2021年人教版数学七年级下册《二元一次方程组》单元测试二(含答案)

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人教版七年级数学下册《二元一次方程组》专项练习题-附含答案

人教版七年级数学下册《二元一次方程组》专项练习题-附含答案知识点1-1 二元一次方程（组）1）二元一次方程：含有两个未知数且所含未知数的次数项的次数都是1的方程。

注：所有未知数项的次数必须是1 例：不是 2x －3xy =2 不是 2）将几个相同未知数的一次方程联合起来就组成了二元一次方程组。

注：①在方程组中相同未知数必须代表同一未知量。

②二元一次方程组不一定都是二元一次方程组合而成方程个数也不一定是两个。

例：是 3）判断二元一次方程组的方法：①方程组中是否一共有两个未知数;②含未知数的项的次数是否都是1;③是否含有多个方程组成.例1．（2021·湖南·衡阳市华新实验中学七年级月考）下列方程中 ①；②；③；④ 是二元一次方程的有（） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程即可判断出答案．【详解】解：①根据二元一次方程定义可知是二元一次方程此项正确； ②化简后为不符合定义此项错误； ③含有三个未知数不符合定义此项错误；④不符合定义此项错误；所以只有①是二元一次方程故选：A ．【点睛】本题考二元一次方程解题的关键是熟练运用二元一次方程的定义本题属于基础题型．变式1．（2022·山东济南·八年级期末）下列方程中为二元一次方程的是（） A ．2x ＋3＝0 B ．3x －y ＝2zC ．x 2＝3D ．2x －y ＝5【答案】D【分析】根据二元一次方程的定义从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别．【详解】解：A ．是一元一次方程故本选项不合题意； B ．含有三个未知数不是二元一次方程故本选项不合题意；C ．只含有一个未知数且未知数的最高次数是2 不是二元一次方程故本选项不合题意；D ．符合二元一次方程的定义故本选项符合题意．故选：D ．20x y-=3235x y x y -=⎧⎨+=⎩6x y +=()16x y +=31x y z +=+7mn m +=6x y +=()16x y +=6xy x +=31x y z +=+7mn m +=【点睛】此题考查了二元一次方程的定义含有两个未知数并且含有未知数的项的次数都是1 像这样的整式方程叫做二元一次方程．例2．（2021·湖南·衡阳市华新实验中学七年级月考）已知是关于的二元一次方程则______．【答案】4【分析】根据二元一次方程的定义可得方程组解得m 、n 的值代入代数式即可．【详解】解：由题意得解得： ∴ 4 故填：4．【点睛】本题考查二元一次方程的定义属于基础题型．变式2．（2021·天津一中七年级期中）若是关于的二元一次方程则（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数未知数的项的次数是1的整式方程．【详解】解：是关于的二元一次方程解得：．故选：D ．【点睛】此题主要考查了二元一次方程的定义关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．例3．（2021·河南淇县·七年级期中）下列方程组中是二元一次方程组的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据二元一次方程的定义含有两个未知数并且含有未知数的项的次数为1的整式方程对个选项进行一一排查即可．【详解】解：A. 第二个方程中的是二次的故本选项错误；B.方程组中含有3个未知数故本选项错误；C. 符合二元一次方程组的定义故本选项正确；D. 第二个方程中的xy 是二次的故本选项错误．故选C ．3211203n m x y -+-=x y n m +=31211n m -=⎧⎨+=⎩31211n m -=⎧⎨+=⎩40n m =⎧⎨=⎩n m +=20193(2020)(4)2021m n m x n y---++=x y 2020m =±4n =±2020m =-4n =-2020m =4n =2020m =-4n =()()20193202042021m n m x n y ---++=x y ∴2019120200m m ⎧-=⎨-≠⎩3140n n ⎧-=⎨+≠⎩2020m =-4n =2214x y x +=⎧⎨=⎩1236x y y z ⎧-=⎪⎨⎪-=⎩225x y x y +=-⎧⎨-=⎩213xy y y +=⎧⎨=-⎩2x【点睛】:根据组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程判断各选项即可．变式3．（2021·上海市建平中学西校期末）下列方程组是二元一次方程组的是（）．A ．B ．C ．D ．【答案】B【详解】A 选项：在中最高次数为2 故为二元二次方程组不合题意；B 选项：为二元一次方程组符合题意；C 选项：在中共有3个未知数为三元一次方程组不合题意；D 选项：在中最高次数为2 故为二元二次方程组不合题意．故选B ．【点睛】本题考查了二元一次方程的概念掌握二元一次方程的概念（含有两个未知数并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程）是解题关键．例4．（2021·日照市新营中学七年级期中）若方程组是二元一次方程组则a 的值为________．【答案】-3【分析】根据二元一次方程组的定义得到|a |-2=1且a -3≠0 然后解方程与不等式即可得到满足条件的a 的值．【详解】解：∵方程组是二元一次方程组 ∴|a |-2=1且a -3≠0 ∴a =-3 故答案为：-3．【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组．变式4．（2021·全国·七年级课时练习）若是关于的二元一次方程组则__ __ __．【答案】 3或2【分析】二元一次方程组的定义：（1）含有两个未知数；（2）含有未知数的项的次数都是1 据此列式即可求解．【详解】解：是关于的二元一次方程组或0 解得：或2 答案：3或2223xy x y =⎧⎨=⎩231x y y -=⎧⎨=⎩2425x y x z -=-⎧⎨+=⎩227x y y x-+=⎧⎨=⎩223xy x y=⎧⎨=⎩231x y y -=⎧⎨=⎩2425x y x z -=-⎧⎨+=⎩227x y y x -+=⎧⎨=⎩()20390a x ya x -⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩23(3)34a b x c xy x y -+-+=⎧⎨+=⎩x y =a b =c =2-3-23(3)34a b x c xy x y -+-+=⎧⎨+=⎩x y 30c ∴+=21a -=31b +=3a =2b =-3c =-2-【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的定义利用它的定义即可求出代数式的解．知识点1-2 二元一次方程（组）的解1）二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值（有序数对）例：x+y=10 （1 9）（2 8）（3 7）等。

七年级数学下《第2章二元一次方程组》单元测试题含答案

七年级数学下《第2章二元一次方程组》单元测试题含答案第2章二元一次方程组一、选择题1. (已知关于x y ，的方程组343x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩，．其中31a -≤≤．给出下列结论：①51x y =⎧⎨=-⎩，是方程组的解；②当2a =-时，x y ，的值互为相反数；③当1a =时，方程组的解也是方程4x y x +=-的解； ④若1x ≤，则14y ≤≤．其中正确的是（）（A ）①② （B ）②③ （C ）②③④ （D ）①③④2. 楠溪江某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元.小明买20张门票共花了1225元，设其中有x 张成人票，y 张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是（）（A ） 2035701225x y x y +=⎧⎨+=⎩ （B ） 2070351225x y x y +=⎧⎨+=⎩（C ） 1225703520x y x y +=⎧⎨+=⎩ （D ）1225357020x y x y +=⎧⎨+=⎩3. 陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）．（A ）19 （B ）18 （C ）16 （D ）154. 已知12x y =-⎧⎨=⎩是二元一次方程组321x y mnx y +=⎧⎨-=⎩的解，则m n -的值是A ．1B ．2C ．3D ．45. 若方程mx ＋ny ＝6的两个解是11x y =⎧⎨=⎩，⎩⎨⎧-==12y x ，则m ，n 的值为（）A ．4，2B ．2，4C ．－4，－2D ．－2，－46. 已知⎩⎨⎧==1,2y x 是方程组⎩⎨⎧=+=+1,5ay bx by ax 的解，则a －b 的值是（）A ．－1B ．2C ．3D ．47. 方程5x+2y=-9与下列方程构成的方程组的解为2,12x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩的解是（）（A ）x+2y=1 （B ）3x+2y=-8 （C ）5x+4y=-3 （D ）3x-4y=-88. “六·一”儿童节前夕,某超市用3 360元购进A 、B 两种童装共120套,其中A 型童装每套24元,B 型童装每套36元.若设购买A 型童装x 套,B 型童装y 套,依题意列方程组正确的是 A.{12036243360x y x y +=+= B.{12024363360x y x y +=+=C.{36241203360x y x y +=+= D.{24361203360x y x y +=+=9. 已知a 、b 满足方程组2226a b a b -=⎧⎨+=⎩，则3a b +的值为A. 8B. 4C. -4D. -810.二元一次方程组的解是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题11. 若﹣2x m ﹣ny 2与3x 4y2m+n是同类项，则m ﹣3n 的立方根是 2 ．12.某公园“6·1”期间举行特优读书游园活动，成人票和儿童票均有较大的折扣，张凯、李利都随他们的家人参加了本次活动，王斌也想去，就打听张凯、李利买门票花了多少钱。

人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组单元综合与测试题(含答案)

第八章二元一次方程组单元复习与检测题（含答案）一、选择题1、下列方程中，是二元一次方程的是（） A ．3x －2y=4z B ．6xy+9=0 C ．x1+4y=6 D ．4x=42-y2、若│x －2│+（3y+2）2=0，则x+3y 的值是（） A ．－1 B ．－2 C ．0 D．323、二元一次方程组941611x y x y +=⎧⎨+=-⎩的解满足2x －ky =10，则k 的值等于( )4、对于方程组⎩⎨⎧=--=+ 17y 5x 419y 7x 4，用加减法消去x ，得到的方程是（）A . 2y=－2 B. 2y=－36 C. 12y=－2 D. 12y=－365、今年哥哥的年龄是妹妹的2倍，2年前哥哥的年龄是妹妹的3倍，求2年前哥哥和妹妹的年龄，设2年前哥哥x 岁，妹妹y 岁，依题意，得到的方程组是（）A ．23(2),2x y x y +=+⎧⎨=⎩B ．23(2),2x y x y -=-⎧⎨=⎩C ．22(2),3x y x y+=+⎧⎨=⎩ D ．23(2),3x y x y -=-⎧⎨=⎩6、某校150名学生参加竞赛，平均分为55分，其中及格学生平均分为77分，不及格学生平均分为47分，则不及格学生的人数为（）Ａ．49Ｂ．101Ｃ．40Ｄ．1107、若{,554745=+=+y x y x ，则y x +的值是（） A ． 12 B ．－2 C ．34 D ． 438、学校文艺部组织部分文艺积极分子看演出，共够得8张甲票，4张乙票，总计用112远，已知每张甲票比每张乙票贵2元，则甲票、乙票的票价分别是（）A ．甲票10元∕张，乙票8元∕张B ．甲票8元∕张，乙票10元∕张C ．甲票12元∕张，乙票10元∕张D ．甲票10元∕张，乙票12元∕张9、已知是二元一次方程组的解，则2m n -的算术平方根为（）A ．2±BC ．2D ．410、若|3a ＋b ＋5|＋|2a －2b －2|=0，则2a 2－3ab 的值是（） A.14 B.2 C.－2 D.－4二、填空题11、已知，则xy = ． 12、已知，则用x 的代数式表示y 为．13、已知关于x ，y 的二元一次方程组的解互为相反数，则k 的值是．14、一张试卷有25道题，做对一道得4分，做错一道扣1分，小明做了全部试题共得70分，则他做对了______道题.15、当m=____时，方程组的解是正整数.三、解答题16、解下列二元一次方程组（1）33814x y x y -=⎧⎨-=⎩（2）254x y x y +=⎧⎨-=⎩21x y =⎧⎨=⎩81mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩2(4)|2|0x y x y +-+--=（3）（4）73100202x y y x+=⎧⎨=-⎩17、解方程组：，试求7y(x ﹣3y)2﹣2(3y ﹣x)3的值．18、若|x+2y -5|+(2y+3z -13)2+(3z+x -10)2=0，试求x ，y ，z 的值.19、某厂第二车间人数比第一车间人数的45少30人，如果从第一车间调10人到第二车间，那么第二车间的人数就是第一车间人数的34，这两个车间各有多少人？20、为迎接“第一届全国青年运动会”，学校组织了飞镖比赛游戏：每位选手朝特制的靶子上各投三次飞镖，在同一圆环内得分相同．如图所示，小明、小君、小红的成绩分别是29分、43分和33分，则小华的成绩是多少分？21、NBA 季后赛正如火如荼地进行着，詹姆斯率领的骑士队在第三场季后赛中先落后 25 分的情况下实现了大逆转.该场比赛中詹姆斯的技术统计数据如下表所示：(表中投篮次数和投中次数均不包括罚球，个人总得分来自 2 分球和 3 分球的得分以及罚球得分)根据以上信息，求出本场比赛中詹姆斯投中 2 分球和 3 分球的个数.22、倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A ，B 两种型号的健身器材若干套，A ，B 两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买．（1）若购买A ，B 两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A ，B 两种型号健身器材各购买多少套？（2）若购买A ，B 两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18000元，求A 种型号健身器材至少要购买多少套？23、在五一期间，小明、小亮等同学随家人一同到江郎山游玩.如图是购买门票时，小明与他爸爸的对话:(1)小明他们一共去了几个成人?几个学生?(2)请你帮小明算一算，用哪种方式买票更省钱?并说明理由.4518549x y x y +=⎧⎨+=⎩参考答案：一、1、D 2、C 3、D 4、A 5、C 6、D 7、C 8、A 9、D 10、D 二、 11、3 12、x+3y=14 13、-1 14、19 15、-4三、16、解：（1）2,1.x y =⎧⎨=-⎩（2）3,1.x y =⎧⎨=-⎩（3）3,6.x y =-⎧⎨=⎩（4）40,60.x y =⎧⎨=-⎩17、解：解方程组得2,1,x y =-⎧⎨=-⎩ ∴原式=-7×(-2+3)²-2(-3+2)³=-5.18、解：∵|x+2y -5|+(2y+3z -13)2+(3z+x -10)2=0，，∴250,23130,3100,x y y z z x +-=⎧⎪+-=⎨⎪+-=⎩解得1,2,3.x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴x=1，y=2，z=3.19、解：设第一车间有x 人，第二车间有y 人.由题意得()4305310104y x y x ⎧=-+=⎪⎪-⎪⎨⎪⎩，，解得250170.x y ==⎧⎨⎩，答：第一车间有250人，第二车间有170人.20、解：设小、中、大圆环的得分分别为x 分、y 分、z 分.由题意得229,243,333,y z x z y +=⎧⎪+=⎨⎪=⎩解得18,11,7.x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩则x+y+z=18+11+7=36（分）.答：小华的成绩是36分.21、解：设本场比赛中詹姆斯投中 2 分球和 3 分球的个数分别为x 个，y 个.由题意得1423417,x y x y +=+=-⎧⎨⎩，解得86.x y ==⎧⎨⎩，答：本场比赛中詹姆斯投中 2 分球8个，投中3 分球6个. 22、（1）解：设A ，B 两种型号健身器材各购买x 套，y 套. 由题意得5031046020000,x y x y +=+=⎧⎨⎩，解得2030.x y ==⎧⎨⎩，答：设A ，B 两种型号健身器材各购买20套，30套.（2）A 种型号健身器材购买a 套.由题意得310a+460(50-a)≤18000，解得a ≥3313.∵0＜a ＜50且为整数，∴a 的最小值为34，即A 种型号健身器材至少要购买34套.23、解：（1）设小明他们一共去了x 个成人，y 个学生.由题意得12,350.535350,x y x y +=⎧⎨+⨯=⎩解得84.x y ==⎧⎨⎩，答：小明他们一共去了8个成人，4个学生.（2）买团体票的费用为0.6×35×16=336（元）.∵336＜350，∴购买团体票更省钱.。

