人教版七年级数学下册第九章第二节一元一次不等式考试习题(含答案) (65)

人教版七年级数学下册第九章第二节一元一次不等式考试
题（含答案)
某机械厂甲、乙两个生产车间承担生产同一种零件的任务，甲、乙两车间共有50人，甲车间平均每人每天生产零件30个．乙车间平均每人每天生产零件20个，甲车间每天生产零件总数与乙车间每天生产零件总数之和为1300个．（1）求甲、乙两车间各有多少人？
（2）该机械厂改进了生产技术．在甲、乙两车间总人数不变的情况下，从甲车间调出一部分人到乙车间．调整后甲车间平均每人每天生产零件35个，乙车间平均每人每天生产零件25个，若甲车间每天生产零件总数与乙车间每天生产零件总数之和不少于1480个，求从甲车间最多调出多少人到乙车间．【答案】（1）甲车间有30人，乙车间有20人；（2）从甲车间最多调出7人到乙车间．
【解析】
【分析】
（1）设甲、乙两车间各有x、y人，根据甲、乙两车间共有50人和甲车间每天生产零件总数与乙车间每天生产零件总数之和为1300个列方程组求出x、y的值即可得答案；
（2）设从甲车间调出a人到乙车间，表示出两个车间的人数，根据生产零件总数之和不少于1480个列出不等式，解不等式即可得答案．
【详解】
（1）设甲车间有x人，乙车间有y人，
根据题意得：
50 30201300
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，
解得：
30
20
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
．
答：甲车间有30人，乙车间有20人．
（2）设从甲车间调出a人到乙车间，则甲车间有（30-a）人，乙车间有（20+a）人，
∵甲车间每天生产零件总数与乙车间每天生产零件总数之和不少于1480个，∴35（30-a）+25（20+a）≥1480，
解得：a≤7．
答：从甲车间最多调出7人到乙车间．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，根据已知得出正确的不等式关系是解题关键．
42．某校为了更好地开展球类运动，体育组决定用1600元购进足球8个和篮球14个，并且篮球的单价比足球的单价多20元，请解答下列问题：（1）求出足球和篮球的单价；
（2）若学校欲用不超过3240元，且不少于3200元再次购进两种球50个，求出有哪几种购买方案？
（3）在（2）的条件下，若已知足球的进价为50元，篮球的进价为65元，则在第二次购买方案中，哪种方案商家获利最多？
【答案】（1）60，80；（2）答案见解析；（3）方案一商家获利最多．
【解析】
【分析】
（1）设足球的单价为x元，则篮球的单价为（x+20）元，则根据所花的钱
数为1600元，可得出方程，解出即可；（2）根据题意所述的不等关系：不超过3240元，且不少于3200元，等量关系：两种球共50个，可得出不等式组，解出即可；（3）分别求出三种方案的利润，继而比较可得出答案．【详解】
（1）设足球的单价为x元，则篮球的单价为（x+20）元，
根据题意，得8x+14（x+20）=1600，
解得：x=60，x+20=80．
即足球的单价为60元，则篮球的单价为80元；
（2）设购进足球y个，则购进篮球（50-y）个．
根据题意，得
6080(50)3200 6080(50)3240 y y
y y
+-≥
⎧
⎨
+-≤
⎩
，
解得：
40
38
y
y
≤
⎧
⎨
≥
⎩
，
∵y为整数，
∴y=38，39，40．
当y=38，50-y=12；
当y=39，50-y=11；
当y=40，50-y=10．
故有三种方案：
方案一：购进足球38个，则购进篮球12个；
方案二：购进足球39个，则购进篮球11个；
方案三：购进足球40个，则购进篮球10个；
（3）商家售方案一的利润：38（60-50）+12（80-65）=560（元）；
商家售方案二的利润：39（60-50）+11（80-65）=555（元）；
商家售方案三的利润：40（60-50）+10（80-65）=550（元）．
故第二次购买方案中，方案一商家获利最多．
【点睛】
此题考查了一元一次方程及一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是仔细审题，根据题意所述的等量关系及不等关系，列出不等式，难度一般．43．已知满足不等式5－3x≤1的最小正整数是关于x的方程|ax－2|＝1的解，求a的值．
【答案】a＝3
2或1
2
.
