2021年广东汕头澄海七年级下册期末数学试题

七年级数学试卷（第1页共5页）
2020-2021学年度第二学期期末质量检查
七年级数学科试卷
【说明】本卷满分120分，考试时间90分钟.题号一（30分）二（28分）三（18分）四（24分）五（20分）总分（120分）
（1～10）（11～17）18
19
20
21
22
23
24
25
得分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．点P （-5，7）到y 轴的距离为（
）A ．-5
B ．5
C ．7
D ．-7
2．64的值等于（
）A ．8
B ．8
-C ．8
±D ．8
3．下列命题中不正确的是（
）
A ．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
B ．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
C ．一个图形和它经过平移所得的图形中,两组对应点的连线平行或在同一直线上且相等
D ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等4．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OF 平分∠AOC ，
若∠AOF ＝65°，则∠AOD 的度数是（）A ．65°
B ．50°
C ．45°
D ．40°
5．已知03|32|=--+++y x y x ，则2021
)
(y x +等于（
）
A ．-1
B ．1
C ．2021
D ．-20216．如图，将周长为12的△ABC 沿BC 方向平移2个单位得到
△DEF ，则四边形ABFD 的周长为（）
A ．12
B ．14
C ．16
D ．18
7．爆破员要爆破一座旧桥，根据爆破情况，安全距离是90米（人员要撤到90米及以外的
地方）．已知人员撤离速度是6米/秒，导火索燃烧速度是8厘米/秒．假设爆破员从爆破点处开始撤离，为了确保安全，这次爆破的导火索至少为（）
A ．118厘米
B ．120厘米
C ．122厘米
D ．124厘米
8．甲、乙、丙三种商品，若购买甲2件、乙4件、丙3件，共需220元钱，购甲3件、乙
1件、丙2件共需235元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需()
A ．85元
B ．89元
C ．90元
D ．91元
第6题图
A
C B
E
D
F
O
第4题图A
B
C D F
学校
班级
姓名
座号
密
封
线
七年级数学试卷（第2页共5页）
第10题图
9．在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点（x ，y ），若规定以下两种变换：
①)()(x y y x f ，，=．如)34()43(，，
=f ；②)()(x y y x g --=，，．如)34()43(--=，，g ．按照以上变换有：)43()43((--=，），
g f ，那么)54((），-f g 等于（）
A ．（5，-4）
B ．（-4，5）
C ．（4，-5）
D ．（-5，4）
10．如图所示，点A 1（1，2），A 2（2，0），A 3（3，-2），
A 4（4，0），…，根据这个规律，可得点A 2021的坐标是（
）
A ．（2021，0）
B ．（2021，-2）
C ．（2021，2）
D ．（2020，2）
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．若点P （1-a ，2）在第二象限，则a 的取值范围是．
12．不等式313-≤+x x 的解集为．
13．如图，AB ∥CD ，∠CED =90°，∠AEC =40°，则∠D 的度数为
．
14．比较大小：6
10
2
1．（填“＞”，“＜”或“=”）15．定义一种运算：对于任意实数a ，b ，都有22)1(b a b a -+=※，
则=
--)7()13(※．
16．已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+65ay bx by ax 的解为⎩⎨⎧==6
4y x ，那么关于m ，n 的二元一次方程组⎩
⎨
⎧=-++=-++6)()(5
)()(n m a n m b n m b n m a 的解为．17．若实数b a ，满足关系式44
161622
2++-+-=+b b b b a ，则=
ab ．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18．计算：16)3(27|23|23+-----．
A
B C
D
E
第13题图
七年级数学试卷（第3页共5页）
19．解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧<-≤+②
①
--------21------1)1(31
x x ，并把解集在数轴上表示出来．
20．某中学为了了解学生每周在校参加体育锻炼的时间，在本校随机抽取了若干名学生进行
调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题：时间/时频数（人数）频率2≤t ＜380.13≤t ＜4200.254≤t ＜5a 0.155≤t ＜616b 6≤t ＜7240.3合计80
1
（1）表中的=
a ，=
b ；（2）请将频数分布直方图补全；
（3）若该校共有1800名学生，试估计全校每周在校参加体育锻炼时间至少有4小时的学生
约为多少名?
