杠杆表测杆长短与转角对测量误差的影响

杠杆表测杆长短与转角对测量误差的影响
张帆;田俊成
【摘要】针对杠杆表存在不可避免的原理误差,介绍了常用杠杆表的机构与原理.并对杠杆表测杆长度、使用时测杆报转的角度进行了分析计算,给出了不同的角度测量时误差修正值系数表,以及正确的使用方法和应注意的问题,对提高检测效率和测量精度具有很高的参考价值.
【期刊名称】《制造技术与机床》
【年(卷),期】2019(000)005
【总页数】3页(P136-138)
【关键词】杠杆表;误差分析;使用方法
【作者】张帆;田俊成
【作者单位】陕西工业职业技术学院,陕西咸阳712000;陕西工业职业技术学院,陕西咸阳712000
【正文语种】中文
【中图分类】TH92
杠杆表主要用于工件的形状、位置和尺寸误差的测量，是机械加工中常用的精密量具之一，因其结构小巧、杠杆测头(以下简称测杆)可任意扳转、使用灵活、操作方便等优点，在几何量检测中得到广泛应用。

但是杠杆表存在不可避免的原理误差，因此测杆的长度a、使用中测杆板转的角度θ，对测量误差会产生很大的影响。

1 杠杆表机构与原理的误差分析
和齿轮 z1、z2、z3、z4作为传动和放大机构的机械量仪，也是杠杆表中最常用的杠杆齿轮式四级传动机构。

由图1机构可知，测杆a可以在左右两个方向旋转，形成两条传动链，其目的只是为了改变测杆的方向，且两条传动链只有一个分度盘，因此两条传动链的传动比是同一机构，其传动公式可写为:
1.1 杠杆表的传动机构
由图1可知，杠杆表的机构是利用杠杆 a、b、c、d
根据量仪放大比关系又可得:
式中:n为刻度盘的刻线间距；i为杠杆表的分度值；g为分度盘圆周刻度数。

1.2 杠杆机构的原理误差
杠杆表采用正弦不等臂杠杆机构和圆周等分刻度，如图2所示，测杆由o点旋转到o1点时传动机构产生的原理误差Δsy，等于测杆的弧位移aθ与测杆的直线位移asinθ之差，即原理误差公式为:
由于杠杆表第一级传动采用不等臂杠杆机构，设a为测杆的长度，测杆的行程 s 与测杆的转角θ之间的传动关系为:
式中:θ为杠杆表测杆转角(弧度)，rad；a为杠杆表测杆的长度(各厂家不尽相同，一般为12～16 mm)；s为杠杆表测杆的行程(杠杆千分表为0.2 mm，杠杆百分表
为0.8 mm)。

2 杠杆表测杆各参数对测量误差的影响
2.1 杠杆表测杆转角θ对测量误差的影响
由图2可知，式(4)中的测杆长度a是个定值，那么原理误差Δsy的大小就取决于θ的大小。

当 a＝15 mm 时，设θ为10°、30°代入式(5)分别求得:
以上计算是为了证明原理误差Δsy随转角θ变化不是线性关系，这是因为正弦机构原理误差服从近似的三次抛物线规律，即:Δsy≈aθ/6，也就是说随着转角θ的增大，误差是非线性急剧增大，因此在杠杆表使用时转角θ一定要尽可能小。

2.2 测杆长度尺寸a对行程误差的影响
由式(5)可知，测量行程s与测杆的长度尺寸a有关。

生产厂按设计要求对长度尺寸a有严格的控制，安装到表体后经检定合格才可出厂。

为调整杠杆表测杆的长度，有的厂家还配有调整长短的垫片，因此测杆长度是不能随意改变的。

但在教学调研中发现有一公司员工，使用杠杆千分表时将测杆摔断，便在网上随便购买了新测杆进行更换，用了几年也不知道这是错的，因为他买的和原来的测杆长度不一样，经后来的测试得知新买测杆长度为ax＝14.5 mm，老测杆的标准长度是a＝13 mm，比标准测杆长了1.5 mm。

将新、老测杆长度代入式(5)可求出对测量行程产生的误差。

已知杠杆千分表的行程s＝0.2 mm，将标准测杆长度a＝13 mm代入式(5)先求出标准测杆长度下的理论转角θb为:
再将θb＝0.882°、αx＝14.5 mm 代入式(5)求得新测杆的行程Sx为:
再用新测杆的行程sx减去标准测杆的行程s，得新测杆的行程误差Δ sx为:
由以上计算可知新测杆走完0.2 mm行程产生的误差为0.023 mm。

检定规程允
许的误差为0.004 mm，新测杆产生的误差接近允许误差的6倍，这么大的误差
是无法保证产品质量的。

以上计算证明测头长度是不能随意改变的。

3 测量实例
3.1 外圆跳动测量
由于杠杆表存在原理误差，因此正确的方法应该是，测杆轴线与工件测量点切线平行(或者说测杆轴线与测量线垂直)，如图3所示。

如果不能平行时可由式(7)修正。

式中:hx为正确的测量结果；hd为杠杆表的读数值；θ为测杆轴线与工件测量点
切线的夹角。

图4是测量一个升程h为0.2±0.01 mm的凸轮，正确的方法应将测头置于o点
的位置，此时θ＝0。

但有时不得已将测头置于o1位置时，以测杆轴线与测量点
切线的夹角为θ＝30°为例，测得杠杆表读数为hd＝0.235 mm，判定工件不合格。

这是由于杠杆表的原理误差误判工件。

现将杠杆表测量读数hd代入式(7):
修正后实际升程为hx＝0.203 mm，修正后该工件是合格的。

3.2 平面度测量
如图5所示测量一个平面台阶尺寸ht＝0.180＋0.01 mm，测得杠杆表读数为hd ＝0.188 mm，依据读数工件合格。

经修正后的工件台阶实际高度为:
hx＝hdcos30°＝0.188×0.866＝0.163 mm
经修正后可知该工件不合格。

4 杠杆表的修正值系数表及应用
4.1 修正值系数表
在机械加工与测量中尽量使θ角为0，不得已情况下测杆板转角度时，一定要对测量值进行修正。

各种角度下的修正值列入表1。

表1 转角修正系数表转角θ/(°) 10 20 30 40 50 60修正系数ξ 0.985 0.940
0.866 0.766 0.643 0.500
4.2 修正值系数表的应用
修正值hx等于修正系数ξ乘以杠杆表读数hd。

即:hx＝ξhd。

5 结语
通过笔者对一些公司使用情况的调研，发现除极少数的专业技术人员有所了解外，很多使用者(包括一些计量人员)也不了解杠杆表存在原理误差，以为怎样使用都可以，经常出现误判工件的事件。

这说明正确的杠杆表使用方法是一个值得注意的问题，建议生产厂家在出厂技术资料上做一些简要说明，以引起测量者注意从而掌握正确的使用方法。

参考文献
【相关文献】
[1］贾三泰、王永立.机械式量仪修理[M］.北京:中国计量出版社，1982.
[2］关天顾.万能量具精度分析与计算[M］.北京:机械工业出版社，1982.
[3］田俊成，史百工.杠杆千分表的改制[J］.工具技术，2004，38(6):70-71.。