【解析】
【分析】
先解出不等式5－3x≤1，求出其最小整数解，再代入方程|ax－2|＝1，再解出a即可.
【详解】
解：解不等式5－3x≤1，
移项，得－3x≤1－5，
合并同类项，得－3x≤－4，
系数化成1，得x≥4
3
；
最小正整数值是2.
把x＝2代入|ax－2|＝1，得|2a－2|＝1，则2a－2＝1或－1，
解得a＝3
2或1
2
.
【点睛】
此题主要考查不等式的最小整数解，解题的关键是熟知不等式的性质，求出最小整数解再进行计算.
44．我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[3.5]＝3，[4]＝4，[－1.5]＝－2；用{a}表示大于a的最小整数，例如：{3.5}＝4，{1}＝2，{－2.5}＝－2.解决下列问题：
(1)[－5.5]等于多少，{2.5}等于多少；
(2)若[x]＝3，写出x的取值范围；若{y}＝－2，写出y的取值范围．
(3)已知x，y满足方程组{[x]+3{y}=2
，求x，y的取值范围．
[x]−4{y}=−5
【答案】(1) [－5.5]＝－6，{2.5}＝3；(2) 3≤x＜4；－3≤y＜－2；(3)－1≤x＜0,0≤y＜1.
【解析】
【分析】
(1)根据已知定义分别得出[－5.5]与{2.5}的值；
(2)利用[a]用表示不大于a的最大整数，{a}表示大于a的最小整数，进而得出x，y的取值范围；
(3)首先解方程组，进而得出x、y的取值范围．
【详解】
(1)∵[a]用表示不大于a的最大整数，∴[－5.5]＝－6，
∵{a}表示大于a的最小整数，∴{2.5}＝3.故答案为－6,3；
(2)∵[x]＝3，∴x的取值范围是3≤x＜4；
∵{y}＝－2，∴y的取值范围是－3≤y＜－2；
故答案为3≤x＜4；－3≤y＜－2；
(3){[x ]+3{y }=2,[x ]−4{y }=−5,
解得{[x ]=−1,{y }=1, 则－1≤x ＜0,0≤y ＜1. 【点睛】
此题主要考察不等式的应用，根据题意理解好新定义是解题的关键.
45．解不等式：3(x-1)>2x+2
【答案】x>5
【解析】
【分析】
根据不等式的性质即可解出.
【详解】
解不等式：3(x-1)>2x+2
3x-3>2x+2
x>5
【点睛】
此题主要考查不等式的解法，注意正确去括号是关键.
46．解不等式：
153226
x x +--≤ 【答案】x ≥-3
【解析】
【分析】
根据一元一次不等式的解法，去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数系数化为1来解答即可.
【详解】 解不等式：153226x x +--≤
≤
3（x+1）-（5x-3）12
≤
3x+3-5x+312
-2x≤6
x≥-3
【点睛】
此题主要考查不等式的解法，注意不等式的性质，同除以负数需改变不等号的方向.
47．小明距书店8 km，他上午8∶30出发，以15 km/h的速度行驶了xh之后，又以18 km/h的速度行驶，结果在9∶00前赶到了书店，请列出不等式．
－x)＞8
【答案】15x＋18(1
2
【解析】
【分析】
由上午8∶30出发，先以15 km/h的速度行驶了xh，然后以18 km/h 的速度行驶，结果在9∶00前赶到了书店，可得不等关系为以15 km/h的速度
－x) h的路程＞8 km.
行驶xh的路程＋以18 km/h的速度行驶(1
2
【详解】
－x)＞8.