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21．已知关于x 、y 的方程组⎩
⎨⎧+=+-=+a y x a
y x 31233的解满足43+>+a y x ，求a 的取值范围．
22．如图，AD ⊥BE ，BC ⊥BE ，∠A=∠C ，点C 、D 、E 在同一条直线上．
（1）请说明AB ∥CD ．
（2）若∠ABC=4∠E ，求∠E 的度数．
A
B
C
D
E 第22题图
2472041224
人数（人）
时间（小时）
80
163第20题图
6
5-10-212
七年级数学试卷（第4页共5页）
23．某水果店从水果生产基地用6400元购进了葡萄和苹果共500千克，葡萄的进价每千克
20元，苹果的进价每千克8元．
（1）求该水果店购进葡萄和苹果各多少千克？
（2）苹果的销售价为每千克12元，在运输过程中葡萄损耗了20%．若水果店老板计划要在
这次买卖中获利不少于2000元，则葡萄的售价最少应为多少？
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
24．小明同学在完成七年级上册数学的学习后，遇到了一些问题，请你帮他解决一下．（1）如图1，已知AB //CD ，则∠AEC =∠BAE ＋∠DCE 成立吗?请说明理由；
（2）如图2，已知AB //CD ，BE 平分∠ABC ，DE 平分∠ADC ，BE 、DE 所在直线交于点E ，
若∠FAD =60°，∠ABC =40°，求∠BED 的度数；
（3）将图2中的点B 移到点A 的右侧，得到图3，其他条件不变，若∠F AD =α，
∠ABC =β，请你求出∠BED 的度数（用含α，β的式子表示）．25．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为A （a ，0）、B （0，b ），且实数
b a 、满足020282=--++-b a b a ．（1）求A 、B 两点的坐标；
（2）如图1，已知坐标轴上有两动点P ，Q 同时出发，P 点从A 点出发沿x 轴负方向以每秒
2个单位长度的速度匀速移动，Q 点从O 点出发沿y 轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，点P 到达O 点整个运动随之结束．AB 的中点C 的坐标是（8，6），设
A
B
C D E
第24题1
A
B
C
E
F
第24题3A
B
C D
E
F
第24题2
七年级数学试卷（第5页共5页）
运动时间为t 秒．是否存在这样的t ，使得△OCP 的面积等于△OCQ 面积的2倍？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，在（2）的条件下，若∠COA =∠CAO ，点G 是第二象限中一点，并且y 轴平
分∠GOC ．点E 是线段OB 上一动点，连接AE 交OC 于点H ，当点E 在线段OB 上运动的过程中，探究∠GOB ，∠OHA ，∠BAE 之间的数量关系，并证明你的结论（三角形的内角和为180°可以直接使用）．
A B C
P
O
Q x
y 第25题图1
y A B
C
G
O
E x
H
第25题图2
2020-2021学年度第二学期期末质量检查七年级数学科试卷参考答案及评分意见
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．B ；2．A ；3．D ；4．B ；5．A ；6．C ；7．B ；8．D ．9．C ；10．C ．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11．1<a ；12．2-≤x ；13．50°；14．＞；15．-4；16．⎩⎨
⎧-==1
5
n m ；17．-16．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
18．解：原式43332+-+-=---------------------------------------------------4分
36-=．-----------------------------------------------------------6分
19．解：解不等式①得：2≤x ，------------------------------------------------2分解不等式②得：1->x ，----------------------------------------------------------4分不等式组的解集在数轴上表示如下：
------------------------------------------------5分
∴不等式组的解集是21≤<-x ．-----------------------------------------------6分20．解:（1）12=a ，2.0=b ．-------------------------------------------------2分（2）补全频数分布直方图如图所示：----------------------------------------4分
（3）估计全校每周在校参加体育锻炼的时间至少有4小时的学生有：1170)3.02.015.0(1800=++⨯（名）．---------------------------------------6分
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
-1
0-21
2
●
○
2472041224
人数（人）
时间（小时）
80
1653第20题图
6
21．解：⎩⎨
⎧+=+-=+②
①
-----312------33a y x a y x 由②①-⨯2得：a y 555-=，----------------------------------------------2分解得：a y -=1，---------------------------------------------------------------3分把a y -=1代入①得a a a x 2333=+--=，------------------------------5分∵43+>+a y x ，
∴4312+>-+a a a ，--------------------------------------------------------------7分解得：2
3
-<a ．---------------------------------------------------------------------8分
22．解：（1）∵AD ⊥BE ，BC ⊥BE ，
