2019-2020学年陕西省宝鸡市陈仓区八年级下学期期末数学试卷 (解析版)

A．
B．
C．
D．
解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确． 故选：D．
2．不等式
的正整数解的个数是（ ）
A．0 个
B．4 个
C．6 个
解：A、原式＝（a+ ）2，不符合题意； B、原式＝﹣（a2+b2+2ab）＝﹣（a+b）2，不符合题意； C、原式＝（﹣a+5b）（a+5b），不符合题意； D、原式不能分解，符合题意． 故选：D．
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D．7 个 D．﹣4﹣b2
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
4．使分式 有意义的条件是（ ）
列方程是（ ）
A． ＝
设乙每小时做 x 个，甲每小时做（x+6）个， 根据甲做 90 个所用时间与乙做 60 个所用时间相等，得
＝，
故选：B． 9．如图，▱ABCD 中，AB＝4，BC＝5，∠ABC＝60°，对角线 AC，BD 交于点 O，过点
O 作 OE⊥AD，则 OE 等于（ ）
（2）当点 D 在边 BC 的延长线上时，如图②；当点 D 在边 BC 的反向延长线上时，如
图③，请分别写出图②、图③中 DE，DF，AC 之间的数量关系，不需要证明．
（3）若 AC＝6，DE＝4，则 DF＝
．
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
参考答案
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．2
C．2
D．2.5
10．如图，在▱ABCD 中，E，F 是对角线 AC 上的两点且 AE＝CF，在①BE＝DF；②BE
∥DF；③AB＝DE；④四边形 EBFD 为平行四边形；⑤S△ADE＝S△ABE；⑥AF＝CE 这
些结论中正确的个数是（ ）
A．3
B．4
C．5
二、填空题（本大题共有 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分）
若每消耗 1 千卡能量小琼行走的步数比小刚多 15 步，求小刚每消耗 1 千卡能量需要行走
多少步？
22．在△ABC 中，AB＝AC，点 D 在边 BC 所在的直线上，过点 D 作 DF∥AC 交直线 AB
于点 F，DE∥AB 交直线 AC 于点 E．
（1）当点 D 在边 BC 上时，如图①，求证：DE+DF＝AC．
11．若 a﹣b＝3，ab＝2，则 a2b﹣ab2＝
．
D．6
12．若关于 x 的分式方程
有增根时，则 m 的值为
．
13．如图，在△ABC 中，∠A＝50°，若剪去∠A 得到四边形 BCDE，则∠1+∠2＝
．
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
14．如图，在 Rt△ABC 中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，点 D 在 BC 上，以 AC 为对角线
解：去分母得：3（x+1）＞2（2x+1）﹣6，
去括号得：3x+3＞4x+2﹣6，
移项得：3x﹣4x＞2﹣6﹣3，
合并同类项得：﹣x＞﹣7，
系数化为 1 得：x＜7，
故不等式的正整数解有 1、2、3、4，5，6 这 6 个，
故选：C．
3．下列多项式中不能用公式分解的是（ ）
A．a2+a+
B．﹣a2﹣b2﹣2ab C．﹣a2+25b2
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
2019-2020 学年陕西省宝鸡市陈仓区八年级第二学期期末数学试 卷
一、选择题 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．不等式
的正整数解的个数是（ ）
A．0 个
B．4 个
3．下列多项式中不能用公式分解的是（
C．6 个 ）
解得 n＝10，
∴这个多边形的边数是 10．
故选：C．
6．如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝10，DE 垂直平分 AC 交 AB 于点 E，
则 DE 的长为（ ）
A．6
B．5
C．4
解：∵在 Rt△ACB 中，∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝10，
∴BC＝6．
又∵DE 垂直平分 AC 交 AB 于点 E，