由题意得15x＋18(1
2
【点睛】
此题主要考察不等式的应用，找到实际问题的不等关系是解题的关键.
48．重庆的城市发展速度在全国遥遥领先，这与建筑工人的辛苦工作密不可分．某项工程需要A、B两类共50名工人来完成．
(1)A类工人每人每天工资为300元，B类工人每人每天工资350元，要让这50名工人的人均工资不低于320元，则A类工人最多为多少人？
(2)春节将至，有部分工人提前回家过年，两类工人共减少2m%，同时工
m%，则这些工人每天的总工资为
人的人均工资在320元的基础上增加3
2
15480元，求m的值．
【答案】（1）最多30人；（2）m=5.
【解析】
【分析】
（1）设A类工人x个，则B类工人（50-x）个，再根据题意列出不等式即
m%），可解出，（2）依题意春节时工人数为50（1-2m%），平均工资为320（1+3
2
m%）=15480，则可解出m=5.
故50（1-2m%）·320（1+3
2
【详解】
解：（1）设A类工人x个，则B类工人（50-x）个，
根据题意列出不等式：300x+350（50-x）≥320，
解得x≤30，则则A类工人最多为30人，
（2）依题意春节时工人数为50（1-2m%），
m%）
平均工资为320（1+3
2
m%）=15480
可列方程：50（1-2m%）·320（1+3
2
解得m=5，
答：A类工人最多为30人，m=5.
【点睛】
此题主要考察根据实际问题列不等式与一元一次方程的应用，需看清题目意
思，方可解答.
49．快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元．
（1）求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；
（2）已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件，该公司计划最多用41万元购买8台这两种型号的机器人，则该公司该如何购买，才能使得每小时的分拣量最大？
【答案】（1）甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是6万元、4万元；（2）该公司购买甲型和乙型机器人分别是4台和4台才能使得每小时的分拣量最大．
【解析】
【分析】
（1）设甲型机器人每台价格是x 万元，乙型机器人每台价格是y 万元，根据购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元，列方程组，解方程组即可；
（2）首先设该公可购买甲型机器人a 台，乙型机器人（8-a ）台，根据总费用不超过41万元，求出a 的范围，再求出最大分拣量的分配即可.
【详解】
（1）设甲型机器人每台价格是x 万元，乙型机器人每台价格是y 万元，根
据题意得2142324x y x y +=⎧+=⎨⎩
解这个方程组得：{6
4x y ==
答：甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是6万元、4万元；
（2）设该公可购买甲型机器人a台，乙型机器人（8-a）台，根据题意得6a+4（8-a）≤41
解这个不等式得0＜a≤9
，
2
∵a为正整数，
∴a的取值为1，2，3，4，
∵甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件，
∴该公司购买甲型和乙型机器人分别是4台和4台才能使得每小时的分拣量最大．
【点睛】
本题考查的是二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用，熟练掌握这两点是解题的关键.
50．已知方程2x－ax＝3的解是不等式5(x－2)－7＜6(x－1)－8的最小整数解，求代数式14
-的值．
4a
a
【答案】10.
【解析】
【分析】
先解不等式，求出它的解集，从中找出最小整数，代入2x－ax＝3求出a 的值，再把求得的a的值代入14
-计算即可.
4a
a
【详解】
解：解不等式5(x－2)－7＜6(x－1)－8，得x＞－3.
因此不等式5(x－2)－7＜6(x－1)－8的最小整数解是－2.
从而可知方程2x －ax ＝3的解是x ＝－2.
把x ＝－2代入方程2x －ax ＝3中得2×(－2)－(－2)×a ＝3，解得7=2
a . 当7=2a 时，代数式14724=414=144=1027
a a -⨯-⨯-. 【点睛】
本题考查了一元一次不等式的解法，一元一次方程的解法集求代数式的值，求出不等式的最小整数解是解答本题的关键.。