大型运动会团体参赛成绩评价体系

大型运动会团体参赛成绩评价体系
摘要：为了使得全运会能更好平衡各个省份的成绩，推动体育事业发展，提高各省份参加运动的积极性．我们综合各参赛单位的经济、社会地域等因素，对参赛队取得的成绩做出了合理的评价。

在解题时，我们先通过层次分析法构建了曾次数为3的递阶层次模型。

关键词：层次分析法,判断矩阵,各地区的经济,人口,地域等因素
1：问题的提出
2001年我国在广东成功举办了第九届全国运动会很成功但是这次全运会前后也出现了一些问题，成为各方议论的焦点，原因之一在于全运会的排名规则。

由于大会组委会和新闻媒体按照金、银、铜奖牌数和总分数公布各参赛单位的排名。

个别省份为了在奖牌榜上位居前列，脱离本省实际与一些基础较好的省份竞争，甚至不惜采取一些有违体育道德的行为。

一些单位由于地域、投入等客观原因长期在奖牌榜上位居末尾，难以有大的作为，严重挫伤了它们发展体育事业的积极性。

因此有必要对单纯以奖牌数或总分数来衡量各单位体育事业成就的评价体系作出改进，有必要重新建立一个科学，有效，公平的评估体系，使之能充分考虑各单位的经济、社会因素, 对参赛队取得的成绩作出公正合理的评价。

二问题的分析
本题的关键和目的就是建立一个科学，有效，公平的评估体系，而且又能充分考虑各单位的经济、社会因素对各省，单位的影响。

我们建立了以“体育综合实力排名”为最高层，“成绩与经济的比值”，“社会体育推广情况”，“道德风尚情况”，“与上届成绩的比较”为中间层，并在“道德风尚情况”下建立以“体育道德”和“精神风貌”为第三层的递阶层次结构模型。

然后构造出各层次中的所有判断矩阵。

最后结合层次单排序和层次总排序及一致性检验得出可行的评估体系。

三建模过程
1.模型假设与定义
1）.假设按照金、银、铜奖牌数和总分数公布的各参赛单位的排名是合理的。

2）.定义成绩与经济的比值为成绩总积分与人均GDP的比值，比值越大，说明该地区的经济投入越有效。

3）.定义社会体育推广情况，由于从事体育锻炼的人数难以估计，所以可近似为参赛人数与该地区总人口的比值，比值越大，说明该地区体育推广情况越好。

2.符号说明
Rij:表示第i个指标与第j个指标相比的重要程度，
Rji=1/Rij:表示第j个指标与第i个指标的相比重要程度，
A: 表示目标层；
B1，B2，B3，B4：分别表示各准则层；
C1，C2：分别表示各最底层；
：矩阵的最大特征值；
max
RI：表示平均随机一致性的指标；
CI：一致性指标；
CR：随机一致性比率
3．模型建立
我们决定采用层次分析法。

如图1所示：
在已经构建递阶层次模型的前提下，采用基于层次分析理论的判断矩阵分析法计算各
个指标的相对权重值。

该方法可以用于确定各指标的相对重要性，通过两两比较可以得到相应的重要性判断矩阵，判断的标准可以从表1看出：
Rij:表示第i 个指标与第j 个指标相比的重要程度，Rji=1/Rij:表示第j 个指标与
第i 个指标的相比重要程度，全部比较结果用n n ij R A ⨯=)(表示。

判断矩阵A 对应于最大特征值max λ的特征向量W ，即为同一层次相应因素对于上一层次某因素相对重要性的排序权值。

对决策者提供的判断矩阵有必要作一次一致性检验，以决定是否能接受它。

对层次单排序判断矩阵的一致性检验的步骤如下： （i ）计算一致性指标CI
1
max --=
n n
CI λ
（ii ）RI ：表示平均随机一致性的指标，经过大量的事实比较和理论分析，对
9,,1 =n ，Saaty 给出了RI 的值，如下表2所示：
RI 的值是这样得到的，用随机方法构造500个样本矩阵：随机地从1~9及其倒数中抽取数字构造正互反矩阵，求得最大特征根的平均值max 'λ，并定义
1'max --=
n n
RI λ。

