基于语义空间和随机梯度变分贝叶斯特征学习的sar图像分割

摘要
摘要
SAR图像分割是SAR图像理解的前提和基础，对后续的分析和解译具有重要影响。

而SAR图像极不匀质区域的方向丰富，尺度多变，是SAR图像分割的难点所在，本团队提出的SAR图像层次视觉语义模型可以从语义层面出发，将SAR图像划分为不同的像素子空间，在此基础上对每个像素子空间分别进行无监督分割，可以从语义层面提高分割结果的区域一致性。

贝叶斯机器学习在不确定性知识的表达和数据建模方面具有独特优势，结合极不匀质区域的先验模型对贝叶斯网络进行推理，可以学习得到极不匀质区域的本质结构特征。

本论文针对上述情况，提出了一种基于语义空间和随机梯度变分贝叶斯特征学习的SAR图像分割方法，主要创新点如下：（1）针对混合像素子空间，提出了一种基于素描约束的随机梯度变分贝叶斯网络模型，对SAR图像的极不匀质区域进行特征学习。

首先根据本团队提出的SAR图像层次视觉语义空间，即由SAR图像的素描图得到区域图，将区域图映射到SAR图像，将SAR图像划分为混合像素子空间、结构像素子空间和匀质像素子空间。

针对混合像素子空间的每个极不匀质区域，构造基于素描约束的随机梯度变分贝叶斯网络，并对其区域数据建立G0分布统计模型，进行参数估计得到概率密度函数后，生成一组满足该分布的随机矩阵对网络权值进行初始化，根据素描线段的素描特性对网络进行约束训练，得到训练后的网络权值作为区域特征。

然后对区域特征进行最大值汇聚特征编码得到每个极不匀质区域的特征向量，最后采用层次聚类算法对各个极不匀质区域的特征向量进行分类，进而实现对SAR图像混合像素子空间的分割。

（2）针对匀质像素子空间，鉴于其主要地物是农田和水域，区域内明暗变化微弱，灰度变化平缓，但具有相干斑噪声的特点，本文提出了基于素描特性和超像素的匀质像素子空间分割方法，根据SAR图像素描线的位置、方向信息，结合分水岭超像素的分割方法对匀质像素子空间进行分割。

首先，选择结构像素子空间中表示边界和线目标的素描线作为参考素描线，在参考素描线的两侧选择种子超像素，根据参考素描线的方向和位置信息设计局部区域分割算法，然后按照该算法进行全局的区域划分，得到匀质像素子空间的多个匀质区域，通过灰度共生矩阵提取每个匀质区域的纹理特征，再利用层次聚类的方法对特征进行聚类，进而得到匀质像素子空间的分割结果。

