EBF
又FC=FB
△FAC=ΔFEB
FA=FE△AFC=∠EFB
∠FB=90∘
∠CEE+∠EFB=90∘
∠AFC+∠EFB=90∘
即∠AFE=90∘
即△AFE是等腰直角三角形
AA)B
c"
【答案】
（1）2√3
（2）x=4或24−2√
【考点】
一元二次方程的应用——几何图形面积问题
【解析】
（1）设BC=根据折叠的性质得BE=BE=4，在RtΔEBC中利用勾股定理得y2+
(6−x)2=x2，然后代入求值，解方程即可；
（2）根据锐角三角函数，得∠A=30∘，由折叠的性质得到∠FBE=∠B60∘，然后讨论：①当LAFB′=90∘时，则∠ABF=60∘，易得
加BEC=30∘，则B′C=1
2BE，即y=1
2
x，把y代入得到关于x的方程，解方程求出满足
条件的x的值；②当．AB90”时，则
∠EBC=30∘，即有EC=1
2EB‘，即6−x=1
2
x，解方程即可．
【解答】
（1）设E′C=y
三角形纸片折叠，使点B与点B‘重合，
BE=BE
B′E=x,CE=6−
在RtΔEBC中，BE2=CE2+B′C2，即y2+(6−x)2=x2当x=4时，
．y2+(6−4)2=42
解得：y=±2√3（负值舍去）
B′C′=2√3
（2）由（1）可知：y2+(6−x)2=x2
解得：y=√12x−36=2√3x−9(3≤x≥6)
∠C=90∘AB=12BC=6
．．sinA=BC
AB =1
2
∴∴ A=30∘
∴2FBE=∠B=60∘
①当∠AFB=90∘时，则∠ABF=60∘∠EBC=60∘
加BEC=30∘
∴BC=1
2BE，即y=1
2
x
∴ 2√3x−9=1 2 x
3≤x≤6
x=24−12√3
②当∠AB′=90∘时，则LEB=30∘
EC=1
2EB′，即6−x=1
2
x，解得x=4
所以k=4或24−12√3时，△AFB”是直角三角形．。