安徽省宿州市杨集中学2020-2021学年高二数学文下学期期末试题含解析

安徽省宿州市杨集中学2020-2021学年高二数学文下学期期末试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 从装有红球、黑球和白球的口袋中摸出一个球，若摸出的球是红球的概率是0.4，摸出的球是黑球的概率是0.25，那么摸出的球是白球的概率是（）
Ａ0.35 Ｂ0.65 Ｃ0.1 Ｄ不能确定
参考答案：
A
2. 用0，1，2，3，4组成没有重复数字的全部五位数中，若按从小到大的顺序排列，则数字12340应是第（）个数.
A.6
B.9
C.10
D.8
参考答案：
C
略
3. 2011年11月11日这一天被称为“百年一遇的光棍节”，因为这一天有6个“1”，如果把“20111111”中的8个数字顺序任意排列，可以组成的八位数为（）
A．49个B．36个C．28个D．24个
参考答案：
A
【考点】计数原理的应用．
【分析】把“20111111”中的8个数字顺序任意排列，可以组成的八位数中，首位只为为1或2，分别用排列组合的方法求出两种情况下，满足条件的数的个数，进而可得答案．
【解答】解：把“20111111”中的8个数字顺序任意排列，可以组成的八位数中，
首位只为为1或2，
如果首位为2，则共有=7个满足条件的8位数；
如果首位为1，则共有=42个满足条件的8位数；
故可以组成的八位数为7+42=49个，故选：A
4. 不等式组表示的平面区域是（）
A 矩形
B 三角形
C 直角梯形
D 等腰梯形
参考答案：
D
5. 为了考察两个变量x和y之间的线性关系，甲、乙两位同学各自独立作了10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1、l2，已知两人得的试验数据中，变量x和y的数据的平均值都相等，且分别都是s、t，那么下列说法正确的是()
A．直线l1和l2一定有公共点(s，t) B．直线l1和l2相交，但交点不一定是(s，t)
C．必有直线l1∥l2 D．l1和l2必定重合
参考答案：
A
6. 在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是（）
参考答案：
C
7. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A=，a=，b=1，则c=( ) A．1 B．2 C．﹣1 D．
参考答案：
B
【考点】正弦定理的应用；余弦定理的应用．
【专题】计算题．
【分析】方法一：可根据余弦定理直接求，但要注意边一定大于0；
方法二：可根据正弦定理求出sinB，进而求出c，要注意判断角的范围．
【解答】解：解法一：（余弦定理）由a2=b2+c2﹣2bccosA得：
3=1+c2﹣2c×1×cos=1+c2﹣c，∴c2﹣c﹣2=0，∴c=2或﹣1（舍）．
解法二：（正弦定理）由=，得：=，
∴sinB=，
∵b＜a，∴B=，从而C=，
∴c2=a2+b2=4，∴c=2．
【点评】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用．在解三角形时一般就用这两个定理，要熟练掌握．
8. 将正整数排成右下表：
则在表中数字2014出现在( )
A．第45行第78列 B．第44行第78列
C．第44行第77列 D．第45行第77列
参考答案：
A
9. 复数的虚部为（）
A．﹣4 B．4 C．4i D．﹣4i
参考答案：
A
【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】先化简复数z，化简时要将分子、分母分别乘以分母的共轭复数，使分母实数化，进而可求出复数z的虚部．
【解答】解：∵复数==3﹣4i，
∴复数z的虚部为﹣4，
故选A．
10. 等差数列中，，,则的值是 ( )
A.15
B.30
C.31
D.64
参考答案：
A
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 如图是表示一个正方体表面的一种平面展开图，图中的四条线段AB、CD、EF和GH在原正方体中相互异面的有对．
参考答案：
3
【考点】异面直线的判定．
【专题】计算题．
【分析】展开图复原几何体，标出字母即可找出异面直线的对数．
【解答】解：画出展开图复原的几何体，所以C与G重合，F，B重合，
所以：四条线段AB、CD、EF和GH在原正方体中相互异面的有：
AB与GH，AB与CD，GH与EF，
共有3对．
故答案为：3．
【点评】本题考查几何体与展开图的关系，考查异面直线的对数的判断，考查空间想象能力．
12. 命题“，”
的否定为 ▲
．
参考答案：
“
，
”
13. 一个长、宽、高分别为8cm ，5cm ，5cm 的水槽中有水180cm 3,现放入一个直径为4cm 的木球，如果木球的三分之二在水中，判断水槽中水面是否会流出？ 答：_________. (回答问题时，仅仅填写“会”或“不会”).
参考答案： 会 略
14. 已知样本9,19,11，x ，y 的平均数是10，标准差是，则xy ＝ 。