最后，设计融合策略，将混合像素子空间、结构像素子空间和匀质像素子空间和的分割结果进行融合，得到SAR图像的最终分割结果。

ABSTRACT
ABSTRACT
SAR image segmentation is the premise and foundation of SAR image understanding, which has important influence on the subsequent analysis and interpretation. SAR image segmentation is particularly difficult because of the rich direction and the changeable scale. Based on hierarchical visual semantic model of SAR image proposed by our team, we can divide SAR image into three different pixel subspaces. In hybrid pixel subspace, the feature extraction of extremely uneven regionals is the focal point and difficult point of segmentation. The traditional method of extracting features from SAR image segmentation is complex and difficult to control. Bayesian machine learning has unique advantages in the uncertain representation and data modeling. According to the prior model of SAR image, we can get effective features of SAR image by inference and learning the Bayesian Network. In view of the above situations, we propose a new method for SAR image segmentation, based on semantic space and random gradient variational bayesian feature learning, The main innovations are as follows:
(1) For the hybrid pixel subspace of SAR image, we propose a new model for feature learning of the extremely uneven regionals based on sketch constraint and random gradient variational bayesian. Firstly, according to the hierarchical visual semantic model of SAR image proposed by our team, we can obtain region map by the sketch map, and then divide SAR image into hybrid pixel subspace, structural pixel subspace and homogeneous pixel subspace by the gathering region and homogeneous region and no sketch line region in sketch map. For each extremely uneven regional, construct a sketch constraint and stochastic gradient variational bayesian network, and establish a G0 distribution statistical model. After estimating the probability density function of G0 distribution, we can obtain a set of random matrices to initialize the weights of network. The information of the sketch map is used to train the network, and the weight of the trained network is taken as the regional feature. Then, the feature vectors of each region are obtained by feature coding of maximum pooling. Finally, we carry out the clustering of extremely inhomogeneous regions by using the hierarchical clustering algorithm, and then obtain the segmentation result of hybrid pixel subspace.
Gentle gray change, and Coherent speckle noise, we propose a new image segmentation method of homogeneous pixel subspace based on sketch characteristics and super pixel segmentation. The method is based on the position and orientation information of SAR image sketch lines, and combined with watershed super pixel segmentation method. First, select referenced sketch line from the sketch line of boundary and line target in structural pixel subspace, and select seminal super pixels on both sides of the reference sketch line. Design local region segmentation algorithm according to the direction and position information of referenced sketch lines, and then partition the whole region According to the algorithm, obtain Multiple homogeneous regions of homogeneous pixel subspace. Then extract texture features of each homogeneous region by gray co-occurrence matrix, and cluster features by hierarchical clustering method, obtain segmentation result of homogeneous pixel subspace. Finally, the final result of SAR image is obtained by fusing the results of hybrid pixel subspace, structural pixel subspace and homogeneous pixel subspace.
