内蒙古满洲里市高二数学下学期第一次月考 文(含解析)

内蒙古满洲里市2013-2014学年高二数学下学期第一次月考 文（含
解析）
一 选择题:（共12小题，每题5分，共60分）
１．若复数z ＝i(i ＋1)(i 为虚数单位)的共轭复数是 ( ) A ．－1－i B ．－1＋i
C ．1－i
D ．1＋i
【答案】A
【解析】复数z ＝i(i ＋1)= －1＋i,所以复数z ＝i(i ＋1)(i 为虚数单位)的共轭复数是－1-i 。

２．直线：3x-4y-9=0与圆：⎩
⎨
⎧==θθ
sin 2cos 2y x ，(θ为参数)的位置关系是( )
A.相切
B.相离
C.直线过圆心
D.相交但直线不过圆心 【答案】D 【解析】圆：⎩⎨
⎧==θθsin 2cos 2y x 的直角坐标方程的22
4x y +=
925=<，所以直线：3x-4y-9=0与圆：⎩
⎨⎧==θθ
sin 2cos 2y x ，(θ为参数)的位置关系是相交但直线不过圆心。

３．线性回归方程表示的直线y ^
＝a ＋bx ，必定过( )
A ．(0,0)点
B ．(x ，0)点
C ．(0，y )点
D ．(x ，y )点
【答案】D
【解析】线性回归方程表示的直线y ^
＝a ＋bx ，必定过样本点的中心(x ，y )。

４．曲线的极坐标方程θρsin 4=化为直角坐标为（ ）。

A. 4)2(2
2
=++y x B. 4)2(2
2
=-+y x C. 4)2(2
2
=+-y x D.
4)2(22=++y x
【答案】C
【解析】曲线的极坐标方程θρsin 4=化为直角坐标为4)2(2
2=+-y x 。

５．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是( )
①若K 2
的观测值满足K 2
≥6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；
②从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；
③从统计量中得知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有1%的可能性使得推断出现错误．
A ．①
B ．①③
C ．③
D ．② 【答案】C
【解析】①在100个吸烟的人中必有99人患有肺病，这一说法是错误的；
②从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病，说法错误；
③从统计量中得知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有1%的可能性使得推断出现错误，说法正确．
６．已知复数z 1＝3＋4i ，z 2＝t ＋i ，且z 1·z 2是实数，则实数t 等于
( )
A.3
4
B.4
3
C ．－43
D ．－34
【答案】A
【解析】z 1·z 2()()()343434i t i t t i =+-=++-+，因为z 1·z 2是实数，所以t=3
4。

７．直线12()2x t
t y t
=+⎧⎨=+⎩为参数被圆229x y +=截得的弦长为（ ）
A
125【答案】B 【解析】直线12()
2x t
t y t =+⎧⎨
=+⎩为参数的直角坐标方程为230x y -+=，圆心到直线的距离为
=
，所以
直线12()2x t
t y t
=+⎧⎨
=+⎩为参数被圆229x y +=截得的弦长为
l ==
８．已知回归直线斜率的估计值为 1.23，样本点的中心为点(4,5)，则回归直线的方程为
( )
A.y ^
＝1.23x ＋4
B.y ^
＝1.23x ＋5 C.y ^＝1.23x ＋0.08
D.y ^
＝0.08x ＋1.23
【答案】C
【解析】因为回归直线斜率的估计值为1.23，所以设回归直线方程为y ^
＝1.23x ＋b ，又因为
样本点的中心为点(4,5)，带入得b=0.08，所以回归直线的方程为y ^
＝1.23x ＋0.08。

９．不等式|x －2|＋|x ＋3|>a ，对于x ∈R 均成立，那么实数a 的取值范围是( )．
A ．(－∞，5)
B ．[0,5)
C ．(－∞，1)
D ．[0,1] 【答案】A
【解析】易知函数y=|x －2|＋|x ＋3|的最小值为5，所以要使不等式|x －2|＋|x ＋3|>a ，对于x ∈R 均成立，那么实数a 的取值范围是(－∞，5)。

