2016浙江版高考物理复习第10题电学综合实验计算题预测题型2带电粒子在磁场中的运动

姓名： ________班级：________学号：________展望题型2带电粒子在磁场中的运动
1． (2015 ·西安模拟 )如图 1 所示，在一个圆形地区内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁
场散布在以直径A2A4为界限的两个半圆形地区Ⅰ、Ⅱ中，A2A4与A1A3的夹角为60°.一质量为m、带电荷量为＋q 的粒子以某一速度从Ⅰ区的边沿点A1处沿与A1A3成 30°角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于A2A4的方向经过圆心O 进入Ⅱ区，最后再从A4处射出磁场．已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t，求：
图 1
(1)画出粒子在磁场Ⅰ和Ⅱ中的运动轨迹；
(2) 粒子在磁场Ⅰ和Ⅱ中的轨道半径R1和 R2比值；
(3) Ⅰ区和Ⅱ区中磁感觉强度的大小(忽视粒子重力 )．
2． (2015·保定模拟)如图 2 所示，在平面直角坐标系中的三角形FGH地区内存在着垂直纸面
向里的匀强磁场，磁感觉强度大小为B，三点坐标分别为F(－ 3L,5L)、G(－ 3L，－ 3L)、H(5L，－3L)．坐标原点 O 处有一体积可忽视的粒子发射装置，能够连续不停地在该平面内向各个方
向平均发射速度大小相等的带正电的同种粒子，单位时间内发射粒子数量稳固．粒子的质量为
m，电荷量为 q，不计粒子间的互相作用以及粒子的重力．
图 2
(1)速率在什么范围内全部粒子均不行能射出该三角形地区？
(2) 假如粒子的发射速率为2qBL
，设在时间 t 内粒子源发射粒子的总个数为N，在 FH 边上安m
装一个能够汲取粒子的挡板，那么该时间段内能够打在挡板FH 上的粒子有多少？并求出挡板上被粒子打中的长度．
答案精析
展望题型 2
带电粒子在磁场中的运动
5πm 5πm
1． (1) 轨迹看法析图
(2)2∶ 1 (3) 6qt 3qt
分析 (1) 画出粒子在磁场 Ⅰ 和 Ⅱ中的运动轨迹如下图．
(2) 设粒子的入射速度为 v ，已知粒子带正电， 故它在磁场中先顺时针做圆周运动， 再逆时针做圆周运动，最后从 A 4 点射出，用 B 1、 B 2、 R 1、 R 2、 T 1、 T 2 分别表示在磁场 Ⅰ 区、 Ⅱ区的磁感
应强度、轨道半径和周期
(没有设符号的，在图中标志也能够
)设圆形地区的半径为
r ，如图所
示，已知带电粒子过圆心且垂直
A 2A 4 进入 Ⅱ 区磁场，连结
A 1A 2， △ A 1OA 2 为等边三角形，
A 2
为带电粒子在 Ⅰ区磁场中运动轨迹的圆心，其半径
R 1＝A 1A 2＝ OA 2＝ r
r
在 Ⅱ 区磁场中运动的半径
R 2＝
即 R 1∶ R 2＝ 2∶ 1.
(3) qvB 1＝ m
v 2
①
R 1
2
v
qvB 2＝ m R 2②
T 1＝ 2πR 1＝2πm ③
v qB 1 T 2＝ 2πR 2＝2πm ④
v
qB 2
圆心角 ∠ A 1A 2O ＝ 60°，带电粒子在 Ⅰ区磁场中运动的时间为
1 Ⅱ 区磁场中运动时间为
1
T 2 ， t 1＝ T 1，在
t 2＝ 6
2
带电粒子从射入到射出磁场所用的总时间
t ＝ t 1 ＋t 2
5πm 5πm
由以上各式可得： B 1＝ 6qt ， B 2＝ 3qt .
2． (1)v 0≤
2qBL
(2)
N
( 2＋ 6)L
2m
2
分析
(1) 如下图，以 OM 为直径的粒子在运动过程中恰好不飞离磁场，能够保证全部粒子
均不可以射出三角形地区．
依据几何关系， OM ＝ 2r 0＝ 2L
2 依据牛顿第二定律
v 0
qv 0B ＝ m r 0
可得知足 v 0≤
2qBL
2m 的粒子均不行能射出该三角形地区．
(2) 当粒子速率 v ＝
2qBL
时，可求得其做圆周运动半径r ＝ 2L m
如下图， 当粒子的入射速度方向沿入射速度方向沿 OM 时，运动轨迹与
OM
FH
的反方向时，运动轨迹与 FH 相切于 J 点；当粒子的相
切于 I 点，介于这两者之间的入射粒子均可打在挡
板 FH 上，合计 N
.
2
挡板上被粒子打中的长度为图中
IK 之间的距离，此中 IM ＝ r ＝ 2L ，
OK ＝ 2r ＝ 2 2L ，
MK ＝ OK 2－ OM 2＝ 6L
挡板上被粒子打中的长度 IK ＝( 2＋ 6)L。