2020-2021学年广西崇左市宁明县八年级(上)期中数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年广西崇左市宁明县八年级（上）期中数学
试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1.点P(2,−3)在()
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
2.已知点A(a−2,a+1)在x轴上，则a等于()
A. 1
B. 0
C. −1
D. 2
3.若一个三角形的两边长分别为3cm和8cm.则第三边长可能是()
A. 3cm
B. 9cm
C. 2cm
D. 11cm
4.一次函数y=(m−2)x+(3−2m)的图象经过点(−1,−4)，则m的值为()
A. −3
B. 3
C. 1
D. −1
5.函数y=−x−1的图象不经过()象限．
A. 第一
B. 第二
C. 第三
D. 第四
6.一个三角形的三个外角之比为3：4：5，则这个三角形内角之比是()
A. 5：4：3
B. 4：3：2
C. 3：2：1
D. 5：3：1
7.如图，在△ABC中，∠A=60°，∠ABD和∠ACE是△
ABC的外角，∠ACE=110°，BF平分∠ABD，则
∠FBE=()
A. 105°
B. 110°
C. 115°
D. 120°
8.如图所示，已知AB//CD，则()
A. ∠1=∠2+∠3
B. ∠1>∠2+∠3
C. ∠2=∠1+∠3
D. ∠1<∠2+∠3
9.如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，∠ABC的平分线BE分别
交CD、CA于点F、E，则下列结论正确的是()
①∠1=∠2；
②∠4=∠5；
③∠A=∠4；
④∠2与∠5互余．
A. ①③④
B. ②③④
C. ①②④
D. ①②③
10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点
B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=26°，则∠ADE度数为()
A. 71°
B. 64°
C. 38°
D. 45°
11.如图，直线y1=x+b与y2=kx−1相交于点P，点
P的横坐标为−1，则关于x的不等式x+b>kx−1
的解集在数轴上表示正确的是()
A.
B.
C.
D.
12.如图，点P是长方形ABCD边上一动点，沿A→D→C→B的
路径移动，设P点经过的路径长为x，△BAP的面积是y，则
下列能大致反映y与x的函数关系的图象是()
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
13.如果点M(x,y)在第三象限，则xy的值______ 0.(选填“>”“=”或“<”)
14.在函数y=1
x+2
中，自变量x的取值范围是______．
15.已知一次函数y=(2m+1)x+m−3，y随着x的增大而减小，则m的取值范围是
______ ．
16.直线y=1
2
x−3与x轴的交点坐标为________，与y轴的交点坐标为________．
17.将直线y=−2
3
x+1向下平移3个单位，那么所得到的直线在y轴上的截距(即直线与y轴交点的纵坐标)为______ ．
18.如图，△ABC中，点D、E、F分别在三边上，E是AC的中点，AD，BE，CF交于
一点G，BD=2DC，S△BGD=8，S△AGE=3，则△ABC的面积是______．
三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）
19.在△ABC中，已知∠A=1
3∠B=1
5
∠C，按角判断△ABC的形状．
20.已知y−2与x+1成正比例，且x=2时，y=5．
(1)写出y与x之间的函数关系式；
(2)当x=4时，求y的值；
(3)当y=4时，求x的值．
21.在平面直角坐标系中描出以下各点：
A(0,0)、B(0,−4)C(−4,−2)、D(−2,0)．
(1)顺次连接点A、B、C、D得到四边形ABCD；
(2)计算四边形ABCD的面积．
22.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上一点，PE⊥AD交BC的延长
线于点E，若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E的度数．
23.一次函数y=ax−a+1(a为常数，且a≠0)
(1)若点(−1,3)在一次函数y=ax−a+1的图象上，求a的值；