Keywords: SAR Image, Image Segmentation, Semantic Space, Bayesian Learning, Variational Bayesian
插图索引
图2.1不同SAR图像的素描图和区域图 (11)
图2.2SAR图像的语义空间和像素子空间示意图 (12)
图3.1随机梯度变分贝叶斯网络示意图 (17)
图3.2基于素描约束的随机梯度变分贝叶斯网络模型结构示意图 (20)
图3.3采用MLP实现贝叶斯推理学习模块的示意图 (21)
图3.4素描块样本采样示意图 (27)
图3.5PIPERIVER和PYRAMID的实验数据图 (30)
图3.6PIPERIVER的极不匀质区域R4的特征学习效果对比 (31)
图3.7PYRAMID的极不匀质区域R3的特征学习效果对比 (32)
图4.1SAR图像的分水岭分割结果图 (36)
图4.2参考素描线示意图 (37)
图4.3PIPERIVER和PYRAMID的种子超像素示意图 (38)
图4.4局部超像素合并示意图 (39)
图4.5PIPERIVER匀质像素子空间分割结果 (45)
图4.6PYRAMID匀质像素子空间分割结果 (46)
图4.7Ll_BRIDGE匀质像素子空间分割结果 (46)
图5.1BOF模型框架示意图 (50)
图5.2PIPERIVER混合像素子空间分割结果 (52)
图5.3PYRAMID混合像素子空间分割结果 (52)
图5.4Ll_BRIDGE图像混合像素子空间分割结果 (53)
图5.5PIPERIVER的最终分割结果 (55)
图5.6PYRAMID最终分割结果 (56)
表格索引
表3.1素描块对重构图的约束效果对比 (28)
符号对照表
符号符号名称
X 输入数据集
x 网络输入层
z 网络隐层
ε隐层辅助变量
x网络重构层
W 网络权值
b 偏置向量
m 输入层神经元个数
n 重构层神经元个数
θ输入数据分布模型的模型参数φ模型的变分参数
L 模型的变分下界
K 对隐层z的采样次数
G 结构重构误差
d 极不匀质区域采样窗口宽度M 输入样本个数
l i第i条参考素描线
N l参考素描线总个数
S 种子超像素
T待分割超像素
t 超像素合并阈值
P 灰度共生矩阵
缩略语对照表
缩略语英文全称中文对照
SAR Synthetic Aperture Radar 合成孔径雷达
DBN Deep Belief Networks 深度置信网
DAE Deep Auto-encoders 深度自编码网络DCNN Deep Convolutional Neuron Networks 深度卷积神经网络FCN Fully Convolutional Networks 全卷积网络
BN Bayes network 贝叶斯网络RegBayes Regularized Bayesian Inference 正则化贝叶斯
VE Variable Elimination 变量消元法
JT Junction Tree 联接树法
MCMC Markov Chain Monte Carlo 马尔科夫链蒙特卡洛EM Expectation Maximization Algorithm 最大期望算法
MRF Markov Random Field 马尔科夫随机场DAG Directed Acyclic Graph 有向无环图
GM Generative Mode 生成式模型
MLP Multilayer Perceptron 多层感知器
MS Mean Shift Algorithm 均值漂移算法
NC Normalized Cuts Algorithm 正交切算法
GBIS Graph-Based Image Segmentation 基于图的分割方法WS Watershed Segmentation Algorithm 分水岭分割算法GLCM Gray-level Co-occurrence Matrix 灰度共生矩阵
BOF Bag Of Feature 特征袋模型
目录
目录
摘要 (I)
ABSTRACT (III)
插图索引 (V)
表格索引 ............................................................................................................................ V II 符号对照表 ......................................................................................................................... I X 缩略语对照表 ..................................................................................................................... X I 第一章绪论. (1)
1.1研究背景及意义 (1)
1.1.1SAR图像分割的研究背景 (1)
1.1.2SAR图像分割的研究意义 (1)
1.2SAR图像分割的研究现状 (2)
1.2.1图像分割 (2)
1.2.2SAR图像分割 (2)
1.3SAR图像语义分割 (3)
1.3.1自然图像的语义分割 (3)
1.3.2SAR图像的语义分割 (4)
1.4贝叶斯机器学习的研究现状 (4)
1.4.1贝叶斯机器学习 (4)
1.4.2贝叶斯模型的推理方法 (5)
1.5论文的主要内容与安排 (6)
第二章相关工作 (9)
2.1层次视觉语义模型的理论基础 (9)
2.1.1Marr视觉计算理论 (9)
2.1.2初始素描模型 (10)
2.2SAR图像的层次视觉语义空间 (10)
2.2.1SAR图像的素描模型 (10)
2.2.2SAR图像的区域图 (11)
2.3SAR图像的像素子空间 (12)
第三章基于素描约束和贝叶斯模型的极不匀质区域特征学习 (15)
3.3基于素描约束的随机梯度变分贝叶斯网络模型 (16)
3.3.1随机梯度变分贝叶斯网络模型 (16)
3.3.2基于素描约束的随机梯度变分贝叶斯网络模型 (19)
3.4极不匀质区域的统计建模 (23)
3.4.1SAR图像的统计模型 (23)
3.4.2极不匀质区域的G0分布参数估计 (24)
3.5基于素描约束的随机梯度变分贝叶斯特征学习方法 (25)
3.5.1贝叶斯网络的权值初始化 (26)
3.5.2基于素描约束和随机梯度变分贝叶斯网络的特征学习 (27)
3.5.3实验仿真与分析 (29)
3.6本章小结 (32)
第四章基于素描特性和超像素的匀质像素子空间分割 (35)
4.1引言 (35)
4.2基于素描特性和超像素分割的匀质区域划分 (35)
4.2.1超像素分割 (35)
4.2.2参考素描线和种子超像素的选取 (36)
4.2.3基于素描特性和超像素分割的匀质区域划分算法 (38)
4.3基于超像素区域和灰度共生矩阵的匀质像素子空间分割 (40)
4.3.1灰度共生矩阵 (41)
4.3.2基于灰度共生矩阵和层次聚类的匀质像素子空间分割 (44)
4.4实验仿真与分析 (44)
4.5本章小结 (47)
第五章基于素描特性和贝叶斯特征学习的SAR图像语义分割 (49)
5.1引言 (49)
5.2基于特征学习和最大值汇聚编码的的混合像素子空间无监督分割 (49)
5.2.1基于最大值汇聚的极不匀质区域结构特征编码 (49)
5.2.2基于特征学习和层次聚类的混合像素子空间无监督分割 (51)
5.2.3实验结果与分析 (51)
5.3基于素描信息和超像素的结构像素子空间分割 (53)
5.4匀质像素子空间的分割以及各个子空间分割结果的融合 (54)
5.5实验仿真与分析 (55)
5.6本章小结 (57)
目录
6.2未来工作展望 (60)
参考文献 (63)
致谢 (67)
作者简介 (69)
第一章绪论
第一章绪论
1.1研究背景及意义
1.1.1SAR图像分割的研究背景
合成孔径雷达（Synthetic Aperture Radar，简称SAR）是一种主动式的微波成像雷达，能够对大场景的地物进行全天时、全天候的高分辨的探测[1]。