2020-2021学年人教版七年级下册数学第八章二元一次方程组单元测试 (含解析)

第八章二元一次方程组单元测试一．选择题1．下列是二元一次方程的是（）A．3x﹣6＝x B．2x﹣3y＝x2C．D．3x＝2y2．若关于x、y的方程ax+y＝2的一组解是，则a的值为（）A．﹣1B．C．1D．23．已知方程组，则x﹣y的值是（）A．1B．2C．4D．54．用代入法解方程组时，使用代入法化简比较容易的变形是（）A．由①，得x＝B．由①，得y＝2x﹣1C．由②，得y＝D．由②，得x＝5．一个长方形周长是16cm，长与宽的差是1cm，那么长与宽分别为（）A．5cm，3cm B．4.5cm，3.5cmC．6cm，4cm D．10cm，6cm6．已知关于x，y的方程组和的解相同，则（a+b）2021的值为（）A．0B．﹣1C．1D．20217．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则k的值是（）A．3B．2C．1D．08．某中学组织全区优秀九年级毕业生参加学校冬令营，一共有x名学生，分成y个学习小组．若每组10人，则还差5人；若每组9人，还余下3人．若求冬令营学生的人数，所列的方程组为（）A．B．C．D．9．《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”大意是：甲、乙二人带着钱，不知是多少，若甲得到乙的钱数的，则甲的钱数为50；若乙得到甲的钱数的，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲持钱为x，乙持钱为y，可列方程组为（）A．B．C．D．10．已知关于x，y的方程组，给出下列结论：①是方程组的解；②当a＝﹣2时，x，y的值互为相反数；③当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4﹣a的解；其中正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个二．填空题11．把方程5x﹣2y＝3改写成用含x的式子表示y的形式是：．12．若关于x、y的二元一次方程2x+ay＝7有一个解是，则a＝．13．若关于x，y的方程2x|n|+3y m﹣2＝0是二元一次方程，则m+n＝．14．已知x，y互为相反数且满足二元一次方程组，则k的值是．15．若方程组与方程组的解相同，则a+b的值为．16．小新出生时父亲28岁，现在父亲的年龄是小新的3倍还多2岁，则现在小新的年龄是岁．17．如果方程组的解为，那么“*”表示的数是．18．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是．19．在《九章算术》中，二元一次方程组是通过“算筹”摆放的．若图中各行从左到右列出的三组算筹分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，如图1表示方程组是，则如图2表示的方程组是．20．某校七年级的数学竞赛中共有30道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣4分，学生小王有5题未答，最后得71分，那么他答对了题．21．若方程组的解是，则方程组的解是x＝，y ＝．三．解答题22．解方程组：（1）（代入法）；（2）（加减法）．23．解方程组：（1）；（2）．24．已知，都是关于x，y的二元一次方程y＝x+b的解，且m﹣n＝b2+b﹣，求b的值．25．我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，绳长、井深各几尺？26．在抗击新冠肺炎疫情期间，某社区购买酒精和消毒液两种消毒物资，供居民使用．第一次购买酒精和消毒液若干，酒精每瓶10元，消毒液每瓶5元，共花费了350元；第二次又购买了与第一次相同数量的酒精和消毒液，由于酒精和消毒液每瓶价格分别下降了30%和20%，只花费了260元．求每次购买的酒精和消毒液分别是多少瓶？参考答案一．选择题1．解：A．是一元一次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；B．是二元二次方程，故本选项不符合题意；C．分式方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；D．是二元一次方程，故本选项符合题意；故选：D．2．解：将代入方程ax+y＝2，得4a﹣6＝2，解得a＝2．故选：D．3．解：∵2x+3y﹣（x+4y）＝x﹣y＝14﹣12＝2，∴x﹣y＝2，故选：B．4．解：A、B、C、D四个答案都是正确的，但“化简比较容易的”只有B．故选：B．5．解：设这个长方形的长为xcm，宽为ycm，依题意得：，解得：．故选：B．6．解：联立得：，①×5+②×3得：29x＝58，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝1，代入得：，解得：，则原式＝（﹣2+2）2021＝0．故选：A．7．解：把x＝3，y＝﹣3代入方程3x+2y＝k+1，得9﹣6＝k+1，解得k＝2．故选：B．8．解：每组10人时，实际人数可表示为10y﹣5；每组9人时，实际人数可表示为9y+3；可列方程组为：，故选：C．9．解：由题意可得，，故选：B．10．解：①（1）×3+（2）得：4x+8y＝12∴x+2y＝3 （3）将x＝5，y＝﹣1代入（3），左边＝5+2×（﹣1）＝3＝右边故①正确；②将a＝﹣2代入方程组得：解得：x，y的值互为相反数，故②正确；③将a＝1代入方程组得：解得：当a＝1时，方程x+y＝4﹣a化为：x+y＝3∴x＝3，y＝0是方程x+y＝3的解，故③正确．故选：D．二．填空题11．解：5x﹣2y＝3，移项得：﹣2y＝3﹣5x，系数化1得：＝．故答案为：y＝．12．解：把代入方程2x+ay＝7，得6+a＝7，解得a＝1．故答案为：1．13．解：根据题意得：|n|＝1，m﹣2＝1，解得：n＝±1，m＝3，∴m+n＝3+1＝4，m+n＝3﹣1＝2，∴m+n的值是2或4，故答案为：2或4．14．解：解方程组：，得：，∵x和y互为相反数，则有2k+3+（﹣k﹣2）＝0，解得k＝﹣1．故答案为：﹣1．15．解：把代入，得：，①+②得：7（a+b）＝14，则a+b＝2，故答案为：2．16．解：设小新现在的年龄为x岁，父亲现在的年龄是y岁，由题意得：，解得：，即现在小新的年龄是13岁，故答案为：13．17．解：将x＝6代入2x﹣y＝16，得12﹣y＝16，解得y＝﹣4，∴x+y＝6﹣4＝2．故答案为：2．18．解：∵x，y的二元一次方程组的解互为相反数，∴x+y＝0．解方程组，得．把x＝3，y＝﹣3代入方程3x+2y＝k+1，得9﹣6＝k+1，解得k＝2．故答案为2．19．解：依题意得：．故答案为：．20．解：设小王答对了x道题，答错了y道题，依题意得：，解得：．故答案为：19道．21．解：把代入方程组得，，所以c1﹣c2＝2（a1﹣a2），c1﹣2a1＝3，方程组，①﹣②得，（a1﹣a2）x＝a1﹣a2﹣（c1﹣c2），所以（a1﹣a2）x＝﹣（a1﹣a2），因此x＝﹣1，把x＝﹣1代入方程组中的方程①得，﹣a1+y＝a1﹣c1，所以y＝2a1﹣c＝﹣（c﹣2a）＝﹣3，故答案为：﹣1，﹣3．三．解答题22．解：（1），由①得：y＝4﹣x③，将③代入②得，3x﹣2（4﹣x）＝2，5x﹣8＝2，5x＝10，x＝2，将x＝2代入①得，y＝2，∴方程组的解为：，（2），将①×2+②得，5x＝10，x＝2，将x＝2代入①得，y＝3，∴方程组的解为：．23．解：，①×5+②，14x＝﹣14，解得x＝﹣1，把x＝﹣1代入①，﹣2+y＝﹣5，解得y＝﹣3，∴原方程组的解是；（2）方程组整理得，①+②×4，﹣37y＝74，解得y＝﹣2，把y＝﹣2代入①，8x+18＝6，解得x＝﹣，∴原方程组的解是．24．解：∵，都是关于x，y的二元一次方程y＝x+b的解，∴①+②，得2m+3＝2n+2b+2，整理，得2m﹣2n＝2b﹣1∴m﹣n＝b﹣∴b﹣＝b2+b﹣即b2＝5，∴b＝±．25．解：设绳长是x尺，井深是y尺，依题意有：，解得：，答：绳长是36尺，井深是8尺．26．解：设每次购买酒精x瓶，消毒液y瓶，依题意得：，解得：．答：每次购买酒精20瓶，消毒液30瓶．。

人教版七年级数学下册--二元一次方程组-单元测试卷(含答案)

第1页共6页第八章二元一次方程组单元测试学校：姓名：班级：考号：一、选择题（每小题3分，共30分）1. 若(m −2)x +my =1是关于x ,y 的二元一次方程，则m 的取值范围是( )A. m ≠0B. m ≠2C. m ≠0或m ≠2D. m ≠0且m ≠2 2. 方程5x +2y =−9与下列方程构成的方程组的解为{x =−2,y =12的是( ) A. x +2y =1 B. 3x +2y =−8 C. 5x +4y =−3 D. 3x −4y =−83. 下列方程组中，是二元一次方程组的是( )A. {xy =1,x +y =2B. {5x −2y =3,1x+y =3 C. {2x +z =0,3x −y =15 D. {x =5,x 2+y 3=7 4. 一个长方形的长的2倍比宽的5倍还多1cm ，宽的3倍又比长多1cm ，求这个长方形的长和宽.设长为x cm ，宽为y cm ，则下列方程组中，正确的是( )A. {2x −5y =1,x −3y =1.B. {5y −2x =1,3y −x =1.C. {2x −5y =1,3y −x =1.D. {5y −2x =1,x −3y =1.5. 现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，若安排的车辆总数为10辆，则甲种运输车应安排( )A. 4辆B. 5辆C. 6辆D. 7辆6. 哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁”.如果现在弟弟的年龄是x 岁，哥哥的年龄是y 岁，下列方程组正确的是( )A. {x =y −18y −x =18−yB. {y −x =18x −y =y +18C. {x +y =18y −x =18+yD. {y =18−x 18−y =y −x7. 如果一个两位数的十位数字与个位数字之和为6，那么满足这个条件的两位数有( )A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个8. 下列方程组中，是三元一次方程组的是( )A. {1x +1y =1,1y +1z =2,1z +1x=3 B. {x 2−3(y −4z)=7,x −y +2z =0,7x −14(y −z)=101 C. {x −2y =0,2x +3y −4=0 D. {x +y −z =1,xy =z,3x −2y +4z =109. 足球比赛规定:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.某足球队共进行了6场比赛,得了12分,该队获胜的场数可能是( )A. 1或2B. 2或3C. 3或4D. 4或510. 学校组织春游,每人车费4元.一班班长与二班班长的对话如下:—班班长:我们两班共93人.二班班长:我们二班比你们一班多交了12元的车费.由上述对话可知,一班和二班的人数分别是 ( )A. 45,42B. 45,48C. 48,51D. 51,42二、填空题（每小题3分，共24分）11. 已知实数x ，y 满足方程组{x +5y =123x −y =8，则(x +y)x−3y ＝_________. 12. 二元一次方程x +y =5的正整数解有_________13. 下列方程：①4x −12y =5；②2x +3y =10；③x 2−y =2；④4(x +y)=6(x −y)；⑤1x +1y =2；⑥4x −2xy =0.其中是二元一次方程的是_________14.某班学生去看演出,甲种票每张30元,乙种票每张20元,如果36名学生购票恰好用去860元,设甲种票买了x 张,乙种票买了y 张,依据题意,可列方程组为_________.15. 有一些苹果和苹果箱，若每箱装25千克，则剩余40千克苹果无处装；若每箱装30千克，则余20个空箱，则共有苹果千克，苹果箱 _________个.16. 某次考试有20道题，做对一题得8分，做错一题扣5分，某同学得30分，则该同学做对了________道题.17.已知{x =3,y =2是方程组{mx -ny =9,nx -my =7的解,则m +n 的值为_________ 18. 某公园“6·1”期间举行特优读书游园活动，成人票和儿童票均有较大折扣，张凯、李利都随他们的家人参加了本次活动.王斌也想去，就去打听张凯、李利买门票花了多少钱.张凯说他家去了3个大人和4个小孩，共花了38元钱；李利说他家去了4个大人和2个小孩，共花了44元钱.王斌家计划去3个大人和2个小孩，请你帮他计算一下，需准备 _________元钱买门票。

新人教版七年级数学下册二元一次方程组单元试题(有答案)

新人教版七年级数学下册二元一次方程组单元试题(有答案)人教版七年级下二元一次方程组单元试题（有答案）总分120分，时间60分钟）一、请细心推敲，写出正确结果（每小题3分，共27分）1、已知方程3x+5y-3=0，用含x的代数式表示y，则y=-(3x-3)/5.2、若x-2y=3是二元一次方程，则a=1.3、若x+1+(2x-y)=0，则x-y=-1.4、方程5x+7y=21有无穷多组解。

5、甲队有x人，乙队有y人，若从甲队调出10人到乙队，则甲队人数是乙队人数的一半，可列方程为2(x-10)=y+10.6、若（2，1）是方程组nx+y=1和2x+(m-1)y=2的解，则（m+n）的值是5.7、二元一次方程x+3y=7的非负整数解是(1,2)。

8、解方程组{7x+5y=3.4x-5y=-4}用消元法解较简便，解得x=1，y=2，所以a+b=3/2.9、若4a-3b=0，则a=3/4b。

二、请发挥你的判别能力耐心地思考，再作出正确的选择（每小题3分，共15分）10、下列方程组中，是二元一次方程组的是（B）。

A、{x+2y=6.1/x+y=2}B、{x+y=1.x-2y=3}C、{x+y=1.2x-y=1}D、{x+2y=6.2y-3z=5}11、已知m+nxy与-9x7-my1+n的和是单项式，则m，n 的值分别是（D）。

A、m=-1，n=-7B、m=3，n=1C、m=2965/1054，n=-2D、m=2，n=-212、解二元一次方程组的基本思想是（C）。

A、代入法B、加减法C、消元，化二元为一元D、由一个未知数的值求另一个未知数的值13、{x=2.y=7}是方程ax-3y=2的一个解，则a为（A）。

A、8B、1923/23C、-D、-14、已知x、y满足方程组{x+2y=8.2x+y=7}，则x+y的值是（B）。

A、3B、5C、7D、9三、请展示你的聪明才智进行合乎逻辑的推理和计算（共8分）15、（20分）解下列方程组1）x-2y=53x+2y=8解：将第一式乘以3，得3x-6y=15，与第二式相加，得-4y=-7，所以y=7/4，代入第一式得x=13/4，所以解为{x=13/4.y=7/4}。

2021-2022学年人教版初中数学七年级下册第八章二元一次方程组单元测试试题(含答案解析)

