【教育资料】【三维设计,广东(文)人教版】高考数学第一轮复习考案：第46课 数列求和(1) 文学习专用

第46课 数列求和（1）
1.（2019北京年西城二模）某大楼共有12层，有11人在第1层上了电梯，他们分别要去第2至第12层，每层1人．因特殊原因，电梯只允许停1次，只可使1人如愿到达，其余10人都要步行到达所去的楼层．假设这10位乘客的初始“不满意度”均为0，乘客每向下步行1层的“不满意度”增量为1，每向上步行1层的“不满意度”增量为2，10人的“不满意度”之和记为S ，则S 的最小值是（ C ）
A ．42
B ．41
C ．40
D ．39
【解析】C
【解析】设有x 向上步行，则向下有10x -人，
∵*x N ∈，且10x ≤，∴当3x =时，min 40S =．
2．（2019西城一模）已知集合230123{|222}A x x a a a a ==+⨯+⨯+⨯，其中{0,1}k a ∈(0,1,2,3)k =，且30a ≠．则A 中所有元素之和是（ ）
A ．120
B ．112
C ．92
D ．84
【答案】C
【解析】∵{0,1}k a ∈(0,1,2,3)k =，且30a ≠．，
当0120a a a ===时，8x =；
当0120,1a a a ===时，12x =；
当0210,1a a a ===时，10x =；
当0121,0a a a ===时，9x =；
当0121,0a a a ===时，11x =；
当0211,0a a a ===时，13x =；
当0120,1a a a ===时，14x =；
当0121a a a ===时，15x =；
∴A 中所有元素之和是8(815)922
+=． 3．（2019新课标高考）数列{}n a 满足12)1(1-=-++n a a n n n ，则{}n a 的前60项和为（ ）
A ．3690
B ．3660
C ．1845
D ．1830
【答案】D
【解析】∵12)1(1-=-++n a a n n n ，
设k 为整数，∴41424344k k k k a a a a +++++++
4．（2019四川高考）设函数()2cos f x x x =-，{}n a 是公差为
8
π的等差数列，125()()()5f a f a f a π++⋅⋅⋅+=，则=-5123)]([a a a f （ ） A ．0 B ．
2116π C ．218π D ．21316
π 【答案】D
【解析】∵数列{}n a 是公差为8
π的等差数列，且125()()()5f a f a f a π++⋅⋅⋅+= 5．（2019门头沟一模）已知等差数列{}n a 中，2410a a +=，59a =，数列{}n b 中，11b a =，1n n n b b a +=+．
（1）求数列{}n a 的通项公式，写出它的前n 项和n S ；
（2）求数列{}n b 的通项公式；
（3）若1
2n n n c a a +=⋅，求数列{}n c 的前n 项和n T ． 【解析】（1）设1(1)n a a n d =+-，
解得11a =，2d =，∴21n a n =-，
（2）111b a ==，121n n n n b b a b n +=+=+-，
又1n =时，21221n n a -+==，
∴数列{}n b 的通项222n b n n =-+．
（3）1
21121)12)(12(221+--=+-=⋅=+n n n n a a c n n n ， 6．（2019广州一模）等比数列{}n a 的各项均为正数，4352,,4a a a 成等差数列，且2322a a =．
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）设()()252123n n n b a n n +=++，求数列{}n b 的前n 项和n S ．
【解析】（1）设等比数列{}n a 的公比为q ，依题意，有
45323224,22.a a a a a +⎧=⎪⎨⎪=⎩即3452322,2.a a a a a =+⎧⎪⎨=⎪⎩
由于10a ≠，0q ≠，解之得11,21.2
a q ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或11,21.a q ⎧=⎪⎨⎪=-⎩
又10,0a q >>，∴111,22
a q =
=， ∴数列{}n a 的通项公式为1()2n n a =（*n ∈N ）． （2）由（1）得()()
252123n n n b a n n +=⋅++ ∴数列{}n b 的前n 项和()113232n n
S n =-+．。