秋学期九年级数学上册第23章解直角三角形23.1锐角的三角函数230°45°60°角的三角函数值导学课件(沪科版)

总结反思
知识点一 30°，45°，60°角的三角函数值
特殊角的三角函数值：
角度 α 三角 函数值三 角函数
sinα
30°
1 ___2__
cosα
3 __2___
45°
2 __2___
2 __2___
tanα
3 __3___
__1___
60°
3 ___2__
1 ___2__
___3__
2. 300,450,600角的三角函数值
际上，∠A 的一半的正弦值与∠A 的正弦值的一半不相等，如：sin60°＝ 23，
sin30°＝12，而12不等于
3 2 的一半．
正解：在 Rt△ABC 中，
因为
sinA＝BACB＝24源自3 ＝3 2，所以∠A＝60°，所以12∠A＝30°，所以 sin2A＝12.
知识点二 互余两角三角函数之间的关系
任意一个锐角的正(余)弦值，等于它的__余__角__的余(正) 弦值．即 sinα ＝cos(90°－α )或 cosα ＝sin(90°－ α )．
任意锐角的正切值与它的余角的正切值互为倒数，即 tanα ·tan(90°－α )＝1.
2. 300,450,600角的三角函数值
[解析] 根据任意一个锐角的正(余)弦值，等于它的余角的余(正)弦
值，可知 sinα＝cosβ，根据 sinα＋cosβ＝ 3即可求出锐角 α 的度数．
解：∵α 和 β 都是锐角，且 α＋β＝90°，
∴sinα＝cosβ，∴sinα＋cosβ＝2sinα＝ 3， ∴sinα＝ 23，∴α＝60°.
2. 300,450,600角的三角函数值
例 2 ［高频考题］在△ABC 中，∠A，∠B 均为锐角，且有|tanB － 3|＋(2sinA－ 3)2＝0，试判断△ABC 的形状．
[解析] 根据绝对值与数的平方的非负性确定tanB和sinA的值，然后
再根据特殊锐角的三角函数值确定∠A，∠B的度数，最后根据三角形 内角和定理求出∠C的度数，即可判断出△ABC的形状．
2. 300,450,600角的三角函数值
目标突破
目标一 会用特殊锐角的三角函数值进行计算
例 1 [教材例 4 针对训练] 计算：12sin30°＋2sin60°－tan45° －tan60°.
解：原式＝12×12＋2× 23－1－ 3＝14＋ 3－1－ 3＝－34.
2. 300,450,600角的三角函数值
32
33
3，3.
(3)口诀记忆法：1，2，3；3，2，1；3，9，27；
弦比 2，切比 3，分子根号别忘添．
图23－1－10
2. 300,450,600角的三角函数值
目标二 会用互余两个锐角之间的三角函数关系计算
例 3 ［教材补充例题］已知 α 和 β 都是锐角，且α ＋β ＝ 90°，sinα ＋cosβ ＝ 3，求锐角 α .
2. 300,450,600角的三角函数值
解：∵|tanB－ 3|≥0，(2sinA－ 3)2≥0，
|tanB－ 3|＋(2sinA－ 3)2＝0，
∴tanB－ 3＝0，2sinA－ 3＝0，
则 tanB＝
3，sinA＝
3 2.
又∵∠A，∠B 均为锐角，
∴∠B＝60°，∠A＝60°，
∴∠C＝180°－∠A－∠B＝60°，
第23章 解直角三角形
23.1 锐角的三角函数
第23章 解直角三角形
2. 300,450,600角的三角函数值
知识目标 目标突破
总结反思
2. 300,450,600角的三角函数值
知识目标
1．通过探索 30°，45°，60°角的三角函数值的过程，熟 记 30°，45°，60°角的三角函数值．
2．通过探索 30°，45°，60°角的三角函数值的过程，发 现互余两角的正、余弦之间的关系，并能利用这个性质进行简单 的计算．
在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝4，BC＝2 3，求 sinA2的值．
解：∵sinA＝BACB＝2 4 3＝ 23， A1 3 3
∴sin2＝2× 2 ＝ 4 . 上面的解答过程正确吗？若不正确，请说明理由，并 写出正确的解答过程．
2. 300,450,600角的三角函数值
解：不正确，错在将∠A 的一半的正弦值看作是∠A 的正弦值的一半．实
∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，
即△ABC 是等边三角形．
2. 300,450,600角的三角函数值
【归纳总结】巧记特殊锐角三角函数值：
(1)三角尺记忆法：借助如图 23－1－10 所示的
三角尺记忆．
(2)特点记忆法：30°，45°，60°角的正弦
值记为 21， 22， 23；余弦值相反；正切值记为 33，