从教材走向高考(高考热点——应用动能定理和机械能守恒定律解决力学综合问题).pptx

②式可知
5mgl>μMg·4l
⑩
要使P仍能沿圆轨道滑回，P在圆轨道的上升高度不能超过半圆轨道的中点C。由机
械能守恒定律有
12MvB′2≤Mgl
Ep＝12MvB′2＋μMg·4l
联立①⑩○11 ○12 式得
53m≤M<52m 答案 (1) 6gl
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2 2l
(2)53m≤M<52m
○11 ○12 ○13
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(2)当WF最小时，物块刚好能够通过C点， 此时 mg＝mRv2C。 由 C 到 A 仍做平抛运动，所以 v2C＝g4sR2仍成立。 由 以 上 两 式 得 s ＝ 2R 。 代 入 公 式 可 求 得 恒 力 做 功 的 最 小 值 为 WFmin ＝ (0.5 ＋ 0.5×4×0.252) J＝0.625 J。 答案 (1)(0.5x2＋0.5) J (2)0.625 J
联立①②式，并代入题给数据得
vB＝ 6gl
③
若P能沿圆轨道运动到D点，其到达D点时的向心力不能小于重力，即P此时的速度
大小v应满足 mlv2－mg≥0
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④
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设P滑到D点时的速度为vD，由机械能守恒定律得
12mv2B＝12mv2D＋mg·2l
⑤
联立③⑤式得 vD＝ 2gl
⑥
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(2)设小球到达A点的速度大小为v1，作CD⊥PA，交PA于D点，由几何关系得
DA＝Rsin α
⑥
CD＝R(1＋cos α)
⑦
由动能定理有 －mg·CD－F0·DA＝12mv2－12mv21 ⑧ 由④⑤⑥⑦⑧式和题给数据得，小球在A点的动量大小为
Байду номын сангаас
p＝mv1＝m
23gR 2
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【迁移深化】
1.解析 小物块从C到A的运动是平抛运动。 (1)设小球在C处的速度为vC，则由C到A有 s＝vCt，y＝2R＝12gt2。 由以上两式得 v2C＝g4sR2。 小球从 A 到 C 有 WF－2mgR＝12mv2C， 解得 WF＝mg(2R＋8sR2 )＝(0.5s2＋0.5) J。
2 (2) 2
(3)5 g
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2.解析 (1)依题意，当弹簧竖直放置，长度被压缩至l时，质量为5m的物体的动能
为零，其重力势能转化为弹簧的弹性势能。由机械能守恒定律知，弹簧长度为l时
的弹性势能为Ep＝5mgl
①
设P到达B点时的速度大小为vB，由能量守恒定律得
Ep＝12mv2B＋μmg(5l－l)
②
(3)小球离开C点后在竖直方向上做初速度不为零的匀加速运
动，加速度大小为g。设小球在竖直方向的初速度为v⊥，从c 点落至水平轨道上所用时间为t。由运动学公式有
v⊥t＋12gt2＝CD
⑩
v⊥＝vsin α
○11
由⑤⑦⑩○11 式和题给数据得
t＝35
5R g
○12
答案
3 (1)4mg
5gR m 23gR 3 5R
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3.解析 (1)设水平恒力的大小为F0，小球到达C点时所受合力的大小为F。由力的 合成法则有
mFg0 ＝tan α
①
F2＝(mg)2＋F20
②
设小球到达C点时的速度大小为v，由牛顿第二定律得
F＝mvR2
③
由①②③式和题给数据得
F0＝34mg
④
v＝
5gR 2
⑤
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vD满足④式要求，故P能运动到D点，并从D点以速度vD水平射出。设P落回到轨道 AB所需的时间为t，由运动学公式得
2l＝12gt2
⑦
P落回到AB上的位置与B点之间的距离为s＝vDt
⑧
联立⑥⑦⑧式得
s＝2 2l
⑨
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(2)设P的质量为M，为使P能滑上圆轨道，它到达B点时的速度不能小于零。由①
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参考答案
【教材原题】 解析 设过山车总质量为m，从高度h处开始下滑，恰能以v过圆周轨道最高点。 在圆轨道最高点时，恰好由重力提供向心力，有 mg＝mvR2 在运动过程中机械能守恒，则有 mgh＝12mv2 联立计算得出h＝0.5R＝0.5×13 m＝6.5 m。 答案 6.5 m