(2)当−1≤x≤2时，函数有最大值5，请求出a的值．
24.如图所示，A、B关于y轴对称的两点，点P(2,p)在第一象限，直线PA交y轴于点
C(0,2)，直线PB交y轴于点D，△AOP的面积为6．
(1)求△COP的面积；
(2)求点A的坐标；
(3)求直线BD的函数关系式．
25.某超市鸡蛋供应紧张，需每天从外地调运鸡蛋1200斤．超市决定从甲、乙两大型
养殖场调运鸡蛋，已知甲养殖场每天最多可调出800斤，乙养殖场每天最多可调出900斤，从甲、乙两养殖场调运鸡蛋到该超市的路程和运费如下表：
到超市的路程(千米)运费(元/斤⋅千米)
甲养殖场2000.012
乙养殖场1400.015
设从甲养殖场调运鸡蛋x斤，总运费为W元
(1)试写出W与x的函数关系式．
(2)怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省？
26.已知，如图，在△ABC中，∠A=∠ABC，直线EF分别交△ABC的边AB，AC和CB
的延长线于点D，E，F．
(1)求证：∠F+∠FEC=2∠A；
(2)过B点作BM//AC交FD于点M，试探究∠MBC与∠F+∠FEC的数量关系，并证明你的结论．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：点P(2,−3)在第四象限．
故选：D．
根据各象限内点的坐标特征解答．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
2.【答案】C
【解析】解：∵点A(a−2,a+1)在x轴上，
∴a+1=0，
解得a=−1．
故选C．
根据x轴上点的纵坐标为0列式计算即可得解．
本题考查了点的坐标，主要利用了x轴上的点的纵坐标为0，需熟记．
3.【答案】B
【解析】解：∵三角形的两边长为3cm和8cm，
∴第三边x的长度范围是8−3<x<8+3，
即5<x<11，
9适合，
故选：B．
根据三角形三边关系定理求出第三边的范围，即可解答．
本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：∵函数y=(m−2)x+(3−2m)的图象经过点(−1,−4)，
∴−4=−(m−2)+(3−2m)，
解得：m=3，
故选：B．
直接把(−1,−4)代入一次函数y=(m−2)x+(3−2m)中可得关于m的方程，再解方程即可．
此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象经过的点，必能满足解析式．
5.【答案】A
【解析】解：∵k=−1<0，b=−1<0，
∴函数y=−x−1的图象经过第二、三、四象限，
∴函数y=−x−1的图象不经过第一象限．
故选：A．
由k=−1<0，b=−1<0，利用一次函数图象与系数的关系可得出函数y=−x−1的图象经过第二、三、四象限，进而可得出函数y=−x−1的图象不经过第一象限．
本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k<0，b<0⇔y=kx+b的图象经过第二、三、四象限”是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：由题意，设三角形的三个外角的度数分别为3x、4x、5x，
则3x+4x+5x=3×180°−180°=360°，
解得：x=30°，
3x=90°，4x=120°，5x=150°，
相应的内角分别为90°，60°，30°，
则这个三角形内角之比为90°：60°：30°=3：2：1，
故选：C．
设三角形的三个外角的度数分别为3x、4x、5x，根据三角形的外角和等于360°列出方程，解方程得到答案．
本题考查的是三角形内角和定理，三角形的外角性质，推出三角形的外角和等于360°是
解题的关键，属于中档题．
7.【答案】C
【解析】解：∵∠ACE是△ABC的外角，
∴∠ACE=∠ABC+∠A，
∴∠ABC=∠ACE−∠A=110°−60°=50°，
∴∠ABD=180°−∠ABC=130°．
又∵BF平分∠ABD，
∴∠FBD=1
∠ABD=65°，
2
∴∠FBE=180°−∠FBD=180°−65°=115°．
故选：C．
利用三角形的外角性质可求出∠ABC的度数，利用邻补角互补可求出∠ABD的度数，结合角平分线的定义可求出∠FBD的度数，再利用邻补角互补即可求出∠FBE的度数．
本题考查了三角形的外角性质、邻补角以及角平分线的定义，利用三角形的外角性质及邻补角互补，找出∠ABD的度数是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：如图，
