适用于不同随机变量的主动配电网拉丁超立方抽样法概率谐波潮流计算

适用于不同随机变量的主动配电网拉丁超立方抽样法概率谐波
潮流计算
杨文海;黄玲玉;程华新;李瑞环;王敬敏
【摘要】With the increase of large amount of distributed generations connecting to power grid,it is inevitable that a lot of harmonic waves would be brought to the active distribution network,and it is of great significance to study characteristic of the harmonic spectrum and its distribution in active distribution network.A probabilistic power flow based on improved Latin hypercube sampling for active distribution network is created.The loop-analysis-based power flow algorithm is introduced for weakly meshed distribution network while a strict method to process PV nodes is also proposed.On that basis,with regard to independent random variables,dependent random variables and discrete data,an improved Latin hypercube sampling is proposed to describe uncertainty of harmonic spectrum.Various numerical test results on a 14-bus distribution network demonstrate validity of the proposed method.%随着分布式电源的大量接入,不可避免地将大量谐波带入主动配电网,对主动配电网中谐波的特性及谐波在主动配电网中的分布情况进行研究具有重要意义.针对主动配电网,提出了一种适用于不同随机变量的拉丁超立方抽样概率谐波潮流计算方法.介绍了基于回路分析法的基波潮流计算方法以处理主动配电网的弱环网性,为处理主动配电网的PV节点问题,提出了一种严格的PV节点修正方法;针对独立随机变量、相关随机变量及离散数据.分别提出了一种相应的拉丁超立方抽样方法以实现对谐波谱数据的抽样,从而模
拟了谐波潮流中的不确定性;基于14节点配电网络进行了算例研究,验证了方法的有效性和可行性.
【期刊名称】《中国电力》
【年(卷),期】2017(050)004
【总页数】7页(P59-65)
【关键词】电网;主动配电网;分布式电源;拉丁超立方抽样;概率谐波潮流计算
【作者】杨文海;黄玲玉;程华新;李瑞环;王敬敏
【作者单位】华北电力大学经济与管理学院,河北保定071003;国网福建省电力有限公司龙岩供电公司,福建龙岩 364000;国网福建省电力有限公司龙岩供电公司,福建龙岩 364000;国网浙江省电力公司绍兴供电公司,浙江绍兴 312000;华北电力大学经济与管理学院,河北保定071003
【正文语种】中文
【中图分类】TM715
随着分布式电源的大量接入，不可避免地将大量谐波带入主动配电网(ADN）。

因此，对ADN中谐波特性及谐波在ADN中的分布进行研究具有重要意义。

而谐波潮流计算则是一种有效的手段[1-2]。

谐波潮流计算的完整过程应包括基波潮流计算和谐波基础潮流计算2个部分。

在基波潮流计算方面，针对前推回代类潮流计算方法，需要有效解决ADN的环网及PV节点修正问题。

对于环网问题，文献[3]在提出前推回代算法时就已经介绍了一种将环网分裂成辐射状电网的处理方法，并一直被沿用至今。

文献[4]提出了一种基于回路分析的配电网潮流算法，该方法随着配网环的增多仍具有非常优异的收敛
性能。

而在PV节点修正方面，目前已有的方法大多是基于灵敏度矩阵求解PV节点的无功修正量[5-8]。

目前应用最为广泛的谐波基础潮流算法为基于谐波源恒流源模型的方法[9]，研究
重点主要集中在确定性谐波基础潮流计算，没有考虑到谐波谱具有不确定性的影响。

但在实际中，谐波谱往往会受到系统运行状况的影响，具有不确定性，会对谐波潮流计算产生影响。

目前，对于概率谐波潮流计算的研究较少，但对概率基波潮流计算的研究相对较多[10-15]。

本文从确定性基波潮流计算和概率谐波基础潮流计算2个方面出发，致力于确定
性基波潮流计算中的PV节点修正和概率谐波潮流计算中的谐波谱不确定性研究，提出了一种基于改进拉丁超立方抽样的概率谐波潮流计算方法。

