弹性吊弦计算.ppt

TY (i Y ) 1 i X X i 1
（3）
式中为第i点右侧所受垂向力。 第i根吊弦处悬吊接触线的力为 ，（2）式与（3）式之和， Fi 即：
TYY ) 1 TY Y ) 1 x( i i 1 x( i 1 i FF F g ( X X ) g ( X X ) i j i i 1 j i 1 i 左 右 2 ( X X ) 2 X X i i 1 i 1
确定该跨距两支柱处承力索的张力大小
T ( 1 k ) n f • 承力索张力 ：T S 0
离下锚处最近的一跨为第1跨，n表示跨号； k（0.01-0.02）为张力衰减传递因数，f表 示各悬挂点摩擦抑制阻力，包括腕臂旋转 阻力。
不等高悬挂吊弦在接触线上的安装位置计算
• 定位点不等高即有坡度变化：假设过低定位点水平线为X 轴，计算公式： Xi Yi H0 （1） L
1.1国内外竖曲线设置的标准 竖曲线半径、列车速度和离心加速度的关系可用 下式来表示： 2 2 1 V V a s 则， 2 R g3 . 6 1 2 7 R
S S
，
V 1 2 7R s a s
V2 Rs 3.6 2 a s
式中：as 为竖曲线离心加速度(m/s^2) ；g 为重力 加速度，9.8 m/s^2；V 为列车速度(km/h)；Rs 为 竖曲线半径(m)。
有集中负载
• 跨中各类额外负载分摊到相邻悬挂点上 • 接触线上的集中负载，一般按几何关系考 虑分摊到相邻的吊弦上去。 • 承力索上的集中负载也是按几何关系分配 到支撑点上。
测量误差对吊弦计算的影响
• （1）明确设计意图，采用科技含量高的工机具， 减小测量、计算、预制误差。 • （2）采用电算法，使工程计算向科学计算靠近， 提高计算精度和速度。 • （3）考虑各细节的影响，如预留弛度、线路竖曲 线、线路曲线半径、轨面超高、承力索与接触线 的水平面的相对距离、集中负载等，做到测量、 计算、预制、安装各环节有序可控。
弹链吊弦模型计算
图 1 弹性链型悬挂
• • • • • • • •
L—跨距(m) H1—左侧结构高度(m) H2—右侧结构高度(m) gj—接触线线密度(KN/ m ) gc—承力索线密度(KN/ m ) gt—弹性承力索线密度（KN/ m ) gd—吊弦线密度(KN/ m ) Dz—吊弦固定质量(kg)（吊弦的上下线夹、紧固螺栓、接 头质量总和) • H0－高差（ｍ） • T0－下锚出坠砣串总重量（kN ）
4 0 .0 3 (x6 0 )x y 3 6 0 0
• 30mm跨中接触线弛度
两个方程计 算差曲线
抛物线
圆曲线
4 0 . 0 3 ( x 6 0 ) x y 1 5 0 0 0 ( x3 0 ) 1 5 0 0 0 3 6 0 0 0 x 6 0 从图中看出两个方程拟合非常好
2 2
结论 • 当轨道有竖曲线跨距时，接触线的预留弛度应根 据竖曲线的方向、半径进行计算，调整吊弦 • 根据分析竖曲线对吊弦长度造成的计算误差 归算到接触线预留弛度上
• 根据德国铁路规范,弹性链形悬挂导线高度 应为一个常数，应符合悬挂点与跨中的弹 性非均匀度小的规定。在施工时，凡位于 竖曲线上的跨距，在凸地段范围内，计算 吊弦长度时，按跨中预留负弛0.37‰L计算， 即实际跨中没有预留弛度；在凹地段范围 内，计算吊弦长度时，按跨中预留弛度 0.37‰L 计，即实际跨中也没有预留弛度。
• H0两定位点高差，Yi表示第i根吊弦相对接触线左定位点 的高度值，高于接触线左定位点为正值，否则为负值，Xi 表示第i根吊弦相对接触线左定位点的水平距离，数值由吊 弦的布置位置确定
接触线悬吊时所需的悬吊力Fi
• 取接触线的第i-1至第i根吊弦间的接触线为隔离体如下图 所示，（1<i<N）对i-1点取力矩方程：
（1<i<N ), 1 当i=1时， F1 g j X 2 ，
2
