中考数学试题分类大15一次函数正比例函数的图像与性质试题

_一次函数〔正比例函数〕的图像与性质
一、选择题
1．〔2021〕如图，直线y1=k1x+a与y2=k3x+b的交点坐标为〔1,2〕，那么使y1∠y2的x 的取值范围为
A、x＞1
B、x＞2
C、x＜1 Dx＜2
【答案】C
2．〔2021 〕直线y=x+3与y轴的交点坐标是(▲)
A．(0，3) B．(0，1) C．(3，O) D．(1，0)
【答案】A
3．〔2021〕如图，过点Q〔0，3.5〕的一次函数与正比例函数y=2x的图象相交于点P，能表示这个一次函数图象的方程是〔〕
A．3x－2y+3.5＝0B．3x－2y－3.5＝0C．3x－2y+7＝0 D．3x+2y－7＝0
【答案】D
4．〔2021 〕如图，小球从点A 运动到点B ，速度v 〔米/秒〕和时间是t 〔秒〕的函数关系式是v ＝2t ．假如小球运动到点B 时的速度为6米/秒，小球从点A 到点B 的时间是是〔 〕． 〔A 〕1秒 〔B 〕2秒 〔C 〕3秒 〔D 〕4秒
【答案】C
5．〔2021〕假设一次函数y kx b =+，当x 得值减小1，y 的值就减小2，那么当x 的值增加2时，y 的值
〔 〕
A ．增加4
B ．减小4
C ．增加2
D ．减小2
【答案】
6．〔2021綦江县〕一次函数y ＝－3x －2的图象不经过〔 〕
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 【答案】A
7．〔2021 〕四条直线y ＝kx －3，y ＝－1，y ＝3和x ＝1所围成的四边形的面积是12，那么
A
B
〔第6题〕
第9题图
k 的值是〔 〕
A ．1或者－2
B ．2或者－1
C ．3
D ．4 【答案】A
8．〔2021 〕假设一次函数y kx b =+的函数值y 随x 的增大而减小，且图象与y 轴的负半轴相交，那么对k 和b 的符号判断正确的选项是〔 〕 〔A 〕0,0k b >> 〔B 〕0,0k b >< 〔C 〕0,0k b <> 〔D 〕0,0k b << 【答案】D
9．〔2021〕函数x y =1，3
4
312+=x y ．当21y y >时， x 的范围是
A.．x ＜－1 B ．－1＜x ＜2 C ．x ＜－1或者x ＞2 D ．x ＞2
【答案】C
10．〔2021〕如图，一次函数1
22
y x =-
+的图像上有两点A 、B ，A 点的横坐标为2，B 点的横坐标为(042)a a a <<≠且，过点A 、B 分别作x 的垂线，垂足为C 、D ，AOC BOD ∆∆、的面积分别为12S S 、，那么12S S 、的大小关系是
A. 12S S >
B. 12S S =
C. 12S S <
D. 无法确定 【答案】A
11．〔2021〕四条直线y ＝kx －3，y ＝－1，y ＝3和x ＝1所围成的四边形的面积是12，那么k 的值是〔 〕
A ．1或者－2
B ．2或者－1
C ．3
D ．4 【答案】A
12．〔2021〕一次函数y ＝kx +b ,当0≤x ≤2时,对应的函数值y 的取值范围是-2≤y ≤4,那么
kb 的值是〔 〕
A. 12
B. －6
C. －6或者－12
D. 6或者12
【答案】C
13．〔2021〕一个正比例函数的图象经过点〔2，－3〕，它的表达式为
A ．x y 2
3
-
= B ．x y 3
2=
C ．
D ．
【答案】A
14．〔2021 〕一次函数34y x =-的图象不经过〔 〕
(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限 【答案】B
15．〔2021 〕假设直线)(32222为常数与直线m m y x m y x +=+=+的交点在第四象限，
那么整数m 的值是
〔 〕
A ．—3，—2，—1，0
B ．—2，—1，0，1
C ．—1，0，1，2
D ．0，1，2，3
【答案】B
16．〔2021 〕两直线1:,12:21+=-=x y l x y l 的交点坐标为
〔 〕
A ．〔—2，3〕
B ．〔2，—3〕
C ．〔—2，—3〕
D ．〔2，3〕
【答案】D
17．〔2021 〕函数y=kx 的函数值随x 的增大而增大，那么函数的图像经过〔 〕 A ．第一、二象限 B ． 第一、三象限 C ．第二、三象限 D ．第二、四象限 【答案】B
18．〔2021 〕一次函数b kx y +=的图象如图2所示，当y ＜0时，
x 的取值范围是
〔A 〕x ＜0 〔B 〕x ＞0 〔C 〕x ＜2 〔D 〕x ＞2
【答案】D
19．〔2021 广西、〕对于函数y ＝k 2
x 〔k 是常数，k ≠0〕的图象，以下说法不正确的选项是〔 〕
〔图2〕
A ．是一条直线
B ．过点〔1
k
，k 〕
C ．经过一、三象限或者二、四象限
D ．y 随着x 增大而增大 【答案】C
20．〔2021 〕一次函数23y x =-的图象不经过．．．〔 〕． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】B
21．〔2021年〕如图，直线b kx y +=交坐标轴于A 〔—3，0〕、B 〔0，5〕两点，那么不等式0<--b kx 的解集为〔 〕 A ．3->x B ．3-<x
C ．3>x
D ．3<x
【答案】A
22．〔2021 〕A 〔11(,)x y 、B 〔11(,)x y 是一次函数y=kx+2(k>0)图像上的不同的两点，假设t=1212()()x x y y --那么〔 〕
A . 1t < B. 0t = C. t o > D. 1x ≤ 【答案】C
23．〔2021〕正比例函数y ＝kx 〔k ≠0〕的函数值y 随x 的增大而减少，那么一次函数y ＝kx ＋k 的图象大致是〔 〕
【答案】D
二、填空题
1．〔2021〕假如正比例函数y kx 的图象经过点〔1，－2〕，那么k 的值等于 ▲ ． 【答案】-2
2．〔2021〕星期天，小明与小刚骑自行车去距家50千米的某地旅游，匀速行驶1.5小时的时候，其中一辆自行车出故障，因此二人在自行车修理点修车，用了半个小时，然后以原速继续前行，行驶1小时到达目的地．请在右面的平面直角坐标系中，画出符合他们行驶的路程S 〔千米〕与行驶时间是t 〔时〕之间的函数图象．
【答案】
1234t(时)
s(千米）
04050302010
· · · ·
60
第16题图
3．〔2021 〕一次函数b kx y +=的图象交y 轴于正半轴，且y 随x 的增大而减小，请写出
符合上述条件的一个解析式．．．．．
： . 【答案】如32+-=x y ，〔答案不惟一，0<k 且0>b 即可〕
4．〔2021 〕 一次函数y kx b =+的图象如下图，当1x <时，y 的取值范围是 ．
【答案】y <-2
5．〔2021〕一次函数b kx y +=〔k 为常数且0≠k 〕的图象如下图，那么使0>y 成立的x
的取值范围为 ．
【答案】x ＜-2
6．〔2021年〕将直线 y = 2 x ─ 4 向上平移5个单位后，所得直线的表达式是______________.
【答案】y = 2 x +1
2
－4 x
y
1234
t(时)
s(千米）04050302010
· · · · 60
第16题图
7．〔2021〕如图，直线y 1＝kx ＋b 过点A 〔0?2〕，且与直线y 2＝mx 交于点P 〔1，m 〕，那么不等式组mx ＞kx ＋b ＞mx －2的解集是 ．
【答案】1＜x ＜2
8．〔2021 〕直线y = 2x +6与两坐标轴围成的三角形面积是 【答案】9
9．〔2021〕如图，直线1l ：1y x =+与直线2l ：y mx n =+相交于点
P 〔a ，2〕，那么关于x 的不等式1x +≥mx n +的解集为 ．
【答案】x ≥1
10．〔2021红河哈尼族彝族自治州〕一次函数y=-3x+2，它的图像不经过第 象限. 【答案】三
11．〔2021〕写出一个y 随x 的增大而增大的一次函数的解析式： . 【答案】答案不唯一，如y = x 等
12．〔2021 〕一次函数26y x =-与3y x =-+的图象交于点P ，
那么点P 的坐标为 ． 【答案】〔3，0〕
13．〔2021 〕为迎接运会在我召开，里组织了一个梯形鲜花队参加开幕式，要求一共站60排，第一排40人，后面每一排都比前一排多站一人，那么每排人数y 与该排排数x 之间
y x
O P
2
a 〔第13题〕
1l
2l
的函数关系式为______________________________________________。