1.1 基于回路分析法的基波潮流计算
为了处理主动配电网中普遍存在的弱环网问题，本文采用基于回路分析法的潮流算法[16]对主动配电网进行基波潮流计算，其迭代格式为
式中：V(i）为节点电压，i代表第i次迭代；T1和T2分别为道支关联矩阵和回支关联矩阵；zb为支路阻抗矩阵；Yl为回路导纳矩阵；S为节点注入功率；Ys为并联支路导纳对角阵；eR为根节点电压相量；符号“./”代表相量相同位置元素相除，符号“*”表示共轭。

1.2 PV节点的修正
在前推回代类潮流算法中，很难直接利用PV节点，需要进行修正。

假设节点i修正前的电压和注入电流分别为
式中：和分别为修正前的电压和电流相量；分别为修正前电压和电流的实部和虚部。

同样假设修正后的电压和注入电流分别为
式中：和分别为修正后的电压和电流相量，分别为修正电压和电流的实部和虚部。

因此，可以增加以下约束方程。

式中：G和B分别为节点导纳矩阵的实部和虚部；ΔPi和ΔQi分别为节点i修正后的有功和无功注入量偏移；Vseti为节点i的给定电压。

对于具有n个节点、m个PV节点的主动配电网络而言，式(3）将增加4(n-1）个未知变量，而式(4）中恰好存在4(n-1）个修正方程式，可以通过牛顿法求解得到修正量。

2.1 确定性谐波基础潮流计算
在工程中，谐波源的恒流源模型是最简单和通用的模型，可以通过谐波谱求得注入电流[17]。

式中：Ih和θh分别为实际h次谐波的电流有效值和相角；I1和θ1分别为实际基波的电流有效值和相角； Ih-spectrum和θh-spectrum分别为谐波电流谱中 h次谐波的电流有效值和相角； I1-spectrum和θ1-spectrum分别为谐波电流谱中基波的电流有效值和相角。

得到谐波源的注入电流之后，可以直接利用节点谐波导纳方程得到谐波电压[18]。

式中分别为h次谐波的电压和电流相量；Yh为h次节点导纳矩阵。

2.2 概率谐波基础潮流计算
由于谐波源的各次谐波会相互影响，而且测量时也存在误差，因此需要对谐波谱的不确定性进行分析。

本文采用拉丁超立方抽样方法对谐波谱的不确定性进行研究。

对 n个随机输入变量 X=[x1，x2，…，xn]T进行抽样，样本规模为K。

2.2.1 对单个独立变量的抽样
对于单个独立随机变量xi，拉丁超立方抽样的步骤如下。

(1）将xi累积分布函数的取值范围[0，1]均分为K等分。

(2）从每个子区间随机选择一个值。

(3）利用累积分布函数的反函数求解得到xi的样本值。

2.2.2 对多个相关变量的抽样
对于具有相关性的随机输入变量，抽样时需要对其相关性进行控制。

当已知变量的边缘分布函数和 Spearman秩相关系数或 Pearson相关系数时，可以采用基于Cholesky分解[19-21]的拉丁超立方抽样。

具体步骤如下。

(1）生成n×K维矩阵 S=[S1，S2，…，Sn]T，其中，Si为从1到K的整数的随
机排序。

(2）对S的相关系数矩阵ρS进行Cholesky分解，并生成矩阵G。

(3）对已知的Spearman秩相关系数矩阵进行Cholesky分解，并生成矩阵Gu。

(4）根据Gu每一行元素的大小顺序对S中相应行的元素重新排列，形成矩阵Su。

(5）将Su中每一个元素减去一个[0，1]之间均匀分布的随机数，然后利用累积分
布函数的反函数求解得到样本值。

对于已知Pearson相关系数的情况，可以先根据2.2.1的方法得到各变量的样本
作为本节方法的矩阵S，并将本节(3）改为对已知的Pearson相关系数进行Cholesky分解，然后根据步骤(2）～(4）即可得到样本，即Su。

2.2.3 对离散数据的抽样
当随机变量的累积分布函数未知或者难以求得其反函数时，以上方法不再适用。

但在电力系统中一般存在大量的离散历史数据，可从中抽取K组离散数据作为样本。

因此，本文提出一种适用于离散数据的拉丁超立方抽样。

假设共有N组同步离散数据，对xi的元素从小到大排序，并均分成K组，分别为式中：m=floor(N/K）；floor(）为向下取整函数，左边一列数据为组别，右边一列为相应元素。

