2018新版天利38套数学18.19.20题整合

【海淀区高三年级第一学期期末练习】18．〔本小题总分值 13 分〕
A(0,2), B (3,1) 是椭圆G ：
2 2
x y
2 2 1(a b 0)
a b
上的两
点．
〔Ⅰ〕求椭圆 G 的离心率；
〔Ⅱ〕直线 l 过点B ，且与椭圆G 交于另一点C 〔不同样于点A 〕，假设以BC 为直径的圆
经过点A ，求直线 l 的方程．
19. 〔本小题总分值 14 分〕
a
函数f (x) ln x 1
x
．
〔Ⅰ〕假设曲线 y f (x ) 存在斜率为1的切线，求实数 a 的取值范围；
〔Ⅱ〕求 f ( x) 的单调区间；
〔Ⅲ〕设函数g( x) x a
ln
x
，求证：当1 a 0 时， g( x) 在 (1, ) 上存在极小值．
20．〔本小题总分值 13 分〕
对于无量数列{a n } ,{ b n } ，假设b k max{ a1,a2,L ,a k } min{ a1, a2 ,L , a k }( k 1,2,3, L ) ，那么称
{ b n } 是{a n} 的“缩短数列〞．其中，max{ a1 ,a2 ,L , a k } , min{ a1, a2 ,L , a k } 分
别表示a1,a2 ,L , a k 中
的最大数和最小数．
{a } 为无量数列，其前n 项和为
n S ，数列{b } 是{a } 的“缩短数列〞．
n n n
(Ⅰ)假设a n 2n 1，求{b n } 的前n 项和；
(Ⅱ)证明：{b n} 的“缩短数列〞仍是{ b n} ；
n(n 1) n(n 1)
(Ⅲ)假设 1 2 1
S S L S a b (n 1,2,3, L ) ，求所有满足该条件的{ a } ．
n n n
2 2
【西城区高三年级第一学期期末练习】
18．〔本小题总分值 13 分〕
函数f ( x) ln x a sin ( x 1) ，其中a R ．
〔Ⅰ〕若是曲线y f (x) 在x 1处的切线的斜率是1，求a 的值；
〔Ⅱ〕若是f ( x) 在区间(0,1) 上为增函数，求a 的取值范围19．〔本小题总分值 14 分〕
直线l : x t 与椭圆
2 2
x y
C 订交于A ，B 两点，M 是椭圆C 上一点．
: 1
4 2
〔Ⅰ〕当
t 1时，求△MAB 面积的最大值；
〔Ⅱ〕设直线MA 和MB 与x轴分别订交于点E ，F ，O 为原点．证明：| OE | | OF | 为定值．
20．〔本小题总分值 13 分〕
1,2,3,L , n (n≥ 2) 的任意一个排列记作(a1, a2 ,L ,a n) ，设S n为所有这样的排列数字
构成的会集．
会集A n {( a1, a2 ,L , a n ) S n | 任意整数i , j,1≤ i j ≤ n ，都有a i i ≤ a j j} ；集
合B n {( a1, a2 ,L , a n ) S n | 任意整数i, j,1≤ i j ≤ n ，都有a i i ≤ a j j} ．〔Ⅰ〕用列举法表示会集A3 ，B3 ；
〔Ⅱ〕求会集A n I B n 的元素个数；
〔Ⅲ〕记会集B n 的元素个数为b n ．证明：数列{ b n } 是等比数列．
【东城区高三年级第一学期期末练习】
18．设函数．
〔Ⅰ〕假设 f 〔 0〕为f〔 x 〕的极小值，求 a 的值；
〔Ⅱ〕假设 f 〔 x〕＞ 0对x∈〔 0， +∞〕恒成立，求 a 的最大值．
19．椭圆 C： =1 〔 a＞ b＞ 0〕经过点 M 〔2， 0〕，离心率为． A ， B 是椭圆
C 上两点，且直线OA ， OB 的斜率之积为﹣， O为坐标原点．
〔Ⅰ〕求椭圆C 的方程；
〔Ⅱ〕假设射线OA 上的点 P满足 |PO|=3|OA| ，且 PB 与椭圆交于点 Q，求的值．
20．会集 A n={〔 x1，x2，⋯，x n〕|x i∈ {﹣1，1}〔 i=1 ，2，⋯， n〕} ．x，y∈ A n，x=〔 x1，
x2，⋯， x n〕， y= 〔 y1， y2 ，⋯， y n〕，其中 x i， y i∈ {﹣1 ， 1} 〔 i=1 ， 2，⋯，n〕．定义
x⊙ y=x 1y 1+x 2y2+⋯ +x n y n．假设 x⊙ y=0 ，那么称 x 与 y 正交．
〔Ⅰ〕假设 x=〔 1， 1，1， 1〕，写出 A 4 中与 x 正交的所有元素；
〔Ⅱ〕令 B={x ⊙ y|x ， y∈ A n} ．假设 m∈ B ，证明： m+n为偶数；
〔Ⅲ〕假设 A ? A n，且 A 中任意两个元素均正交，分别求出 n=8 ， 14时， A 中最多可以有多少
个元素．
【旭日区高三年级第一学期期末练习】
18．〔本小题总分值 13 分〕
2 2
x y 椭圆
C 上的动点P 与其极点A( 3,0) , B( 3,0) 不重合．
: 1
3 2
〔Ⅰ〕求证：直线PA 与PB 的斜率乘积为定值；
〔Ⅱ〕设点M ，N 在椭圆C 上，O为坐标原点，当OM // PA , ON // PB时，求OMN 的面积．
19．〔本小题总分值 14 分〕。