与传统的遥感成像相比，SAR成像具有很多优点，不受光照、天气条件等的影响，已成为对地面活动进行监测的重要手段，广泛应用于军事防御、资源勘探、水文科学等领域[2]。

随着SAR图像技术的发展和其广阔的应用，SAR图像的理解与解译日渐成为SAR图像技术的重点研究内容之一。

与此同时，SAR图像分割也依然是SAR图像解译的一大难点，因为SAR图像独特的相干成像机理，使SAR图像中产生了很多相干斑噪声。

相干斑噪声会使每个像素点的灰度值产生随机变化，而且SAR图像中的地物尺度不一、目标混杂，增加了SAR图像理解与解译的工作难度，需要进一步研究和探索[3]。

SAR图像分割将SAR图像处理与解译的紧密地连接在一起，有效的分割结果可以指导对SAR图像进行更深入透彻的分析，而SAR图像分割也是SAR图像理解的难点所在，近几十年来，国内外学者已经针对SAR图像的分割开展了很多研究，尚未找到适用于高分辨SAR图像的理想分割方法。

1.1.2SAR图像分割的研究意义
SAR成像与光学、红外等传统遥感成像相比，具有其主动式微波遥感成像的明显的优势。

SAR成像不仅能都对大面积地物进行多角度的高分辨的探测，而且不会因为天气或光线的恶劣对成像影响，弥补了传统遥感成像的不足，为监测地面活动提供了有力手段，在军事防御、资源勘测、地形测绘、灾难监测、水文研究和天文科学等各个领域均被广泛应用，为是人们研究自然和人文活动的提供了有效信息，是重要的数据来源。

具体来讲，在军事上，金属材质的飞机、坦克等大量军事目标会对电磁波产生较强的后向散射，利用SAR图像可以很好地提高对目标进行探测的能力；在灾难监测方面，当发生山体滑坡或地震海啸等自然灾害时，SAR成像可以为灾难形势和搜索救援提供有力支持；在民用上，SAR能够对城市和乡村地物进行探测，可以对农作物生长、环境和道路的变化进行监测，从而服务于民。

近年来，随着SAR图像的广泛应用和SAR成像系统的发展，SAR图像日益受到国内外学者的关注。

SAR图像分割是SAR图像理解与解译的基础与关键，分割结果
的好坏直接影响后续目标识别与图像理解的质量和效率。

由于SAR图像中存在大量相干斑噪声，且具有高维、异构、混杂的特点，导致传统的图像分割方法丧失了有效性，而目前SAR图像的分割技术大多是基于人工提取的特征，或者以像素或超像素为处理单位，只追求某种测度下的区域一致性和边界保持，分割结果不准确且不具有语义意义[4]。

为了解决SAR图像分割的“语义鸿沟”问题，需要引入高层语义知识，所以寻求一种新型的基于层次语义空间的SAR图像分割方法具有深远意义。

1.2SAR图像分割的研究现状
1.2.1图像分割
图像分割是将图像处理和图像分析理解联系起来的重要一环，其主要任务是把感兴趣的区域从图像中分割出来，为后续的图像处理，即目标检测、目标追踪和图像分类等打好基础[5]。

准确地说，图像分割就是依据图像的某些特点，比如如颜色、方向、纹理、结构等，将图像空间分割成为多个子图像空间，即多个像素的集合[6]。

图像分割将图像中具有相同特征的区域分割出来，简化了对图像的分析和理解，具体表现为：一方面，它是目标检测的基础，可以为目标检测提供很好的支持；另一方面，图像分割将原始图像数据转换为易于理解的表现形式，有助于对图像进行更进一步的理解。

与此同时，图像分割也是图像处理的一大难点，学者们经过多年研究，提出了很多图像分割的算法和模型[7-9]。

1.2.2SAR图像分割
SAR图像分割是图像分析与理解中的一个关键步骤，是SAR图像理解与解译的基础，分割结果的好坏直接影响后续。

由于SAR图像的成像机理和自然图像不同，且SAR图像中存在大量相干斑噪声，具有高维、异构、混杂的特点，导致SAR图像的分割变得尤其困难。

多年来，针对SAR图像的图像分割算法，国内外已经展开了大量研究，大致可以分为以下几类：
（1）基于阈值的SAR图像分割方法[10,11]。

此类方法的主要思想是对图像中所有像素的灰度值进行统计，然后根据统计结果设定一个分割阈值，进而实现分割。

该方法较为简单，但最易受到相干斑噪声的影响，由于该方法没有考虑SAR图像中的上下文信息，没有对SAR图像中的纹理进行分析，因此分割效果较差。

（2）基于边缘检测的SAR图像分割方法[12,13]。

该类方法通过对图像中目标和区域的边缘进行检测，由这些边缘划分出大致的区域轮廓，然后在轮廓内对像素进行类别标识，从而实现全图的分割。

该方法也容易受到SAR图像相干斑噪声的干扰，而且还存在漏检和误检之间的矛盾，很难达到令人满意的效果。

第一章绪论
（3）基于统计模型的SAR图像分割方法[14-16]。

这类方法是基于概率理论的，可以从统计层面对图像中各个像素点及其一定邻域内的像素点的像素值进行统计，通过计算每个像素点所属不同类别的概率，取概率最大的类别作为该像素点的类别，对每个像素点做同样处理，进而实现全图的分割。

