实际问题与二次函数

实际问题与二次函数
类型一、利用二次函数求实际问题中的最大（小）值
1．某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数：m ＝162-3x ．
(1)写出商场卖出这种商品每天的销售利润y 与每件的销售价x 之间的函数关系；
(2)如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适?最大销售利润为多少?
举一反三：
【变式】1.某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不超过45%，经试销发现，销售量y （件）与
销售单价x （元）符合一次函数b kx y +=，且65=x 时，55=y ；75=x 时，45=y ．
（1）若该商场获利为w 元，试写出利润w 与销售单价x 之间的关系式，售价定为多少元时，商场可以获利最大，最大利润为多少元？
（2）若该商场获利不低于500元，试确定销售单价x 的范围．
2.某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元．旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅行团每增加一人，每人的单价就降低10元．你能帮助分析一下，当旅行团的人数是多少时，旅行社可以获得最大营业额？
类型二、利用二次函数解决抛物线形建筑问题
2．如图所示，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系．
(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；
(2)求这条抛物线的解析式；
(3)若要搭建一个矩形支撑架ADCB，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少?
举一反三：
某大学的校门如图所示，是抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8米，两侧距地面4米高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6米，你能计算出大学校门的高吗?
一座抛物线型拱桥如图所示,桥下水面宽度是4m, 拱高是2m .
（1）求此拱桥所在的抛物线的函数关系式 （2）当水面下降1m 后,水面的宽度是多少?
类型三、利用二次函数求跳水、投篮等实际问题
3.如图所示，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5 m 时，达到最大高度3.5 m ，然后准确落入篮筐，已知篮筐中心到地面的距离为3.05 m ，若该运动员身高1.8 m ，在这次跳投中，球在头顶上方0.25 m 处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少?
举一反三：
（1）、一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度y （m ）与飞行时间x （s ）的
关系满足y=－51x 2＋10x ．
①经过多长时间，炮弹达到它的最高点？最高点的高度是多少？
②经过多长时间，炮弹落在地上爆炸？
（2）、在一场足球比赛中，有一个球员从球门正前方10米处将球踢向球门，当球飞行的水平距离为6米时，球到达最高点，此时球高3米，已知球门高2．44米，问该球员能否射中球门？
类型四、利用二次函数求图形面积问题
4．在一边靠墙的空地上，用砖墙围成三格矩形场地，如图所示．已知砖墙在地面上占地总长度160 m，问分隔墙在地面上的长度x为多少时所围场地总面积最大?并求最大面积?
如图，有长为24 m的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度a为10 m)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．
(1)如果要围成面积为45 m2的花圃，AB的长是多少米？
(2)能围成面积比45 m2更大的花圃吗？如果能，请求出
最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．。