福建省厦门市同安一中2017-2018学年高一数学上学期期中试题

同安一中2017-2018学年上学期期中考
高一数学试卷
第Ⅰ卷 选择题
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.
1.如果{12345}U =，，，，，{123}M =，，，{235}N =，，，那么()
U C M N 等于（ ）
A ．∅
B ．{13}，
C ．{4}
D ．{5}
2.函数()2lg(31)f x x x =-++的定义域是（ ） A ．1()3-+∞， B ．1(2]3-， C ．1[2)3-， D ．(2]-∞，
3.某学生从家里去学校上学，骑自行车一段时间，因自行车爆胎，后来推车步行，图中横轴表示出发后的时间，纵轴表示该生离家里的距离，则较符合该学生走法的图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4.已知函数2log 0()30.x x x f x x >⎧⎪=⎨⎪⎩，，，≤，则14f f ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
的值为（ ） A ．19 B ．13
C.2- D ．3 5.下列函数中，既是奇函数，又是增函数的是（ ）
A ．2()log f x x =
B ．()1f x x =+ C.()lg ||f x x = D ．3()f x x =
6.用二分法求方程求函数()338x f x x =+-的零点时，初始区间可选为（ ）
A ．(01)，
B ．(12)， C.(23)， D ．(34)，
7.为了得到函数3lg 10
x y +=的图像，只需把函数lg y x =的图像上所有的点（ ） A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
8.已知11251
111log log 33x =+，则x 的值属于区间（ ）
A ．(21)--，
B ．(12)， C.(32)--， D ．(23)，
9.三个数20.6a =，ln0.6b =，0.62c =之间的大小关系是（ ）
A ．a c b <<
B ．a b c << C.b c a << D ．b a c <<
10.已知()log (63)a f x ax =-在[01]，上是减函数，则a 的取值范围是（ ）
A ．(01)，
B ．(12]， C.(12)， D ．(1)+∞，
11.已知函数()f x 为奇函数，0x >时为增函数且(2)0f =，则{|(2)0}x f x ->=（ ）
A ．{|024}x x x <<>或
B ．{|04}x x x <>或 C.{|06}x x x <>或
D ．{|22}x x x <->或
12.若函数()f x 为定义域D 上的单调函数，且存在区间[]a b D ⊆，（其中a b <），使得当[]x a b ∈，时，()f x 的取值范围恰为[]a b ，，则称函数()f x 是D 上的正函数.若函数2()g x x m =+是(0)-∞，上的正函数，则实数的取值范围为（ ）
A ．5(1)4--，
B ．53()44--， C.3(1)4--， D ．3(0)4
-， 第Ⅱ卷 非选择题
二、填空题（本题共5小题，共20分）
13.已知幂函数()a f x x =的图像经过点(24)，，则(4)f 的值为 ．
14.已知函数()log (21)3a f x x =-+的图象恒过定点P ，则P 点的坐标是 ．
15.已知11x -≤≤，则函数4329x x y =⋅-⋅的最大值为 ．
16.已知f ：**N N →是从*N 到*N 的增函数，且(1)2f =，[()]3f f k k =，则(5)f = ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分）
17. 已知集合2{|320}A x x x x =-+=∈R ，，2{|20}B x x mx x =-+=∈R ，，且A B B =，求实数m 的取值范围.
18. 计算下列各式的值： （Ⅰ）2236333
8(25)(25)(23)+-+-+⋅ （Ⅱ）6log 3231lg25lg2lg 0.1log 9log 262
+--⨯+ 19. 小张经营某一消费品专卖店，已知该消费品的进价为每件40元，该店每月销售量y （百件）与销售单价x （元/件）之间的关系用下图的一折线表示，职工每人每月工资为1000元，该店还应交付的其它费用为每月10000元.
（Ⅰ）把y 表示为x 的函数；
（Ⅱ）当销售价为每件50元时，该店正好收支平衡（即利润为零），求该店的职工人数； （Ⅲ）若该店只有20名职工，问销售单价定为多少元时，该专卖店可获得最大月利润？（注：利润=收入-支出）
20. 函数()log (1)log (3)a a f x x x =-++，01a <<
（Ⅰ）求函数()f x 的定义域并求该函数的单调区间. （Ⅱ）若函数()f x 的值域为[2)-+∞，，求a 的值.
21. 设函数()22x x f x k -=⨯-是定义域为R 的奇函数. （Ⅰ）求k 的值，并判断()f x 的单调性；
（Ⅱ）已知()442()x x g x mf x -=+-在[1)+∞，上的最小值为2- ①若22x x t --=试将()g x 表示为t 的函数关系式；②求m 的值.
22.若函数()f x 满足下列条件：在定义域内存在．．0x ，使得00(1)()(1)f x f x f +=+成立，则称函数()f x 具有性质M ；反之，若0x 不存在，则称函数()f x 不具有性质M .
