四川省成都市金堂县又新镇永乐场八年级数学下册5分式与分式方程回顾与思考学案(无答案)北师大版

第五章分式
回顾与思考（一）
【学习目标】
(1）进一步熟悉分式的意义及分式的运算，提高学生分式的基本运算技能；
（2）提高学生的合情推理能力和分析问题的能力．
【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合．
【学习重难点】重点：分式的意义理解及分式运算技能的掌握
难点：分式及分式运算的解题技巧
【学习过程】
模块一自主学习与交流展示
探究一:1。

如果某商品降价x%后售价为a元，那么该商品的原价是元．
2。

某人打靶，有m次均打中a环，有n次均打中b环，则此人平均每次中靶的环数是．
列分式应注意：。

探究二：1。

下列各式11
32
x y
+,
1
xy
，
1
5a
+
，4xy
-，
2
x
x
，
2
x
x
中，分式的个数是（）
A. 1个B。

2个 C. 3个 D. 4个
2.在4.5
x
，
1
2
x+
，
21
x
π
+
-，
7
32
x y
-
，
12
2
33
x y z
+-，
21
1
x
x
-
+
中，是分式的有（）
A。

2个B。

3个 C. 4个D。

5个
（1）分式的定义：_______________________________________
探究三：（1）当x 时,分式
1
21
x x -+有意义； （2）当x 时,分式29
3
x x -+的值为零；
(3）若分式
3
2
x x +-无意义，则x = ; （4）当x 时，分式5
32
x +的值为正数。

（1）分式有意义的条件： 。

（2）分式无意义的条件： .
（3)分式
B A
的值为0的条件： . （4）分式B A
〉0的条件： 。

（5）分式B
A
<0的条件： 。

探究四：分式的基本性质 1.下列各式正确的是（ ） A 。

11a x a b x b ++=++ B 。

22y y x x = C.(),0n na a m ma =≠ D 。

n n a
m m a -=
- 2。

①
())0(,10 53≠=a axy xy a ②()
1
422=-+a a 。

3.下列约分正确的是（ ）
A.
313m m m +=+ B.212y x y x -=-+ C 。

1
23369+=
+a b
a b D 。

()()y x a b y b a x =-- 4.约分：①=b
a ab
2205__________,②=+--9692
2x x x __________. 5。

下列各分式中，最简分式是( ）
A.()()3485x y x y -+ B 。

22y x x y -+ C 。

2222x y x y xy ++ D.()
22
2
x y x y -+
（1)基本性质: 。

公式: . （2)约分: . （3）最简分式: .
探究五:
1。

【例题】计算:222
1122442x x x x x x ⎛⎫-÷ ⎪--+-⎝⎭
解法一: 解法二：
原式=()()()2211222x x x x x ⎡⎤--⋅⎢⎥--⎢⎥⎣⎦ 原式＝()()()2211222x x x x x ⎡⎤--⋅⎢⎥--⎢⎥⎣⎦ =()()()2222222x x x x x x x x ⎡⎤---⋅⎢⎥--⎢⎥⎣⎦
＝2
1(2)1(2)(2)2(2)2x x x x x x x --⋅-⋅-- =
22(2)
(2)2
x x x x --⋅- ＝()1222x x -- =1
2
x -
- ＝22(2)2(2)x x x x ----
＝
2
2(2)
x --
＝1
2
x -- 2。

计算:⑴y
x x
x y x y x +⋅+÷+2
22
)(
X K b1 .C om
⑵2
2
2
24421y
xy x y x y x y x ++-÷+-- ⑶224)2222(x x x x x x -⋅-+-+-
3.先化简，再求值：
211241
a a
a a a +÷-
--+ 其中a ＝－2 。

(1）分式的乘除法法则： 。

公式： . (2)同分母的分式相加减: 。

（3）异分母的分式相加减: 。

(4）通分： 。

(5）分式的混合运算法则： 。

模块二 拓展延伸
探究六:1.如果311=-y x ，则y
xy x y
xy x -+--22= 。

2.若31=+
x x ，则221
x
x +＝ 。

3. 若0142
=+-x x ，则
2
2
1x x +＝ .
4。

若4:3:2::=z y x ，则z y x z
y x ++++23432＝ .
5. 若
)
3)(2(532-+=-++x x x x B x A ，则A ＝ 。