参考答案： 96 略
15. 下列事件:
①对任意实数x,有x 2
<0;
②三角形的内角和是180°; ③骑车到十字路口遇到红灯; ④某人购买福利彩票中奖; 其中是随机事件的为__________.
参考答案：
③④
16. 以（0，m ）间的整数（m ＞1），m∈N）为分子，以m 为分母组成分数集合A 1，其所有元素和为a 1；以（0，m 2）间的整数（m ＞1），m∈N）为分子，以m 2为分母组成不属于集合A 1的分数集合A 2，其所有元素和为a 2；…，依此类推以（0，m n ）间的整数（m ＞1，m∈N）为分子，以m n 为分母组成不属
于A 1，A 2，…，A n ﹣1的分数集合A n ，其所有元素和为a n ；则a 1+a 2+…+a n = ．
参考答案：
【考点】数列的应用；元素与集合关系的判断；进行简单的合情推理．
【分析】由题意，可根据所给的规则进行归纳，探究出规律，再利用数列的有关知识化简即可得出结论
【解答】解：由题意a 1=
a 2==﹣（）
=﹣a 1，
a 3=﹣a 2﹣a 1，
…
a n =
﹣a n ﹣1﹣…﹣a 2﹣a 1，
由上推理可得a 1+a 2+…+a n ==
由等差数列的求和公式得a 1+a 2+…+a n ==
故答案为
17. 如图所示的算法框图中，e 是自然对数的底数，则输出的i= ．（参考数值：1n2018≈7.610）
参考答案：
8
【考点】程序框图．
【分析】由题意，模拟执行程序，可得当e i ≥2018时退出循环，输出i 的值，当e i ＜2018时继续循环，由此解得输出i 的值． 【解答】解：∵ln2018≈7.610， ∴e 8＞2018，
当i=8时，符合a=e 8
≥2018， ∴输出的结果是i=8． 故答案为：8．
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 东海水晶制品厂去年的年产量为10万件,每件水晶产品的销售价格为100元，固定成本为80元.从今年起,工厂投入100万元科技成本,并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本.预计产量每年递增1万件,每件水晶产品的固定成本
与科技成本的投入次数的关系是
=.若水晶产品的销售价格不变,第次投入后的年利润为万元.①求出的
表达式；②问从今年算起第几年利润最高？最高利润为多少万元？
参考答案：
19. （本小题满分12分）（理）已知
的内角
所对的边分别是
，设向量
，
，
.
（Ⅰ）若//，求证：为等腰三角形；
（Ⅱ）若
⊥，边长
，
，求
的面积.
参考答案：
（Ⅰ）
//，
a sinA=
b sinB,
由正弦定理得： 即 a=b,
则为等腰三角形； （Ⅱ）
⊥
a(b-2)+b(a-2)=0,
即得a+b=ab 由余弦定理：
得
4，4=，
代入a+b=ab 得ab=4或ab=-1（舍去）
×4×=.
20. 已知
，函数
，
（1）讨论的单调性； （2）若
是
的极值点且曲线
在两点，处的切线
互相平行，这两条切线在y 轴上的截距分别为
，
，求
的取值范围.
参考答案：
(1)见解析（2）.
【分析】
(1) 求出，分四种情况讨论的范围，在定义域内，分别令求得的范围，可得函数
增区间，求得的范围，可得函数的减区间；（2）由，得，可得，利用导数求得切线方程，结合切线斜率相等可得
（），利用导数研究函数
的单调性，利用单调性可得结果.
【详解】(1)
①当时，，在上递减
②当，若，则在上递增
若，则在上递减
若，在上递减，上递增
（2）由，得，∴
在点处的切线：令，得
同理得
由两切线相互平行得由
由得
则
（）
令
在上递增
而，
所以.
【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、利用单调性求范围以及导数的几何意义，考查了分类讨论思想的应用，属于难题. 分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点. 充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用于解题当中.
21. 对于三次函数给出定义：
设是函数的导数，是函数的导数，
若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，某同学经过探究发
现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。

给定函数，请你根据上面探究结果，计算
= .
参考答案：
2012
略
22. 在数学必修3模块修习测试中,某校有1000名学生参加,从参
加考试的学生中抽出60名,将其考试成绩整理后画出的频率分布直方图如下,试根据图形提供的信息解答下列问题：
(1)求出这60名学生的考试成绩众数的估计值;
(2)求这60名学生考试成绩的平均分(精确到0.1);
(3)在这60名学生中,若以成绩在[119,149]之间的学生为总体按分层抽样抽取26人进行试卷分析,试求成绩在[129,139)之间应抽取的人数.
参考答案：
略。