8解三角形-2015年高考T

2015年高考解三角形汇总
1、在ABC ∆ 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知ABC ∆的面积为315 ，
12,cos ,4
b c A -==- 则a 的值为 . 2、在锐角三角形C AB 中，1tan 2
A =，D 为边C
B 上的点，D ∆AB 与CD ∆A 的面积分别为2和4．过D 作D E ⊥AB 于E ，DF
C ⊥A 于F ，则
D DF E⋅= ．
3、设ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若3a =， 1sin 2B =，6C =π，则b = .
4、在ABC △中，4a =，5b =，6c =，则sin 2sin A C = ．
5、如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A 处时测得公路北侧一山顶D 在西偏北30 的方向上，行驶600m 后到达B 处，测得此山顶在西偏北75 的方向上，仰角为30 ，则此山的高度
CD = m.
6、在平面四边形ABCD 中，∠A =∠B =∠C =75°，BC =2，
则AB 的取值范围是 .
7、ABC ∆中，D 是BC 上的点，AD 平分BAC ∠，
ABD ∆面积是ADC ∆面积的2倍．(Ⅰ) 求sin sin B C
∠∠； (Ⅱ)若1AD =，22
DC =
，求BD 和AC 的长．
8、在ABC ∆中，已知
60,3,2===A AC AB .（1）求BC 的长；（2）求C 2sin 的值。

9、在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知4A π=
，22b a -=122c .（1）求tan C 的值；（2）若ABC ∆的面积为3，求b 的值.
10、设()2sin cos cos 4f x x x x π⎛
⎫=-+ ⎪⎝⎭
.（Ⅰ）求()f x 的单调区间； （Ⅱ）在锐角ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若0,12A f a ⎛⎫==
⎪⎝⎭,求ABC ∆面积的最大值.
11、C ∆AB 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．向量(),3m a b = 与()cos ,sin n =A B 平行． （I ）求A ；（II ）若7a =
，2b =求C ∆AB 的面积．
12、设ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，tan a b A =，且B 为钝角.（1）证明：2B A π-=
；（2）求sin sin A C +的取值范围.。