【答案】y=39＋x ﹝1、2、3…60﹞
14．〔2021 〕如图，点Q 在直线y ＝－x 上运动，点A 的坐标为〔1，0〕，当线段AQ 最短时，点Q 的坐标为__________________。

【答案】﹝
12，－1
2
﹞ 15．〔2021 〕如图，直线1l ：1y x =+与直线2l ：y mx n =+相交于点
P 〔a ，2〕，那么关于x 的不等式1x +≥mx n +的解集为 ．
【答案】x ≥1
16．〔2021广西〕直线y =2x +b 与x 轴的交点坐标是〔2，0〕，那么关于x 的方程2x +b =0的解是x =______ 【答案】2
17．〔2021〕如图6，直线1：33y x =-+x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，△AOB 与△ACB 关于直线l 对称，那么点C 的坐标为
y x
O P
2
a 〔第13题〕
1l
2l
【答案】
18．〔2021广西〕写出一个经过点(1,1)的一次函数解析式__________________________． 【答案】如y =x ，等等〔答案不唯一，只要正确均可得分〕8．〔2021〕一次函数y=-3x+HY ，y 的值随x 值增大而 。

【答案】减小
19．〔2021年〕 在一次函数32+=x y 中，y 随x 的增大而
〔填“增大〞或者
“减小〞〕，当 50≤≤x 时，y 的最小值为
.
【答案】增大，3
20．〔2021〕在平面直角坐标系中，将直线21y x =-+向下平移4个单位长度后。