（ⅲ）计算随机一致性比率CR RI
CI
CR =
当10.0<CR 时，认为判断矩阵的一致性是可以接受的，否则应对判断矩阵作适当
修正。

上面我们得到的是一组元素对其上一层中某元素的权重向量。

我们最终要得到各元素，特别是最低层中各方案对于目标的排序权重，从而进行方案选择。

总排序权重要自上而下地将单准则下的权重进行合成。

设上一层次（A 层）包含m A A ,,1 共m 个因素，它们的层次总排序权重分别为
m a a ,,1 。

又设其后的下一层次（B 层）包含n 个因素n B B ,,1 ，它们关于j A 的层
次单排序权重分别为nj j b b ,,1 （当i B 与j A 无关联时，0=ij b ）。

现求B 层中各因素关于总目标的权重，即求B 层各因素的层次总排序权重n b b ,,1 ，计算按下表所示方式进行，即∑==
m
j j
ij i a
b b 1
，n i ,,1 =。

计算根据表3：
实践证明，对层次总排序也需作一致性检验，检验仍象层次总排序那样由高层到
低层逐层进行。

这是因为虽然各层次均已经过层次单排序的一致性检验，各成对比较判断矩阵都已具有较为满意的一致性。

但当综合考察时，各层次的非一致性仍有可能积累起来，引起最终分析结果较严重的非一致性。

设B 层中与j A 相关的因素的成对比较判断矩阵在单排序中经一致性检验，求得单排序一致性指标为)(j CI ，（m j ,,1 =），相应的平均随机一致性指标为)(j RI （)()(j RI j CI 、已在层次单排序时求得），则B 层总排序随机一致性比例为
∑∑===
m
j j
m
j j
a
j RI a
j CI CR 1
1)()(
当10.0<CR 时，认为层次总排序结果具有较满意的一致性并接受该分析结果。

综上所述：
我们可以建立如下的对比矩阵：
A
1B 2B 1C 2C 4B 1B 1 2 4 5 3 2B 1/2 1 2 3 2 1C 1/4 1/2 1 2 1/2
2C 1/5 1/3 1/2 1 1/3 4B 1/3 1/2 2 3 1
按照上述方法，可以得到如下表格（表4）：
解答的具体MATLAB 程序如下： a=[1 2 4 5 3 ;
1/2 1 2 3 2 ; 1/4 1/2 1 2 1/2; 1/5 1/3 1/2 1 1/3; 1/3 1/2 2 3 1]; [x,y]=eig(a); n=diag(y);
m=n(1);
ci=(m-5)/4;
cr=ci/1.12;
w=x(:,1)/sum(x(:,1))
在已知各层各因子权重的情况下，可以得到带权重的层次结构模型（图2）
图2
对于定性的模糊指标的评定，可以由专家评估得到，可以把每个指标划分成4个等级，各团体所的的分数可以由专家给出。

详细情况见表5：
表5
下表是对“成绩与经济投入的比值”指标的定量分析，为方便计算，定义最大值得分100，其他的按照一定比例将其百分化(详细情况见表6)
表6
为对“与上届成绩的比较”指标做定量分析，通过将这10个省份九运会的成绩，与八运会的成绩做比较，发现最大进步名次为7，为方便计算，我们规定进步7名得100分，退步的得40分，没有进步也没有退步的得60分，其他情况酌情给分，详细情况见表7：
表7
为对“社会体育推广情况”指标做定量分析，通过查找官方给出的数据，可以列出下表。

为方便计算，定义比值最大值得分100，其他的按照一定比例将其百分化(详细情况见表8)
表8
对于“体育道德”和“精神风貌”这两各指标，我们可以参考官方给出的，有关道德风尚的资料，结合实际，新闻，建立上述各省有关“体育道德”和“精神风貌”得分情况的表格。

