北师版八年级数学上册 5.1.2 二元一次方程组

3y＝34．把它们联立起来，得
x y 8, 5x 3 y
34.
1.定义：共含有两个未知数的两个一次方程所组成的 一组方程，叫做二元一次方程组．
2.要点精析： 二元一次方程组的条件： (1)共含有两个未知数． (2)每个方程都是一次方程．
xy 1,
例1
有下列方程组：① x
y
② 2;
2x z 0,
每张成人票5元,每张 儿童票3元.他们到底去了 几个成人、几个儿童呢？
设他们中有x个成人、y个儿童.由此你能得到怎 样的方程?
议一议：
在上面的方程x＋y=8和5x＋3y＝34中，x所代表的
对象相同吗？y呢？
方程x＋y=8和5x＋3y＝34中，x，y所代表的对象
分别相同.因而x，y必须同时满足方程x＋y=8和5x＋
知识点 3 建立二元一次方程组的模型
你能解决上面的“鸡兔同笼”问题吗?
事实上，利用方程(组)可以很简单地解决这一 问题. 方程(组)是刻画现实世界中等量关系的有效 模型，许多现实问题都可归结为方程问题.
总结
这是与现实生活有关的方程类问题，解决这类问 题的关键是建立恰当的数学模型．列方程组的方法可 类比列一元一次方程的方法；不同的是根据实际问题 找出题目中的两个等量关系，并分别列出相应的方程．
第五章 二元一次方程组
5.1 认识二元一次方程组
第2课时 二元一次方程组
二元一次方程组 二元一次方程组的解 建立二元一次方程组的模型
含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数 都是1的方程叫做一元一次方程.
使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方 程的解.
知识点 1 二元一次方程组
昨天,我们8个 人去红山公园玩, 买门票花了34元.
总结
识别一个方程组是否为二元一次方程组的方法： 一看方程组中的方程是否都是整式方程； 二看方程组中是不是只含有两个未知数； 三看含未知数的项的次数是不是都为1. 注意：有时还需将方程组化简后再看．
2 (中考·凉山州)下列方程组中，是二元一次方程组
的是( D )
xy 1,
A.
x+y
2
2x z 0,
2. 二元一次方程组的解： (1)常见的二元一次方程组一般都只有一组解(有时 无解)； (2)只要告诉一组值是某个二元一次方程组的解， 就说明这组值是方程组中每个方程的解； (3)方程组的解一定是方程组中每个方程的解；而 方程组中的某一方程的解不一定是方程组的解．
1.必做: 完成教材P105 随堂练习T3， P106 习题T3、4、5
C.
1
3x y 5
5x 2 y 3,
B.
1 x
y
3
x 5,
D.
x 2
y 3
7
知识点 2 二元一次方程组的解
做一做： (1)x＝6,y＝2适合方程x＋y＝8吗？x＝5,y＝3呢？x＝4,
y＝4呢？你还能找到其他x,y值适合方程x＋y＝8吗？ (2)x＝5,y＝3适合方程5x＋3y＝34吗？x＝2,y＝8呢？ (3)你能找到一组x，y值，同时适合方程x＋y＝8和5x＋
3y＝34吗？
二元一次方程组的解： 定义：二元一次方程组中各个方程的公共解， 叫做这个二元一次方程组的解．
总结
本题运用定义法，检验一组数是不是某个二元一次 方程组的解，常用的方法是将这组数分别代入方程组的 每个方程中去，只要这组数满足每个方程，才能说这组 数是此方程组的解；只要发现这组数不满足其中一个方 程，即可判定这组数不是二元一次方程组的解．
总结
本题的实质是根据实际问题列二元一次方程并 求这个二元一次方程的特殊解，但这个特殊解为什 么是自然数解需要经过认真理解题意才能得到．
1 (中考·巴中)若单项式2x2ya＋b与 1 xab y4 是同类项，
3
则a，b的值分别为( A )
A．a＝3，b＝1
B．a＝－3，b＝1
C．a＝3，b＝－1
D．a＝－3，b＝－1
x 5,
③ 3x
y
1; ④
x
y
⑤ 7;
5
23
其中二元一次方程组有( B )
x y 3, 1 y 1; x x π 1, x y 1，
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
导引：①方程组中第一个方程含未知数的项xy的次 数不是1；②方程组中第二个方程不是整式 方程；③方程组中共有3个未知数．只有④ ⑤满足，其中⑤中的π是常数．

2 (中考·广元)一副三角板按如图方式摆放，且∠1比 ∠2 大50°，若设∠1＝x°，∠2＝y°，则可得到 的方程组为( D )
A.
x
x
y 50 y 180
x y 50
C.
x
y
90
x y+50
B.
x
y
180
D.
x x
y+50 y 90
1．二元一次方程组的特征： (1)整个方程组(不是方程组中的每个方程)含有且只 含有两个未知数； (2)每个方程都是一次方程； (3)每个方程都是整式方程．