( YY ) ( Y Y ) 1 1 i i 1 i 1 i g ( X X ) T [ ] g ( X X ) j i 1 i x j i 1 i 2 ( X X ) X X 2 i i 1 i 1
• 这里有一个吊弦修正公式
4 F （ x L x ） h 2 , x 表 示 吊 弦 的 里 定 位 点 的 距 离 L h ， 表 示 竖 曲 线 引 起 吊 弦 长 度 变 化 量 （ 凸 负 , 凹 正 ）
• 例如竖曲线半径为15000m，跨距60m，线路是向下凹的。 0<x<60m 2 ( y 1 5 0 0 0 )2 (x3 0 )2 1 5 0 0 0
锚段张力差对整体吊弦计算的影响
2）曲线区段张力差分析 • 为曲线地段偏移所形成的水平分力图（承力索），ΔTcn 即 为悬挂点两侧承力索水平方向张力增量
曲线地段承力索悬挂点偏移受力图
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
• 实际工程中，应根据接触悬挂技术条件，有针对性计算安 装温差较大情况时直线段或曲线段引起的张力差。 • 各悬挂点的抑制阻力按国外相关资料每处为 10～30 N，补 偿器阻力为 1%～3%额定张力，建议我国按5%控制。 • 以中心锚结为中心点，张力差值按递增或递减规律平均分 配到各跨距内，每跨承力索张力按照修正后的实际值进行 计算
• 日本是以垂直加速度为0.5 m/s^2 来决定最小竖曲 线半径和行车速度的：除东海道新干线采用10 000 m（行车速度为252 km/h）外，其余均采用 15 000 m（行车速度为308 km/h）。 • 法国是以垂直加速度为0.45 m/ s^2来决定最小竖 曲线半径和行车速度的：TGV 东南线的竖曲线半 径为25 000 m；TGV 大西洋线的竖曲线半径为16 000 m。行车速度均可达300 km/h。 • 我国秦沈客运专线以垂直加速度为0.35 m/s^2， 确定行车速度为200 km/h 的区段竖曲线半径为15 000 m，试验段竖曲线半径为20 000 m。
锚段张力差对整体吊弦计算的影响
1）直线区段张力差分析 如右图，直线区段定位器 或平腕臂偏移引起接触线 或承力索悬挂点受力图。
固定点一侧线索张力Tn+1 等于 Pn 与另一侧张力Tn 之合力， 两侧张力值Tn+1、Tn 存在差 异。
直线区段定位器或平腕臂偏移引起 接触线或承力索悬挂点受力图， ϕn 为偏移角，Pn 为支持结构发生偏 移后所受的拉力
其他各种影响计算精度的因素
• • • • • • •
不等高悬挂 非标准结构高度 竖曲线 预留弛度 张力差 长度质量 覆冰
• • • • •
集中负载 外轨超高 之字值 承力索伸长 温度变化 根据不同的条件进行修正计算模型。
整体吊弦计算特殊因素
1.竖曲线 铁路线路的纵断面是由坡段及连接相邻坡 段的竖曲线组成的。世界各国在线路坡度 发生变化的地方均采用插入竖曲线的方法 ， 竖曲线一般采用圆弧曲线。
2.预留弛度的影响比较
弹性链形悬挂不采用预弛度,在竖曲线区段 跨中吊弦长度计算可以按接触线预留弛度 考虑，至于竖曲线对弹性吊索的长度的影 响还没有结论。
3.锚段张力差对整体吊弦计算的影响与对策
造成张力差的因素主要有： 1）补偿器阻力 ｋ，包括由于传动效率损失 形成的阻力和坠砣串总重量偏差。国内目 前借鉴国外技术生产的铝合金大滑轮传动 效率为 97%～99%。补偿坠砣重量允许偏 差按照时速 200 km 新验标规定为±1%。 2）各悬挂点摩擦抑制阻力 f。 3）温度变化引起吊弦，定位器和平腕臂发生 偏移产生的抑制阻力ΣRi。
弹性吊弦计算探讨
报告人： 2007.6
• 国内计算弹性吊弦的计算方法不多，能查到的资 料不多，主要是计算模型都不成熟。 • 其中有《弹性链形悬挂锚段关节过渡跨吊弦长度 的计算》纪小军.中铁电气化局集团第一工程有限 公司 ，这个计算模型力矩平衡公式不容易被理解， 只考虑虑到了结构机构几何关系和力平衡，没有 涉及到对集中负载，张力差等因素考虑，但是计 算步骤少，相对简单，适合五跨锚段关节的吊弦 计算。