∴AD ∥BC ，-------------------------------------------------------------------------1分∴∠ADE =∠C ，--------------------------------------------------------------------2分∵∠A =∠C ，∴∠ADE =∠A ，---------------------------------------------------3分∴AB ∥CD ；-------------------------------------------------------------------------4分（2）∵AB ∥CD ，∴∠ABE =∠E ，--------------------------------------------5分∵∠ABC=4∠E ，∴∠EBC =3∠E ，------------------------------------------6分∵∠EBC =90°，∴3∠E =90°，----------------------------------------------7分∴∠E =30°．-----------------------------------------------------------------------8分23．解：（1）设水果店购进葡萄x 千克，购进苹果y 千克，------------1分
根据题意可得：⎩⎨⎧=+=+6400820500y x y x ，--------------------------------------------2分
解得：⎩
⎨⎧==300200
y x ，------------------------------------------------------------------3分
答：水果店购进葡萄200千克，购进苹果300千克．--------------------4分（2）设葡萄的售价为a 元/千克，根据题意可得：------------------------5分20006400200%)20130012≥-⨯-+⨯a （，------------------------------------6分
解得：30≥a ，---------------------------------------------------------------------7分答：葡萄的售价最少应为30元/千克．---------------------------------------8分五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
第24题1A
B
C
D
E
第22题图
24．解：（1）如图1中，过点E 作EF //AB ，-------------------------------1分∵AB //CD ，∴EF //CD ，
∴∠1=∠BAE ，∠2=∠DCE ，---------------------------------------------------2分∴∠AEC =∠1+∠2=∠BAE +∠DCE ．------------------------------------------3分（2）如图2，过点E 作EH ∥AB ，∵AB //CD ，∠FAD =60°，∴∠ADC=∠FAD =60°，∵DE 平分∠AD C ，
∴∠EDC =21∠ADC =30°，-----------------------------------------------------4分
∵BE 平分∠ABC ，∠ABC =40°，
∴∠ABE =21∠ABC =20°，-----------------------------------------------------5分
由（1）的结论可得：
∠BED =∠ABE ＋∠EDC=20°+30°=50°．-------------------------------6分（3）如图3，过点E 作EG //AB ，则AB //CD //EG ．∴∠ADC =∠FAD=α，∵DE 平分∠ADC ，
∴∠CDE=21∠ADC =21α，----------------------------------------------------7分
∵BE 平分∠ABC ，∠ABC =β，
∴∠ABE=21∠ABC =21β，-----------------------------------------------------8分∵AB //CD //EG ，
∴β21180180-=∠-=∠ ABE BEG ，∠DEG=∠CDE=21α，---------9分
∴αβ2121180+-=∠+∠=∠ DEG BEG BED ．-----------------------------10分
25.（1）∵020282=--++-b a b a ，
∴⎩
⎨⎧=--=+-02020
82b a b a ，---------------------------------------------------------------1分
第24题
2
第24题3
解得：⎩⎨⎧==12
16
b a ，
∴A （16，0），B （0，12）．---------------------------------------------------2分（2）存在t ，使得△OCP 的面积等于△OCQ 面积的2倍．----------3分由（1）知，A （16，0），B （0，12），∴OA =16，OB =12，∵t P A t OQ 2==，，∴t OP 216-=，∵C （8，6），
∴t t x OQ S C OCQ 4821||21=⨯=⨯=∆，-----------------------------------------4分
t t y OP S C OCP 6486)216(2
1
||21-=⨯-=⨯=∆，--------------------------5分
当△OCP 的面积等于△OCQ 面积的2倍时，依题意得：t t 426-48⨯=，解得：724=t ，
∵8≤t ，
∴当724=t 时，△OCP 的面积等于△OCQ 面积的2倍．-----------6分
（3）2∠GOB +∠BAE =∠OHA ，理由如下：-----------------------7分∵∠COA +∠BOC =∠BOA =90°，∴∠OBA +∠BAO =90°，又∵∠COA =∠CAO ，∴∠OBA =∠BOC ，∵y 轴平分∠GOC ，∴∠GOB =∠BOC ，∴∠GOB =∠OBA ，
∴OG ∥BA ，---------------------------------------------------------------8分过点H 作HF ∥OG 交x 轴于F ，∴HF ∥BA ，∴∠FHA =∠BAE ，∵OG ∥FH ，
A B C
P
O
Q x
y 第25题图1
y
A B C
G
O
E x
H
第25题图2
F
∴∠GOC=∠FHO，----------------------------------------------------9分∴∠GOC+∠BAE=∠FHO+∠FHA，
即∠GOC+∠BAE=∠OHA，
∴2∠GOB+∠BAE=∠OHA．----------------------------------------10分。