所得直线
的解析式为 ． 【答案】y=2x －3
21．〔2021〕请写出符合以下两个条件的一个函数解析式 . ①过点〔-2，1〕， ②在第二象限内，y 随x 增大而增大. 【答案】y=-2x ，y=x+3,y=-x2+5等
22．〔2021〕将函数y ＝－6x 的图象1l 向上平移5个单位得直线2l ，那么直线2l 与坐标轴围
O
A
x
y
L
B
C
图6
成的三角形面积为 .
【答案】
三、解答题
1．〔2021〕在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形, 叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数的图象与 x ,y 轴分别交于点A ,B ,那么△OAB 为此函数的坐标三角形.
〔1〕求函数y ＝43
-x ＋3的坐标三角形的三条边长； 〔2〕假设函数y ＝4
3
-x ＋b 〔b 为常数〕的坐标三角形周长为16, 求此三角形面积.
【答案】
解：(1) ∵ 直线y ＝43
-
x ＋3与x 轴的交点坐标为〔4,0〕，与y 轴交点坐标为〔0,3〕， ∴函数y ＝4
3
-x ＋3的坐标三角形的三条边长分别为3,4,5.
(2) 直线y ＝4
3
-x ＋b 与x 轴的交点坐标为〔b 34,0〕，与y 轴交点坐标为〔0,b 〕，
当b >0时,163
534=++b b b ，得b =4，此时,坐标三角形面积为332
；
当b <0时，163
534=---b b b ，得b =－4，此时,坐标三角形面积为332
.
综上,当函数y ＝43
-x ＋b 的坐标三角形周长为16时,面积为3
32．
2．〔2021〕直线经过点〔1，2〕和点〔3，0〕，求这条直线的解析式.
【答案】解：设这直线的解析式是(0)y kx b k =+≠，将这两点的坐标〔１，２〕和〔３，
０〕代入，得2,30,k b k b +=⎧⎨
+=⎩，解得1,
3,
k b =-⎧⎨=⎩
A
y O
B x
第21题图
所以，这条直线的解析式为3y x =-+．
3．〔2021〕如图，直线y =2x +3与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B .
⑴ 求A ，B 两点的坐标；
⑵ 过B 点作直线BP 与x 轴相交于P ，且使OP =2OA ， 求ΔABP 的面积.
【答案】解(1)令y=0，得x =32-∴A 点坐标为(3
2
-，0).
令x =0，得y =3 ∴B 点坐标为(0，3).
(2)设P 点坐标为(x ，0)，依题意，得x=±3. ∴P 点坐标为P 1(3，0)或者P 2(－3，0).
∴S △ABP 1=13
(3)322⨯+⨯=274
S △ABP 2=13
(3)322⨯-⨯=94.
∴△ABP 的面积为
27
4
或者94.
4．〔2021〕某同学从家里出发，骑自行车上学时，速度v 〔米/秒〕与时间是t 〔秒〕的关系
如图a ，A 〔10，5〕，B 〔130，5〕，C 〔135，0〕.
〔1〕求该同学骑自行车上学途中的速度v 与时间是t 的函数关系式；
〔2〕计算该同学从家到的路程〔提示：在OA 和BC 段的运动过程中的平均速度分别等于它们中点时刻的速度，路程＝平均速度×时间是〕；
〔3〕如图b ，直线x ＝t 〔0≤t ≤135〕，与图a 的图象相交于P 、Q ，用字母S 表示图中阴影局部面积，试求S 与t 的函数关系式；
〔4〕由〔2〕〔3〕，直接猜出在t 时刻，该同学分开家所超过的路程与此时S 的数量关系.
图a 图b
【答案】〔1〕1(010)25(10130)
135(130135)v t t v t v t t ⎧
=≤<⎪⎪
=≤<⎨⎪=-≤≤⎪⎩
×10+5×120+2×5＝635〔米〕
〔3〕221(010)4525(10130)
1
(130135)
2S t t S t t S t t ⎧=≤<⎪⎪
=-≤<⎨⎪⎪=-≤≤⎩
+135t-8475 (4) 相等的关系
5．〔2021〕某蒜薹〔t ái 〕消费基地喜获丰收，收获蒜薹200吨，经场调查，可采用批发、零售、冷库储藏后销售三种方式，并且按这三种方式销售，方案每吨平均的售价及本钱如下表：
销售方式 批发 零售 储藏后销售 售价〔元/吨〕
3 000
4 500
5 500
假设经过一段时间是，蒜薹按方案全部售出获得的总利润为y 〔元〕，蒜薹零售x
〔吨〕，且零售量是批发量的.3
1
〔1〕求y 与x 之间的函数关系式；
〔2〕由于受条件限制，经冷库储藏售出的蒜薹最多80吨，求该消费基地按方案全部售
完蒜薹获得的最大利润。

【答案】解：〔1〕由题意，得批发蒜薹3x 吨，储藏后销售)4200(x -吨，
那么)12005500()4200()10004500()7003000(3-⋅-+-⋅+-⋅=x x x y .8600006800+-=x
〔2〕由题意，得.30,.804200≥≤-x x 得解之
.
.06800,8600006800的值增大而减小的值随x y x y ∴<-+-=
∴当.656000860000306800,30=+⨯-==最大值时y x ∴该消费基地按方案全部售完蒜薹获得的最大利润为656 000元。