确定吊弦数目及位置
• 一般吊弦间距通常取8-12m，设为 L D ，假定距定位点最近 的吊弦为第一吊弦，第一根吊弦及最后一根吊弦距支柱取 4-8m。
• • 第一吊弦的位置坐标 X 1 ； •
( L 2X 1) X X 吊弦的位置： i i-1 L ，i<=N。； D
吊弦数目：N
(L2X 1) 1 ； LD
1 2 F ( X X ) g ( X X ) T ( Y Y ) i 1 j i i 1 x i i 1 左i 2
左支柱
1 左
1 左定位点
1
• 解此方程得：
TYY ) （ 2） 1 x( i i 1 F g ( X X ) j i i 1 左 2 ( X X ) i i 1
锚段张力差对整体吊弦计算的影响
1.温度变化吊弦引起的张力差 在高速接触网中承力索和接触线通常采用 同材质材料，承力索和接触线偏移量相当。 吊弦偏移量很小，吊弦阻力可忽略不计。
锚段张力差对整体吊弦计算的影响
2.定位器和平腕臂偏移引起的张力差
温度变化时，定位器和平腕臂发生偏移和移动，使固定点 处的承力索、接触线张力产生差别，当温度达到极限温度 时，偏移造成的张力差最大。
式中为第i点左侧所受垂向力。 同样，取接触线的第i至i+1根吊弦间的接触线为隔离体，如下图
左支柱
右
左定位点
2 对i+1点取力矩方程：F ( X X ) g ( X XT ) ( YY ) 1 j i 1 x i 1 i 右i
1 2
1 x • 解得： F g ( X X ) j i 1 i 右 2
• 铁科院昌月朝文章 《弹性链型悬挂吊弦长 度计算》 计算同样基于结构几何关系和力矩平衡关 系，该计算模型以跨为单位，几何结构， 力矩关系明了，具有代表性 。但是计算繁 琐，没有考虑其他因素的影响需要很多修 正。
计算模型考虑基本因素
• 接触网悬挂类型 • 接触网几何参数，如跨距，结构高度等 • 接触网悬挂的材料，如材料型号，密度自 重。
即
T 9 8 % Ti f i R z i 锚
• i--表示从下锚柱开始到距中心锚结的跨距数，与下锚柱相 邻的为第1跨。
4.结构高度变化对吊弦计算的影响
• A、B 悬挂点结构高度分别为H1 、H2 ,在图中线索任取 一点O ,截取AO 段分析,可得公式 • W--- 线索自重 式中T1 = T2 = T ,当x = L 时, y = H1 - H2 ,可解得
• 虚线两悬挂点等高, H 为标准结构高度值,从 图中虚线的抛物线方程可求出吊弦长度的 修正值：
5.曲线区段外轨超高对吊弦计算的影响
如图所示, 在曲线段, 外轨超高为h , 轨距 为L ,导高为H,在这一横截面的等导高线 上可找到一点P ,它离轨面的距离为PP′, OO′= H ,设OP = b ,可以得出以下结论： • 1.当导线拉出值a 在OP 范围内,也即a ≤b时, 吊弦的长度应延长△d =( b -a) sinθ =( b - a)h/ L 。 • 2.当导线拉出值a 在OP 范围外, 即a > b 时,吊弦的长度应缩短△d =( a - b) sinθ =( a - b) h/L 。 BB（英国）公司接触网的设计中,一般导线 拉出值a 都控制在OP 范围内,这样最外端布 置的吊弦其长度改变量最小,然后往跨中方向 各吊弦长度改变量依次增大。
吊弦计算
• • • • • • • • • • • n—计算跨到下锚处的支柱数目， g—重力加速度(kg/N)， G1—集中负载重(kN)， Xg1—集中负载坐标(m)， Xt—弹性承力索半跨距（m）， Tj —接触线张力，给定设计参数； Ts—承力索张力（KN），给定设计参数； Jz—承力索与弹性承力索连接处线夹质量（kN）， Tt—弹性承力索张力（kN）。 Czi —第i根吊弦长度质量，由公式Czi=gd*Xci确定 Ra—A点支反立（KN），待定值，由计算确定。