16．化简求值：（ ﹣ ）÷
，其中 m＝﹣1．
解：（ ﹣ ）÷
＝× ＝m﹣3， 把 m＝﹣1 代入得，原式＝﹣1﹣3＝﹣4．
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
17．解分式方程： ＝ 解：去分母得：6x＝x+5， 解得：x＝1， 经检验 x＝1 是分式方程的解．
18．已知：如图，∠ABC，射线 BC 上一点 D． 求作：等腰△PBD，使线段 BD 为等腰△PBD 的底边，点 P 在∠ABC 内部，且点 P 到∠ ABC 两边的距离相等．
A．x＞1
B．x＜1
C．x＞2
D．x＜2
解：由图象可知：P 的坐标是（2，1），
当 x＜2 时，一次函数 y＝kx+b 的图象在 y＝ax 的上方，
即 kx+b＞ax，
故选：D．
8．甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做 6 个，甲做 90 个所用时间与乙做
60 个所用时间相等．求甲、乙每小时各做零件多少个．如果设乙每小时做 x 个，那么所
解：∵在 Rt△ABC 中，∠B＝90°， ∴BC⊥AB． ∵四边形 ADCE 是平行四边形， ∴OD＝OE，OA＝OC． ∴当 OD 取最小值时，DE 线段最短，此时 OD⊥BC． ∴OD 是△ABC 的中位线，
∴OD＝ AB＝1.5，
∴ED＝2OD＝3． 故答案为：3． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 58 分，解答应写出过程） 15．因式分解： （1）2mx2﹣4mxy+2my2； （2）x2﹣4x+4﹣y2． 解：（1）原式＝2m（x2﹣2xy+y2） ＝2m（x﹣y）2； （2）原式＝（x﹣2）2﹣y2 ＝（x﹣2+y）（x﹣2﹣y）．
解：∵△ABC 中，∠A＝50°， ∴∠B+∠C＝180°﹣50°＝130°， ∵∠B+∠C+∠1+∠2＝360°， ∴∠1+∠2＝360°﹣130°＝230°． 故答案为：230°．
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
14．如图，在 Rt△ABC 中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，点 D 在 BC 上，以 AC 为对角线 的所有▱ADCE 中，DE 的最小值是 3 ．
A．
B．2
C．2
解：作 CF⊥AD 于 F，如图所示：
∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴∠ADC＝∠ABC＝60°，CD＝AB＝4，OA＝OC，
∴∠DCF＝30°，
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D．2.5
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
∴DF＝ CD＝2， ∴CF＝ DF＝2 ， ∵CF⊥AD，OE⊥AD，CF∥OE， ∵OA＝OC， ∴OE 是△ACF 的中位线， ∴OE＝ CF＝ ； 故选：A．
A．x≠2
B．x≠﹣2
C．x＞2
D．x≠0
解：由题意得：2﹣x≠0，
解得：x≠2．
故选：A．
5．已知一个多边形的内角和是外角和的 4 倍，则这个多边形是（ ）
A．八边形
B．九边形
C．十边形
D．十二边形
解：设这个多边形的边数为 n，则该多边形的内角和为（n﹣2）×180°，
依题意得（n﹣2）×180°＝360°×4，
12．若关于 x 的分式方程
有增根时，则 m 的值为 2 ．
解：
，
方程两边都乘（x﹣3）得 x﹣5＝﹣m， 方程化简得 m＝﹣x+5， ∵原方程增根为 x＝3， ∴把 x＝3 代入整式方程得 m＝2． 故答案为：2． 13．如图，在△ABC 中，∠A＝50°，若剪去∠A 得到四边形 BCDE，则∠1+∠2＝ 230° ．
解：∵点 P 到∠ABC 两边的距离相等， ∴点 P 在∠ABC 的平分线上； ∵线段 BD 为等腰△PBD 的底边， ∴PB＝PD， ∴点 P 在线段 BD 的垂直平分线上， ∴点 P 是∠ABC 的平分线与线段 BD 的垂直平分线的交点，
如图所示：
19．已知：如图，AB＝AC，D 是 AB 上一点，DE⊥BC 于点 E，ED 的延长线交 CA 的延长 线于点 F．求证：△ADF 是等腰三角形．
A．a2+a+
B．﹣a2﹣b2﹣2ab C．﹣a2+25b2
D．7 个 D．﹣4﹣b2
4．使分式 有意义的条件是（ ）
A．x≠2