该方法涉及到了很多的概率统计知识且模型较复杂。

（4）基于深度学习的分割方法[17-20]。

目前，国内一些学者采用基于深度学习的方法，即通过用图像样本训练出一种深度学习的网络模型，然后再用学到的模型对输入样本进行学习，进而完成分割。

经典的深度学习模型主要有：深度置信网（Deep Belief Networks，DBN）、深度自编码网络（Deep Auto-encoders，DAE）和深度卷积神经网络（Deep Convolutional Neuron Networks，DCNN）等。

但是这些网络模型的训练过程大多有监督的，需要有标签的数据，而SAR图像的标签数据很少，需要寻求一种无监督的深度学习模型。

尽管目前已经研究出许多针对SAR图像的分割方法，但是由于SAR图像高维、异构、混杂的特性，传统的SAR图像分割方法仍然存在很多问题，比如边界定位不准确，区域语义一致性差等，不能很好地对SAR图像进行很好地语义分割。

1.3SAR图像语义分割
图像的语义分割是计算机视觉中重要的基本问题之一，其任务是将图像划分为若干个有特定语义含义的区域，以便后续对图像的视觉分析的理解[21]。

图像语义分割一直是图像分割的难点和重要部分，由于具有同一语义信息的区域往往在底层特征上表现不一，所以采用传统基于特征或边缘等信息的图像分割算法不能很好地对图像进行语义分割。

包括自然图为了解决图像分割中的“语义鸿沟”，近年来，国内外的学者展开了大量研究，包括对自然图像语义分割的研究和对SAR图像语义分割的研究。

1.3.1自然图像的语义分割
深度卷积神经网络的出现，极大地促进了图像语义分割的研究和发展[22]。

其中，Shelhamer等人在文献[23]中提出了一种采用全卷积网络（Fully Convolutional Networks，FCN）模型实现图像的语义分割，该模型的主要思想是将CNN改进为FCN，向网络中输入一幅图像，然后直接在输出端得到图像中每个像素的类别号，该模型对自然图像可以得到较好的分割效果，但是需要输入有标签的数据进行有监督的训练，这对于SAR图像来说并不适用。

Chen等人在文献[24]同样在卷积神经网络的基础上进行改进，用大量图像整体的弱标签辅以少量像素级的标签进行半监督训练，从而实现对图像的语义分割，但是从
该文章中的实验可以看出，仅用图像整体的弱标签仍然很难训练出较好的分割模型。

1.3.2SAR图像的语义分割
由于SAR图像的有类别的标签匮乏，且SAR图像与自然图像在成像机理和成像实物上具有诸多不同，基于深度学习的语义分割的方法均不适用于SAR图像的语义分割。

SAR的场景复杂、地物繁多且尺度不一，尤其增加了对其进行语义分割的挑战性。

目前，国内也有部分学者针对SAR图像语义分割的展开了研究，比如文献[4]中提出的SAR图像层次视觉语义模型，可以对SAR图像语义分割提供很好的支持。

SAR 图像的层次视觉语义模型的主要过程为：首先提取SAR图像的素描模型，根据SAR 图像的素描图得到SAR图像的区域图，然后将SAR图像的区域图中的无素描线区域、聚集区域和结构区域分别映射到SAR图像的像素空间，得到SAR图像的匀质像素子空间、混合聚集结构地物像素子空间和结构像素子空间，然后对三个像素子空间分别进行自适应地分割，从而很好地克服了SAR图像分割的“语义鸿沟”问题。

1.4贝叶斯机器学习的研究现状
1.4.1贝叶斯机器学习
贝叶斯理论是由数学家Reverend Thomas Bayes提出，并由其朋友后来发表出来的[25]。

贝叶斯网络（Bayesian Network，BN）又称为信念网络，是一种表示变量间概率关系的网络，是一种基于概率模型的推理网络[26-30]。

20世纪80年代，Pearl详细阐述了贝叶斯模型的基础概念和学习理论，而且指出了可以利用d-分离原则来判断变量之间的独立性和依赖性[31]。

贝叶斯网络模型就是一种特殊的概率图模型，它是将图论和概率理论结合起来出现的。

概率图模型（Graphical Model）理论是一种用图形模式表示变量概率依赖关系的模型理论，该理论提供了一种简单的可视化模型，有利于表示复杂的学习和推理运算，而且有利于开发创造新的模型。