初中数学七年级下册第八章二元一次方程组单元测试（2021-2022学年考试时间：90分钟，总分100分）班级：__________ 姓名：__________ 总分：__________一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、关于x ，y 的方程y kx b =+，k 比b 大1，且当12x =时，12y =-，则k ，b 的值分别是（）．A ．13，23-B ．2，1C ．-2，1D ．-1，02、用代入消元法解关于x 、y 的方程组43,231x y x y =-⎧⎨-=-⎩时，代入正确的是（）A ．()24331y y --=-B ．4331y y --=-C ．4331y y --=D ．()24331y y --=3、有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需4.2元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（） A ．1.2元B ．1.05元C ．0.95元D ．0.9元4、如图，AB ⊥BC ，∠ABC 的度数比∠DBC 的度数的两倍少15°，设∠ABD 和∠DBC 的度数分别为x °，y °，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（）．A．9015x yx y+=⎧⎨=-⎩B．90215x yx y+=⎧⎨=+⎩C．90152x yx y+=⎧⎨=-⎩D．90215x yx y+=⎧⎨=-⎩5、如果关于x和y的二元一次方程组3252(2)4x yax a y+=⎧⎨--=⎩的解中的x与y的值相等，则a的值为（）A．-2 B．-1 C．2 D．16、用代入消元法解二元一次方程组220x yx y=+⎧⎨-=⎩①②，将①代入②消去x，可得方程（）A．（y＋2）＋2y＝0 B．（y＋2）﹣2y＝0 C．x＝12x＋2 D．x﹣2（x﹣2）＝07、已知方程组242x yx y k+=⎧⎨+=⎩的解满足1x y+=，则k的值为（）A．7 B．7-C．1 D．1-8、下列方程是二元一次方程的是（）A．x﹣xy＝1 B．x2﹣y﹣2x＝1 C．3x﹣y＝1 D．1x﹣2y＝19、图1是我国古代传说中的洛书，图2是洛书的数字表示．相传，大禹时，洛阳西洛宁县洛河中浮出神龟，背驮“洛书”，献给大禹．大禹依此治水成功，遂划天下为九州．又依此定九章大法，治理社会，流传下来收入《尚书》中，名《洪范》．《易·系辞上》说：“河出图，洛出书，圣人则之”．洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入33⨯的方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．图3是一个不完整的幻方，根据幻方的规则，由已知数求出x的值应为（）．A ．-4B ．-3C ．3D ．410、下列各式中是二元一次方程的是（） A ．2327x y -=B ．25x y +=C ．123y x+=D ．234x y -=二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知方程组3524x y ax y -=⎧⎨-=⎩的解也是方程135x y x by -=⎧⎨-=⎩的解，则=a ______，b =______．2、购买铅笔7支，作业本3本，圆珠笔1支共需3元；购买铅笔10支，作业本4本，圆珠笔1支共需4元，则购买铅笔11支、作业本5本圆珠笔2支共需（）元．3、若方程组2621x ay x y +=⎧⎨-=⎩有正整数解，则整数a 的值为____．4、已知方程组3524x y ax y -=⎧⎨-=⎩的解也是方程 47135x y x by -=⎧⎨-=⎩的解，则a ＝ _____，b ＝ ____ ．5、若关于x 、y 的方程()12mm x y ++=是二元一次方程，则m ＝_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知：2x +3y =7，用关于y 的代数式表示x ，用关于x 的代数式表示y ．2、解方程组：（1）25 528 y xx y=-⎧⎨+=⎩（2）2311243x yy x-=⎧⎪++⎨=⎪⎩3、方程组1327x yx y+=-⎧⎨-=⎩的解满足2x－ky＝10（k是常数）．（1）求k的值；（2）求出关于x，y的方程(k－1)x＋2y＝13的正整数解．4、用代入消元法解下列方程组：（1）32x yy x-=⎧⎨=⎩（2）528x yx y+=⎧⎨+=⎩（3）43524x yx y+=⎧⎨-=⎩（4）222312nmm n⎧-=⎪⎨⎪+=⎩5、解方程组：（1）3155214x yx y+=⎧⎨-=⎩（2）231021124x yx y y+=⎧⎪⎨++-=⎪⎩---------参考答案-----------一、单选题1、A【解析】【分析】将12x=时，12y=-代入y kx b=+，得1122k b-=+①，再由k比b大1得1k b-=②，将两个方程联立解之即可将12x =时，12y =-代入y kx b =+，得1122k b -=+ ①，再由k 比b 大1得1k b -= ②，①②联立11221k bk b ⎧-=+⎪⎨⎪-=⎩，解得13k =，23b =-．故选：A ．【点睛】此题考查解二元一次方程组的实际应用，正确掌握k 、b 之间的关系列得方程组是解题的关键． 2、A 【解析】【分析】利用代入消元法把①代入②，即可求解．【详解】解：43231x y x y =-⎧⎨-=-⎩①②，把①代入②，得：()24331y y --=-．故选：A 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组数为解法——代入消元法和加减消元法． 3、B【分析】设一支铅笔、一本练习本和一支圆珠笔的单价分别为x 、y 和z 元，根据“购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需4.2元”建立三元一次方程组，然后将两个方程联立，即可求得x y z ++的值．【详解】设一支铅笔、一本练习本和一支圆珠笔的单价分别为x 、y 和z 元，根据题意得：37 3.15482 4.2x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩①②，②–①可得： 1.05x y z ++=．故选：B ．【点睛】本题考查三元一次方程组的实际应用，解题关键是根据两个等量关系列出方程组，而利用整体思想，把所给两个等式整理为只含x y z ++的等式． 4、A 【解析】【分析】此题中的等量关系有：90ABD DBC ∠+∠=︒，215ABC DBC ∠=∠-︒ ，根据等量关系列出方程即可．【详解】设∠ABD 和∠DBC 的度数分别为x °，y °，则有90215x y x y y +=⎧⎨+=-⎩整理得：9015x y x y +=⎧⎨=-⎩，故选：A ．本题考查了二元一次方程组的应用，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．5、C【解析】【分析】先根据x=y，把原方程变成3252(2)4x xax a x+=⎧⎨--=⎩，然后求出x的值，代入求出a的值即可．【详解】解∵x=y，∴原方程组可变形为3252(2)4x xax a x+=⎧⎨--=⎩①②，解方程①得x=1，将1x=代入②得224a a-+=，解得2a=，故选C．【点睛】本题主要考查了根据二元一次方程组的解集情况求参数，解题的关键在于能够根据题意把x=y代入到原方程中求出x的值．6、B【解析】【分析】把x﹣2y＝0中的x换成（y+2）即可．解：用代入消元法解二元一次方程组220x y x y =+⎧⎨-=⎩①②，将①代入②消去x ，可得方程（y +2）﹣2y ＝0，故选：B ．【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组，解方程组的基本思想是消元，基本方法是代入消元和加减消元． 7、D 【解析】【分析】①+②得出x +y 的值，代入x ＋y ＝1中即可求出k 的值．【详解】解：242x y x y k +=⎧⎨+=⎩①②①+②得：3x +3y ＝4+k ， ∴43k x y ++=， ∵1x y +=， ∴413k +=， ∴43k +=，解得：1k =-，故选：D 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．8、C【解析】【分析】根据二元一次方程的定义逐个判断即可．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．【详解】解：A、x﹣xy＝1含有两个未知数，但未知数的最高次数是2次，∴x﹣xy＝1不是二元一次方程；B、x2﹣y﹣2x＝1含有两个未知数．未知数的最高次数是2次，∴x2﹣y﹣2x＝1不是二元一次方程；C、3x﹣y＝1含有两个未知数，未知数的最大次数是1次，∴3x﹣y＝1是二元一次方程；D、1x﹣2y＝1含有两个未知数，但分母上含有未知数，不是整式方程，∴1x﹣2y＝1不是二元一次方程．故选：C．【点睛】此题主要考查了二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．9、A【解析】【分析】如图所示，其中a 、b 、c 、d 表示此方格中表示的数，则可得12212a b b c b c c d b c a x d +-=++⎧⎪++=+-⎨⎪++=++⎩①②③由此即可得到3a c =+④，3db =+⑤，然后把④⑤代入③中即可求解．【详解】解：如图所示，其中a 、b 、c 、d 表示此方格中表示的数，由题意得：12212a b b c b c c d b c a x d +-=++⎧⎪++=+-⎨⎪++=++⎩①②③，由①得3a c =+④，由②得3d b =+⑤，把④和⑤代入③中得233b c c x b ++=++++， ∴4x =-，故选A ．【点睛】本题主要考查了解方程组，解题得关键在于能够利用整体代入的思想进行求解． 10、B 【解析】【分析】根据二元一次方程的定义，即含有两个未知数，并且未知数项的次数为1的整式方程是二元一次方程判断即可；【详解】2327x y -=中x 的次数为2，故A 不符合题意；25x y +=是二元一次方程，故B 符合题意；123y x +=中1x不是整式，故C 不符合题意； 234x y -=中y 的次数为2，故D 不符合题意；故选B ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，准确分析判断是解题的关键．二、填空题1、3 1【分析】联立不含a 与b 的方程组成方程组求出x 与y 的值，代入剩下的方程求出a 与b 的值即可．【详解】解：联立得：351x y x y -=⎧⎨-=⎩，解得：21x y =⎧⎨=⎩，代入剩下的两方程得：65224b a -=⎧⎨-=⎩，解得：13b a =⎧⎨=⎩，故答案为：3，1．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 2、5【分析】假设铅笔的单价是x 元，作业本的单价是y 元，圆珠笔的单价是z 元，购买铅笔11支、作业本5本圆珠笔2支共需a 元，由题意列出方程组，解方程组求出a 的值，即为所求结果．【详解】解：设铅笔的单价是x 元，作业本的单价是y 元，圆珠笔的单价是z 元．购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需a 元．则由题意得：73310441152x y z x y z x y z a ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩①②③，由-②①得：31x y +=，④由+②①得：17727x y z ++=，⑤由2-⨯-⑤④③得：05a =-，解得：5a =．故答案为：5【点睛】本题考查了列三元一次不定方程组解实际问题的运用，在解决实际问题时，若未知量较多，要考虑设三个未知数，但同时应注意，设几个未知数，就要找到几个等量关系列几个方程．3、-3或-1或±2【分析】由②得2x y =，再代入①得46y ay +=，即可得到64y a=+，最后根据方程组有正整数解即可得到整数a 的值．【详解】解：2620x ay x y +=⎧⎨-=⎩①②，由②得2x y =，把2x y =入①得46y ay +=，解得64y a=+， ∵方程组2620x ay x y +=⎧⎨-=⎩有正整数解， ∴y 要为正整数，即64y a=+要为正整数， ∴41a +=或42a +=或43a +=或46a +=∴a =－3或－1或±2．故答案为：-3或-1或±2．【点睛】本题考查了二元一次方程组的整数解，解题的关键是根据代入法把方程组转化为方程64y k=+，再根据方程组有正整数解解题．4、3 1【分析】根据同解原理将方程组重新组合35471x yx y-=⎧⎨-=⎩①②，解方程组求出21xy=⎧⎨=⎩，然后代入47135x yx by-=⎧⎨-=⎩求解即可．【详解】解:∵方程组3524x yax y-=⎧⎨-=⎩的解也是方程47135x yx by-=⎧⎨-=⎩的解,重新组合35471x yx y-=⎧⎨-=⎩①②，①×7-②得:1734x=，x=2，把x=2代入①得y=1∴21xy=⎧⎨=⎩，21x y =⎧⎨=⎩代入2435ax yx by-=⎧⎨-=⎩，得关于a、b的方程组22465ab-=⎧⎨-=⎩，解得31 ab=⎧⎨=⎩故答案为3；1．【点睛】本题考查方程组同解问题，掌握方程组同解可以重新调整方程组成新方程组是解题关键．5、1【分析】根据二元一次方程定义可得：|m|=1，且m-1≠0，进而可得答案．【详解】∵关于x 、y 的方程()12m m x y ++=是二元一次方程，∴|m |=1，且m -1≠0，解得：m =1，故答案为：1【点睛】本题考查了二元一次方程，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．三、解答题1、732y x -=，723x y -= 【分析】先移项，得到273x y =- ，然后等式两边同时除以2，即可求解．【详解】解：∵2x +3y =7，∴273x y =- ，372y x =- ， ∴732y x -=，723x y -= ．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程，熟练掌握二元一次方程的解法是解题的关键．2、（1）21x y =⎧⎨=-⎩；（2）373x y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩【分析】（1）方程组利用代入消元法求解即可；（2）方程组整理后，方程组利用加减消元法求解即可．【详解】（1）25528y x x y =-⎧⎨+=⎩①② 将①代入②得：()52258x x +-=去括号，合并同类项得：9108x -=移项，系数化为1，解得：2x =代入①中，解得：1y =-∴方程组的解为：21x y =⎧⎨=-⎩；（2）2311243x y y x -=⎧⎪⎨++=⎪⎩①② 方程②去分母得：3348y x +=+，整理得：345y x -=③①×2得：462x y -=④③+④得：37y -=，解得：73y =-代入①得：3x =- ∴方程组的解为：373x y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数．3、（1）4k =；（2）15x y =⎧⎨=⎩，32x y =⎧⎨=⎩【分析】（1）先求出方程组的解，再代入方程，即可求出k 值；（2）把k 的值代入方程()1213k x y -+=得：1332x y -=，再根据x 、y 都是正整数，得到14x ≤≤，由此求解即可．【详解】解：（1）1327x y x y +=-⎧⎨-=⎩①②，把①×2得：222x y +=-③，用②+③得：55=x ，解得1x =，把1x =代入①，解得2y =-，∴方程组的解为：12x y =⎧⎨=-⎩，将12x y =⎧⎨=-⎩代入210x ky -=得：2210k +=，解得：4k =；（2）把4k =代入方程()1213k x y -+=得：3213x y +=，即1332x y -=， ∵x 、y 都是正整数，∴11331x x ≥⎧⎨-≥⎩， ∴14x ≤≤，当1x =时，5y =；当3x =时，2y =；∴关于x ，y 的方程()1213k x y -+=的正整数解为15x y =⎧⎨=⎩或32x y =⎧⎨=⎩．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程和解二元一次方程组，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次方程和解二元一次方程组的方法．4、（1）11x y =-⎧⎨=-⎩ （2）32x y =⎧⎨=⎩ （3）21x y =⎧⎨=-⎩ （4）32m n =⎧⎨=⎩ 【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．【详解】解：（1）32x y y x -=⎧⎨=⎩①②，把②代入①得：-3=2x x ，解得：x =-1，把x =-1代入②得：y =-1，则原方程组的解为：11x y =-⎧⎨=-⎩；（2）528x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，由①得：y =5-x ③把③代入②中得：2x +5-x =8,解得：x =3，把x =3代入③中得：y =5-3=2，则原方程组的解为：32x y =⎧⎨=⎩；（3）43524x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，由②得：x =4+2y ③，将③代入①得：4×（4+2y ）+3y =5,解得：y =-1,将y =-1代入③中得：x =4+2×（-1）=2，则原方程组的解为：21x y =⎧⎨=-⎩；（4）222312n m m n ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩①②，由①得：m =2n +2③，将③代入②得： 2×（2n +2）+3n =12，解得：n =2，将n=2代入③中得：m=22+2=3，则原方程组的解为：32mn=⎧⎨=⎩．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．5、（1）43xy=⎧⎨=⎩；（2）123xy⎧=⎪⎨⎪=⎩．【分析】（1）应用加减消元法，求出方程组的解即可；（2）先把方程组化简，再应用加减消元法，求出方程组的解即可．【详解】解：（1）315 5214x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，①×2得，6x+2y=30③，②+③得，11x=44，解得x=4，把x=4代入①得，y=3，所以方程组的解是43xy=⎧⎨=⎩；（2）231021124x yx y y+=⎧⎪⎨++-=⎪⎩，整理得231045x yx y+=⎧⎨+=⎩①②，①×2得，4x+6y=20③，③-②得，5y=15，解得y=3，把y=3代入①得，x=12，所以方程组的解是123xy⎧=⎪⎨⎪=⎩．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握加减消元法和代入消元法解二元一次方程组是解题的关键．。