∵AB//CD，
∴∠2=∠4，
∵∠1=∠3+∠4，
∴∠1=∠3+∠2，
故选：A．
根据平行线的性质，可以得到∠2=∠4，再根据∠1=∠3+∠4，即可得到∠1、∠3、∠2之间的关系，本题得以解决．
本题考查平行线的性质，三角形的外角性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结
合的思想解答．
9.【答案】A
【解析】解：①∵BE平分∠ABC，
∴∠5=∠6，
∵∠ACB=90°，CD为AB边上的高，
∴∠3+∠4=90°，∠A+∠3=90°，
∴∠A=∠4，
∵∠1=∠A+∠6，∠2=∠4+∠5，
∴∠1=∠2，
所以①正确；
②若∠4=∠5，
由(1)可知：∠A=∠4，
∴∠A=∠5=∠6，
∵∠A+∠5+∠6=90°，
∴∠A=30°，
即只有当∠A=30°时，∠4=∠5，而已知没有这个条件，故②错误；
③∵∠3+∠4=90°，∠A+∠3=90°，
∴∠A=∠4，故③正确；
④∵∠1=∠2，∠1+∠5=90°，
∴∠2+∠5=90°，
即：∠2与∠5互余，故④正确．
故选：A．
①利用外角的性质可得∠1=∠A+∠6，∠2=∠4+∠5，由角平分线的性质可得：∠5=∠6，由同角的余角相等可得：∠A=∠4，进而可得∠1=∠2；
②采用假设分析法，若∠4=∠5，由(1)可知：∠A=∠4，进而∠A=∠5=∠6，然后由直角三角形两锐角互余可得∠A=30°，即只有当∠A=30°时，∠4=∠5而已知没有这个条件；
③由同角的余角相等可得：∠A=∠4；
④由∠1=∠2，∠1与∠5互余，可得∠2与∠5互余．
本题考查了角平分线的定义，直角三角形两锐角互余的性质，三角形外角性质，同角的
余角相等的性质．
10.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查了折叠的性质，掌握折叠前后图形的对应线段和对应角相等是解题的关键．由折叠的性质可求得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，在△ACD中，利用外角可求得
∠BDC后即可解决问题．
【解答】
解：由折叠可得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD=45°，
∵∠A=26°，
∴∠BDC=∠A+∠ACD=26°+45°=71°，
∴∠ADE=180°−71°−71°=38°，
故选C．
11.【答案】A
【解析】解：由图象可得，当x>−1时，x+b>kx−1，
即不等式x+b>kx−1的解集为x>−1．
故选：A．
观察函数图象得到当x>−1时，函数y=x+b的图象都在y=kx−1的图象上方，所以不等式x+b>kx−1的解集为x>−1，然后根据用数轴表示不等式解集的方法对各选项进行判断．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=
ax+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了在数轴上
表示不等式的解集．
12.【答案】B
【解析】解：点P沿A→D运动，△BAP的面积逐渐变大；
点P沿D→C移动，△BAP的面积不变；
点P沿C→B的路径移动，△BAP的面积逐渐减小．
故选：B．
分三段来考虑点P沿A→D运动，△BAP的面积逐渐变大；点P沿D→C移动，△BAP的面积不变；点P沿C→B的路径移动，△BAP的面积逐渐减小，据此选择即可．
本题主要考查了动点问题的函数图象．注意分段考虑．
13.【答案】>
【解析】解：∵点M(x,y)在第三象限，
∴x<0，y<0，
∴xy>0．
故答案为：>．
直接利用第三象限内点的坐标得出x，y的符号，进而得出答案．
此题主要考查了点的坐标，正确得出x，y的符号是解题关键．
14.【答案】x≠−2
【解析】解：根据题意得：x+2≠0，
解得：x≠−2．
故答案为x≠−2．
根据分式有意义的条件是分母不为0；分析函数解析式可得关系式x+2≠0，解得答案．本题考查求解析法表示的函数的自变量取值范围，注意当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分母不能为0．
15.【答案】m<−1
2
【解析】解：∵y随着x的增大而减小，
∴2m+1<0，
∴m<−1
．
2
故答案为：m<−1
．
2
由y随着x的增大而减小，利用一次函数的性质可得出2m+1<0，解之即可得出m的取值范围．
本题考查了一次函数的性质，牢记“k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x的增大而减小”是解题的关键．
