2021-2022年高二上学期期末考试数学(文)试卷含答案

2021-2022年高二上学期期末考试数学（文）试卷含
答案
参考公式：
锥体的体积公式：，其中为底面积，是高．
球的表面积公式：，其中为球的半径．
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题纸
．．．
相应位置上
．．．．．．
1．抛物线的焦点坐标为▲．
2．命题“，”的否定为▲．
3．底面边长为2，高为3的正三棱锥的体积为▲．
4．已知椭圆的两个焦点分别为，，点是椭圆上一点，则的周长为▲．
5．已知正方体的体积为64，则与该正方体各面均相切的球的表面积为▲．
6．已知函数，则▲．
7．双曲线的焦点到渐近线的距离为▲．
8．“”是“方程表示焦点在轴上的椭圆”的▲条件．（填写“充分不必要”、“必要不
充分”、“充要”、“既不充分又不必要”之一）
9．若直线与圆相切，则实数的值为▲．
10．若函数在上单调增，则实数的最大值为▲．
11．已知为椭圆的右焦点，，分别为椭圆的左，上顶点，若的垂直平分线恰好过点，则椭圆
的离心率为▲．
12．若直线与曲线相切于点，且与直线平行，则点的坐标为▲．
13．在平面直角坐标系中，已知圆上有且只有两个点到原点的距离为，则实数的取值范围为▲．
14．已知函数，，若对任意的，总存在两个不同的，，使得，则实数的取值范围为▲．
二、解答题: 本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定的区域
．．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．(本小题满分14分)
已知：；：．
（1）当时，若真假，求实数的取值范围； （2）若是的充分条件，求实数的取值范围．
16．(本小题满分14分)
如图，在四棱锥中，四边形为矩形，平面平面，为的中点．求证： （1）∥平面； （2）．
17．(本小题满分14分)
已知直线与圆：相交于，两点，弦的中点 为．
（1）若圆的半径为，求实数的值； （2）若弦的长为，求实数的值； （3）求直线的方程及实数的取值范围．
18．(本小题满分16分)
如图，是长方形硬纸片，，，在硬纸片的四角切去边长相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的长方体纸箱．设切去小正方形的边长为． （1）若要求纸箱的侧面积最大，试问应取何值？ （2）若要求纸箱的容积最大，试问应取何值？
P
B
A
D M
C
D
19．(本小题满分16分)
在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，连结椭圆的四个顶点所形成的四边形面积为．（1）求椭圆的标准方程；
（2）如图，过椭圆的下顶点作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于点，
，设直线的斜率为．直线分别与直线，交于点，．记，的面积分别为，，是否存在
直线，使得？若存在，求出所有直线的方程；若不存在，说明理由．
20．(本小题满分16分)
已知函数．
（1）当时，求函数的极大值；
（2）若对任意的，都有成立，求的取值范围；
（3）设，对任意的，，且，
证明：恒成立．
数学文参考答案15、解：p：
（1）当时，q：
因为真假，所以，
7
22
33
x
x x
⎧
≤≤
⎪
⎨
⎪<->
⎩
1
－
或
，解得，
所以x的取值范围为
（2）因为是的充分条件，所以，
所以，
7
3
2
1
3
2
a
a
⎧
-≤-
⎪⎪
⎨
⎪+≥
⎪⎩
，解得
30327 7677 癷33984 84C0 蓀I36132 8D24 贤
23992 5DB8 嶸38364 95DC 關33815 8417 萗M<(25947 655B 敛32113 7D71 統34708 8794 螔20504 5018 倘。