北京海淀2011—2012年度第二学期初一数学3月考(含答案)

图1－2 图1－ 1 初一下月考
1． 如图，AB CD ⊥垂足为O ，EF 为过点O 的一条直线，则1∠与2∠的关系一定成立的是 A ．相等 B ．互余 C ．互补
D ．互为对顶角
2．1
2x y =⎧⎨
=⎩
是方程3ax y -=的解，则a 的取值是 A ．5 B ．5- C ．2 D ． 1
3．若m ＞n ，则下列不等式中成立的是 A ．b n a m +<+ B ．nb ma <
C ．2
2
na ma >
D ．n a m a -<-
4．不等式)53(2)2(4+>-x x 的非负整数解的个数为
A ．0
B ．1
C ．2
D ． 3
5如图，点P 为直线m 外一点，点P 到直线m 上的三点A 、B 、C 的距离分别为PA ＝4cm ，
PB ＝6cm ，PC ＝3cm ，则点P 到直线m 的距离为
(A)3cm (B)小于3cm (C)不大于3cm
(D)以上结论都不对
6．已知代数式13
3m x y --
与5
2
n m n x y +是同类项，那么m
n 、的值分别是 7．不等式组⎩⎨
⎧<-≤-3
21
x x 的解集是
A.1-≥x
B.5<x
C.51<≤-x
D. 51<-≤或x x
8． 《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1－1、图1－2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ，y 的系数与相应的常数项．把图1－1所示的算筹图用我们现在所熟悉的
方程组形式表述出来，就是3219,423.x y x y ⎧⎨⎩
+=+=类似地，图1－2所示的算筹图我们可以表述为
A ．211,4327.x y x y ⎧⎨⎩+=+=
B ．211,
4322.x y x y ⎧⎨⎩
+=+= C ．3219,423.x y x y ⎧⎨⎩+=+= D ．26,4327.x y x y ⎧⎨⎩+=+= 21
E F
D C
B
A
O
9．一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，• 若设
y x =∠=∠2,1，则可得到方程组为
A ．50,180x y x y =-⎧⎨+=⎩
B ．
50,180x y x y =+⎧⎨
+=⎩ C ．50,90x y x y =-⎧⎨+=⎩ D ．50,
90x y x y =+⎧⎨+=⎩
10．已知方程组23133530.9a b a b -=⎧⎨
+=⎩的解是8.3
1.2a b =⎧⎨=⎩，则方程组⎩⎨⎧=-++=--+9
.30)1(5)2(313)1(3)2(2y x y x
的解是 A ． ⎩⎨
⎧==2.13
.8y x B ．
⎩⎨⎧==2.23.10y x C ．⎩⎨
⎧==2.23
.6y x D ． ⎩⎨
⎧==2
.03
.10y x 二、填空题（ 每空2分，共20分 ）
11. 若m ＞5，写出不等式m x m ->-5)5(的解集______． 12．如果3)1(=+-m
y
x m 是关于x ，y 的二元一次方程，则m = ． 13. 若关于x 的不等式组⎩
⎨
⎧<≥-m x x 1
23无解，则m 的取值范围是
14. 若()2
13210x x y -++-=，则3x y += .
15．已知：OA ⊥OC ，∠AOB ∶∠AOC ＝2∶3．求∠BOC 的度数_________________
16.己知t 满足方程组⎩
⎨⎧=--=x t y t
x 2332,则=y y x 之间满足的关系是和 .
17．已知y x 、满足方程组⎩⎨
⎧=+=+.
425
2y x y x 则y x -的值为 ．.
18. 直线AB 与CD 相交于点O ，若AOD AOC ∠=
∠3
1
，则∠BOD 的度数为_____________． 19.甲、乙两人共同解方程组⎩
⎨⎧-=-=+ ②by x ①y ax 24155,由于甲看错了方程①中的a ,得到方程组的解为⎩⎨⎧-=-=13
y x ；
乙看错了方程②中的b ,得到方程组的解为⎩⎨⎧==4
5
y x .
则a ＝ ；b ＝ ． 20．有两边相等的三角形是等腰三角形。

A
B C O
F
E
D
C
B
A 等腰三角形的两边长恰好是方程组⎩⎨
⎧=+=-11
31
2y x y x 的解，则这个等腰三角形的周长为 ．.
三.作图：要求:铅笔画图，表明所求。

