近年九年级数学上册 28.3 第2课时 圆周角导学案 冀教版(2021年整理)

2017九年级数学上册28.3 第2课时圆周角导学案（新版）冀教版编辑整理：
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28。

3 圆心角和圆周角
第2课时圆周角
学习目标：
1。

理解圆周角的概念并会判断圆周角.
理解并掌握圆周角的性质并进行计算.
学习重点:圆周角的性质.
学习难点：圆周角的性质及计算。

自主学习
一、知识链接
1。

圆心角的定义：圆心角是指_________________________________________的角。

2.圆心角的性质：在同圆或等圆中，相等的弧或弦所对的圆心角________.
2.直角三角形斜边中线的性质:直角三角形斜边上的中线等于斜边的_______.它的逆命题是：
如果一个三角形中一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是_____三角形,这个逆命
题是真命题.
二、新知预习
2。

如图,我们已将知道图①④中的角是圆心角,那么另外两图中的角呢？
3.如图，写出弧AC所对应的圆周角____________.你还能再做出弧AC对应的圆周角吗?
【归纳】同一条弧所对应的圆周角有_____个。

4.上图中，作出弧AC对应的圆心角，用量角器量一量，∠AOC与三个圆周角∠B、∠D、∠E的等量关系。

【结论】∠B=∠D=∠E=______∠AOC。

三、自学自测
1.在⊙O中，AB所对的圆心角有_____个，AB所对的圆周角有______个；弦AB所对的圆心
角有_____个，弦AB所对的圆周角有_____个.
2．如图，已知圆心角∠BOC＝78°，则圆周角∠B AC的度数是( )
A．156°B．78°C．39°D．12°
四、我的疑惑
_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
合作探究
一、要点探究
探究点1：圆周角的定义及性质
(一)圆周角的定义
【练一练】指出图中的圆周角.
【归纳总结】一个角是圆周角,必须同时满足定义中的两个条件.
（二）圆周角的定理
【探究】如图，∠AOB和∠APB分别是弧AB所对的圆心角和圆周角。

（1）当点P在圆上按照顺时针方向移动时（点P与点B不重合，按照圆心O和圆周角的位置关系，可以分为几种不同情形?说出你的判断并画出相应的图形。

答：如图,分为以下三种情形。

图a 图b 图c
①如图a,当圆心O落在∠APB的一条边上时，∠AOB与∠APB具有怎样的大小关系？说明理由。

解:∠APB=1/2∠AOB.理由如下：______________________________________________
_____________________________________________。

②如图b，c,当圆心在∠APB的内部和外部时,①中的结论还成立吗？
思路分析：对于图b，连接PO并延长交圆于点D，再利用图a中的结论证明。

对于图c，连接PO并延长交圆O于点E,再利用图a中的结论。

【归纳】圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的________。

例1：如图,△ABC内接于,若∠OAB=28°，求∠C的度数.
【方法归纳】圆周角定理实现了圆周角和圆心角度数之间的转化，所以在圆中求度数时，要注意相互转化，有时还需根据需要添加辅助线，构造同弧所对的圆周角或圆心角,另外注意,半径都相等,结合“等边对等角”求度数.
探究点2:圆周角定理的推论
（一）直径所对圆周角的性质
【归纳】圆周角定理的推论1:直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.
例2:如图,BD是⊙O的直径,∠CBD＝30°，则∠A的度数为（)
A．30° B．45° C．60° D．75°
【针对训练】
1.如图,AB是⊙O的直径，∠ABC＝30°，则∠BAC的度数为（）
A．90°B．60°C．45°D．30°
（二）同弧所对圆周角的性质
【探究】如图,∠B、∠D、∠E是弧AC所对的圆周角，通过前面的测量，我们知道∠B=∠D=∠E.你能证明这个结论吗？
思路分析：连接AO，CO构造出弧AC所对应的圆心角，则通过同弧所对的圆周角等于圆心角的一半,即可得证。

【归纳】同弧或等弧所对的圆周角相等。

例1：如图,在⊙O中，错误!＝错误!,∠A＝30°，则∠B＝( )
A．150° B．75°C．60° D．15°
【归纳总结】解题的关键是掌握在同圆或等圆中，相等的两条弧所对的圆周角也相等．注意方程思想的应用．
二、课堂小结
内容运用策略
概念顶点在_______,两边都与圆一个角是圆周角，必须同时满足定义
_____的角叫作圆周角。

中的两个条件。

圆周角定理 圆上一条弧所对的圆周角等
于它所对的圆心角的
________.
由于圆心角的度数与它所对的度数相等,所以圆周角的度数等于它所对弧的度数的____.
圆周角定理的推论
半圆（或直径）所对的圆周角是_____,90°的圆周角所对的弦是____.
在解决有关圆的问题时，常利用圆周
角的性质进行转化：①利用同圆所对
的圆周角相等间角与角之间的转化；②将圆周角相等的问题转化为弦
相等的问题.
1。

如图所示，AB 是⊙O 的直径，AD ＝DE ，AE 与BD 交于点C ，则图中与∠BCE 相等的角有( )
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
2。

如图，已知点E 是圆O 上的点，B ，C 是错误!的三等分点，∠BOC＝46°，则∠AED 的度数为________．
3.如图,已知EF 是⊙O 的直径，把∠A 为60°的直角三角板ABC 的一条直角边BC 放在直线EF 当堂检测
上,斜边AB与⊙O交于点P，点B与点O重合．将三角板ABC沿OE方向平移，使得点B与点E 重合为止．设∠POF＝x°，则x的取值范围是( )
A．30≤x≤60B．30≤x≤90C．30≤x≤120D．60≤x≤120
4.如图,在“世界杯”足球比赛中，甲带球向对方球门PQ进攻，当他带球冲到A点时，同样乙已经助攻冲到B点．有两种射门方式：第一种是甲直接射门;第二种是甲将球传给乙，由乙射门．仅从射门角度考虑,应选择第________种射门方式．
当堂检测参考答案：
1。

D 2。

69° 3.A 4。

二。