6．〔2021〕问题探究
〔1〕请你在图①中作一条．．
直线，使它将矩形ABCD 分成面积相等的两局部； 〔2〕如图②，点M 是矩形ABCD 内一定点，请你在图②中过点M 作一条直线，使它将
矩形ABCD 分成面积相等的两局部。

问题解决
〔3〕如图③，在平面直角坐标系中，直角梯形OBCD 是某将要筹建的高新技术开发区用地示意图，其中CD//OB ，OB=6，BC=4，CD=4。

开发区综合效劳管理HY 会〔其占地面积不计〕设在点P 〔4，2〕处，为了方便驻区单位，准备过点P 修一条笔直的道路〔路的宽
度不计〕，并且使这条路所在的直线l 将直角梯形OBCD 分成面积相等的两局部，你认为直线l 是否存在？假设存在，求出直线l 的表达式；假设不存在，请说明理由。

【答案】解：〔1〕如图①，作直线DB ，直线DB 即为所求。

〔所求直线不唯一，只要过矩形
对称中心的直线均可〕
〔2〕如图②，连接AC 、DB 交于点P ，那么点P 为矩形ABCD 的对称中心，作直线MP ，
直线MP 即为所求
〔3〕如图③，存在符合条件的直线l ，
过点D 作DA ⊥OB 于点A ，
那么点P 〔4，2〕为矩形ABCD 的对称中心
∴过点P 的直线只要平分DOA ∆的面积即可。

