安徽省马鞍山市第二中学2023-2024学年高一上学期期中测试数学试卷

安徽省马鞍山市第二中学2023-2024学年高一上学期期中测试
数学试卷
一、单选题
1．若集合{2,3}A =，则集合A 的子集共有（ ） A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
2．已知:x 2p <-或0x >，:q x a >，且q 是p 的充分不必要条件，则a 的取值范围是（ ） A ．2a ≤-
B ．0a ≤
C ．0a >
D ．0a ≥
3．下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）
A ．||,y x y ==
B ．2
,x y x y x
==
C ．01,y y x ==
D ．2||,y x y ==
4．一个矩形的周长为l ，面积为S ，则下列四组数对中，可作为数对(,)S l 的有（ ） A ．(2,4)
B ．(3,4)
C ．(6,8)
D ．(6,12)
5．函数2y x bx c =++在(,1)-∞上是单调函数，则b 的取值范围是（ ） A ．(,2]-∞- B ．(,2)-∞-
C ．[2,)-+∞
D ．(2,)-+∞
6．函数1
1
y x =-
-的图象是（ ） A ． B ．
C ．
D ．
7．设函数22,2
()2,2x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩，若()18f m =，则m =（ ）
A ．9
B ．4
C ．9或4-
D ．9或4
8．已知函数()f x 的定义域为I ，任取x ，y I ∈，当x y ≠时恒有()()()()()
1f x f y f x y f y f x +-=-成
立，且存在正数m 使得()1f m =-，则()2023f m =（ ） A ．1-
B ．0
C ．1
D ．2
二、多选题
9．下列命题中，真命题的是（ ） A ．2R,10x x x ∃∈+-=
B ．平行四边形的对角线互相平分
C ．对任意的R a ∈，都有2210a a -+>
D ．菱形的两条对角线相等
10．下面命题是真命题的是（ ）
A ．若0a b >>，则11a b <
B ．若12,35<<<<a b ，则12
35
a b <<
C ．若0a b >>，则
2ab
a b
<+D ．若1b a <<-，则
11
b b a a +<+ 11．某工厂8年来某产品产量y 与时间t 的函数关系如图，则以下说法中正确的是（ ）
A ．前2年的产品产量增长速度越来越快
B ．前2年的产品产量增长速度越来越慢
C ．第2年后，这种产品停止生产
D ．第2年后，这种产品产量保持不变
12．对x ∀∈R ，[]x 表示不超过x 的最大整数．十八世纪，[]y x =被“数学王子”高斯采用，因此得名为高斯函数．人们更习惯称之为“取整函数”，例如：[]3.54-=-，[]2.12=，则下列命题中的真命题是（ ）
A ．[1,0]x ∀∈-，[]1x =-
B ．x ∀∈R ，[]1x x <+
C ．函数[]y x x =-的值域为［0，1）
D ．方程22022[]20230x x --=有两个实数根
三、填空题
13．集合6|
5M a a
⎧
=∈⎨-⎩N 且}a Z ∈，用列举法表示集合M =． 14．已知幂函数()f x 满足①函数图象不经过原点;②()()
121212
,(0,),0f x f x x x x x -∀∈+∞<-，写出
符合上述条件的一个函数解析式. 15．已知,0a b >且3a b +=，则
9111
a b +++的最小值为. 16．关于x 的方程2
40x x a --=有四个不相等的实数根，则实数a 的取值范围为.
四、解答题
17．已知全集U =R ，集合{03},{1A x
x B x x =<≤=≤∣∣或7},{}x C x x a ≥=≤∣. (1)求()U A B ⋂ð;
(2)若A C A =I ，求实数a 的取值范围. 18．（1）解不等式
3
2x x
-<； （2）解关于x 的不等式2(24)80ax a x +-->. 19．已知0,0,1a b a b >>+=，求证: (1)11
4a b
+≥;
(2)12118a b ⎛
⎫⎛⎫++≥+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭
20．已知2()1
x a
f x x +=+的定义域为[1,1]-，且()()0f x f x +-=恒成立.
(1)求a 的值;
(2)试判断()f x 的单调性，并用定义证明你的结论.
21．某工厂生产甲､乙两种产品所得的利润分别为P 和Q (万元),它们与投入资金m (万元)
的关系为:3
3020
P m Q =
+=，今将300万资金投入生产甲､乙两种产品,并要求对甲､乙两种产品的投入资金都不低于75万元.
(1)设对乙种产品投入资金x (万元),求总利润y (万元)关于x 的函数; (2)如何分配投入资金,才能使总利润最大?并求出最大总利润.
22．已知函数t
y x x
=+
有如下性质:如果常数0t >，那么该函数在上是减函数，在
)+∞上是增函数.
(1)已知24123
(),[0,1]21
x x f x x x --=
∈+，利用上述性质，求函数()f x 的值域; (2)对于（1）中的函数()f x 和函数()2g x x a =--，若12[0,1],[0,1]x x ∀∈∃∈，使得()()21g x f x =成立，求实数a 的值.。