16.【答案】(6,0)；(0,−3)
x−3=0，解得x=6，则直线与x轴的交点坐标为(6,0)；【解析】解：当y=0时，1
2
x−3=−3，则直线与y轴的交点坐标为(0,−3)．
当x=0时，y=1
2
故答案为(6,0)；(0,−3)．
根据一次函数与坐标轴的交点分别列式求解即可．
本题考查了一次函数与坐标轴的交点：一次函数y=kx+b，(k≠0，且k，b为常数)的
,0)；与y轴的交点坐标是(0,b)．
图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是(−b
k
17.【答案】−2
x+1向下平移3个单位，
【解析】解：∵直线y=−2
3
x−2，
∴平移后的解析式为：y=−2
3
∴所得到的直线在y轴上的截距为：−2．
故答案为：−2．
直接利用一次函数平移的性质得出平移后解析式，进而得出答案．
此题主要考查了一次函数的平移变换，正确掌握平移规律是解题关键．
18.【答案】30
【解析】
【分析】
此题主要考查了三角形的面积的求法，以及三角形的中线的特征，解答此题的关键是要明确：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；两个三角形的高相同时，面积的
比等于它们的底边的比．
根据两个三角形的高相同时，面积的比等于它们的底边的比，求出S△CGD，S△CGE的大小，进而求出S△BCE的大小；然后根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，用
S△BCE的面积乘以2，即可求出△ABC的面积．
【解答】
解：∵BD=2DC，
∴S△CGD=1
2S△BGD=1
2
×8=4；
∵E是AC的中点，
∴S△CGE=S△AGE=3，
∴S△BCE=S△BGD+S△CGD+S△CGE
=8+4+3
=15，
∵BE是△ABC的中线，
∴△ABC的面积是：15×2=30．
故答案为：30．
19.【答案】解：∵∠A=1
3∠B=1
5
∠C，
∴∠B=3∠A，∠C=5∠A，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A+3∠A+5∠A=180°，
∴∠A=20°，
∴∠B=60°，∠C=100°，
∴△ABC是钝角三角形．
【解析】本题考查了三角形的内角和，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键．根据三角形的内角和列方程可求出∠A，∠B，∠C，判断即可得到结论．
20.【答案】解：
(1)设y−2=k(x+1)，
∵x=2，y=5，
∴5−2=k⋅(2+1)，解得k=1，
∴y−2=x+1，即y=x+3；
(2)当x=4时，y=4+3=7；
(3)当y=4时，4=x+3，
解得x=1．
【解析】本题考查了用待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；再将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；然后解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．也考查了一次函数图象上点的坐标特性．
(1)利用正比例函数的定义设y−2=k(x+1)，然后把已知的对应值代入求出k，得到y 与x之间的函数关系式；
(2)利用(1)中的函数解析式，计算自变量为4时对应的函数值即可；
(3)利用(1)中的函数解析式，计算函数值为4对应的自变量的值即可．
21.【答案】解：
(1)A、B、C、D点位置及四边形ABCD如图所示．
(2)S
四边形ABCD =S△ABC+S△ACD=1
2
×4×4+1
2
×2×2=10．
【解析】主要考查了坐标与图形性质，四边形的面积、三角形的面积，数形结合是解题的关键．
(1)根据给出的点的坐标先描点，再把各个点顺次连接即可；
(2)由(1)可知S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD．
22.【答案】解：∵∠B=35°，∠ACB=85°，
∴∠BAC=180°−35°−85°=60°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC=30°，
∴∠ADC=180°−30°−85°=65°，
∵PE⊥AD，
∴∠E=180°−90°−65°=25°．
【解析】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．