2021年新人教版七年级下数学第8章_二元一次方程组单元测试卷含答案

2021年新人教版七年级下数学第8章二元一次方程组单元测试卷含答案学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）1. 下列各组数值是二元一次方程3x −y =4的解的是( ) A.{x =1，y =−1.B.{x =2，y =1.C.{x =−1，y =−2.D.{x =4，y =−1.2. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x 人，物价为y 钱，以下列出的方程组正确的是（） A.{8x −y =3y −7x =4 B.{8x −y =37x −y =4 C.{y −8x =3y −7x =4 D.{y −8x =37x −y =43. {x =4,y =3是下列哪个二元一次方程的一个解( )A.x −y =−1B.x +2y =11C.2x −y =5D.−x +3y =24. 解方程组{3m +4n =10①，4m −3n =5②，如果用加减消元法消去n ，那么下列方法可行的是( )A.①×4+②×3B.①×4−②×3C.①×3−②×4D.①×3+②×45. 方程2x −3y =5、xy =3、x +3y =1、3x −y +2z =0、x 2+y =6中是二元一次方程的有（）个． A.1 B.2 C.3 D.46. 在方程组{2x −y =1y =3z +1 ，{x =23y −x =1 ，{x +y =03x −y =5 ，{xy =1x +2y =3 ，{1x +1y =1x +y =1 中，是二元一次方程组的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个7. 小明、小敏、小新商量要在毕业前夕给老师办公室的4道窗户剪贴窗花表达大伙的尊师之情，今年是农历鸡年，他们设计了金鸡报晓的剪纸图案．小明说：“我来出一道数学题：把剪4只金鸡的任务分配给3个人，每人至少1只，有多少种分配方法”小敏想了想说：“设各人的任务为x 、y 、z ，可以列出方程x +y +z =4．”小新接着说：“那么问题就成了问这个方程有几个正整数解．”现在请你说说看：这个方程正整数解的个数是（） A.6个 B.5个C.4个D.3个8. 已知方程组{2a −3b =13，3a +5b =30的解是{a =8.3，b =1.2，则方程组{2(x +2)−3(y −1)=13，3(x +2)+5(y −1)=30的解是( ) A.{x =8.3，y =1.2B.{x =10.3，y =0.2C.{x =6.3，y =2.2D.{x =10.3，y =2.29. 如图，在3×3的方阵图中填写了一些数和代数式（其中每一个代数式都表示一个数），使得每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等．则每一行的3个数之和是( )B.6C.9D.1010. 如图，在图1第一个天平上，砝码A 的质量等于砝码B 加上砝码C 的质量，在图2第二个天平上，砝码A 加上砝码B 的质量等于3个砝码C 的质量．请你判断：1个砝码A 与几个砝码C 的质量相等（）A.2B.3C.4D.5二、填空题（本题共计 6 小题，每题 3 分，共计18分，）11. 如果关x的方程5x−16=73与8x−12=x+412+2|m|的解相同，那么m的值是________．12. 某人步行了5小时，先沿着平路走，然后上山，最后又沿原路返回．假如他在平路上每小时走4里，上山每小时走3里，下山的速度是6里/小时，则他从出发到返回原地的平均速度是________里/小时．13. 如图所示，宽为50cm的矩形图案由10个全等的长方形拼成，其中一个小长方形的面积为________．14. 篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，艾美所在的球队在8场比赛中得14分．若设艾美所在的球队胜x场，负y场，则可列出方程组为________.15. 当x=1，−1，2时，y=ax2+bx+c的值分别为1，3，3，则当x=−2时，y的值为________．16. 一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大5，如果把十位上的数字与个位上的数字换位置，那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少9，那么原来的两位数是________．三、解答题（本题共计 9 小题，每题 8 分，共计72分，）17. 某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售.该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨,现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天精加工，几天粗加工？18. 某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐．求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐.19. 程大位是珠算发明家，他的名著《直指算法统宗》详述了传统的珠算规则，确立了算盘用书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人？20. 将一批抗疫物资运往武汉，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：(1)甲、乙两种货车每辆分别能装货多少吨？(2)现有45吨物资需要再次运往武汉，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，问有哪几种租车方案？请全部设计出来．21. 根据图中的信息，求梅花鹿和长颈鹿现在的高度．22. 已知甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大5，乙数的13等于丙数的12．求这三个数．23. 解方程组{2x−y=0，3x+2y=7.24. 甲、乙两种商品原来的单价和为100元．因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%．问甲、乙两种商品原来的单价各是多少元？25. 小明手中有3000元压岁钱，爸妈要他学习投资理财．小明想买年利率为2.89%的三年期国库券，到银行时，银行所剩国库券已不足3000元，小明全部买下这些国库券后，余下的钱改成三年定期银行存款，年利率为2.7%，且到期要交纳20%的利息税，三年后，小明得到的本息和为3233.82元，小明到底买了多少的国库券，在银行存款又是多少元？参考答案与试题解析2021年新人教版七年级下数学第8章二元一次方程组单元测试卷含答案一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分） 1.【答案】 A【考点】二元一次方程组的解【解析】将四个选项中的x 与y 的值代入已知方程检验，即可得到正确的选项．【解答】解：A ，将{x =1，y =−1代入方程得：3x −y =3+1=4，故选项符合题意； B ，将{x =2，y =1代入方程得：3x −y =6−1=5≠4，故选项不符合题意； C ，将{x =−1，y =−2代入方程得：3x −y =−3+2=−1≠4，故选项不符合题意； D ，将{x =4，y =−1代入方程得：3x −y =12+1=13≠4，故选项不符合题意．故选A ． 2. 【答案】 A【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【解析】根据“每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解．【解答】依题意，得：{8x −y =3y −7x =4 ．3.【答案】 C【考点】二元一次方程的解【解析】分别把{x =4,y =3代入各个选项等号左边的整式，判断是否等于等号右边的数，即可得到答案．【解答】解：A ，把{x =4,y =3代入x −y 得：x −y =4−3=1≠−1，故A 错误；B ，把{x =4,y =3代入x +2y 得：x +2y =4+6=10≠11，故B 错误；C ，把{x =4,y =3代入2x −y 得：2x −y =8−3=5，故C 正确；D ，把{x =4,y =3代入−x +3y 得：−x +3y =−4+9=5≠2，故D 错误．故选C ． 4.【答案】 D【考点】加减消元法解二元一次方程组【解析】观察两方程中x 的系数，找出两系数的最小公倍数，即可做出判断．【解答】解：①×3得9m +12n =30③， ②×4得16m −12n =20④ ③+④得25m =50，解得m =2，代入①得n =1. 故选D ． 5.【答案】 A【考点】二元一次方程的定义【解析】二元一次方程满足的条件：整式方程；含有2个未知数；未知数的最高次项的次数是1．【解答】解：符合二元一次方程的定义的方程只有2x −3y =5；xy =3，x 2+y =6的未知数的最高次项的次数为2，不符合二元一次方程的定义； x +3y =1不是整式方程，不符合二元一次方程的定义； 3x −y +2z =0含有3个未知数，不符合二元一次方程的定义；由上可知是二元一次方程的有1个．故选A ． 6.【答案】 A【考点】二元一次方程组的定义【解析】组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．【解答】{2x −y =1y =3z +1有三个未知数，故不是二元一次方程组；{x =23y −x =1符合二元一次方程组的定义； {x +y =03x −y =5符合二元一次方程组的定义； {xy =1x +2y =3xy 的次数是二次，不是二元一次方程组； {1x +1y =1x +y =1 中有分式不是二元一次方程组， 7. 【答案】 D【考点】三元一次方程组的应用【解析】由方程x +y +z =4可知此方程是一个不定方程，根据题意可知此题分三种情况求解．【解答】解：(1)当x =1时，y =1，z =2或y =2，z =1； (2)当y =1时，x =1，z =2或x =2，z =1； (3)当z =1时，x =1，y =2或y =1，x =2．故选D ． 8. 【答案】 C【考点】同解方程组二元一次方程组的解【解析】根据加减法，可得(x +2)、(y −1)的解，再根据解方程，可得答案．【解答】解：∵ 方程组{2a −3b =13，3a +5b =30的解是{a =8.3，b =1.2，∴ 方程组{2(x +2)−3(y −1)=13，3(x +2)+5(y −1)=30中，{x +2=8.3，y −1=1.2.∴ {x =6.3，y =2.2. 故选C . 9.【答案】 B【考点】二元一次方程组的应用——数字问题【解析】要求每一行的和，根据表格中的数据，即可找到只含有x，y的行或列，列出方程组即可．【解答】解：由题意，得{3+4+x=x+y+2y−x，3−2+2y−x=3+4+x，解得{x=−1，y=2，∴每一行的3个数之和是3+4+x=7−1=6．故选B．10.【答案】A【考点】三元一次方程组的应用【解析】可以分别设砝码A、B、C的质量是x，y，z．然后根据两个天平列方程组，消去y，得到x和z之间的关系即可．【解答】解：设砝码A，B，C的质量是x，y，z．根据题意，得{x=y+z,①x+y=3z,②①+②，得2x=4z，x=2z．则1个砝码A与2个砝码C的质量相等．故选A．二、填空题（本题共计 6 小题，每题 3 分，共计18分）11.【答案】±2【考点】同解方程【解析】本题中有两个方程，且是同解方程，一般思路是：先求出不含字母系数的方程的解，再把解代入到含有字母系数的方程中，求字母系数的值．【解答】解：解方程5x−16=73整理得：15x−3=42，解得：x=3，把x=3代入8x−12=x+412+2|m|得232=3+92+2|m|解得：|m|=2，则m =±2．故答案为±2． 12.【答案】 4【考点】由实际问题抽象出二元一次方程二元一次方程组的应用——行程问题【解析】由于平均速度=总路程÷总时间，而总时间为5小时，所以求出此人行驶的总路程即可．为此，设平路有x 里，山路有y 里，根据平路用时+上坡用时+下坡用时+平路用时=5小时，即可求出x +y 的值，再乘以2即为总路程．【解答】解：设平路有x 里，山路有y 里．根据题意得：x4+y3+y6+x4=5，即x 2+y2=5，∴ x +y =10（里）．∴ 此人共走的路程=2×10=20（里）， ∴ 平均速度=20÷5=4（里/小时）．故答案为4． 13.【答案】 400cm 2 【考点】二元一次方程组的应用——几何问题【解析】根据矩形的两组对边分别相等，可知题中有两个等量关系：小长方形的长+小长方形的宽=50，小长方形的长×2=小长方形的长+小长方形的宽×4，根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解．【解答】解：设一个小长方形的长为xcm ，宽为ycm ，由图形可知，{x +y =50,2x =x +4y,解得：{x =40,y =10.所以一个小长方形的面积为400cm 2．故答案为：400cm 2． 14. 【答案】{x +y =8，2x +y =14. 【考点】二元一次方程组的应用——其他问题【解析】【解答】解：设艾美所在的球队胜x场，负y场. ∵共踢了8场，∴x+y=8.∵每队胜一场得2分，负一场得1分．∴2x+y=14，故列的方程组为{x+y=8，2x+y=14，故答案为：{x+y=8，2x+y=14.15.【答案】7【考点】解三元一次方程组【解析】根据函数图象上的点的坐标，利用待定系数法即可求出二次函数的解析式，将x=−2代入函数解析式中即可求出y值．【解答】解：由已知得：{1=a+b+c 3=a−b+c3=4a+2b+c，解得：{a=1b=−1c=1，∴y=x2−x+1．当x=−2时，y=(−2)2−(−2)+1=7．故答案为：7．16.【答案】72【考点】二元一次方程组的应用——和差倍分问题【解析】设原来的两位数个位上的数字为x，百位上的数字为y．则根据“得到的新两位数比原来的两位数的一半还少9”列出方程组，通过解方程组来求原来的两位数．【解答】解：设原来的两位数个位上的数字为x，十位上的数字为y．则{x+5=y，12(10y+x)−(10x+y)=9，解得{x=2，y=7.所以原来的两位数是72．故答案为：72．三、解答题（本题共计 9 小题，每题 8 分，共计72分）17.【答案】解：设该公司应安排x 天精加工，y 天粗加工.由题意得：{x +y =15,6x +16y =140,解得{x =10,y =5,经检验x =10,y =5符合题意，所以该公司应安排10人精加工，5人粗加工.【考点】二元一次方程的应用【解析】设安排x 天精加工，y 天粗加工，根据某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，每天可以精加工6吨或粗加工16吨，现计划用15天完成加工任务，可列出方程.【解答】解：设该公司应安排x 天精加工，y 天粗加工.由题意得：{x +y =15,6x +16y =140,解得{x =10,y =5,经检验x =10,y =5符合题意，所以该公司应安排10人精加工，5人粗加工.18.【答案】解：设1个大餐厅可供x 名学生就餐，1个小餐厅可供y 名学生就餐，根据题意，得{x +2y =1680,2x +y =2280.解这个方程组，得{x =960,y =360.答：1个大餐厅可供960名学生就餐，1个小餐厅可供360名学生就餐．【考点】二元一次方程组的应用——产品配套问题【解析】（1）根据题意可知本题的等量关系有，1个大餐厅容纳的学生人数+2个小餐厅容纳的学生人数=1680，2个大餐厅容纳的学生人数+1个小餐厅容纳的学生人数=2280．根据这两个等量关系，可列出方程组．【解答】解：设1个大餐厅可供x 名学生就餐，1个小餐厅可供y 名学生就餐，根据题意，得{x +2y =1680,2x +y =2280.解这个方程组，得{x =960,y =360.答：1个大餐厅可供960名学生就餐，1个小餐厅可供360名学生就餐．19.【答案】大和尚有25人，小和尚有75人【考点】二元一次方程的应用二元一次方程组的应用——行程问题【解析】设大和尚有x 人，小和尚有y 人，根据100个和尚吃100个馒头且1个大和尚分3个、3个小和尚分1个，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】设大和尚有x 人，小和尚有y 人，依题意，得：{x +y =1003x +13y =100，解得：{x =25y =75． 20.【答案】解：(1)设每辆甲种货车能装货x 吨，每辆乙种货车能装货y 吨，依题意，得：{4x +5y =31，3x +6y =30，解得：{x =4，y =3.答：每辆甲种货车能装货4吨，每辆乙种货车能装货3吨．(2)设租用m 辆甲种货车，n 辆乙种货车，依题意，得：4m +3n =45，n =15−43m . 又∵ m ，n 均为正整数，∴ {m =3,n =11或{m =6,n =7或{m =9,n =3.共有3种租车方案.方案1：租用3辆甲种货车，11辆乙种货车；方案2：租用6辆甲种货车，7辆乙种货车；方案3．租用9辆甲种货车，3辆乙种货车．【考点】二元一次方程组的应用——工程问题【解析】（1）设每辆甲种货车能装货x 吨，每辆乙种货车能装货y 吨，依题意，得：{4x +5y =313x +6y =30，解得：{x =4y =3，答：每辆甲种货车能装货4吨，每辆乙种货车能装货3吨．（2）设租用m 辆甲种货车，n 辆乙种货车，依题意，得：4m +3n =45，n =15−43m ，又∵ m ，n 均为正整数，∴ {m =3n =1或{m =6a =7或{m =9a =3，共有3种租车方案，方案1：租用3辆甲种货车，11辆乙种货车；方案2：租用6辆甲种货车，7辆乙种货车；方案3．租用9辆甲种货车，3辆乙种货车．【解答】解：(1)设每辆甲种货车能装货x 吨，每辆乙种货车能装货y 吨，依题意，得：{4x +5y =31，3x +6y =30，解得：{x =4，y =3.答：每辆甲种货车能装货4吨，每辆乙种货车能装货3吨．(2)设租用m 辆甲种货车，n 辆乙种货车，依题意，得：4m +3n =45，n =15−43m .又∵ m ，n 均为正整数，∴ {m =3,n =11或{m =6,n =7或{m =9,n =3.共有3种租车方案.方案1：租用3辆甲种货车，11辆乙种货车；方案2：租用6辆甲种货车，7辆乙种货车；方案3．租用9辆甲种货车，3辆乙种货车．21.【答案】解：设梅花鹿的高度是xm ，长颈鹿的高度是ym ，根据题意得：{x +4=y,3x +1=y,解得：{x =1.5,y =5.5.答：梅花鹿和长颈鹿的高度分别是1.5m ，5.5m .【考点】二元一次方程组的应用——和差倍分问题【解析】设梅花鹿的高度是xm ，长颈鹿的高度是ym ，根据长颈鹿的高度比梅花鹿的3倍还多1和梅花鹿的高度加上4正好等于长颈鹿的高度，列出方程组，求解即可．【解答】解：设梅花鹿的高度是xm ，长颈鹿的高度是ym ，根据题意得：{x +4=y,3x +1=y,解得：{x =1.5,y =5.5.答：梅花鹿和长颈鹿的高度分别是1.5m ，5.5m .22.【答案】甲、乙、丙这三个数分别是10，15，（10）【考点】三元一次方程组的应用【解析】设甲数为x ，乙数为y ，丙数为z ，根据甲、乙、丙三数的数量关系建立方程组求出其解即可．【解答】设甲数为x ，乙数为y ，丙数为z ，由题意，得{x +y +z =352x −y =513y =12z ，解得：{x =10y =15z =10．23.【答案】解：{2x −y =0①，3x +2y =7②，①×2得，4x −2y =0③，②+③得，7x =7，解得x =1.把x =1代入①得，2−y =0，解得y =2.故原方程组的解为{x =1，y =2.【考点】加减消元法解二元一次方程组【解析】此题暂无解析【解答】解：{2x −y =0①，3x +2y =7②，①×2得，4x −2y =0③，②+③得，7x =7，解得x =1.把x =1代入①得，2−y =0，解得y =2.故原方程组的解为{x =1，y =2.24.【答案】解：设甲种商品原来的单价是x 元，乙种商品原来的单价是y 元，依题意得{x +y =100x(1−10%)+y(1+40%)=100(1+20%)解得：{x =40，y =60.所以甲种商品原来的单价是40元，乙种商品原来的单价是60元．【考点】二元一次方程组的应用——增长率问题【解析】如果设甲商品原来的单价是x 元，乙商品原来的单价是y 元，那么根据“甲、乙两种商品原来的单价和为100元”可得出方程为x +y =100根据“甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价之和比原来的单价之和提高了20%”，可得出方程为x(1−10%)+y(1+40%)=100(1+20%)．【解答】解：设甲种商品原来的单价是x 元，乙种商品原来的单价是y 元，依题意得{x +y =100x(1−10%)+y(1+40%)=100(1+20%)解得：{x =40，y =60.所以甲种商品原来的单价是40元，乙种商品原来的单价是60元．25.【答案】解：设买国库券x 元，银行存款y 元，由题意得{x +y =3000，3000+3×2.89%x +3×2.7%y(1−20%)=3233.82，解得：{x =1800y =1200．答：小明买了1800元的国库券，在银行存款为1200元.【考点】二元一次方程组的应用——储蓄问题【解析】根据题意有：买国库券的钱+银行存款=3000，3000+3×2.89%×买国库券的钱+3×2.7%×银行存款×(1−20%)=3233.82．根据以上条件可列出方程组．【解答】解：设买国库券x 元，银行存款y 元，由题意得{x +y =3000，3000+3×2.89%x +3×2.7%y(1−20%)=3233.82，解得：{x =1800y =1200．答：小明买了1800元的国库券，在银行存款为1200元.。