B ＝ 。

6。

分式方程
3
13-=+-x m x x 有增根，则x ＝ ，m ＝ .
第五章 分式 回顾与思考（二)
【学习目标】
（1)能熟练地解分式方程，使学生了解转化的思想方法；
(2)能从具体的情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号表示，提高学生解决实际问题的能力和提高分析问题和解决问题的能力． 【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合．
【学习重难点】重点：分式方程的概念及其解法;分式方程的应用
难点:分式方程的概念及其解法；分式方程的应用
【学习过程】
模块一 自主学习1 【例题1】解方程：45151).
1(=---+x x x 1
3
1312).2(2-+=+--x x x x
模块二 交流展示
1
1。

解下列分式方程： （1）
13
2+=
x x （2）21133x x x
-+=--
（3)
214
416
x x =-- (4)
3201(1)x x x x +-=--
经检验，
得的系数化为把合并同类项移项去括号去分母）得
）（方程两边同乘以（）原方程可化为：解：（:1::::11)
1)(1(3
13122x x x x x x x x +--++=+--经检验，
得：的系数化为把合并同类项移项去括号去分母得））方程两边同乘以（解：（1::
::,51x x -
(5）
x
x x +-
-=-15
13112.
2.分式方程3-x x +1=3
+x m 有增根，求m 的值。

模块三 自主学习2
【例题2】八年级学生去距离学校10千米的博物馆参观。

一部分同学骑自行车先走,过了20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车同学的2倍,求骑车同学的速度？
分析：本题的等量关系是：
骑自行车同学所用的时间-汽车所用时间=
60
20
； 汽车速度=骑自行车同学的速度⨯2； 汽车所走的路程=骑自行车的路程=10千米;
解：设骑自行车同学的速度为x 千米/时，根据题意有：
.
/151515
6020
21010时千米度是答：骑自行车同学的速是原方程的根。

经检验，解这个方程，得===-x x x x
模块四 交流展示2
1、某厂接到加工720件衣服的订单,预计每天做48件,正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x 件，则x 应满足的方程为( ） A 。

720
48x
+─548720= B.x +=
+48720548720 C. 572048720=-x D.-48720x +48720=5
2。

A 、B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列方程( ） A.
9448448=-++x x B 。

9448448=-++x x C.9448=+x D 。

94
96
496=-++x x 3、某公司招聘打字员，要求每分钟至少打字120个,有甲、乙二人前来应聘，已知乙的工作效率比甲高25％,甲打1800个字的时间比乙打2000个字所用的时间多2分钟，问甲、乙二人是否被录用？ 模块五 拓展延伸
1.某厂制作甲、乙两种环保包装盒。

已知同样用6m 的材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，且制成一个甲盒比制作一个乙盒需要多用20％的材料. (1
）
求
制
作
每
个
甲
盒
、
乙
盒
各
用
多
少
材
料
？
（2）如果制作甲、乙两种包装盒3000个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，那么请写出所需材料总长度()l m 与甲盒数量n （个） 之间的函数关系式,并求出最少需要多少米材料.
2.金泉街道改建工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书.从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的3
2
；若由甲队先做10天,剩下的工程再由甲、乙两队合作30天可以完成。

(1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天?
（2)已知甲队每天的施工费用为0.84万元，乙队每天的施工费用为0.56万元.工程预算的施工费用为50万元。

为缩短工期以减少对住户的影响，拟安排甲、乙两队合作完成这项工程，则工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元?请给出你的判断并说明理由。

尊敬的读者：
本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。

文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。

This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule. We proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be some
unsatisfactory points. If there are omissions, please correct them. I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking. Part of the text by the user's care and support, thank you here! I hope to make progress and grow with you in the future.。