2023-2024学年广东省潮州市高中数学人教A版 必修二第八章 立体几何强化训练-11-含解析

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2、请将答案正确填写在答题卡上
2023-2024学年广东省潮州市高中数学人教A 版 必修二
第八章 立体几何
强化训练
(11)
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
考试时间：120分钟
满分：150分题号一二三四五总分评分
*注意事项
：
阅卷人得分一、选择题
（共12题，共60分）
⑴是棱台⑵是圆台⑶是棱锥
⑷不是棱柱1. 如图
所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（ ）．A. B. C.
D. 平行
异面相交平行、相交、异面都有可
能
2. 正方体中两条面对角线的位置关系是（ ）
A. B. C. D. 412
3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A. B. C. D. ； ； ；4. 边长为 正四面体的表面积是 （ ）
A. B. C. D.
5. 已知互不重合的直线 ， ， 互不重合的平面 ， ， ， 给出下列四个命题，错误的命题是（ ）
若 ，
，
， 则
若 ，
，
， 则
若 ，
，
， 则
若 ，
， 则
A. B. C. D. 126. 如图，已知圆锥的母线长
，一只蚂蚁从
点出发绕着圆锥的侧面爬行一圈回到点
的最短距离为
，则该圆锥
的底面半径为（
）A. B. C. D.
16π9π7. 正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
且
且
且
且
8. 已知m 和n 是两条不同的直线，
和
是两个不重合的平面，下面给出的条件中一定能推出
的是（ ）
A. B. C. D. 相等互补相等或互补不能确定
9. 空间中，如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角（ ）
A. B. C. D. 10. 中国古代数学的瑰宝《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体是上、下底面均为扇环形的柱体（扇环是指圆环被扇形截得的部分）．现有一个如图
所示的曲池，
垂直于底面， ，
， 底面扇环所对的圆心角为， 弧的长度是弧长度的2
倍， ， 则该曲池的体积为（
）
A. B. C. D.
11. 利用斜二测画法能得到的（ ）
①三角形的直观图是三角形；
②平行四边形的直观图是平行四边形；
③正方形的直观图是正方形；
①②
①③④①②③④
④菱形的直观图是菱形．
A. B. C. D. 4
32112.
如图，在中， ， 为△ABC 所在平面外一点，PA ⊥面ABC ，则四面体P-ABC 中共有直角三角形个数为( )A. B. C. D. 13. 一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是
14. 在体积为
的四棱柱 中，底面ABCD 为平行四边形，侧棱 底面ABCD ， 其中 ， ， ，则线段BC 的长度为 ．
15. 长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为 ．
16. 现需建造一个容积为V 的圆柱形铁桶，它的盖子用铝合金材料，已知单位面积的铝合金的价格是铁的3倍．要使该容器的造价最低，则铁桶的底面半径r 与高h 的比值为 ．
17. 如图所示，在正方体 中，E 是棱 的中点.
(1) 求异面直线
、 所成角的余弦值；(2) 在棱 上是否存在一点F ，使 平面
？证明你的结论.18. 如图，在三棱锥
中， 平面 ， ， ， .
(1) 证明：平面平面；
(2) 设棱，的中点分别，，点为棱上一点，若为等腰直角三角形，求三棱锥的体积.
19. 如图1，在等腰中，，，分别为，的中点，为的中点，在线段上，
且。

将沿折起，使点到的位置（如图2所示），且。

(1) 证明：平面；
(2) 求平面与平面所成锐二面角的余弦值
20. 如图，中，，是边长为的正方形，平面⊥平面，若、分别是
、的中点．
(1) 求证：平面；
(2) 求证：⊥平面．
21. 如图1，在边长为4的正三角形ABC中，D，F分别为AB，AC的中点，E为AD的中点．将△BCD与△AEF分别沿CD，EF同侧折起，使得二面角A﹣EF﹣D与二面角B﹣CD﹣E的大小都等于90°，得到如图2所示的多面体．
(1) 在多面体中，求证：A，B，D，E四点共同面；
(2) 求多面体的体积．
答案及解析部分1.
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