2020-2021七年级数学下学期人教版七年级数学二元一次方程组单元卷(含答案)2

一、细心选一选 —— 要认真考虑．（每题3分，共15分. 将你认为正确的选项填入下表.）1．下列方程组是二元一次方程组的是（）．A ．21141120 (2)23130x y x y yx x B C D xxy y x y x x y ⎧-=-=-⎧-=--=⎧⎧⎪⎨⎨⎨⎨==+=+⎩⎩⎩⎪+=⎩ 2．x y x 252-=-覆盖处是被污染的x 的系数，则被污染的x 的系数的值（）． A ．不可能是-1 B ．不可能是-2 C ．不可能是1 D ．不可能是23．买钢笔和铅笔共30支，其中钢笔的数量比铅笔数量的2倍少3支．若设买钢笔x 支，铅笔y 支，根据题意，可得方程组（）．A ．⎩⎨⎧+==+3230x y y xB ．⎩⎨⎧-==+3230x y y xC ．⎩⎨⎧+==+3230y x y x D ． ⎩⎨⎧-==+3230y x y x 4．下列结论正确的是（）． A ．方程5=+y x 所有的解都是方程组⎩⎨⎧=+=+1835y x y x 的解B ．方程5=+y x 所有的解都不是方程组⎩⎨⎧=+=+1835y x y x 的解C ．方程组⎩⎨⎧=+=+1835y x y x 的解不是方程5=+y x 的一个解D ．方程组⎩⎨⎧=+=+1835y x y x 的解是方程5=+y x5．关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=-=+15x y ay x （）．A ． 1、2B ．2、5C ．1、5D ．1、2、5二、认真填一填 —— 要相信自己．（每空3分，共21分.） 6．已知二元一次方程231x y -=．当1y =时，x = ．2 7．对于33=+y x ，用含x 的代数式表示y 得：_____．13+-=x y8．已知⎩⎨⎧==53y x 是方程ax －2y ＝2的一个解，那么a 的值是．49．某商品成本价为t 元，商品上架前定价为s 元，按定价的8折销售后获利45元。

2021年人教版数学七下《二元一次方程组》单元测试二(含答案)

2021年人教版数学七下《二元一次方程组》单元测试二一、选择题1.方程5x+3y=54共有（）组正整数解．A. 2B. 3C. 4D. 52.已知关于x，y的方程x2m-n-2+4y m+n+1=6是二元一次方程，则m，n的值为（）A. m=1，n=-1B. m=-1，n=1C.D.3.有20道竞赛题，对于每一题，答对得6分，答错或不答扣3分，小明在这次竞赛中的得分为84分，则小明答对了（）题．A. 14B. 15C. 16D. 174.已知是方程组的解，则a+b的值是（）A. -7B. -1C. 1D. 75.在①+y=1；②3x-2y=1；③5xy=1；④+y=1四个式子中，不是二元一次方程的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.已知二元一次方程组，则x-y等于（）A. 1.1B. 1.2C. 1.3D. 1.47.一辆汽车从A地出发，向东行驶，途中要经过十字路口B，在规定的某一段时间内，若车速为每小时60千米，就能驶过B处2千米；若每小时行驶50千米，就差3千米才能到达B处，设A、B间的距离为x千米，规定的时间为y小时，则可列出的方程组是（）A. B. C. D.8.下列等式变形正确的是（）A. 由5x-7y=2，得-2-7y=5xB. 由6x-3=x+4，得6x-3=4+xC. 由8-x=x-5，得-x-x=-5-8D. 由x+9=3x-1，得3x-1=x+99.已知x，y满足方程组，则x+y的值为（）A. 9B. 7C. 5D. 310.若方程组的解x与y的和为2，则a的值为（）A. 7B. 3C. 0D. -311.写出一个以为解的二元一次方程是______ ．12.已知x与y互为相反数，且3x-y=4，则x= ______ ，y= ______ ．13.设表示三种不同的物体，现用天平称了三次，如图所示，那么这三种物体的质量分别为______ ；______ ；______ ．14.已知是二元一次方程组的解，则2m-n的算术平方根为______ ．15.三元一次方程组的解是______ ．16.若关于x，y方程组的解为，则方程组的解为______．17.若方程组是二元一次方程组，则a的值为______ ．18.小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图所示，请你根据图中的信息，若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是______cm．19.用5个大小相同的小长方形拼成了如图所示的大长方形，若大长方形的周长是14，则每个小长方形的周长是______ ．20.若方程3x5m+2-n-2y m+3n+1=5是关于x，y的二元一次方程，则m+n= ______ ．21.解方程（组）（1）（2）+=．22.小武新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共100块，共花费5600元．已知彩色地砖的单价是80元/块，单色地砖的单价是40元/块．（1）两种型号的地砖各采购了多少块？（2）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块，且采购地砖的费用不超过3200元，那么彩色地砖最多能采购多少块？23.解方程组：（1）（用代入消元法解方程组）（2）．24.解方程组：．25.某兴趣小组进行活动，每个男生都头戴蓝色帽子，每个女生都头戴红色帽子．帽子戴好后，每个男生都看见戴红色帽子的人数比戴蓝色帽子的人数的2倍少1，而每个女生都看见戴蓝色帽子的人数是戴红色帽子的人数的．问该兴趣小组男生、女生各有多少人？答案【答案】1. B2. A3. C4. B5. B6. B7. C8. C9. C 10. B11. x+y=512. 1；-113. 10g；40g；20g14. 215.16.17. 018. 10619. 620. -21. 解：（1）方程组整理得：，①-②得：6y=27，即y=4.5，把y=4.5代入①得：x=6，则方程组的解为；（2）去分母得：x-1+2x+2=7，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解．22. 解：（1）设彩色地砖采购x块，单色地砖采购y块，由题意，得，解得：．答：彩色地砖采购40块，单色地砖采购60块；（2）设购进彩色地砖a块，则单色地砖购进（60-a）块，由题意，得80a+40（60-a）≤3200，解得：a≤20．故彩色地砖最多能采购20块．23. 解：（1），由①得：x=2y+1③，把③代入②得：6y+3-5y=8，即y=5，把y=5代入①得：x=11，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①×2+②得：17x=51，即x=3，把x=3代入①得：y=0，则方程组的解为．24. 解：，②-①得：3y=9，解得：y=3，把y=3代入①得：x=2，则方程组的解为．25. 解：设该兴趣小组男生有x人，女生有y人，依题意得：，解得：．答：该兴趣小组男生有12人，女生有21人．。