易知，在OD 边上必存在点H ，使得直线PH 将DOA ∆面积平分， 从而，直线PH 平分梯形OBCD 的面积。

即直线PH 为所求直线.l
设直线PH 的表达式为,b kx y +=且点)2,4(P
.42,42k b b k -=+=∴即
∵直线OD 的表达式为.2x y =
⎩⎨
⎧=-+=∴.2,42x y k kx y 解之，得⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧--=--=.
284,242k k y k k x
∴点H 的坐标为).284,242(
k
k k k ---- ∴PH 与线段AD 的交点F 的坐标为),22,2(k -
.
11.
4220<<-∴<-<∴k k
∴.422121)2422()224(21⨯⨯⨯=---⋅+-=
∆k k k S DHF 解之，得)2
3
13.(2313舍去不合题意，k k --=-=
.1328-=∴b
∴直线l 的表达式为.13282
3
13-+-=
x y 7．〔2021〕直线经过点〔1,2〕和点〔3,0〕，求这条直线的解析式.
【答案】解：设这条直线的解析式为b kx y +=，把两点的坐标〔1，2〕，〔3，0〕代入，得
⎩⎨
⎧=+=+.
03,
2b k b k
解得⎩
⎨⎧=-=.3,
1b k
所以，这条直线的解析式为3+-=x y .
8．〔2021襄樊〕为了扶持农民开展农业消费，国家对购置农机的农户给予农机售价13%的
政府补贴．某农机公司筹集到资金130万元，用于一次性购进A 、B 两种型号的收割机一共30台．根据场需求，这些收割机可以全部销售，全部销售后利润不少于15万元．其中，收割机的进价和售价见下表：
设公司方案购进A型收割机x台，收割机全部销售后公司获得的利润为y万元．〔1〕试写出y与x的函数关系式；
〔2〕农机公司有哪几种购进收割机的方案可供选择？
〔3〕选择哪种购进收割机的方案，农机公司获利最大？最大利润是多少？此种情况下，购置这30台收割机的所有农户获得的政府补贴总额W为多少万元？
【答案】解：〔1〕y=(6－5.3)x+(4－3.6)(30－xx+12．
〔2〕依题意，有
5.3(30) 3.6130, 0.31215.
x x
x
+-⨯
⎧
⎨
+
⎩
≤
≥
即
16
12,
17
10.
x
x
⎧
⎪
⎨
⎪⎩
≤
≥
∴10≤x≤12
16
17
．
∵x为整数，∴x=10，11，12．
即农机公司有三种购进收割机的方案可供选择：
方案1：购A型收割机10台，购B型收割机20台；
方案2：购A型收割机11台，购B型收割机19台；
方案3：购A型收割机12台，购B型收割机18台．
〔3〕∵＞0，∴一次函数y随x的增大而增大．
即当x=12时，y有最大值，y最大〔万元〕．
此时，〔万元〕．
9．〔2021 〕运算求解
在直角坐标系xOy中，直线l过〔1，3〕和〔3，1〕两点，且与x轴，y轴分别交
于A ，B 两点.
〔1〕求直线l 的函数关系式； 〔2〕求△AOB 的面积.
【答案】〔1〕设直线l 的函数关系式为)0(≠+=k b kx y ， ① 〔1分〕
把〔3，1〕，〔1，3〕代入①得⎩
⎨
⎧=+=+,3,
13b k b k 〔2分〕
解方程组得⎩⎨
⎧=-=.
4,
1b k 〔3分〕
∴直线l 的函数关系式为.4+-=x y ② 〔4分〕
〔2〕在②中，令)0,4(,4,0),4,0(,4,0A x y B y x ∴==∴==得令得 〔5分〕
.8442
1
21=⨯⨯=⋅=
∴∆BO AO S AOB 〔6分〕
10．〔2021 〕如图7，直线与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点.
〔1〕将直线AB 绕原点O 沿逆时针方向旋转90°得到直线11B A .
请在?答题卡?所给的图中画出直线11B A ，此时直线AB 与11B A 的
位置关系为 〔填“平行〞或者“垂直〞〕〔6分〕
〔2〕设〔1〕中的直线AB 的函数表达式为111b x k y +=，直线11B A 的函数表达式为
222b x k y +=，那么k 1·k 2= .〔4分〕
【答案】〔1〕如下图，………………………………3分
垂直………………………………………6分
（2）－1………………………………………10分
11．〔2021〕如图，：一次函数：4y x =-+的图像与反比例函数：2
y x
=
(0)x >的图像分别交于A 、B 两点，点M 是一次函数图像在第一象限局部上的任意一点，过M 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为M 1、M 2，设矩形MM 1OM 2的面积为S 1；点N 为反比例函数图像上任意一点，过N 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为N 1、N 2，设矩形NN 1ON 2的面积为S 2； 〔1〕假设设点M 的坐标为(x ，y )，请写出S 1关于x 的函数表达式，并求x 取何值时，S 1的最大值；