（2分）
21. 如图，已知钝角△ABC ，过A 点作BC 边所在直线的垂线EF ，垂足是D ． 四．解答题（21题每小题4分；第22题－２4题，每题5分；共31分） 21. 解方程组或不等式组：
(1) 34165633
x y x y +=⎧⎨-=⎩ (2)并把解集表示在数轴上 (3)⎪⎩⎪
⎨⎧=--+=-++;4)(5)(4,34
3y x y x y
x y x ⎪⎩
⎪⎨⎧=++=-+=+-6123243)4(z y x z y x z y x 22．方程组2354x y ax by +=-⎧⎨
-=⎩与方程组2
28ax by x y +=⎧⎨-=⎩的解相同，求b a 32+的值.
23．已知方程组 ，求使x y >的m 的最小整数值.
24. 如图，三条直线AB ，CD ，EF 相交于同一点O ，若,2A O C A O E ∠=∠C O F ∠比AOE ∠大︒30，求A O C ∠的度数
五．列方程或不等式（组）解实际问题（第25、２6题，每题6分，第27题5
分，共17分）
25.某中学七年级学生外出进行社会实践活动，如果每辆车坐45人，那么有15个学生没车坐；如果每辆车坐60人，那么恰好可以空出一辆车。

问共有几辆车，几个学生？
26.小杰到食堂买饭，看到A 、B 两窗口前面排队的人一样多，就站到A 窗口的队伍的后面排队，过了2分钟，他发现A 窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B 窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B 窗口队伍后面每分钟增加5人。

此时，小杰迅速从A 窗口队伍转移到B 窗口队伍后重新排队，且到达B 窗口所花的时间比继续在A 窗口排队到达A 窗口所花的时间少，那么.小杰到食堂买饭时看到A 、B 两窗口前面排队的至少有多少人？（不考虑其他因素）
27. 列方程（组）解实际问题:
⎪⎩⎪⎨⎧-≤-+>-x x x x 23712
1)
1(31532121
x y m x y m +=+⎧⎨
+=-⎩
北京和上海都有某种仪器可供外地使用，其中北京可提供 运费表（单位：元/台） 10台，上海可提供4台，已知重庆需要8台，武汉需要6台。

从上海、北京将仪器运往重庆、武汉的费用如右表所示：
（1）有关部门计划用8000元运送这些仪器，请你设计一种方案，使武汉，重庆能得到所需的仪器，而且运费正好够用.
（2）你能否修改方案，降低整个费用？若能，最低运费为多少元？
3月月考答案
一、（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
B
A
D
A
B
C
C
A
D
C
二、（每空2分，共20分）（注：如果有两个答案，答对1个给1分，若有1个答错不给分.） 11．1<x 12. 1-=m 13. 1≤m 14. 23-=+y x 15. 300或1500 16. x -2 17. 1 18. 450
19. 10,1=-=b a 20. 7或8 三、（2分）
21.垂线，垂直符号，结论 全对2分，不全就得1分（少一个扣一分，少两个扣一分）
终点
起点
武汉
重庆
北京 400 800 上海
300
500
四、
22、（1）
2
16
-
==y x 求出第一个未知数2分，第二个未知数1分，结论1分.
（2）42≤<x 每个解集各1分，结论1分，图1分.
（3）
1
5
==y x 方法1：“换元”. 设a=x+y ，b=x-y ，求出a 、b 给2分，求出x 、y 给2分
方法2：“整理为一般式”. 整理为一般式给1分，求出第一个未知数2分，第二个未知数1分.
（4） 1
32
===z y x 求出第一个未知数2分，第二个未知数1分， 第三个未知数1分
（3）（4）小题：
如果过程全对，没写结论各扣一分（同理格式不对）。

不写文字语言不用扣分。

23、求出⎩⎨⎧-==32y x 给2分，求出⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧
==3123b a 给2分，求出
432=+b a 给1分，
24、求出⎩⎨
⎧+-=-=5
3
m y m x 给2分， 列出不等式给1分，求出m>4 给1分，求出m=5给1分.
25、能用∠AOC 表示∠COF 给1分， 列出方程给3分，解出0
30=∠AOC 给1分. 26、5辆车，240个学生。

列出方程组给4分（每个方程各占2分），解对给2分.没写答或者设未知数时没单位，倒扣1分. 27、解：设买饭时A 、B 窗口前面排队x 人。

82
46
x x -->，…………………….4分 20x > ……………………………1分
x 取整数
∴至少21人……………………….1分
28、注：列方程或组都可以。

（1）从北京运往武汉4台，运往重庆6台； 从上海运往武汉2台，运往重庆2台。

列对方程给1分，解出未知数1分，答全方案1分. （2）设北京到武汉x 台 运费为：8800200+-x 由题意：62≤≤x
所以：当10=x 时，费用最低，为7600 所以： 从北京运往武汉6台；运往重庆4台；
从上海运往重庆4台。

最低运费7600元
求对方案给1分，求出最低运费给1分。