(完整版)七年级下册数学二元一次方程组试卷及答案(人教版) (二)解析

一、选择题1．小明去文具店购买了笔和本子共5件，已知两种文具的单价均为正整数且本子的单价比笔的单价贵．在付账时，小明问是不是27元，但收银员却说一共48元，小明仔细看了看后发现自己将两种商品的单价记反了．小明实际的购买情况是（） A ．1支笔，4本本子 B ．2支笔，3本本子 C ．3支笔，2本本子D ．4支笔，1本本子2．小兰：“小红，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？”小红：“哦，…，我忘了！只记得先后买了两次，第一次买了 5 支笔和 10 本笔记本共花了 42 元钱，第二次买了 10 文笔和 5 本笔记本共花了 30 元钱．”请根据小红与小兰的对话，求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是( )A ．0.8 元／支，2.6 元／本B ．0.8 元／支，3.6 元／本C ．1.2 元／支，2.6 元／本D ．1.2 元／支，3.6 元／本3．关于x ，y 的方程组2318517ax y x by +=⎧⎨-+=⎩（其中a ，b 是常数）的解为34x y =⎧⎨=⎩，则方程组2()3()18()5()17a x y x y x yb x y ++-=⎧⎨+--=-⎩的解为（） A ．34x y =⎧⎨=⎩B ．71x y =⎧⎨=-⎩C ． 3.50.5x y =⎧⎨=-⎩D ． 3.50.5x y =⎧⎨=⎩4．巴广高速公路在5月10日正式通车，从巴中到广元全长约为126km ．一辆小汽车，一辆货车同时从巴中，广元两地相向开出，经过45分钟相遇，相遇时小汽车比货车多行6km ，设小汽车和货车的速度分别为xkm /h ，ykm /h ，则下列方程组正确的是（） A ．()()45126456x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩B ．()312646x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩ C ．()()31264456x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩D ．()()31264364x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩5．已知方程组2106x y bx ay +=⎧⎨+=⎩和10312ax y bx y -=⎧⎨-=⎩有相同的解，则-a b 的值为（）A ．1B ．1-C ．2D ．2-6．《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中《磁不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数，物价各多少？”设人数为x 人，物价为y 钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（）A ．8374x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．8374x yx y -=⎧⎨+=⎩C ．8374x yx y +=⎧⎨+=⎩D ．8374x yx y -=⎧⎨-=⎩7．已知方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，则方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是（）A ．12x y =⎧⎨=⎩B ．34x y =⎧⎨=⎩C ．10103x y =⎧⎪⎨=⎪⎩D ．510x y =⎧⎨=⎩8．关于x ，y 的，二元一次方程()()12520a x a y a -+++-=，当a 取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个公共解，则这个公共解是（）A ．35x y =⎧⎨=⎩B ．20x y =⎧⎨=⎩C ．12x y =⎧⎨=⎩D ．31x y =⎧⎨=-⎩9．已知x ，y 互为相反数且满足二元一次方程组2321x y kx y +=⎧⎨+=-⎩，则k 的值是（）A ．﹣1B ．0C ．1D ．210．已知点(),P a b 的坐标满足二元一次方程组52?934?8a b a b +=-⎧⎨-=-⎩，则点P 所在的象限为（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题11．有一片开心农场，蔬菜每天都在匀速生长，如果每天有20名游客摘菜，6天就能摘完；如果每天有17名游客摘菜，9天就能摘完（规定每名游客每天摘菜量相同），那么每天有14名游客摘菜，___天就能摘完．12．为了改善城市绿化，南川区政府决定圈出一块地打造一片花园，花园中种植牡丹花、樱花、梅花供市民欣赏，经过一段时间，花园中已种植的牡丹花、樱花、梅花的面积之比为5：4：6，根据市民喜爱程度，将在花园余下空地继续种植这三种花，经过测算，需将余下空地面积的815种植梅花，则梅花种植的总面积将达到这三种花种植总面积的2345，为了使牡丹花种植总面积与樱花种植总面积之比达到4：5，则花园内种植樱花的总面积与种植梅花的总面积之比 ________．13．三位先生A 、B 、C 带着他们的妻子a 、b 、c 到超市购物，至于谁是谁的妻子现在只能从下列条件来推测：他们6人，每人花在买商品的钱数（单位：元）正好等于商品数量的平方，而且每位先生都比自己的妻子多花48元钱，又知先生A 比b 多买9件商品，先生B 比a 多买7件商品．则先生A 的妻子是__________．14．自来水厂的供水池有7个进出水口，每天早晨6点开始进出水，且此时水池中有水15%，在每个进出水口是匀速进出的情况下，如果开放3个进口和4个出口，5小时将水池注满；如果开放4个进口和3个出口，2小时将水池注满．若某一天早晨6点时水池中有水24%，又因为水管改造，只能开放3个进口和2个出口，则从早晨6点开始经过____小时水池的水刚好注满．15．若方程组2232x y k x y k +=-⎧⎨+=⎩的解适合x+y=2，则k 的值为_____．16．学校设置了有关艺术类的甲、乙、丙三个拓展性课程项目，规定甲、乙两项不能兼报，学生选报后作了统计，发现报甲项目的人数与报乙项目的人数之和为报丙项目人数的45；同时兼报甲、丙两项目的人数占报甲项目的人数的13，同时兼报乙、丙两项目的人数占报乙项目的人数的14；兼报甲、丙两项目的人数与兼报乙、丙两项目的人数之和是报丙项目人数的29，则报甲、乙两个项目的人数之比为______． 17．若210x y z ++=，312x y z ++=，则x y z ++=__________．18．问题解决：糖葫芦一般是用竹签串上山楂．再蘸以冰糖制作而成，现将一些山楂分别串在若干个竹签上，如果每根竹签串4个山楂，还剩余3个山楂；如果每根竹签串7个山楂，还剩余6根竹签，求竹签有多少根？山楂有多少个？反思归纳：现有m 根竹签，n 个山楂，若每根竹签串a 个山楂，还剩b 个山楂，则m 、n 、a 、b 满足的等量关系为（用含m 、n 、a 、b 的代数式表示）．19．在平面直角坐标系中，将点P 向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到P '(﹣1，3)，则点P 坐标为___．20．如图，将6个大小、形状完全相同的小长方形放置在大长方形中，所标尺寸如图所示（单位：cm ），则图中含有阴影部分的总面积为 _____cm 2．三、解答题21．我市某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是170cm 40cm ⨯的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A 型与B 型两种板材．如图甲，（单位：cm ）（1）列出方程（组），求出图甲中a与b的值；（2）在试生产阶段，若将30张标准板材用裁法一裁剪，4张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图乙的竖式与横式两种礼品盒．①两种裁法共产生A型板材________张，B型板材_______张；②已知①中的A型板材和B型板材恰好做成竖式有盖礼品盒x个，横式无盖礼品盒的y 个，求x、y的值．22．用如图1的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等）作侧面和底面、做成如图2的竖式和横式的两种无盖的长方体容器，（1）现有长方形铁片2014张，正方形铁片1176张，如果将两种铁片刚好全部用完，那么可加工成竖式和横式长方体容器各有几个？（2）现有长方形铁片a张，正方形铁片b张，如果加工这两种容器若干个，恰好将两种的值可能是（）铁片刚好全部用完．则a bA．2019 B．2020 C．2021 D．2022（3）给长方体容器加盖可以加工成铁盒．先工厂仓库有35张铁皮可以裁剪成长方形和正方形铁片，用来加工铁盒，已知1张铁皮可裁剪出3张长方形铁片或4张正方形铁片，也可以裁剪出1张长方形铁片和2张正方形铁片．请问怎样充分利用这35张铁皮，最多可以加工成多少个铁盒?23．七年（1）（2）两班各40人参加垃圾分类知识竞赛，规则如图．比赛中，所有同学均按要求一对一连线，无多连、少连．（1）分数5，10，15，20中，每人得分不可能是________分．（2）七年（1）班有4人全错，其余成员中，满分人数是未满分人数的2倍；七年（2）班所有人都得分，最低分人数的2倍与其他未满分人数之和等于满分人数．①问（1）班有多少人得满分？②若（1）班除0分外，最低得分人数与其他未满分人数相等，问哪个班的总分高？24．如图①，在平面直角坐标系中，点A 在x 轴上，直线OC 上所有的点坐标(,)x y ，都是二元一次方程40x y -=的解，直线AC 上所有的点坐标(,)x y ，都是二元一次方程26x y +=的解，过C 作x 轴的平行线，交y 轴与点B ．（1）求点A 、B 、C 的坐标；（2）如图②，点M 、N 分别为线段BC ，OA 上的两个动点，点M 从点C 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点N 从点O 以每秒1．5个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t 秒，且0＜t ＜4，试比较四边形MNAC 的面积与四边形MNOB 的面积的大小．25．某校规划在一块长AD 为18 m 、宽AB 为13 m 的长方形场地ABCD 上，设计分别与AD ，AB 平行的横向通道和纵向通道，其余部分铺上草皮，如图所示，若设计三条通道，一条横向，两条纵向，且它们的宽度相等，其余六块草坪相同，其中一块草坪两边之比AM ∶AN ＝8∶9，问通道的宽是多少？26．（1）阅读下列材料并填空：对于二元一次方程组4354{336x y x y +=+=，我们可以将x ，y 的系数和相应的常数项排成一个数表4354()1336，求得的一次方程组的解{x a y b== ，用数表可表示为10)01ab （．用数表可以简化表达解一次方程组的过程如下，请补全其中的空白：从而得到该方程组的解为x= ，y= ．（2）仿照（1）中数表的书写格式写出解方程组236{2x y x y +=+=的过程． 27．历史上的数学巨人欧拉最先把关于x 的多项式用记号f(x)来表示．例如f(x)＝x 2＋3x －5，把x ＝某数时多项式的值用f(某数)来表示．例如x ＝－1时多项式x 2＋3x －5的值记为f(－1)＝(－1)2＋3×(－1)－5＝－7.(1)已知g(x)＝－2x 2－3x ＋1，分别求出g(－1)和g(－2)；(2)已知h(x)＝ax 3＋2x 2－ax －6，当h(12)＝a ，求a 的值；(3)已知f(x)＝2+3kx a －6x bk -－2(a ，b 为常数)，当k 无论为何值，总有f(1)＝0，求a ，b 的值．28．先阅读下面材料，再完成任务：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x ，y 满足35x y -=，……①，237x y +=，……②，求4x y -和75x y +的值．本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x ，y 的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①－②可得42x y -=-，由①＋②×2可得7519x y +=，这样的解题思想就是通常所说的“整体思想” 解决问题：（1）已知二元一次方程组322233x y x y -=-⎧⎨-=-⎩，则x y -=______，x y +=______；（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记木共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？（3）对于实数x ，y ，定义新运算：x y ax by c *=++，其中a ，b ，c 是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3515*=，4728*=，那么11*=______．29．对x ，y 定义一种新的运算A ，规定：()()(),ax by x y A x y ay bx x y ⎧+≥⎪=⎨+<⎪⎩（其中0ab ≠）．（1）若已知1a =，2b =-，则()4,3A =_________．（2）已知()1,13A =，()1,20A -=．求a ，b 的值；（3）在（2）问的基础上，若关于正数p 的不等式组()()3,21413,2A p p A p p m ⎧->⎪⎨---≥⎪⎩恰好有2个整数解，求m 的取值范围．30．规定:二元一次方程ax by c +=有无数组解，每组解记为(),P x y ,称(),P x y 为亮点，将这些亮点连接得到一条直线，称这条直线是亮点的隐线，答下列问题： (1) 已知()()()1,2,4,3,3,1A B C ---，则是隐线326x y +=的亮点的是 ; (2) 设()10,2,1,3P Q ⎛⎫-- ⎪⎝⎭是隐线26t x hy +=的两个亮点，求方程()22144265t x t h y ⎛⎫+-++= ⎪⎝⎭中,x y 的最小的正整数解;(3)已知,m n 是实数， 27n =,若)P n 是隐线23x y s -=的一个亮点，求隐线s中的最大值和最小值的和.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】设购买了笔x 件，购买了本子(5-x )件，本子的单价为a 元，笔的单价为b 元，分类讨论解方程即可．【详解】解：设购买了笔x 件，购买了本子(5-x )件，本子的单价为a 元，笔的单价为b 元，列方程组得 (5)48(5)27bx a x ax b x +-=⎧⎨+-=⎩，当x =1时，原方程组为448427b a a b +=⎧⎨+=⎩，解得114a b =⎧⎨=⎩，符合题意；当x =2时，原方程组为23482327b a a b +=⎧⎨+=⎩，解得183a b =⎧⎨=-⎩，不符合题意，舍去；当x =3时，原方程组为32483227b a a b +=⎧⎨+=⎩，解得318a b =-⎧⎨=⎩，不符合题意，舍去；当x =4时，原方程组为448427b a a b +=⎧⎨+=⎩，解得411a b =⎧⎨=⎩，不符合题意，舍去；故选：A ．【点睛】本题考查了含参数的二元一次方程组的应用，解题关键是理解题意，找出等量关系，列出方程组，分类讨论解方程组．2．D解析：D 【分析】首先设小红所买的笔的价格是x 元/支，笔记本的价格是y 元/本，根据关键语句“第一次买了5支笔和10本笔记本共花了42元钱，”可得方程5x+10y=42，“第二次买了10支笔和5本笔记本共花了30元钱”可得方程10x+5y=30，联立两个方程，再解方程组即可. 【详解】解：设小红所买的笔的价格是x 元/支，笔记本的价格是y 元/本，由题意得：5104210530x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得： 1.23.6x y =⎧⎨=⎩ 故答案为D. 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄懂题意，找出题目中的等量关系，再列出方程组即可.3．C解析：C 【详解】分析：由原方程组的解及两方程组的特点知，x +y 、x ﹣y 分别相当于原方程组中的x 、y ，据此列出方程组，解之可得．详解：由题意知：3{4x y x y +=-=①②，①+②，得：2x =7，x =3.5，①﹣②，得：2y =﹣1，y =﹣0.5，所以方程组的解为 3.50.5x y =⎧⎨=-⎩．故选C ．点睛：本题主要考查二元一次方程组，解题的关键是得出两方程组的特点并据此得出关于x 、y 的方程组．4．D解析：D 【详解】设小汽车的速度为xkm/h ，则45分钟小汽车行进的路程为34xkm ；设货车的速度为ykm/h ，则45分钟货车行进的路程为34ykm ．由两车起初相距126km ，则可得出34（x+y ）=126；又由相遇时小汽车比货车多行6km ，则可得出34（x-y ）=6．可得出方程组31264364x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩（）（）．故选：D ．点睛：学生在分析解答此题时需注意弄清题意，明白所要考查的要点．另外，还需注意单位的换算，避免粗心造成失误．5．