经过分组后，第i组中的元素均小于第j组元素(i＜j）。

因此，可以得到相应的顺序矩阵。

满足x′ij=xi，Lij。

为了保证随机变量的分层抽样，从而保证数据的均匀性，应找到一组顺序矩阵L，使得n个随机变量的各组顺序矩阵中均有且仅有一个元素与L中的某个元素相同，
即对于随机变量xi，总存在整数li∈[1，(N-(K-1）m）mK-1]使得C1(l1，：）= C2(l2，：）=…=Ci(li，：）=…=Cn(ln，：）。

其中，Ci矩阵如式(11）所示；
Ci(li，：）为Ci的第li行元素。

式中：L′i1，L′i，m+1，…，L′i，(k-1）m+1为Li1，Li，m+1，…，Li，(k-1）m+1从小到大排序后的矩阵，其余行类似。

由于Ci为[N-(K-1）m]mK-1K阶矩阵，当离散数据较多时，该矩阵非常庞大，而且也并不一定存在这样的矩阵L使得所有的随机变量都能够满足分层抽样。

因此，本文采用以下方法得到样本使得尽可能多的随机变量满足分层抽样。

(1）令i=1。

(2）计算矩阵M。

式中：mkj为0-1变量，当Pij和Pi+1，k中有相同元素时为1，反之为0；Pik
为随机变量xi的第k个顺序矩阵，即式(10）中的第k行。

(3）计算以下方程组。

式中：zkj为待求变量。

式(13）很难直接求解得到，本文采用以下方法得到若干个可行解。

①令r=1，Z=M；
②随机选择Z中第r列中值为1的元素，令该元素所在行和列的其他元素均为0，r=r+1；
③ 重复步骤②，直至r列之后存在全为0的列或者r＞K。

若r＞K，记录此时的Z 为一可行解。

重复步骤①～③多次，删除相同的Z，得到多个可行解。

(4）对可行解Z，若zkj=1，找出Pij和Pi+1，k中相同的元素构成一个新的顺序矩阵，则对于一个可行解矩阵可以重新构成K个顺序矩阵。

重复步骤(4）求得所
有可行解的K个顺序矩阵。

(5）i=i+1，依次将各可行解定义为xi，重复步骤(2）～(4），若所有可行解重复
计算过程中均无法在步骤(3）中找到可行解，转至步骤(6），否则重复步骤(2）～(5）直至i＞n。

(6）随机选择一个可行解作为xi，从相应的Pij(j=1，2，…，K）中随机选择一个
元素组成顺序矩阵，根据顺序矩阵从原始离散数据中得到样本。

需要注意的是，步骤(3）中的方程组近似解法无法完全求得满足式(13）的所有解。

但是，当一组离散数据中的随机输入变量较少时，完全没有必要得到所有解，而当随机输入变量较多时，本文方法也能够保证样本分布具有较高的均匀性。

2.2.4 改进拉丁超立方抽样
假设存在n个随机输入变量X=[x1，…，xn1，xn1+1，…，xn2，xn2+1，…，xn]T。

其中， x1，…， xn1为独立随机变量，xn1+1，…，xn2为相关随机变量，xn2+1，…，xn为离散数据。

本文提出改进拉丁超立方抽样步骤如下。

(1）根据2.2.1节至2.2.3节方法分别对各随机输入变量进行抽样。

(2）根据 x1，…，xn1，xm1，xm2的 Pearson相关系数矩阵利用2.2.2节方法
对[x1，…，xn1，xm1，xm2]T的样本进行排序。

其中，n1+1≤m1≤n2，n2+1 ≤m2≤n。

(3）根据步骤(2）中的排序方法对步骤(1）中得到的样本进行排序。

2.2.5 概率谐波基础潮流计算步骤
基于以上研究，本文提出概率谐波基础潮流计算步骤如下。

(1）利用改进的拉丁超立方抽样得到多组谐波谱样本。

(2）根据确定性谐波潮流方法得到各样本下的谐波潮流和谐波电压。

(3）利用统计学方法得到其数字特征和分布情况。

本文采用如图1所示的14节点配电网络。

其中，节点7、8和节点12为PV节点，
其电压幅值为1，以牛顿法得到的潮流计算结果作为准确值，潮流计算的收敛准则为2次迭代电压幅值偏差的无穷范数小于1×10-6。

