2021年广东省高考物理电场复习题 (49)

2021年广东省高考物理电场复习题
49．“类比法”是一种常用的研究方法。

（1）场是一种特殊物质，电场与磁场都是客观存在的场，可以通过用单位面积上的磁通量来描述磁场强弱，同理也可以用通过单位面积上的电通量来描述电场强弱，如图所示，
已知真空中静止的点电荷Q产生的电场中，以Q为球心的某一球面的电通量φK=Q
ɛ（ε
为某一常数）请推导库仑定律中的静电力常数k的表达式：
（2）做功与路径无关的力场叫做势场，在这类场中可以引入势和势能的概念，场力做功可以度量势能的变化，例如静电场和引力场。

设质量为M的天体周围存在引力场，已知该天体的半径为R，引力常量为G，请类比静电场，取无穷远处的引力势为零，写出在
距离该天体中心为r处的引力势的表达式（已知引力势能表达式为E P=GMm
r，r＞R）。

【解答】解：（1）设球半径为r，根据点电荷的场强公式可知球面上各处的电场强度大小为
E=k Q
r2
由于球面上各场强方向都与球面垂直，故通过球面的电通量可表示为
ΦK=ES=k Q
r2
⋅4πr2=4πkQ
又由题设条件可知：ΦK=Q ɛ
联立可得：k=
1 4πɛ
（2）在电场中电势与电势能的关系为
E p＝qφ
其中q为放入电场中的检验电荷；类似的我们在质量为M的天体周围距离球心r处放入一个检验质点，其质量为m，则其引力势能为
E p=−GMm
r（r＞R）
所以可得在该处的引力势为：φ=−GM
r（r＞R）
答：（1）库仑定律中的静电力常数k的表达式k=
1
4πɛ；
（2）在距离该天体中心为r处的引力势的表达式φ=−GM
r（r＞R）。