A解析：A 【分析】根据两个方程组解相同，解方程组210312x y x y +=⎧⎨-=⎩，把求得的x 、y 的值分别两个方程组中的另一个方程即可得到关于a 、b 的方程组，解方程组即可求得a 、b 的值，从而可求得结果的值．【详解】∵方程组2106x y bx ay +=⎧⎨+=⎩和10312ax y bx y -=⎧⎨-=⎩有相同的解∴方程组210312x y x y +=⎧⎨-=⎩①②与106ax y bbx ay -=⎧⎨+=⎩有相同的解由①×3+②得：7x =42 解得：x =6把x =6代入①得：12+y =10 解得：y =－2∴62x y =⎧⎨=-⎩是方程组210312x y x y +=⎧⎨-=⎩①②与106ax y b bx ay -=⎧⎨+=⎩的解把62x y =⎧⎨=-⎩代入106ax y b bx ay -=⎧⎨+=⎩中，得：6210626a bb a +=⎧⎨-=⎩ 化简得：35133a b a b -=-⎧⎨-+=⎩③④③+④×3得：4b =8 解得：b =2把b =2代入④得：－a +6=3 解得：a =3故方程组解为32a b =⎧⎨=⎩ ∴a －b =3－2=1 故选：A ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解法、二元一次方程组的解，理解二元一次方程组的解是本题的关键．6．B解析：B 【分析】根据译文可知“人数×8-3=钱数和人数×7+4=钱数”即可列出方程组．【详解】解：由题意可得，8374x yx y-=⎧⎨+=⎩，故选：B ．【点睛】本题考查列二元一次方程组．解题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．7．D解析：D 【分析】将方程组变形，设32,55x ym n ==，结合题意得出m=3，n=4，即可求出x ，y 的值．【详解】解：方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩可以变形为：方程组11122232··5532··55xy a b c x y a b c ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩设32,55x ym n ==，则方程组可变为111222····a m b n c a m b n c +=⎧⎨+=⎩，∵方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，∴方程组111222····a m b n c a m b n c +=⎧⎨+=⎩的解是34m n =⎧⎨=⎩，∴323,455x y ==，解得：x=5，y=10，故选：D ．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．弄清题意是解本题的关键．8．D解析：D 【分析】根据题意可得关于x 、y 的方程组，根据解方程组，可得答案．【详解】解：原方程整理为：（x +y -2）a +（-x +2y +5）=0，由方程的解与a 无关，得：20250x y x y +-⎧⎨-++⎩＝＝，解得31x y ⎧⎨-⎩＝＝，故选：D ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，正确理解题意、得出方程组是解题关键．9．A解析：A【分析】根据x ，y 互为相反数得到0x y +=，然后与原方程组中的方程联立新方程组，解二元一次方程组，求得x 和y 的值，最后代入求值．【详解】解：由题意可得021x y x y +=⎧⎨+=-⎩①②， ②﹣①，得：y ＝﹣1，把y ＝﹣1代入①，得：x ﹣1＝0，解得：x ＝1，把x ＝1，y ＝﹣1代入2x +3y ＝k 中，k ＝2×1+3×（﹣1）＝2﹣3＝﹣1，故选：A ．【点睛】本题考查解二元一次方程组，掌握消元法（加减消元法和代入消元法）解二元一次方程组的步骤是解题关键．10．B解析：B【分析】解方程组求出a 、b 的值，再根据各象限内点的坐标特征即可得到答案．【详解】解：529348a b a b +=-⎧⎨-=-⎩①②， ①2⨯得：10418a b +=-③，②+③得：1326a =-，2a ∴=-，把2a =-代入①得：1029b -+=-，12b ∴=， ∴方程组的解为212a b =-⎧⎪⎨=⎪⎩， ∴点P 的坐标为1(2,)2-，∴点P 在第二象限，故选：B ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，各象限内点的坐标特征，正确求出方程组的解是解决本题的关键．二、填空题11．18【分析】首先设原有蔬菜量为a ，每天生长的蔬菜量为b ，每名游客每天摘菜量为c ，有14名游客摘菜x 天就能摘完．根据“原蔬菜量＋每天生长的蔬菜量×采摘天数＝每名游客每天摘菜量×人数×天数”列出方程解析：18【分析】首先设原有蔬菜量为a ，每天生长的蔬菜量为b ，每名游客每天摘菜量为c ，有14名游客摘菜x 天就能摘完．根据“原蔬菜量＋每天生长的蔬菜量×采摘天数＝每名游客每天摘菜量×人数×天数”列出方程组6206917914a b c a b c a bx cx +=⨯⎧⎪+=⨯⎨⎪+=⎩①②③，可解得x 的值即为所求．【详解】解：首先设原有蔬菜量为a ，每天生长的蔬菜量为b ，每名游客每天摘菜量为c ，有14名游客摘菜x 天就能摘完，依题意得 6206917914a b c a b c a bx cx +=⨯⎧⎪+=⨯⎨⎪+=⎩①②③，由②﹣①得：11b c ＝④ 由③﹣②得：()()914153xb xc ﹣＝﹣⑤ 将④代入⑤得：()()91114153xc x c ⨯﹣＝﹣，解得：18x ＝故答案是：18.【点睛】本题考查方程组的应用，有些应用题，它所涉及到的量比较多，量与量之间的关系也不明显，需增设一些表知数辅助建立方程，辅助表知数的引入，在已知条件与所求结论之间架起了一座“桥梁”，对这种辅助未知量，并不能或不需求出，可以在解题中相消或相约，这就是我们常说的“设而不求.”12．110：207【分析】设该村已种花面积x ，余下土地面积为y ，还需种植樱花的面积为z ，则总面积为（x+y ），桃花已种植面积、樱花已种植面积，梅花已种植面积，依题意列出方程组，用y 的代数式分别表示x解析：110：207【分析】设该村已种花面积x ，余下土地面积为y ，还需种植樱花的面积为z ，则总面积为（x +y ），桃花已种植面积515x 、樱花已种植面积415x ，梅花已种植面积615x ，依题意列出方程组，用y 的代数式分别表示x 、z ，然后进行计算即可．【详解】解：设该村已种花面积x ，余下土地面积为y ，还需种植樱花的面积为z ，则总面积为()x y +，牡丹花已种植面积515x 、樱花已种植面积415x ，梅花已种植面积615x ，依题意可得，6823()15154558()415154515x y x y x y y z x z ⎧+=+⎪⎪⎪⎨+--⎪=⎪+⎪⎩，解得：5184675y x y z ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴花园内种植樱花的面积是：41844184441567575675135y y y y x +=+=，花园内种植梅花的面积是：5686846151575157y y y y x +=+=， ∴花园内种植樱花的总面积与种植梅花的总面积之比是：744110135467520yy =，故答案为110：207．【点睛】本题考查了三元一次方程组，正确找出等量关系并列出方程是解题的关键．13．【分析】设一对夫妻，丈夫买了x 件商品，妻子买了y 件商品，列出关于x 、y 的二元二次方程，再根据x 、y 都是正整数，且与有相同的奇偶性，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，求出x 、y 的值，再找出符合和解析：c【分析】设一对夫妻，丈夫买了x 件商品，妻子买了y 件商品，列出关于x 、y 的二元二次方程，再根据x 、y 都是正整数，且x y +与x y -有相同的奇偶性，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，求出x 、y 的值，再找出符合9x y -=和7x y -=的情况即可进行解答．【详解】设一对夫妻，丈夫买了x 件商品，则钱数为2x ，妻子买了y 件商品，则钱数为2y ，依题意有x 2-y 2=48，即()()48x y x y +-=，∵x 、y 都是正整数，且x y +与x y -有相同的奇偶性，又∵x y x y +>-，48=24×2=12×4=8×6，∴242x y x y +=⎧⎨-=⎩或124x y x y +=⎧⎨-=⎩或86x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得13x =，11y =或8x =，4y =或7x =，1y =，符合9x y -=的只有一种，可见A 买了13件商品，b 买了4件，同时符合7x y -=的也只有一种，可知B 买了8件，a 买了1件，∴C 买了7件，c 买了11件．由此可知三对夫妻的组合是：A 、c ；B 、b ；C 、a ．故答案为：c ．【点睛】本题考查了不定方程组的解及数的奇偶性，根据题意列出关于x 、y 的不定方程是解答此题的关键．14．．【分析】设每个进水口每小时进水量为x ，每个出水口每小时出水量为y ，根据题意，可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出x ，y 的值，再将其代入中即可求出结论．【详解】设每个进水口每小时进解析：3817．【分析】设每个进水口每小时进水量为x ，每个出水口每小时出水量为y ，根据题意，可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出x ，y 的值，再将其代入124%32x y--中即可求出结论．【详解】设每个进水口每小时进水量为x ，每个出水口每小时出水量为y ，依题意，得：()()534115%243115%x y x y ⎧-=-⎪⎨-=-⎪⎩，解得：0.170.085x y =⎧⎨=⎩， ∴124%383217x y -=-．故答案为：3817．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．15．3【详解】分析：根据等式的性质,可得关于k 的方程,根据解方程,可得答案.详解：两式相加,得3(x+y)=3k-3, 由x+y=2, 得 3k-3=6,计算得出k=3,故答案为3.解析：3【详解】分析：根据等式的性质,可得关于k 的方程,根据解方程,可得答案.详解：两式相加,得3(x+y)=3k-3, 由x+y=2, 得 3k-3=6,计算得出k=3,故答案为3.点睛：本题考查了二元一次方程组的解，利用等式的性质得出3(x+y)=3k-3是解答本题的关键.16．．【分析】设报甲项目的有x 人，报乙项目的有y 人，报丙项目的有z 人，根据题意即可得出关于x ，y ，z 的三元一次方程组，然后进一步化简即可得出答案；【详解】解：设报甲项目的有x 人，报乙项目的有y 人解析：1:2．【分析】设报甲项目的有x 人，报乙项目的有y 人，报丙项目的有z 人，根据题意即可得出关于x ，y ，z 的三元一次方程组，然后进一步化简即可得出答案；【详解】解：设报甲项目的有x 人，报乙项目的有y 人，报丙项目的有z 人，依题意得：45112349x y z x y z ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩①② 由①得：5544③=+z x y 将③代入②得：11255()34944+=⨯+x y x y 化简得：111836=x y ∴x ：y =1：2．故答案为：1：2．【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．17．8【分析】首先用减法消元，将两式相减，得出，再将代入第一个方程，即可求出的值．【详解】解：将两式相减得，，即，∴，即，故答案为：8．【点睛】本题主要考查加减消元法，解题关键是熟练解析：8【分析】首先用减法消元，将两式相减，得出2x =，再将2x =代入第一个方程，即可求出x y z ++的值．【详解】解：将两式相减得，2x -=-，即2x =，∴2210x y z x y z x x y z ++=+++=+++=，即8x y z ++=，故答案为：8．【点睛】本题主要考查加减消元法，解题关键是熟练掌握加减消元法和整体思想的应用．18．竹签有15根，山楂有63个；am+b＝n．【分析】设竹签有x根，山楂有y个，根据“如果每根竹签串4个山楂，还剩余3个山楂；如果每根竹签串7个山楂，还剩余6根竹签”，即可得出关于x，y的二元一次方解析：竹签有15根，山楂有63个；am+b＝n．【分析】设竹签有x根，山楂有y个，根据“如果每根竹签串4个山楂，还剩余3个山楂；如果每根竹签串7个山楂，还剩余6根竹签”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出竹签及山楂的数量；利用山楂的个数＝每根竹签串的山楂个数×竹签数量+剩余山楂的数量，即可找出m、n、a、b之间的等量关系．【详解】问题解决：设竹签有x根，山楂有y个，依题意得：437(6)x yx y+=⎧⎨-=⎩，解得：1563xy=⎧⎨=⎩．答：竹签有15根，山楂有63个．山楂的个数＝每根竹签串的山楂个数×竹签数量+剩余山楂的数量∴am+b＝n．故答案为：am+b＝n．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．19．(1，0)【分析】根据向左平移，横坐标减，向上平移，纵坐标加的性质进行分析，通过列二元一次方程组并求解，即可得到答案．【详解】设点P坐标为（x，y）．将点P向左平移2个单位长度，再解析：(1，0)【分析】根据向左平移，横坐标减，向上平移，纵坐标加的性质进行分析，通过列二元一次方程组并求解，即可得到答案．【详解】设点P 坐标为（x ，y ）．将点P 向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得：()2,3x y -+∴2133x y -=-⎧⎨+=⎩ ∴10x y =⎧⎨=⎩∴点P 坐标为（1，0）．故答案为：（1，0）．【点睛】本题考查了坐标、平移、二元一次方程组的知识；解题的关键是熟练掌握坐标、平移的性质，从而完成求解．20．44【分析】设小长方形的长为xcm ，宽为ycm ，根据长方形的对边相等，列出二元一次方程组，解之得出x ，y 的值，再利用阴影部分的面积＝大长方形的面积﹣6×小长方形的面积，即可得出答案．【详解】解析：44【分析】设小长方形的长为xcm ，宽为ycm ，根据长方形的对边相等，列出二元一次方程组，解之得出x ，y 的值，再利用阴影部分的面积＝大长方形的面积﹣6×小长方形的面积，即可得出答案．【详解】解：设小长方形的长为xcm ，宽为ycm ，依题意得：31426x y x y y +=⎧⎨+-=⎩，解得：82x y =⎧⎨=⎩， ∴图中阴影部分的总面积＝14×（6+2y ）﹣6xy＝14×（6+2×2）﹣6×8×2＝44（cm 2）．故答案为：44．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．三、解答题21．（1）a =60，b =40；（2）①64，38；②x =7，y =12【分析】（1）由图示利用板材的长列出关于a 、b 的二元一次方程组求解；（2）①根据已知和图示计算出两种裁法共产生A 型板材和B 型板材的张数；②根据竖式与横式礼品盒所需要的A 、B 两种型号板材的张数列出关于x 、y 的二元一次方程组，然后求解即可．【详解】解：（1）由题意得：210170230170a b a b ++=⎧⎨++=⎩，解得：6040a b =⎧⎨=⎩，答：图甲中a 与b 的值分别为：60、40；（2）①由图示裁法一产生A 型板材为：23060⨯=，裁法二产生A 型板材为：144⨯=，所以两种裁法共产生A 型板材为60464+=（张)，由图示裁法一产生B 型板材为：13030⨯=，裁法二产生A 型板材为，248⨯=，所以两种裁法共产生B 型板材为30838+=（张)，故答案为：64，38；②根据题意竖式有盖礼品盒的x 个，横式无盖礼品盒的y 个，则A 型板材需要(43)x y +个，B 型板材需要(22)x y +个，所以43642238x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得712x y =⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查的知识点是二元一次方程组的应用，关键是根据已知先列出二元一次方程组求出a 、b 的值，根据图示列出算式以及关于x 、y 的二元一次方程组．22．（1）竖式长方体铁容器100个，横式长方体铁容器538个；（2）B ；（3）19个【分析】（1）设可以加工竖式长方体铁容器x 个，横式长方体铁容器y 个，根据加工的两种长方体铁容器共用了长方形铁片2014张、正方形铁片1176张，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设竖式纸盒c 个，横式纸盒d 个，由题意列出方程组可求解．（3）设做长方形铁片的铁板为m 块，做正方形铁片的铁板为n 块，由铁板的总数量及所需长方形铁片的数量为正方形铁皮的2倍，即可得出关于m ，n 的二元一次方程组，解之即可得出m ，n 的值，取其整数部分再将剩余铁板按一张铁板裁出1个长方形铁片和2个正方形铁片处理，即可得出结论．【详解】解：（1）设可以加工竖式长方体铁容器x 个，横式长方体铁容器y 个，依题意，得：43201421176x y x y +=⎧⎨+=⎩，。