〔2〕观察图形，通过确定x 的取值，试比拟S 1、S 2的大小． 【答案】(1)x x x x S 4)4(2
1+-=+-= ------------------2分
〔图7〕
A 1
B 1
=4)2(2
+--x
当2=x 时，41=最大值S -------------------------4分 〔2〕∵2S 2=
由21S S =可得：24x 2=+-x
0242=--x x
∴22±
=x ----------------------------------5分
通过观察图像可得： 当22±
=x 时，21S S =
当22220+>-<<x x 或时，21S S < 当2222+
<<-x 时，21S S > -----------------------------------------8分
12．〔2021 〕在一条直线上依次有A 、B 、C 三个港口，甲、乙两船同时分别从A 、B 港口出发，沿直线匀速驶向C 港，最终到达C 港．设甲、乙两船行驶x 〔h 〕后，与．B ．港的间隔．．．． 分别为1y 、2y 〔km 〕，1y 、2y 与x 的函数关系如下图．
〔1〕填空：A 、C 两港口间的间隔 为 km ，=a ； 〔2〕求图中点P 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；
〔3〕假设两船的间隔 不超过10 km 时可以互相望见，求甲、乙两船可以互相望见时x 的取值范围．
【答案】解：〔1〕120，2a =；……2分
O y/km 90
30 a
3
P
〔第23题〕
甲 乙
x/h
〔2〕由点〔3，90〕求得，230y x =．
当x ＞0.5时，由点〔0.5，0〕，〔2，90〕求得，16030y x =-．……3分 当12y y =时，603030x x -=，解得，1x =．
此时1230y y ==．所以点P 的坐标为〔1，30〕．……5分
该点坐标的意义为：两船出发1 h 后，甲船追上乙船，此时两船离B 港的间隔 为30 km ．…6分 求点P 的坐标的另一种方法： 由图可得，甲的速度为
30600.5=〔km/h 〕，乙的速度为90
303
=〔km/h 〕
． 那么甲追上乙所用的时间是为
30
1
6030
=-〔h 〕．此时乙船行驶的路程为30130⨯=〔km 〕． 所以点P 的坐标为〔1，30〕．
〔3〕①当x ≤0.5时，由点〔0，30〕，〔0.5，0〕求得，16030y x =-+． 依题意，(6030)30x x -++≤10． 解得，x ≥
2
3
．不合题意．……7分 ②当0.5＜x ≤1时，依题意，30(6030)x x --≤10．
解得，x ≥23．所以2
3
≤x ≤1．……8分
③当x ＞1时，依题意，(6030)30x x --≤10．
解得，x ≤43．所以1＜x ≤4
3
．……9分
综上所述，当
23≤x ≤4
3
时，甲、乙两船可以互相望见．……10分 13．〔2021〕如图12，直线y=kx-1与x 轴、y 轴分别交与B 、C 两点，ta n∠OCB=2
1
. （1） 求B 点的坐标和k 的值；
（2） 假设点A 〔x ，y 〕是第一象限内的直线y=kx-1上的一个动点.当点A 运动过程中，
试写出△AOB 的面积S 与x 的函数关系式；
（3） 探究：
①当点A 运动到什么位置时，△AOB 的面积是4
1
；
②在①成立的情况下，x 轴上是否存在一点P ，使△POA 是等腰三角形.假设存在，请写出满足条件的所有P 点的坐标；假设不存在，请说明理由.
图12
【答案】解：〔1〕∵y= kx-1与y 轴相交于点C ， ∴OC=1
∵tan ∠OCB=
OC OB =
21 ∴OB=21
∴B 点坐标为：⎪⎭
⎫ ⎝⎛02
1
，
把B 点坐标为：⎪⎭
⎫ ⎝⎛02
1，
代入y= kx-1得 k=2 〔2〕∵S =
y 21
⨯⨯OB ∵y=kx-1 ∴S =()1-x 221
21⨯
∴S =4121-x
〔3〕①当S =41时，4121-x =4
1
∴x=1，y=2x-1=1
∴A 点坐标为〔1，1〕时，△AOB 的面积为4
1
②存在.
满足条件的所有P 点坐标为： P 1(1,0), P 2(2,0), P 3(2,0), P 4(2-
,0). ……………………………12分
14．〔2021HY 〕如图6，在平面直角坐标系中，直线43
4
:+-
=x y l 分别交 x 轴、y 轴于点A 、B ，将△AOB 绕点O 顺时针旋转90°后 得到△A ′OB ′
〔1〕求直线A ′B ′的解析式；
〔2〕假设直线A ′B ′与直线l 相交于点，求△ABC 的面积。

