2021高考数学双曲线、抛物线

备考训练14双曲线、抛物线——小题备考
一、单项选择题
1．已知双曲线C ：y 2a 2－x 2b
2＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程为y ＝2x ，则C 的离心率为(
)A .5B .55C .52D .2552．已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程为y ＝5x ，且与椭圆x 212＋y 23＝1有公共焦点，则C 的方程为()A .x 28－y 210＝1B .x 24－y 25＝1C .x 25－y 24＝1D .x 24－y 23＝13．[2020·山东济南质量评估]若抛物线y 2＝2px(p>0)的焦点到准
线的距离为2，过焦点的直线与抛物线交于A ，B 两点，且|AB|＝8，则弦AB 的中点到y 轴的距离为()
A ．2
B ．3
C ．4
D ．64．[2020·山东青岛质量检测]已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1，(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，O 为坐标原点，P 是双曲线在第一
象限上的点，|PF 1→|＝2|PF 2→|＝2m ，(m>0)，PF 1→·PF 2
→＝m 2，则双曲线C 的渐近线方程为()
A ．y ＝±12x
B ．y ＝±22x
C ．y ＝±x
D ．y ＝±2x 5．[2020·山东临沂模拟]若双曲线C ：x 2a 2－y 2b
2＝1(a>0，b>0)的一条渐近线被圆x 2＋(y －2)2＝2所截得的弦长为2，则双曲线C 的离心
率为(
)A .3B ．2C .5D ．25
6．抛物线C ：y 2＝2px(p>0)焦点为F ，过C 上一点D 作直线DE 垂直准线于E ，△DEF 恰好为等腰直角三角形，其面积为4，则抛物线方程为()
A ．y 2＝2x
B ．y 2＝22x
C ．y 2＝4x
D ．y 2＝42x
7．[2019·全国卷Ⅱ]设F 为双曲线C ：x 2a 2－y 2b
2＝1(a>0，b>0)的右焦点，O 为坐标原点，以OF 为直径的圆与圆x 2＋y 2＝a 2交于P ，Q 两点．若|PQ|＝|OF|，则C 的离心率为()
A .2
B .3
C ．2
D .58．已知椭圆和双曲线有共同的焦点F 1，F 2，P 是它们的一个交点，且∠F 1PF 2＝2π3，记椭圆和双曲线的离心率分别为e 1，e 2，则3e 21＋1e 22＝()A ．4B ．23C ．2D ．3
二、多项选择题
9．双曲线C ：x 29－y 216
＝λ(λ≠0)，当λ变化时，以下说法不正确的是()
A ．焦点坐标不变
B ．顶点坐标不变
C ．渐近线不变
D ．离心率不变10．[2020·山东滨州质量检测]已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F 1(－5,0)，F 2(5,0)，则能使双曲线C 的方程为x 216－y 2＝1的是()A ．离心率为54
B C ．渐近线方程为3x±4y ＝0D ．实轴长为411．[2020·山东烟台诊断测试]已知抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为F 、准线为l ，过点F 的直线与抛物线交于两点P(x 1，y 1)，Q(x 2，y 2)，点P 在l 上的射影为P 1，则()
A ．若x 1＋x 2＝6，则|PQ|＝8
B ．以PQ 为直径的圆与准线l 相切
C ．设M(0,1)，则|PM|＋|PP 1|≥2
D ．过点M(0,1)与抛物线C 有且仅有一个公共点的直线至多有2条
12．[2020·山东德州模拟]已知抛物线C ：y 2＝2px(p>0)的焦点为F ，直线的斜率为3且经过点F ，直线l 与抛物线C 交于点A 、B 两点(点A 在第一象限)，与抛物线的准线交于点D ，若|AF|＝8，则以下
结论正确的是(
)A ．p ＝4B .DF →＝FA →C ．|BD|＝2|BF|D ．|BF|＝4
三、填空题
13．已知直线l 是抛物线y 2＝2px(p>0)的准线，半径为3的圆过抛物线顶点O 和焦点F 与直线l 相切，则抛物线的方程为________．14．[2020·山东师大附中模拟]若双曲线C ：y 2a 2－x 2b
2＝1(a>0，b>0)的离心率为3，则双曲线C 的渐近线方程为________．15．[2020·山东日照模拟]双曲线C ：x 2a 2－y 2b
2＝1(a>0，b>0)的离心率为2，其渐近线与圆(x －a)2＋y 2＝3相切，则双曲线C 的方程是________．16．[2020·山东潍坊模拟]已知点P ，Q 分别是抛物线C ：y 2＝4x 和直线x ＋6＝0上的动点，点M 是圆K ：(x －1)2＋y 2＝1上的动点，
则抛物线C 的焦点坐标为________；|PQ|2|PM|的最小值为________．。