综上所述，利用得到的带权重的层次结构模型，我们可以得出各个指标关于总目标得分排名情况的表格，其中，y= 0.4246x1+ 0.2352x2+0.1079x3+0.0668x4+0.1655x5如下表所示(表9)：
四模型的评价与改进
本模型是通过层次分析法构建起来的，我们将原本模糊的数据定量话，将一个多层次，难以完全定量分析的评估问题作了系统化，层次化的分析，具有较强的实用性。

本模型又充分考虑到了各单位，省会的经济、社会等因素，将各单位，省会的经济、社会因素融入好模型中来，改变了原来单一，低效的评估体系，具有较强的科学性。

但本模型也存在缺陷。

它在很大程度上依赖于人们的经验，主观因素的影响很大，它至多只能排除思维过程中的严重非一致性，却无法排除决策者个人可能存在的严重片面性。

而且本文缺乏更加详细的数据资料。

无论是“成绩与经济投入的比值”指标或是“与上届成
绩的比较”指标还是“社会体育推广情况”指标都需要更多的数据来完善。

完善后的模型会更加的准确。

另外，九运会上存在某些团体，例如火车头，电力，石油，前卫等，这些团体各省的省队有很多方面的不同，其基础相对薄弱，实力相对落后，因此，在评估是要特殊对待。

以此图作为主要评价体系，其中的各个数据就是对于体育综合实力排名中各个要素所占的比通过计算y= 0.4246x1+ 0.2352x2+0.1079x3+0.0668x4+0.1655x5，只要评委们将数据带入其中便可以有y值而得出较为完善的体育实力排行板。

然而由于无法得到较准确的数据资料及层次分析法本身的局限性，该评价方案还需不断的完善。

出师表
两汉：诸葛亮
先帝创业未半而中道崩殂，今天下三分，益州疲弊，此诚危急存亡之秋也。

然侍卫之臣不懈于内，忠志之士忘身于外者，盖追先帝之殊遇，欲报之于陛下也。

诚宜开张圣听，以光先帝遗德，恢弘志士之气，不宜妄自菲薄，引喻失义，以塞忠谏之路也。

宫中府中，俱为一体；陟罚臧否，不宜异同。

若有作奸犯科及为忠善者，宜付有司论其刑赏，以昭陛下平明之理；不宜偏私，使内外异法也。

侍中、侍郎郭攸之、费祎、董允等，此皆良实，志虑忠纯，是以先帝简拔以遗陛下：愚以为宫中之事，事无大小，悉以咨之，然后施行，必能裨补阙漏，有所广益。

将军向宠，性行淑均，晓畅军事，试用于昔日，先帝称之曰“能”，是以众议举宠为督：愚以为营中之事，悉以咨之，必能使行阵和睦，优劣得所。

亲贤臣，远小人，此先汉所以兴隆也；亲小人，远贤臣，此后汉所以倾颓也。

先帝在时，每与臣论此事，未尝不叹息痛恨于桓、灵也。

侍中、尚书、长史、参军，此悉贞良死节之臣，愿陛下亲之、信之，则汉室之隆，可计日而待也。

臣本布衣，躬耕于南阳，苟全性命于乱世，不求闻达于诸侯。

先帝不以臣卑鄙，猥自枉屈，三顾臣于草庐之中，咨臣以当世之事，由是感激，遂许先帝以驱驰。

后值倾覆，受任于败军之际，奉命于危难之间，尔来二十有一年矣。

先帝知臣谨慎，故临崩寄臣以大事也。

受命以来，夙夜忧叹，恐托付不效，以伤先帝之明；故五月渡泸，深入不毛。

今南方已定，兵甲已足，当奖率三军，北定中原，庶竭驽钝，攘除奸凶，兴复汉室，还于旧都。

此臣所以报先帝而忠陛下之职分也。

至于斟酌损益，进尽忠言，则攸之、祎、允之任也。

愿陛下托臣以讨贼兴复之效，不效，则治臣之罪，以告先帝之灵。

若无兴德之言，则责攸之、祎、允等之慢，以彰其咎；陛下亦宜自谋，以咨诹善道，察纳雅言，深追先帝遗诏。

臣不胜受恩感激。

今当远离，临表涕零，不知所言。