新人教版七年级数学下册《二元一次方程组》测试题(附答案)(2021年整理)

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新人教版七年级数学下册《二元一次方程组》测试题（时间120分钟，满分120分)一、填一填（3分×10=30分)1、已知24x y -=，则。

142______x y -+=-72、若3321m n m n mx ny -+-=是关于x 、y 的二元一次方程组，则______m n=5/4. 3、若一个二元一次方程组的解是32x y =⎧⎨=⎩，请写出一个符合要求的二元一次方程组_____________________｛x+y=5 x —y=1.4、已知()2563640x y x y +-+--=,则()2_____x y +=100/9.5、消去方程组235342x t y t=-⎧⎨=+⎩中的t ，得_____4x+15y=26______.6、当m =___6或4 2____时，方程组2448x my x y +=⎧⎨+=⎩的解是正整数.7、某学生在n 次考试中，其考试成绩满足条件：如果最后一次考试得97分，则平均为90分,如果最后一次考试得73分,则平均分为87分,则n =___8____.8、一轮船从重庆到上海要5昼夜，而从上海到重庆要7昼夜，那么一木排从重庆顺流漂到上海要_______昼夜。

2021人教版数学七年级下二元一次方程组单元测试题

二元一次方程组单元测试题一、选择题1．下列方程组是二元一次方程组的是( )A.⎩⎨⎧xy ＝1x ＋y ＝2B.⎩⎨⎧x ＋3y ＝2y ＋3z ＝14C.⎩⎨⎧x －2z ＝0x ＋y ＝4D.⎩⎨⎧5x －2y ＝2x ＋y ＝42.若方程6kx-2y ＝8有一组解3,2,x y =-=⎧⎨⎩则k 的值等于( ) A.-16B.16C.23D.-233.用加减法解方程组，下列解法错误的是( )A.①×3﹣②×2，消去xB.①×2﹣②×3，消去yC.①×(﹣3)+②×2，消去xD.①×2﹣②×(﹣3)，消去y 4.由方程组可得出x 与y 的关系是（）A.B.C.D.5.小明在解关于x ，y 的二元一次方程组时，得到了正确的结果后来发现“”“”处被墨水污损了，请你帮他找出，处的值分别是( ).A.=1，=1B.=2，=1C.=1，=2D.=2，=26..若方程组{3x +y =1+3a,x +3y =1−a 的解满足x-y=-2,则a 的值为()A.-1B.1C.-2D.不能确定 7.若关于x ，y 的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x ＋3y=6的解，则k 的值为( ). A.B. C. D.8.方程组消去y 后所得的方程是( )A.3x －4x ＋10=8B.3x －4x ＋5=8C.3x －4x －5=8D.3x －4x －10=89．将三元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋4y ＋z ＝0， ①3x ＋y －4z ＝11， ②x ＋y ＋z ＝－2 ③经过步骤①－③和③×4＋②消去未知数z 后，得到的二元一次方程组是()A.⎩⎨⎧4x ＋3y ＝27x ＋5y ＝3B.⎩⎨⎧4x ＋3y ＝223x ＋17y ＝11C.⎩⎨⎧3x ＋4y ＝27x ＋5y ＝3D.⎩⎨⎧3x ＋4y ＝223x ＋17y ＝1110.甲、乙两人分别从相距40 km 的两地同时出发，若同向而行，则5 h 后，快者追上慢者；若相向而行，则2 h 后，两人相遇，那么快者速度和慢者速度(单位：km/h)分别是( )A.14和6B.24和16C.28和12D.30和10 二、填空题11.请写出一个二元一次方程组___答案不唯一，如：____________，使它的解是21.x y ==-⎧⎨⎩，12.如果二元一次方程组的解是二元一次方程2x ﹣3y+12=0的一个解，则a 的值是．13.若方程组{x +4=y,2x -y =2a中的x 是y 的2倍,则a=.14. 如果方程组{x =y +5,2x -y =5的解是方程2x-3y+a=5的解,那么a 的值是.15.学校举行“大家唱，大家跳”文艺比赛，设置了歌唱与舞蹈两类节目，全校师生一共表演了30个节目，其中歌唱类节目比舞蹈类节目的3倍少2个，则全校师生表演的歌唱类节目有____个．三、解答题 16解方程组：17. 解方程组：18.二元一次方程组()437,13x y kx k y +=+-=⎧⎨⎩的解x ，y 的值相等，求k.19.如果{x =3,y =−2是方程组{ax +by =1,ax -by =5的解,求a2019-2b2018的值.20.若方程组的解是，求(a ＋b)2－(a －b)(a ＋b)的值.21．已知y＝ax2＋bx＋c，当x＝1时，y＝3；当x＝－1时，y＝1；当x＝0时，y＝1.求a，b，c的值．22.某同学在A，B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同．随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元．(1)求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元．(2)某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购满100元返购物券30元销售(不足100元不返券，购物券全场通用)，但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？参考答案：一、选择题1．下列方程组是二元一次方程组的是( D )A.⎩⎨⎧xy ＝1x ＋y ＝2B.⎩⎨⎧x ＋3y ＝2y ＋3z ＝14C.⎩⎨⎧x －2z ＝0x ＋y ＝4D.⎩⎨⎧5x －2y ＝2x ＋y ＝42.若方程6kx-2y ＝8有一组解3,2,x y =-=⎧⎨⎩则k 的值等于( D )A.-16 B.16 C.23 D.-233.用加减法解方程组，下列解法错误的是( D )A.①×3﹣②×2，消去xB.①×2﹣②×3，消去yC.①×(﹣3)+②×2，消去xD.①×2﹣②×(﹣3)，消去y 4.由方程组可得出x 与y 的关系是（ A ）A.B.C.D.5.小明在解关于x ，y 的二元一次方程组时，得到了正确的结果后来发现“”“”处被墨水污损了，请你帮他找出，处的值分别是( B ).A.=1，=1B.=2，=1C.=1，=2D.=2，=26..若方程组{3x +y =1+3a,x +3y =1−a的解满足x-y=-2,则a 的值为(A)A.-1B.1C.-2D.不能确定 7.若关于x ，y 的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x ＋3y=6的解，则k 的值为( B ). A.B. C. D.8.方程组消去y 后所得的方程是( A )A.3x －4x ＋10=8B.3x －4x ＋5=8C.3x －4x －5=8D.3x －4x －10=89．将三元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋4y ＋z ＝0， ①3x ＋y －4z ＝11， ②x ＋y ＋z ＝－2 ③经过步骤①－③和③×4＋②消去未知数z 后，得到的二元一次方程组是(A)A.⎩⎨⎧4x ＋3y ＝27x ＋5y ＝3B.⎩⎨⎧4x ＋3y ＝223x ＋17y ＝11 C.⎩⎨⎧3x ＋4y ＝27x ＋5y ＝3D.⎩⎨⎧3x ＋4y ＝223x ＋17y ＝1110.甲、乙两人分别从相距40 km 的两地同时出发，若同向而行，则5 h 后，快者追上慢者；若相向而行，则2 h 后，两人相遇，那么快者速度和慢者速度(单位：km/h)分别是( A )A.14和6B.24和16C.28和12D.30和10 三、填空题11.请写出一个二元一次方程组___答案不唯一，如：13x y x y +=-=⎧⎨⎩，____________，使它的解是21.x y ==-⎧⎨⎩，12.如果二元一次方程组的解是二元一次方程2x ﹣3y+12=0的一个解，则a 的值是﹣．13.若方程组{x +4=y,2x -y =2a中的x 是y 的2倍,则a=-6.14. 如果方程组{x =y +5,2x -y =5的解是方程2x-3y+a=5的解,那么a 的值是 -10.15.学校举行“大家唱，大家跳”文艺比赛，设置了歌唱与舞蹈两类节目，全校师生一共表演了30个节目，其中歌唱类节目比舞蹈类节目的3倍少2个，则全校师生表演的歌唱类节目有_22___个．三、解答题 16解方程组：答案为：18. 解方程组：答案为：18.二元一次方程组()437,13x y kx k y +=+-=⎧⎨⎩的解x ，y 的值相等，求k.由题意可知x=y ，∴4x+3y=7可化为4x+3x=7.∴x=1，y=1.将x=1，y=1代入kx+(k-1)y=3中，得k+k-1=3，∴k=2.19.如果{x =3,y =−2是方程组{ax +by =1,ax -by =5的解,求a2019-2b2018的值.解:方程组ax+by=1,①ax-by=5,②①+②,得2ax=6,①-②,得2by=-4,把x=3,y=-2分别代入,得a=1,b=1.当a=1,b=1时,a2019-2b2018=12019-2×12018=-1.20.若方程组的解是，求(a ＋b)2－(a －b)(a ＋b)的值. 解：把代入方程组得，解得， ∴原式=(a2＋2ab ＋b2)－(a2－b2)=2ab ＋2b2=2×0×1＋2×12=2.21．已知y ＝ax2＋bx ＋c ，当x ＝1时，y ＝3；当x ＝－1时，y ＝1；当x ＝0时，y ＝1.求a ，b ，c 的值．解：∵y ＝ax2＋bx ＋c ，当x ＝1时，y ＝3；当x ＝－1时，y ＝1；当x ＝0时，y ＝1，∴代入，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＋c ＝3，①a －b ＋c ＝1，②c ＝1，③把③代入①和②，得⎩⎨⎧a ＋b ＝2，a －b ＝0.解得a＝1，b＝1，即a＝1，b＝1，c＝1.22.某同学在A，B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同．随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元．(1)求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元．(2)某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购满100元返购物券30元销售(不足100元不返券，购物券全场通用)，但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？解：(1)设书包的单价为x元，随身听的单价为y元，依题意，得解这个方程组，得答：书包的单价是92元，随身听的单价是360元．(2)在超市A购买随身听与书包各一件需花费现金：452×80%＝361.6(元)．因为361.6＜400，所以可以在超市A购买．在超市B可先花费现金360元购买随身听，再利用得到的90元购物券，加上2元现金购买书包，总计共花费现金360＋2＝362(元)．因为362＜400，所以也可以选择在超市B购买．又因为361.6＜362，所以在超市A购买更省钱．。

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2021年人教版数学七年级下册《二元一次方程组》单元测试一、选择题1、下列方程中，是二元一次方程的是（）A. y x 23-B. 02=-xyC.0421=-y πD. 5243yx -=2、下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A. ⎩⎨⎧==54y xB. ⎩⎨⎧=-=+64382c b b aC. ⎩⎨⎧==-nm n m 20162D. ⎪⎩⎪⎨⎧+=-=4236316y xy x3、二元一次方程2x ＋3y ＝18（）A. 有且只有一解B. 有无数解C. 无解D. 有且只有两解4、方程y ＝1－x 与3x ＋2y ＝5的公共解是（）A. ⎩⎨⎧==23y xB. ⎩⎨⎧=-=23y xC. ⎩⎨⎧-==23y xD. ⎩⎨⎧-=-=23y x5、若0)23(22=++-y x ，则y x )1(+的值是（）A. ﹣1B. ﹣2C. ﹣3D.236、方程组⎩⎨⎧=+=-53234y x ky x 的解中，x 与y 的值相等，则k 等于（）A. 1B. 2C. 3D. 07、已知33+-m ny x 与1122+-n m y x是同类项，则（）A. m ＝5，n ＝3B. m ＝1，n ＝2C. m ＝3，n ＝5D. m ＝2，n ＝48、望龙中学某年级学生共有128人，其中男生人数比女生人数的2倍少2人，设女生人数为x 人，男生人数为y 人，则下面所列的方程组中正确的是（） A. ⎩⎨⎧-==+22128x y y x B. ⎩⎨⎧+==+22128x y y xC. ⎩⎨⎧+==+22128x y y x D. ⎩⎨⎧+==+22128y x y x9、已知⎩⎨⎧=+=+25ay bx by ax 的解是⎩⎨⎧==34y x ，则（）A. ⎩⎨⎧==12b aB. ⎩⎨⎧-==12b aC. ⎩⎨⎧=-=12b aD. ⎩⎨⎧-=-=12b a10、用加减法解方程组⎩⎨⎧=-=+1123332y x y x 时，有下列四种变形，其中正确的是（）A. ⎩⎨⎧=-=+1169364y x y x B . ⎩⎨⎧=-=+2226936y x y xC. ⎩⎨⎧=-=+3369664y x y xD. ⎩⎨⎧=-=+1146396y x y x二、填空题11、解二元一次方程组的基本思想是________，其基本方法有________和________。

12、二元一次方程x ＋y ＝4的正整数解是________________________________。

13、在方程3y ＝2x ＋7中，用含x 的式子表示y ，则y ＝________；用含y 的式子表示x ，则x ＝________。

14、如果方程mx ＋ny ＝6有两个解为⎩⎨⎧==11y x 和⎩⎨⎧-==12y x ，则22n m -＝________。

15、如果方程组⎩⎨⎧-=-=+1242a by x b y ax 的解是⎩⎨⎧-==11y x ，则ab ＝________。

16、如果a －3b ＝4，则1－2a ＋6b 的值是________。

三、解方程组17、用代入法解下列方程组⎩⎨⎧=-=-22534y x y x⎩⎨⎧-=+=-6321053y x y x18、用加减法解下列方程组（1）⎩⎨⎧=-=+422822y x y x（2）⎩⎨⎧=-=+113032y x y x19、解下列方程组 ⎩⎨⎧=-=+ay x ay x 6441125⎩⎨⎧=++=+-45)2(4113)2(23y x x y x x20、甲、乙两位同学在解方程组⎩⎨⎧-=-=+232y cx by ax 时，甲正确解得⎩⎨⎧-==11y x ，乙因抄错了题中的c ，解得⎩⎨⎧-==62y x ，求a 、b 、c 的值。

四、列方程解应用题21、有一只驳船，载重量是800吨，容积是795立方米，现在装运生铁和棉花两种物资，生铁每吨的体积为0.3立方米，棉花每吨的体积为4立方米，求生铁和棉花各装多少吨刚好装满？22、加工一批零件共350个，甲先单独做8小时，然后又与乙一起加工5小时完成任务。

已知甲每小时比乙多加工2个零件。

求甲、乙两人每小时各加工多少个零件？答案一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列方程中，是二元一次方程的是（ D ）A. y x 23-B. 02=-xyC.0421=-y πD. 5243yx -=2、下列方程组中，是二元一次方程组的是（ A ）A. ⎩⎨⎧==54y xB. ⎩⎨⎧=-=+64382c b b aC. ⎩⎨⎧==-n m n m 20162D. ⎪⎩⎪⎨⎧+=-=4236316y xy x3、二元一次方程2x ＋3y ＝18（ B ）A. 有且只有一解B. 有无数解C. 无解D. 有且只有两解4、方程y ＝1－x 与3x ＋2y ＝5的公共解是（ C ）A. ⎩⎨⎧==23y xB. ⎩⎨⎧=-=23y xC. ⎩⎨⎧-==23y xD. ⎩⎨⎧-=-=23y x5、若0)23(22=++-y x ，则y x )1(+的值是（ B ）A. ﹣1B. ﹣2C. ﹣3D.236、方程组⎩⎨⎧=+=-53234y x ky x 的解中，x 与y 的值相等，则k 等于（ A ）A. 1B. 2C. 3D. 07、已知33+-m ny x 与1122+-n m y x是同类项，则（ C ）A. m ＝5，n ＝3B. m ＝1，n ＝2C. m ＝3，n ＝5D. m ＝2，n ＝48、望龙中学某年级学生共有128人，其中男生人数比女生人数的2倍少2人，设女生人数为x 人，男生人数为y 人，则下面所列的方程组中正确的是（ D ）A. ⎩⎨⎧-==+22128x y y xB. ⎩⎨⎧+==+22128x y y xC. ⎩⎨⎧+==+22128x y y xD.⎩⎨⎧+==+22128y x y x 9、已知⎩⎨⎧=+=+25ay bx by ax 的解是⎩⎨⎧==34y x ，则（ B ）A. ⎩⎨⎧==12b a B. ⎩⎨⎧-==12b aC. ⎩⎨⎧=-=12b aD. ⎩⎨⎧-=-=12b a10、用加减法解方程组⎩⎨⎧=-=+1123332y x y x 时，有下列四种变形，其中正确的是（ C ）A. ⎩⎨⎧=-=+1169364y x y xB. ⎩⎨⎧=-=+2226936y x y xC. ⎩⎨⎧=-=+3369664y x y xD.⎩⎨⎧=-=+1146396y x y x 二、填空题（每题3分，共18分）11、解二元一次方程组的基本思想是__消元__，其基本方法有___代入法____和___加减法___。

12、二元一次方程x ＋y ＝4的正整数解是⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==132231y x y x y x ，，。

13、在方程3y ＝2x ＋7中，用含x 的式子表示y ，则y ＝372+x ；用含y 的式子表示x ，则x ＝273-y 。

14、如果方程mx ＋ny ＝6有两个解为⎩⎨⎧==11y x 和⎩⎨⎧-==12y x ，则22n m -＝____12____。

15、如果方程组⎩⎨⎧-=-=+1242a by x b y ax 的解是⎩⎨⎧-==11y x ，则ab ＝____1____。

16、如果a －3b ＝4，则1－2a ＋6b 的值是____﹣7____。

三、解方程组（每题5分，共30分） 17、用代入法解下列方程组⎩⎨⎧=-=-22534y x y x⎩⎨⎧-=+=-6321053y x y x 解：⎪⎩⎪⎨⎧-==121y x解：⎩⎨⎧-==20y x18、用加减法解下列方程组（每小题4分，共8分）（1）⎩⎨⎧=-=+422822y x y x（2）⎩⎨⎧=-=+113032y x y x（1）解：⎩⎨⎧==13y x（2）解：⎩⎨⎧-==23y x19、解下列方程组⎩⎨⎧=-=+a y x ay x 6441125⎩⎨⎧=++=+-45)2(4113)2(23y x x y x x 解：⎪⎩⎪⎨⎧==a y a x 212解：⎩⎨⎧==03y x20、（6分）甲、乙两位同学在解方程组⎩⎨⎧-=-=+232y cx by ax 时，甲正确解得⎩⎨⎧-==11y x ，乙因抄错了题中的c ，解得⎩⎨⎧-==62y x ，求a 、b 、c 的值。

解：由题意可得⎩⎨⎧-=-=-2622b a b a ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==2125b a ，c ＋3＝﹣2， ∴c ＝﹣5。

答：a 的值为25， b 的值为21，c 的值为﹣5。

四、列方程解应用题（每题8分，共16分）21、有一只驳船，载重量是800吨，容积是795立方米，现在装运生铁和棉花两种物资，生铁每吨的体积为0.3立方米，棉花每吨的体积为4立方米，求生铁和棉花各装多少吨刚好装满？解：设生铁运x 吨，则棉花运（800－x ）吨，由题意得出：0.3x+4（800－x ）＝795，解得：x ＝650，800－650＝150（吨），答：生铁运650吨，棉花运150吨。

22、加工一批零件共350个，甲先单独做8小时，然后又与乙一起加工5小时完成任务。