为了兼顾PV节点修正的准确性和快速性，设置PV节点修正的收敛条件为两次迭代电压幅值偏差的无穷范数小于1×10-10，则基波潮流计算电压的失配量如图2所示。

从图2可以看出，本文方法能够准确得到各节点的电压值。

其中，PV节点的电压失配量很小，其数量级为10-7，说明了本文处理PV节点方法的准确性。

为了方便计算文献[6]修正PV节点方法采用的灵敏度矩阵，断开图1中的支路14、15和16重新进行潮流计算。

在不同PV节点电压收敛精度下(潮流计算收敛精度
不变）本文方法与文献[6]方法的PV节点电压失配量及迭代次数分别如表1和表2所示。

从表1可以看出，相比于文献[6]提出的PV节点处理方法，本文方法在精度上更优。

不同于文献[6]方法中存在的灵敏度矩阵近似求解问题，本文方法的约束方程
均严格成立。

因此，在PV节点电压收敛精度足够小时能够有效得到PV节点的电压准确值。

从收敛性角度来看，本文方法在不同PV节点电压收敛精度下的收敛性也不弱于文献[6]处理PV节点的方法。

在谐波潮流计算方面，本文仅考虑3、5、7、9次谐波的影响，各节点的谐波电流谱如表3所示。

假设谐波谱的幅值和相角均满足正态分布，对各节点各次谐波，
采用2.2.1节方法抽样2 000次并随机排序一次作为该节点该次谐波的离散数据，然后利用本文提出的改进拉丁超立方抽样得到100组样本。

为方便起见，假设所
有节点各次谐波谱幅值的相关系数矩阵均为Cp1，各节点的谐波电流谱相互独立。

抽样得到样本后，求得其各次及各节点谐波的相关系数矩阵，以节点2各次谐波
谱幅值为例，其值为
结果表明，本文方法能够有效控制输入变量的相关性。

以节点2三次谐波谱幅值
和相角为例，采用本文方法和蒙特卡洛法得到的样本分布情况分别如图3和图4
所示。

结果表明，本文方法在对离散数据进行抽样时，可以有效保证其所有输入变量分布的均匀性。

根据基波潮流计算得到的相关数据及谐波谱样本(如表3所示）进行概率谐波基础
潮流计算，各节点的谐波电压失真和各次谐波平均含有率及各支路的谐波电流失真分别如图5～7所示。

从图5～7可以看出，由于本文设定除根节点外的每个节点均为谐波源，且部分节点的谐波谱很大。

因此，支路的谐波电流非常大，部分支路的谐波电流已经超过了基波电流，从而导致谐波电压也很大。

尤其是对于节点7，其幅值谐波谱非常大，3次谐波达到90%，即使是最小的9次谐波也达到了53%，从而导致与之相连的支路6和支路16的谐波电流幅值已经超过了基波电流，使得节点7的谐波电压很大，其谐波电压最大失真率接近10.00%，而平均值也达到了7.95%。

此外，尽管低次谐波的谐波谱要大于高次谐波，但对于高次谐波，其线路阻抗较大。

因此，在部分节点高次谐波具有更大的谐波电压。

针对主动配电网，本文从基波潮流计算和谐波基础潮流计算出发，提出了一种适用于不同随机变量的拉丁超立方抽样法概率谐波潮流算法。

通过14节点配电网络的算例分析，验证了本文提出的PV节点电压修正方法能够准确地对PV节点电压进行修正。

同时，本文提出的改进拉丁超立方抽样能够有效控制输入变量的相关性，也能保证离散数据所有输入变量的分布均匀性。

此外，基于本文提出的概率谐波潮流计算方法可以有效地分析系统谐波潮流分布情况，但该方法假定基频下谐波源为恒功率负荷，下一步工作将考虑不同的谐波源类型及谐波潮流对不同谐波源的影响，提出一种精度更高的概率谐波潮流计算方法。

This work is supported by Natural Science Foundation of
China(No.51607068)and Natural Science Funds of Beijing(No.3164051).
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