2023-2024学年安徽省高中数学人教A版 必修二第八章 立体几何专项提升-11-含解析

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2、请将答案正确填写在答题卡上
2023-2024学年安徽省高中数学人教A 版 必修二第八章 立体几何
专项提升(11)
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
考试时间：120分钟
满分：150分题号
一二三四五总分评分
*注意事项
：
阅卷人
得分一、选择题（共12题，共60分）
1. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧
面积的比是（ ）
A. B. C. D.
60302010
2.
某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）
A. B. C. D. BD ∥平面CB 1D 1
AC 1⊥BD AC 1⊥平面CB 1D 1异面直线AD 与CB 1所成的角为60°
3.
如图，ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1为正方体，下面结论错误的是（ ）
A. B. C. D.
若一个平面内有三个点到另一个平面的距离都相等，则这两个平面平行
若一条直线与一个平面内两条直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面
若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行
若一条直线与两个相交平面都平行，则这条直线与这两个平面的交线平行
4. 下列说法正确的是（ ）
A. B. C. D. 5. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（
）
A. B. C. D.
棱柱的底面一定是平行四边形
棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥棱锥的底面一定是三角形棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱
6. 下列命题正确的是（ ）
A. B. C. D. 57. 水平放置的△ABC 的直观图如图所示，已知B′C′＝4，A′C′＝3，B′C′∥y′轴，则△ABC 中AB 边上的中线的长度为（
）
A. B. C. D.
9π9 3π
3
8. 已知圆锥的母线长为8，底面周长为6π，则它的体积为（ ）
A. B. C. D. 9. 某三棱柱的底面为正三角形，其三视图如图所示，该三棱柱的表面积为（
）．
A. B. C.
D.
直线AD 与是异面直线
过AD 只能作一个平面与平行
直线AD 不可能与垂直
过D 只能作唯一平面与垂直，但过D 可作无数个平面与平行
10. 如图，平面与平面相交于 ， ， ， 点 ， 点 ， 则下列叙述中错误的是（ ）
A. B. C. D. 若 ， ， ，则
若 ， ， ， ，则
若 ， ， ，则
若 ， ， ， ，则
11. 设m ，n 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
A. B. C. D. V 1＝2V 2V 1＝V 2V 2＝2V 1V 1＝ V 2
12. 如图，一倒立的圆锥和一个底面圆直径为2R 的圆柱内装等高H 的液体，圆锥的轴截面为等腰直角三角形，圆柱的轴截面为一矩形，H ＝ R ，圆锥内液体体积为V 1 ， 圆柱内液体体积为V 2 ， 则（ ）
A. B. C. D. 13. 已知底面半径为r ，高为4r 的圆柱的侧面积等于半径为R 的球的表面积，则 = ．
14. 如图，矩形ABCD 中，AB=2BC=4，E 为边AB 的中点，将△ADE 沿直线DE 翻转成△A 1DE ．若M 为线段A 1C 的中点，则在△A DE 翻折过程中：
①|BM|是定值；
②点M 在某个球面上运动；
③存在某个位置，使DE⊥A1C；
④存在某个位置，使MB∥平面A1DE．
其中正确的命题是．
15. 若三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC ， SA= ，，则球O的表面
积
16. “牟合方盖”是我国古代数学家构造的一个几何模型．如图1，正方体的棱长为2，用一个底面直径为2的圆柱去截该正方体，沿着正方体的前后方向和左右方向各截一次，截得的公共部分即是一个牟合方盖（如图2）．已知这个牟合方盖与正方体内切球的体积之比为，则正方体除去牟合方盖后剩余部分的体积为．
17. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥CD，∠ADC=90°，PD=AD=AB=1，DC=2．
(1) 求证：BC⊥平面PBD；
(2) 求二面角A﹣PB﹣C的大小．
18. 已知正方体的棱长为，点、、分别为棱、、的中点.
(1) 求四面体的体积；
(2) 求二面角平面角的正切值.
19. 如图，，，均为正三角形，，中点为，将沿翻折，使得点折到点
的位置．
(1) 证明：平面；
(2) 当时，求二面角的余弦值．
20. 如图，正方体中，交于点，棱长为2.
(1) 求正方体的体积；
(2) 证明：平面；
(3) 证明：平面.
21. 如图，在中，．O为的外心，平面，且．
(1) 求证：平面；
(2) 设平面平面，若点M在线段上运动，且，当直线l与平面所成角取最大值时，求
的值.
答案及解析部分1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
(1)
(2)
18.
(1)
(2)
(1)
(2)
(1)
(2)
(3)
21.
(1)
(2)。