１０． 极坐标方程cos 20ρθ=表示的曲线为（ ） A 极点 B 极轴 C 一条直线 D 两条相交直线 【答案】D
【解析】极坐标方程cos 20ρθ=表示的方程为22
0x y -=，所以其表示的曲线为两条相交直线。

１１．设a>1>b>-1,则下列不等式中恒成立的是 ( )
A.<
B.>
C.a>b 2
D.a 2
>2b 【答案】C
【解析】若a>1>b>-1,则>或没意义，因此AB 错误；又64
,55
a b ==时，D 错误,因此选C 。

１２．方程⎪⎩⎪⎨⎧
=+=2
1y t
t x 表示的曲线是（ ）。

A.一条直线
B.两条射线
C.一条线段
D.抛物线的一部分 【答案】B
【解析】因为(][)1,22,x t t =+∈-∞-⋃+∞，又y=2，所以方程⎪⎩
⎪⎨⎧=+=2
1y t t x 表示的曲线是两
条射线。

二 填空题：（共4小题，每题5分。

共20分） １３．复数i
i
z 213--==__________。

【答案】
【解析】()()()()312332*********
i i i
i z i i i i -+-++====+--+。

１４．如果f (a ＋b )＝f (a )·f (b )，且f (1)＝2，则
=++++)
2013()
2014()2011()2012(...)5()6()3()4()1()2(f f f f f f f f f f ________. 【答案】
【解析】因为f (a ＋b )＝f (a )·f (b )，所以f (a ＋1)＝f (a )·f (1)，又f (1)＝2，所以
(1)2()
f a f a +=，所以
=++++)2013()
2014()2011()2012(...)5()6()3()4()1()2(f f f f f f f f f f 210072014⨯=。

１５．已知曲线C ：⎩⎨
⎧+-==θ
θ
sin 1cos y x （θ为参数），如果曲线C 与直线0=++a y x 有公共点，那么实数a 的取值范围为 。

【答案】212a -≤≤+1【解析】曲线C ：⎩
⎨
⎧+-==θθsin 1cos y x （θ为参数）的直角坐标方程为()22
11x y ++=， 因为曲线C 与直线0=++a y x 2
2
011,21211
a a -+≤≤≤+即1。

１６．已知复数|2||4|),(+=-∈+=z i z R y x yi x z 满足条件，则y x 42+的最小值 是________。

【答案】42【
解
析
】
因为
|2||4|),(+=-∈+=z i z R y x yi x z 满足条件，所以()()
2
2
22
42x y x y +-=++，
即
23
x y +=，
所
以
22424242x y x y x y ++≥⋅==
三、解答题（共40分）
１７．(本小题满分8分)已知复数(
)
)()65(1272
2
R a i a a a a z ∈+-++-=，那么当a 为何值时，z 是实数？当a 为何值时，z 是虚数？当a 为何值时，z 是纯虚数？
１８．(本题10分)通过随机询问72名不同性别的大学生在购买食物时是否读营养说明，得
到如下2×2列联表：（临界值见附表） )
)()()(()(2
2
d b c a d c b a bc ad n K ++++-=
请问性别和读营养说明之间在多大程度上有关系？
１９． (本题10分)已知直线L 经过点P(1,1),倾斜角6
π
α=，
（1）写出直线L 的参数方程。

（2）设l 与圆42
2
=+y x 相交与两点A 、B ，求点P 到A 、B 两点的距离之积。

20.（本题12分）已知函数f (x)=|x-a|
（1）若不等式f (x)3≤的解集为 {x|-1≤x ≤5}，求实数a 的值；
（2）在（1）的条件下，若f (x)+ f (x+5)≥m 对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围.
20.（1）a=2 (2)m 5。