全国中考数学分类汇编 专题 数量和位置变化(第期

一、选择题
1．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）
A．35° B．40° C．50° D．65°
【答案】C
考点：旋转的性质
2．将抛物线y=x2﹣4x+3向上平移至顶点落在x轴上，如图所示，则两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S（图中阴影部分）是（）
A．1B．2 C．3 D．4
试题分析：把点A、B、C代入抛物线解析式y=ax2+bx+c利用待定系数法求解即可得
3
930 1643
c
a b c
a b c
=
⎧
⎪
++=
⎨
⎪++=
⎩
，解
得
1
4
3
a
b
c
=
⎧
⎪
=-
⎨
⎪=
⎩
；把抛物线解析式y=x2﹣4x+3整理成顶点式形式y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，然后写出顶点坐标
（2，﹣1）；根据顶点坐标求出向上平移的距离PP′=1，再根据阴影部分的面积等于平行四边形A′APP′的面积=1×2=2．
故选B．
考点：二次函数的综合
3．在平面直角坐标系中，点（1，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（）
A．（1，2） B．（﹣1，2）C．（2，﹣1）D．（2，1）
【答案】
B
考点：关于原点对称的点的坐标
4．在平面直角坐标系中，点（8，﹣2）所在的象限是（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
试题分析：根据第四象限内横坐标大于零，纵坐标小于零，可得点（8，﹣2）所在的象限是第四象限，
故选：D．
考点：平面直角坐标系
5．如图，正三棱柱的主视图为（）
A．B．C．D．
【答案】B
考点：实物体的三视图
6．如图，EF是△ABC的中位线，将△AEF沿中线AD方向平移到△A1E1F1的位置，使E1F1与BC边重合，已知△AEF的面积为7，则图中阴影部分的面积为（）
A．7B．14C．21D．28
试题分析：根据三角形的中位线定理，由EF是△ABC的中位线，可知EF∥BC，EF=1
2
BC，由此可知
△AEF∽△ACB，结合相似三角形的性质（相似三角形的面积比等于相似比的平分），可以求得△ABC的面积为28，从而求图中阴影部分的面积为28﹣7﹣7=14．
故选B．
考点：1、三角形的中位线定理，2、相似三角形的判定和性质
A．B．C．D．
【答案】A
考点：三视图
8．如图，已知矩形OABC ，A （4，0），C （0，4），动点P 从点A 出发，沿A ﹣B ﹣C ﹣O 的路线匀速运动，设动点P 的运动路程为t ，△OAP 的面积为S ，则下列能大致反映S 与t 之间关系的图象是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
试题分析：∵A（4，0）、C （0，4）， ∴OA=AB=BC=OC=4，
①当P 由点A 向点B 运动，即0≤t≤4，S=1
2OA ·AP=2t ； ②当P 由点A 向点B 运动，即4＜t≤8，S=1
2OA ·AP=8；
③当P 由点A 向点B 运动，即8＜t≤12，S=1
2
OA ·AP=2（12﹣t ）=﹣2t+24；
结合图象可知，符合题意的是A ． 故选：A ．
考点：动点问题的函数图象
9．如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8 【答案】B
考点：由三视图判断几何体
10．如图是由七个相同的小正方体堆砌而成的几何体，则这个几何体的俯视图是（）
A．B．C．D．
故选C．
考点：简单组合体的三视图
11．如图，正三棱柱的主视图为（）
A．B．C．D．
【答案】B
考点：简单几何体的三视图
二、填空题
1．如图，一个弹性小球从点P（0，3）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1，第2次碰到矩形的边时的点为P2，…，第n 次碰到矩形的边时的点为P n，则点P3的坐标是；点P2018的坐标是．
【答案】（8，3），（0，3）
考点：1、矩形的性质；2、规律型：点的坐标
2．如图，腰长为3的等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°，则图中阴影部分的面积为．
试题分析：由等腰三角形的性质和旋转的性质得出∠BAC=45°，∠BAB′=15°，AB′=AB=3，∠B′=∠B=90°，得出∠B′AD=30°，由三角函数求出B′D =AB′•tan30°=3×
3
3
=3，求出△AB′D 的面积ABD S
=
12AB′•B′D=12×3×3=332
，阴影部分的面积=△AB′C′的面积﹣△AB′D 的面积=12×3×3﹣
332=92﹣332
．
考点：1、旋转的性质，2、等腰直角三角形的性质、3、三角函数 3．若点P （2m ﹣1，13
m
）在第三象限，则常数m 的取值范围是． 【答案】m ＜﹣1
考点：各象限内点的坐标的符号特征
4．如图，以点O 为位似中心，将五边形ABCDE 放大后得到五边形A′B′C′D′E′，已知OA=10cm ，OA′=20cm，则五边形ABCDE 的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长的比值是．
试题分析：由五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′位似，可得五边形ABCDE∽五边形A′B′C′D′E′，又由OA=10cm，OA′=20cm，即可求得其相似比为1:2，根据相似多边形的周长的比等于其相似比，即可求得答案为五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长的比为：OA：OA′=1：2．
考点：多边形位似比
5．如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA′等于．
【答案】4或8
考点：1、平移的性质，2、一元二次方程的解法
6．如图．边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是．
【答案】21
考点：1、正方形的性质；2、旋转的性质
三、解答题
（1）请画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称；
（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点B旋转到点B2所经过的路径长．
【答案】（1）图见解析(2)5π
考点：1、作图-旋转变换；2、作图-轴对称变换
2．如图，△ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），回答下列问题（直接写出结果）：（1）点A关于原点对称的点的坐标为
（2）点C关于y轴对称的点的坐标为
（3）若△ABD与△ABC全等，则点D的坐标为．
【答案】（1）（0，-1），（2）（-4，3），（3）（4，-1）或（-1，3）或（-1，-1）或（4，3）
考点：全等三角形的性质
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