【答案】解：〔1〕由直线4
3
4:+-
=x y l 分别交x 轴，y 轴于点A 、B ， 可知：A 〔3，0〕，B 〔0，4〕
AOB ∆ 点O 顺时针旋转90°，而得到B O A ''∆ B O A AOB ''∆≅∆∴ 故)0,4(),3,0(B A '-'
…………2分
设直线B A ''的解析式为b k k b kx y ,,0(≠+=为常数〕
⎩⎨⎧=+-=∴043b k b 有 解之得：⎪⎩⎪⎨⎧
-==
3
43b k
B A ''∴直线的解析式为34
3
-=
x y …………5分
〔2〕由题意得：
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=-=434343x y x y 解之得：⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧-==25122584y x
)25
12
,2584(
-∴C …………9分
又7='B A
25
294
2584721=
⨯⨯=
∴'∆CB A S …………11分 15．〔2021〕一次函数4-=kx y ，当2=x 时，3-=y 〔1〕求一次函数的解析式；
〔2〕将该函数的图象向上平移6个单位，求平移后的图象与x 轴交点的坐标. 【答案】解：〔1〕将2=x ，3-=y 代入4-=kx y 得：423-=-k ∴2
1
=k ∴一次函数的解析式为42
1
-=x y 〔2〕将421-=
x y 的图象向上平移6个单位得22
1
+=x y ，当0=y 时，4-=x ∴平移后的图象与x 轴交点的坐标为)0,4(-.
16．〔2021〕正比例函数y=kx 和一次函数y=ax+b 的图象都经过点A 〔1,2〕，且一次函数的图象交x 轴于点B 〔4,0〕.求正比例函数和一次函数的表达式. 【答案】解：由正比例函数y=kx 的图象过点〔1,2〕 得
2=k .
所以正比例函数的表达式为y=2x .
由一次函数y=ax+b 的图象经过点〔1,2〕和〔4,0〕得
2
40a b a b +=⎧⎨
+=⎩
解得：a=2
3
-
，b=83.
所以一次函数的表达式为y=23-
x +8
3
.
励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