（Ⅰ）证明：函数()2x f x =具有性质M ，并求出对应的0x 的值； （Ⅱ）试分别探究形如①2y ax bx c =++（0a ≠）、②x y a =（0a >且1a ≠）、③log a y x =（0a >且1a ≠）的函数，是否一定具有性质M ？并加以证明. （Ⅲ）已知函数2()lg
1
a h x x =+具有性质M ，求a 的取值范围；
同安一中2017-2018学年上学期期中考高一数学参考答案
一、选择题
1-5:DBCAD 6-10:BCDDC 11、12：AC
二、填空题
13.16 14.(13)， 15.2 16.8
三、解答题
17.解：{12}A =，，
因为A B B =，所以B A ⊆.
根据集合B 中元素个数分类：B =∅，{1}B =或{2}，{12}B =，.
当B =∅时，280m ∆=-<
，解得：m -<< 当{1}B =或{2}时，0120m ∆=⎧⎨-+=⎩或04220
m ∆=⎧⎨-+=⎩，可知m 无解. 当{12}B =，时12122m +=⎧⎨⨯=⎩
，解得3m =. 综上所述，3m =
或m -<<
18.解：
（Ⅰ）原式2
1
136
332222(23)4427112⨯=+⋅=+⨯= （Ⅱ）原式23115lg5lg22log 3log 23123222
=++-⨯+=+-+= 19.解：（Ⅰ）由已知可得2140(4060)150(6080)2
x x y x x -+⎧⎪=⎨-+<⎪⎩≤≤≤ （Ⅱ）设该店的职工人数为n 人，
由已知可得40(5040)100100010000n ⨯-⨯=⨯+，解得30
n =
（Ⅲ）设利润为L ，则(40)(2140)10030000(4060)()(40)300001(40)(50)10030000(6080)2
x x x L x x y x x x --+⨯-⎧⎪=--=⎨--+⨯-<⎪⎩≤≤≤ 当4060x ≤≤时，max ()(55)15000L x L ==（元）
当6080x <≤时，max ()(70)15000L x L ==（元）
答：销售单价定位55元或70元时，该专卖店月利润最大为15000元.
20.解：（Ⅰ）要使函数有意义，则有1030x x ->⎧⎨+>⎩
，，解得31x -<<， 所以定义域为(31)-，.
函数可化为2()log [(1)(3)]log (23)a a f x x x x x =-+=--+ 利用复合函数单调性可得单调减区间为(31)--，，单调增区间为(11)-， （Ⅱ）函数可化为22()log [(1)(3)]log (23)log [(1)4]a a a f x x x x x x =-+=--+=-++ ∵31x -<<，∴20(1)44x <-++≤，
∵01a <<，∴2log [(1)4]log 4a a x -++≥，由题意知：log 42a =-， 得24a -=，∴1
2142
a -==. 21.解：（Ⅰ）∵函数()22x x f x k -=⨯-是奇函数，∴(0)0f =，∴00220k -⨯-=，∴1k =. ∴()22x x f x -=-，∵2x y =是增函数，∴2x y -=-也是增函数， ∴()22x x f x -=-是增函数.
（Ⅱ）22x x t --=，∵1x ≥，∴32t ≥，22222()2y t mt t m m =-+=-+-（32
t ≥）， 当时32
m ≥，2min ()2g x m =-，∴222m -=-，∴2m =. 当32m <时，y 在32t =时取最小值，93224m -+=-，∴2512m =（舍去）. 综上得2m =.
22.解：（Ⅰ）证明：()2x f x =代入00(1)()(1)f x f x f +=+得： 001222
x x +=+
即022x =，解得01x =∴函数()2x f x =具有性质M .
（Ⅱ）解法一：函数()y f x =恒具有性质M ，即关于的方程(1)()(1)f x f x f +=+（*）恒有解. ①若2()f x ax bx c =++（0a ≠），则方程（*）可化为20ax a b ++=，解得2a b x a +=-. ∴函数2()f x ax bx c =++（0a ≠）一定具备性质M . ②若()x f x a =，则方程（*）可化为1x x a a a +=+，化简得(1)x a a a -=即1x a a a =- 当01a <<时，方程（*）无解 ∴函数x y a =（0a >且1a ≠）不一定具有性质M . ③若()log a f x x =，则方程（*）可化为log (1)log a a x x +=，化简得1x x +=显然方程无解 ∴函数log a y x =（0a >且1a ≠）不一定具有性质M .
（Ⅲ）解：()h x 的定义域为R ，且可得0a >，∵()h x 具有性质M ， ∴存在0x ，使得00(1)()(1)h x h x h +=+，代入得2200lg
lg lg (1)112
a a a x x =++++化为22002(1)(1)x a x a +=++ 整理得：20
0(2)2220a x ax a -++-=有实根 ①若2a =，得012
x =-，满足题意； ②若2a ≠，则要使20
0(2)2220a x ax a -++-=有实根，只需满足0∆≥，即2640a a -+≤，
解得[33a ∈
∴[32)(23a ∈+，
综合①②，可得[33a ∈+ 欢迎您的下载，资料仅供参考！。