首先根据三角形的内角和定理求得∠BAC的度数，再根据角平分线的定义求得∠DAC的
度数，从而根据三角形的内角和定理即可求出∠ADC的度数，进一步求得∠E的度数．
23.【答案】解：
(1)把(−1,3)代入y=ax−a+1得−a−a+1=3，解得a=−1；
(2)
①a>0时，y随x的增大而增大，
则当x=2时，y有最大值5，把x=2，y=5代入函数关系式得5=2a−a+1，解得a=4；
②a<0时，y随x的增大而减小，
则当x=−1时，y有最大值5，把x=−1，y=5代入函数关系式得5=−a−a+1，解得a=−2，
所以a=4或a=−2．
【解析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，也考查了一次函数y=kx+b的性质：k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x的增大而减小．(2)中注意分情况讨论．
(1)根据一次函数图象上点的坐标特征把(−1,3)代入y=ax−a+1中可求出a的值即可；
(2)分类讨论：a>0时，y随x的增大而增大，所以当x=2时，y有最大值5，然后代
入函数关系式可计算出对应a的值；a<0时，y随x的增大而减小，所以当x=−1时，y有最大值2，然后代入函数关系式可计算对应a的值．
24.【答案】解：
(1)点C(0,2)，则OC=2，
点P(2,P)，即△OCP 的边OC 上的高的长度为2，
∴△COP 的面积=12×2×2=2；
(2)S △AOC =S △AOP −S △COP =6−2=4，
∴S △AOC =12OA ⋅OC =4，即12×OA ×2=4，
∴OA =4，
∴A 的坐标是(−4,0)；
(3)∵A 点坐标为(−4,0)，
S △AOP =12×OA ×p =6， 解得p =3，
∴P (2,3)
∵A 、B 关于y 轴对称的两点，
∴B 点坐标为(4,0)，
设直线PB 的解析式为y =kx +b ，
把P(2,3)、B(4,0)分别代入得{2k +b =34k +b =0，解得{k =−32b =6
， ∴直线PB ，即直线BD 的解析式为y =−32x +6．
【解析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，三角形面积，轴对称的性质．
(1)已知P 的横坐标，即可知道△OCP 的边OC 上的高的长度，利用三角形的面积公式即可求解；
(2)求得△AOC 的面积，即可求得A 的坐标；
(3)由A 、B 关于y 轴对称的两点，即可得到B 点坐标，再利用待定系数法求出直线PB ，即直线BD 的解析式．
25.【答案】解：
(1)从甲养殖场调运了x 斤鸡蛋，从乙养殖场调运了(1200−x)斤鸡蛋，
根据题意得：{x ≤8001200−x ≤900
解得：300≤x ≤800．
总运费W =200×0.012x +140×0.015×(1200−x)=0.3x +2520(300≤x ≤800)；
(2)∵W随x的增大而增大，
∴当x=300时，W最小=2610元，
∴每天从甲养殖场调运了300斤鸡蛋，从乙养殖场调运了900斤鸡蛋，每天的总运费最省．
【解析】本题主要考查的是一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，熟练依据题意列出一次函数的解析式是解题的关键．
(1)设从甲养殖场调运了x斤鸡蛋，从乙养殖场调运了(1200−x)斤鸡蛋，然后依据甲养殖场每天最多可调出800斤，乙养殖场每天最多可调出900斤列不等式组求解，然后依据表格中数据列出W与x的函数关系式即可；
(2)依据一次函数的性质可知当x=300时，W最小，从而可得到问题的答案．
26.【答案】(1)证明：
∵∠FEC=∠A+∠ADE，∠F+∠BDF=∠ABC，
∴∠F+∠FEC=∠F+∠A+∠ADE，
∵∠ADE=∠BDF，
∴∠F+∠FEC=∠A+∠ABC，
∵∠A=∠ABC，
∴∠F+∠FEC=∠A+∠ABC=2∠A．
(2)∠MBC=∠F+∠FEC．
证明：∵BM//AC，
∴∠MBA=∠A，
∵∠A=∠ABC，
∴∠MBC=∠MBA+∠ABC=2∠A，
又∵∠F+∠FEC=2∠A，
∴∠MBC=∠F+∠FEC．
【解析】此题考查平行线的性质，外角的性质，解题的关键是利用角的和差与等量代换解决问题．
(1)根据三角形外角的性质，可得出∠FEC=∠A+∠ADE，∠F+∠BDF=∠ABC，再根据∠A=∠ABC，即可得出答案；
(2)由BM//AC，得出∠MBA=∠A，而∠A=∠ABC，得出∠MBC=∠MBA+∠ABC=2∠A，
结合(1)的结论证得答案即可．。