[九年级数学课件]用推理的方法研究三角形
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我们曾经通过画图、比较， 发现： 如果两个直角三角形的斜 边及一条直角边分别对应相等， 那么这两个直角三角形是全等 的．
已知：如图，在△ABC和△AˊBˊCˊ
中，
∠ACB＝∠AˊCˊBˊ＝
90°,AB＝AˊBˊ，AC＝AˊCˊ
求证： △ABC≌△AˊBˊCˊ
图 27.2.2
直角三角形特有的全等证 明斜方边法、：直角边定理
②B∵D=CD A∴D∠⊥1=B∠C2 ，
B D C③B∵DB=DC=DCD ∴ ∠1=∠2 ，
底边上的中线、 底边上的高互相 重合．（简写成 “等腰三角形的
AD⊥BC
三线合一”）
如图，AB=AD， ∠ABC=∠ADC.
求证：BC=CD.
A
C
B
D
对一般三角形能用（SSA） 判定两个三角形全等吗？为什么？
—— 等腰三 角形
什么样的三角形叫等腰三 角形？
有两条边相等的三角形叫等 腰三角形. 怎样去识别一个三角形是等腰 三角形？
有两条边相等或两个角相等 的三角形是等腰三角形.
证明：如果一个三角形有两个角相 等，那么这两个角所对的边也相 等．A 已等知腰：三在角△形A的B判C定中定，理∠B
＝（∠简C，写成“等角对等 求证：A边B＝”A）C
在△ABC 中
B D C ∵∠B=∠C
∴AB=AC
等腰三角形两底角什么关系？
怎 等腰样三证角明形？的性质定理：在△ABC A
1. 等腰三角形的两个底角中
相等（．简写成“等边对等角∵”A）B=AC
在△ABC
B
C
∴ ∠B=∠C
A 中①∵,A∠B1==A∠C2
12
∴ AD⊥BC，
2.等腰三角形 的顶角平分线、
如果两个直角三角形的斜边
及一条直角边分别对应相等，那
么这两个直角三角形全等．简记
为（H.L.）
A
A'
C
B C'
B'
如图，D为BC边上的中点， DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且 DE＝DF.
A
证明：AB＝AC.
E
F
B
D
C
如图，△ABC中，AB=AC， BE=CF.
求证：DE=DF.A
E
D
BH
CFLeabharlann
已知：如图，在△ABC和△AˊBˊCˊ
中，
∠ACB＝∠AˊCˊBˊ＝
90°,AB＝AˊBˊ，AC＝AˊCˊ
求证： △ABC≌△AˊBˊCˊ
图 27.2.2
直角三角形特有的全等证 明斜方边法、：直角边定理
②B∵D=CD A∴D∠⊥1=B∠C2 ，
B D C③B∵DB=DC=DCD ∴ ∠1=∠2 ，
底边上的中线、 底边上的高互相 重合．（简写成 “等腰三角形的
AD⊥BC
三线合一”）
如图，AB=AD， ∠ABC=∠ADC.
求证：BC=CD.
A
C
B
D
对一般三角形能用（SSA） 判定两个三角形全等吗？为什么？
—— 等腰三 角形
什么样的三角形叫等腰三 角形？
有两条边相等的三角形叫等 腰三角形. 怎样去识别一个三角形是等腰 三角形？
有两条边相等或两个角相等 的三角形是等腰三角形.
证明：如果一个三角形有两个角相 等，那么这两个角所对的边也相 等．A 已等知腰：三在角△形A的B判C定中定，理∠B
＝（∠简C，写成“等角对等 求证：A边B＝”A）C
在△ABC 中
B D C ∵∠B=∠C
∴AB=AC
等腰三角形两底角什么关系？
怎 等腰样三证角明形？的性质定理：在△ABC A
1. 等腰三角形的两个底角中
相等（．简写成“等边对等角∵”A）B=AC
在△ABC
B
C
∴ ∠B=∠C
A 中①∵,A∠B1==A∠C2
12
∴ AD⊥BC，
2.等腰三角形 的顶角平分线、
如果两个直角三角形的斜边
及一条直角边分别对应相等，那
么这两个直角三角形全等．简记
为（H.L.）
A
A'
C
B C'
B'
如图，D为BC边上的中点， DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且 DE＝DF.
A
证明：AB＝AC.
E
F
B
D
C
如图，△ABC中，AB=AC， BE=CF.
求证：DE=DF.A
E
D
BH
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