厚积薄发，一鸣惊人。

关于努力学习的语录。

自古以来就有许多文人留下如头悬梁锥刺股的经典的，而近代又有哪些经典的高中励志赠言出现呢?小编筛选了高中励志赠言句经典语录，看看是否有些帮助吧。

好男儿踌躇满志，你将如愿;真巾帼灿烂扬眉，我要成功。

含泪播种的人一定能含笑收获。

贵在坚持、难在坚持、成在坚持。

功崇惟志，业广为勤。

耕耘今天，收获明天。

成功，要靠辛勤与汗水，也要靠技巧与方法。

常说口里顺，常做手不笨。

不要自卑，你不比别人笨。

不要自满，别人不比你笨。

高三某班，青春无限，超越梦想，勇于争先。

敢闯敢拼，**协力，争创佳绩。

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奋勇冲击，永争第一。

奋斗冲刺，誓要蟾宫折桂;全心拼搏，定能金榜题名。

放心去飞，勇敢去追，追一切我们为完成的梦。

翻手为云，覆手为雨。

二人同心，其利断金。

短暂辛苦，终身幸福。

东隅已逝，桑榆非晚。

登高山，以知天之高;临深溪，以明地之厚。

大智若愚，大巧若拙。

聪明出于勤奋，天才在于积累。

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奥运精神，永驻我心。

“想”要壮志凌云，“干”要脚踏实地。

**燃烧希望，励志赢来成功。

楚汉名城，喜迎城运盛会，三湘四水，欢聚体坛精英。

乘风破浪会有时，直挂云帆济沧海。

不学习，如何养活你的众多女人。

不为失败找理由，要为成功想办法。

不勤于始，将悔于终。

不苦不累，高三无味;不拼不搏，高三白活。

不经三思不求教不动笔墨不读书，人生难得几回搏，此时不搏，何时搏。

不敢高声语，恐惊读书人。

不耻下问，学以致用，锲而不舍，孜孜不倦。

博学强识，时不我待，黑发勤学，自首不悔。

播下希望，充满**，勇往直前，永不言败。

保定宗旨，砥砺德行，远见卓识，创造辉煌。

百尺高梧，撑得起一轮月色;数椽矮屋，锁不住五夜书声。