20世纪90年代，Hecherman 指出贝叶斯网络是表示变量概率知识的网络系统，已经得到认可[32,33]。

近二十年来，贝叶斯网络的研究已成为一个极其活跃的领域，是不确定性知识表示和学习推理的研究重点，国内外学者已经在贝叶斯理论研究和算法扩展等多个分支取得了显著成果，而且被广泛应用到机器学习等人工智能的学习理论中。

机器学习是人工智能的核心部分，通过模拟实现人类的学习行为，获取领域知识或技能，以不断完善自我知识储备和结构，提高系统性能[34]。

近年来，计算机视觉和人工智能等各个方面都采用了机器学习的方法进行研究。

2016年，Google利用机器学习研发的AlphaGo，在与职业围棋选手李世石的对弈中获胜，证明了机器学习技术
第一章绪论
的提高与进步。

基于贝叶斯的机器学习方法是现在热门且有效的机学习理论[35]。

贝叶斯定理被广泛应用于机器学习领域，目前，国外大部分学者和研究机构已经对贝叶斯机器学习展开了深入研究。

Yunchen Pu等人将贝叶斯生成模型用于深层卷积字典学习，在MNIST和Caltech 101数据集上展现了强大的特征学习功能[36]。

Henao 等人在其发表的文章[37]中，提出了一种基于高斯模型的非线性贝叶斯分类器，将非线性贝叶斯SVM集成到一个因子模型用来进行特征学习和非线性分类器设计，实验表明此模型在特征学习和因素建模中有较高的准确性和可解释性。

在国内，清华大学等各大高校也对贝叶斯网络学习以及其在数据挖掘等方面的应用进行了研究。

其中清华大学的朱军教授提出了正则化贝叶斯（Regularized Bayesian Inference，RegBayes）理论[38,39]，对基于最大间隔准则的贝叶斯学习等正则化贝叶斯学习理论进行了系统研究，取得了显著成效。

1.4.2贝叶斯模型的推理方法
贝叶斯模型推理是贝叶斯网络学习与研究的关键部分，推理方法的优劣直接决定贝叶斯模型的性能。

目前，国内外学者对贝叶斯推理方法的研究取得了很大的成就，贝叶斯推理方法可以分为近似推理方法和精确推理方法，主要分为以下四种：（1）变量消元法（Variable Elimination，VE）[40]。

Poole和Zhang在对不定序动态规划进行研究的基础上，提出了变量消元法。

该方法通过改变运算顺序优化公式，减少了计算量。

变量消元法的优势在于易用性和通用性，是解决多连通的复杂贝叶斯网络推理问题的有效方法。

（2）联接树法（Junction Tree，JT）[41]。

联接树是一种无向树，且每个树节点由无向图的最大完全子图组成。

联接树法是由Lauritzen和Spiegelhalter在1988年提出的，该算法不仅适用于单连通网络下的推理，也可以解决多联通网络下的推理问题。

对于同时存在多个查询点的贝叶斯网络，采用该算法进行推理尤其便捷。

（3）蒙特卡洛方法（Monte Carlo）[42]。

蒙特卡洛方法是一种基于概率统计理论的近似计算方法，被广泛用于复杂积分的近似计算。

蒙特卡洛方法不考虑样本的条件独立性和概率分布特征，通过从特定的概率分布随机抽样模拟随机数，然后对随机数样本进行统计计算，估计得到要求解的概率分布或随机变量的期望。

蒙特卡洛算法主要可以分为重要性抽样方法和基于马尔科夫链的蒙特卡洛（Markov Chain Monte Carlo，MCMC）算法，他们的差别是重要性采样方法得到的随机样本之间是相互独立的，而由MCMC方法得到的随机样本之间是相互关联的。

MCMC算法主要包括混合MCMC方法（Hybrid Monte Carlo Sampling）和吉布斯抽样的方法（Gibbs Sampling）。

（4）变分推理法（Variational Inference）[43]。

变分贝叶斯方法是由Matthew最早提出的一种进行贝叶斯估计或近似计算复杂积分的方法，在贝叶斯推理和机器学习领。