B．x≠﹣2
C．x＞2
D．x≠0
5．已知一个多边形的内角和是外角和的 4 倍，则这个多边形是（ ）
A．八边形
B．九边形
C．十边形
D．十二边形
6．如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝10，DE 垂直平分 AC 交 AB 于点 E，
求作：等腰△PBD，使线段 BD 为等腰△PBD 的底边，点 P 在∠ABC 内部，且点 P 到∠ ABC 两边的距离相等．
19．已知：如图，AB＝AC，D 是 AB 上一点，DE⊥BC 于点 E，ED 的延长线交 CA 的延长 线于点 F．求证：△ADF 是等腰三角形．
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
10．如图，在▱ABCD 中，E，F 是对角线 AC 上的两点且 AE＝CF，在①BE＝DF；②BE ∥DF；③AB＝DE；④四边形 EBFD 为平行四边形；⑤S△ADE＝S△ABE；⑥AF＝CE 这 些结论中正确的个数是（ ）
A．3
B．4
解：∵四边形 ABCD 是平行四边形
∴∠BAE＝∠DCF，
AB＝CD（故③不正确），
的所有▱ADCE 中，DE 的最小值是
．
三、解答题（本大题共 8 小题，共 58 分，解答应写出过程） 15．因式分解：
（1）2mx2﹣4mxy+2my2； （2）x2﹣4x+4﹣y2．
16．化简求值：（ ﹣ ）÷
，其中 m＝﹣1．
17．解分式方程： ＝ 18．已知：如图，∠ABC，射线 BC 上一点 D．
C．x＞2
D．x＜2
8．甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做 6 个，甲做 90 个所用时间与乙做
60 个所用时间相等．求甲、乙每小时各做零件多少个．如果设乙每小时做 x 个，那么所
列方程是（ ）
A． ＝
B． ＝
C． ＝
D． ＝
9．如图，▱ABCD 中，AB＝4，BC＝5，∠ABC＝60°，对角线 AC，BD 交于点 O，过点 O 作 OE⊥AD，则 OE 等于（ ）
20．如图，▱ABCD 中，点 E 是边 AD 的中点，连接 CE 并延长交 BA 的延长线于点 F，连 接 AC，DF．求证：四边形 ACDF 是平行四边形．
21．目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应
的能量消耗．对比手机数据发现：小琼步行 13500 步与小刚步行 9000 步消耗的能量相同，
∵AE＝CF，
∴△ABE≌△CDF，
∴BE＝DF（故①正确），
同理：DE＝BF，
∴四边形 EBFD 为平行四边形，
∴BE∥DF（故②正确），
∵AB＝CD，AD＝BC，AC＝AC，
∴△ABC≌△CDA，
C．5
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D．6
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
∴两三角形 AC 边上的高的相等， ∵△ABE，△ADE 分别是△ABC 与△CDA 中的小三角形，且 AE＝AE， ∴S△ADE＝S△ABE（故⑤正确）， ∵AE＝CF， ∴AF＝CE（故⑥正确）， ∴正确的有：①②④⑤⑥共 5 项． 故选：C． 二、填空题（本大题共有 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分） 11．若 a﹣b＝3，ab＝2，则 a2b﹣ab2＝ 6 ． 解：∵a﹣b＝3，ab＝2， ∴a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＝2×3＝6． 故答案为：6．
∴DE∥BC，
∴DE 是△ACB 的中位线，
D．3
∴DE＝ BC＝3．
故选：D． 7．如图所示，一次函数 y＝kx+b（k、b 为常数，且 k≠0）与正比例函数 y＝ax（a 为常数，
且 a≠0）相交于点 P，则不等式 kx+b＞ax 的解集是（ ） 6 / 14
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
则 DE 的长为（ ）
A．6
B．5
C．4
D．3
7．如图所示，一次函数 y＝kx+b（k、b 为常数，且 k≠0）与正比例函数 y＝ax（a 为常数，
且 a≠0）相交于点 P，则不等式 kx+b＞ax 的解集是（ ）
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
A．x＞1
B．x＜1