概率论习题试题集

概率论习题试题集
概率论习题试题集
第⼀章随机事件与概率
⼀、填空题
1.已知随机事件A的概率P(A) 0.5，事件B的概率
P(B) 0.6，条件概率P(BA) 0.8，则P(A B) __________________________ 。

2.设A，B 为随机事件，已知P(A) 0.3，P(B) 0.4，P(A B) 0.5，
贝0 P(AB) _____________ 。

3.甲、⼄两⼈独⽴地对同⼀⽬标射击⼀次，其命中率
分别为06和0.5，现⽬标被击中，则它是甲命中的概率为。

4.某射⼿在3次射击中⾄少命中⼀次的概率为0.875，
则该射⼿在⼀次射击中命中的概率为________ 。

5.设随机事件A在每次试验中出现的概率为则在3
次独⽴试验中A⾄少发⽣⼀次的概率为_________ .
6.袋中有⿊⽩两种球，已知从袋中任取⼀个球是⿊球
的概率为4,现从袋中不放回地依次取球，则第k次取得
4
⽩球的概率为_______ 。

7.三台机器相互独⽴运转，设第⼀，第⼆，第三台机
器不发⽣故障的概率依次为OS0.8,0.7，则这三台机器中⾄少有⼀台发⽣故障的概率是____________________ 。

8.电路由元件A与两个并联的元件B，C串联⽽成，若A，B，C 损坏与否相互独⽴，且它们损坏的概率依
次为0.3,0.2,0.1 ,则电路断路的概率是 ______ 。

9.甲⼄两个投篮，命中率分别为0.7,0.6，每⼈投3次，
则甲⽐⼄进球数多的概率是________ 。

10.3⼈独⽴破译⼀密码，他们能独⽴译出的概率分别
是1，舄，则此密码被译出的概率是_____ 。

5 3 4
⼆、选择题
1.对于任意两个事件A，B，有P(A B)为( )
(A) P(A) P(B) (B) P(A) P(B) P(AB)
(C) P(A) P(AB) (D) P(A) P(B) P(AB)
2.设A，B为两个互斥事件，且P(A) 0,P(B) 0，则下列
正确的是( )
(A) P(AB) P(A) (B) P(BA) 0
(C) P(AB) P(A)P(B) (D) P(BA) 0
3.其⼈独⽴地投了3次篮球，每次投中的概率为0.3，则其最可能失败(没投中)的次数为(
(A)2 ( B)2 或3
(C)3 ( D)1
4.袋中有5个球(3个新，2个旧)，每次取⼀个，⽆放回地抽取两次，则第⼆次取到新球的概率是
( )
5. n 张奖券中含有m 张有奖的，k 个⼈购买，每⼈⼀张，其中⾄少有⼀个⼈中奖的概率是(
)
(随机事件、随机事件的关系与运祘)
1.指出下⾯式⼦中事件之间的关系：
⑴ AB A ； (2) ABC A ； (3) ABA
2. ⼀个盒⼦中有⽩球、⿊球若⼲个，从盒中有放回地任取三个球.设A 表⽰事件“第i 次取到⽩球”
(i 1,2,3)，试⽤A 的运算表⽰下列各事件.
⑴第⼀次、第⼆次都取到⽩球；⑵第⼀次、第⼆次
中最多有⼀次取到⽩球；⑶三次中只取到⼆次⽩球；
⑷三次中最多有⼆次取到⽩球；
⑸三次中⾄少有⼀次取到⽩球.
3. 掷两颗骰⼦，设A 、B i
分别表⽰第⼀个骰⼦和第⼆骰⼦出现点数i 朝上的事件，试⽤A 、B i
表⽰下列事件.⑴出现点数之和为4; (2)出现点数之和⼤于10. (A ) C
m C (B ) 1 C m C n m
\ C ) 「
k
C n
(D ) r 、计算题
k 1 C k n ~CF C r C k C n (C )
(D) 10
4.对若⼲家庭的投资情况作调查，记A仅投资
股票,B 仅投资基⾦,C 仅投资债券，试述下列事件的含义?
(1) ABC ；(2) ABC；⑶ AB C ；(4) ABC C ；
(5) ABC C .
5.⽤集合的形式写出下列随机试验的样本空间及随机事
件A.
⑴掷⼀颗骰⼦，点数为偶数的⾯朝上；
⑵掷⼆颗骰⼦，两个朝上⾯的点数之差为2;
⑶把三本分别标有数字1, 2, 3的书从左到右排列，标有数
字1的书恰好在最左边；
⑷记录⼀⼩时内医院挂号⼈数，事件A｛⼀⼩时内挂号⼈
数不超50⼈｝;
⑸⼀副扑克牌的4种花式共52张，随机取4张，取到的4张
是同号的且是3的倍数.
6.对某⼩区居民订阅报纸情况作统计，记A，B,C分别表⽰订阅的三种报纸，试叙述下列事件的含义.
⑴同时订阅A,B两种报纸；⑵只订阅两种报纸；
⑶⾄少订两种报纸；
⑷⼀份报纸都不订阅；⑸订C报同时也订A报或B报中
的⼀种；⑹订A报不订B报.
7．某座桥的载重量是1000 公⽄（含1000 公⽄），有四辆分别重为600 公⽄，200公⽄，400公⽄和500 公⽄的卡车要过桥，问怎样过法即省时间⽽桥⼜不会损坏。

（古典概型及其概率）
8.设袋中有5 个⽩球，3个⿊球，从袋中随机摸取4个球，
分别求出下列事件的概率：
（1）采⽤有放回的⽅式摸球，则四球中⾄少有1 个⽩球的概率；
（2）采⽤⽆放回的⽅式摸球，则四球中有1 个⽩球的概率。

9.设有3 个⼈和4 间房，每个⼈都等可能地分配到4 间房的任
⼀间房内，求下列事件的概率：（1）指定的3 间房内各有⼀⼈的概率；（2）恰有3 间房内各有⼀⼈的概率；（3）指定的⼀间房内恰有2 ⼈的概率。

10.⼀幢12 层的⼤楼，有6 位乘客从底层进⼊电梯，电梯可停
于2层⾄12层的任⼀层，若每位乘客在任⼀层离开电梯的可能性相同，求下列事件的概率：（1）某指定的⼀层有2 位乘客离开；（2）⾄少有2 位乘客在同
⼀层离开
11.将8 本书任意放到书架上，求其中3 本数学书恰排在⼀起
的概率。

12.某⼈买了⼤⼩相同的新鲜鸭蛋，其中有a只青壳的，b
只⽩壳的，他准备将青壳蛋加⼯成咸蛋，故将鸭蛋⼀只只从箱中摸出进⾏分类，求第k 次摸出的是青壳蛋的概率。

13.某油漆公司发出17桶油漆，其中⽩漆10桶，⿊漆4 桶，
红漆3 桶，在搬运中所有标签脱落，交货⼈随意将这些油漆发给顾客。

问⼀个订货为4桶⽩漆、3桶⿊漆，2 桶红漆的顾客，能按所定颜⾊如数得到订货的概率是多少？
14.将12 名新技⼯随机地平均分配到三个车间去，其中3 名⼥技
⼯，求：
（1 ）每个车间各分配到⼀名⼥技⼯的概率；（2）3名⼥技⼯分配到同⼀车间的概率。

15．从6 双不同的⼿套中任取4 只，求其中恰有两只配对的概率。

16．从0，1，2，.. ，9 ⼗个数中随机地有放回的接连取
三个数字，并按其出现的先后排成⼀列，
求下列事件的概率：（1）三个数字排成⼀奇数；（2）三。