华南师范大学电磁学习题课-恒定电流ppt课件

解:电流从触地点流入地内后， 将均匀地向四处流去. 由于地面是水平的，离触地 点r处的电流密度为
1.0m
J
I
I
2
1.3m
I J 该处的电场强度为 E 2 r2
10Βιβλιοθήκη 2 rI E 2 r 2
于是人的两脚间的电压为
2 r I UE d r dr 2 2 r r r 1 1
由以上两式求得
AP 1 . 5( m )
2
即短路出现在距离A端1.5m处.
6.9 球形电容器的内外导体球壳的半径分别为r1和r2，中 间充满的电介质的电阻率为ρ . 求证它的漏电电阻为
证明：方法一 利用电阻公式 在球壳中取一半径为r，厚度为 dr dr的薄球壳. 据电阻公式可得它的电阻为
1 1 R ( ) 4 r r 1 2
I bv 式中σ是橡皮带的面电荷密度，b是橡皮带的宽度，v 是橡皮带的速度.
又带子的每一侧的电场强度为 E 2 0
0Ebv 由以上两式可得 I 2
6 3 代入有关数据可求得 I 1 . 3 10 ( A ) 1 . 3 10 ( m )
6.4 一铜棒的横截面积为20mm×80mm，长为2m，两端 的电势差为50mV.已知铜的电阻率为ρ =1.75×10-8Ω· m.铜 内自由电子的数密度为8.5×1028/m3. 求: (1) 棒的电阻；(2)通过棒的电流；(3)棒内的电流密度；(4) 棒内的电场强度；(5)棒所消耗的功率；(6)棒内电子的漂 移速度. l 5 解： (1) R 2 . 19 10 ( ) S U 3 (2) I 2 . 28 10 ( A ) R I 6 2 1 . 43 10 ( A / m ) (3) J
Il N nl ev 3 8 10 240 10 (个) 4 10 19 8 1 . 6 10 3 10
7
6.2 在范德格拉夫静电加速器中，一宽为30cm的橡皮带 以20cm/s的速度运行，在下边的滚轴处给橡皮带带上表 面电荷，橡皮带的面电荷密度足以在带子的每一侧产 生1.2×106V/m的电场，求电流是多少毫安? 解：电流是
r
于是该处的电场强度方向沿径向，大小为
I J 4r 2
r2
I E J 2 4 r
则球壳内外球壳的电压(电势差)为
2 r I I1 1 U E d r 2dr ( ) 4 r r 4 r 1 2 r r 1 1
r 2
4
由欧姆定律可得这球形电容器的漏电电阻为
a b I R3 R R R R r r 1 3 4 5 1 3 12 8 ε3 0 . 4 (A ) 10
R5
R4
R5
1 3
R4
图2
14
I 0 . 4 ( A )
ε 1 r1

由于 IR Ir IR a 3 3 3 4 2 b 故 U ab a b
I I I 1 2 3
( 1 )
I3 Ⅱ
I2
R4
由以上三式并代入数据可求得
对回路Ⅱ: I r I R I r I R I R 0 ( 3 )
31 2 21 I A ,I A , I A 1 2 3 65 13 65
16
17
a
ε 1 r1
R1 R3 a b R4 R5
ε 3 r3
图2
18
U 1 1 R ( ) I 4 r r 1 2
5
6.11 如图所示电路， ε1=3.0V ，r1=0.5Ω， ε 2=6.0V , r2=1.0Ω, R1=0.5Ω， R2=4.0Ω，求通过R1和R2的电流. R2 I2 I1 解：设各支路的电流如图所示. ε2 ε1 I 据节点电流定律有 3 R1 Ⅰ Ⅱ
R1 R3
I1
ε 1 r1
R5
Ⅰ ε 2 r2 R2
a b
又选二个独立回路如图所示. r3 ε 3 据回路电压定律有 图3 对回路Ⅰ: I ( r R ) I r I R I R 0 ( 2 ) 1 1 1 1 2 2 2 2 2 1 5
2 2 2 3 3 3 3 3 3 4 2 2
r 2
1.0m
I
1.3m
I 1 1 ( ) 2 r r2 1
代入有关数据可求得
U 73 ( V )
11
小资料
触电常识：触电时人体所受伤害程度与许多因素有关： 电流大小、触电时间、皮肤清洁程度、皮肤干燥程度、 人的心理状态、触及带电体的部分等. 其中最主要的 因素是电流的大小及触电时间的长短. 当电流约为1mA时，人有触电感觉，故这电流称为 感知电流； 当电流约为10mA时，人触电后还能主动摆脱触电状 态，故这电流称为摆脱电流； 当电流大到50mA时，人若触电，会在较短时间内死 亡，故这电流称为致命电流.
I 0 . 16 A , I 0 . 02 A ,I 0 . 14 A 1 2 3
13
例1 如图1所示电路，其中 ε 1 r1 ε1=12V，ε2=9V，ε3=8V， r1= R1 r2=r3=1Ω, ,R2=3Ω, R1=R3= ε 2 r2 R2 R4=R5=2Ω,R2=3Ω,求(1)a、b断 a b 开时的Uab；(2)a、b短路时通 R3 过ε2的电流的大小和方向. ε 3 r3 解:(1)当a、b断开时，因为中 图1 间支路无电流，故图1电路可 ε 1 r1 画成图2的简单电路. 由闭合电路欧姆定律可得 R1 I 电路的电流为
( 1 )
Ⅱ
R4
又选二个独立回路如图所示. ε 2 r2 R2 I 2 据回路电压定律有 I ( r R R ) I R 0 ( 2 ) 对回路Ⅰ: 1 1 1 1 4 3 3

对回路Ⅱ:
I R I ( R r ) 0 ( 3 ) 3 3 2 2 2 2

由以上三式并代入数据可求得
6.6 地下电话电缆由一对导线组成，这对导线沿其长度 的某处发生短路(如图1所示)，电话电缆长5m.为了找出 何处短路，技术人员首先测量AB间的电阻，然后测量 CD间的电阻.前者测得电阻为30Ω，后者测得为70 Ω.求 P 短路出现在何处？ A C 解：设短路发生在P处，则
B 图1 D
1 R AB AP R 30 3 AP 2 1 CP R 70 7 CP R CD 2 又 AP CP 5 ( m )
I I I 1 2 3
( 1 )
r1
r2
又选二个独立回路如图所示. 据回路电压定律有 对回路Ⅰ: 对回路Ⅱ:
I R I r 0( 2 ) 1 1 3 1 1
I r I R I r 0 ( 3 ) 1 3 1 2 2 2 2 2



由以上三式并代入数据可求得
S 2 J 2 . 50 10 ( V / m ) (4) E
2 (5) P IU 1 . 14 10 ( W )
J 4 1 . 05 10 ( m / s ) (6) V ne
9
*6.10 一根输电线被飓风吹断，一端触及地面，从而 使200A的电流由触地点流入地内. 设地面水平，土地 为均匀物质，电阻率为10.0 Ω·m. 一人走近输电线接 地端，左脚距该端1.0m，右脚距该端1.3m. 求地面上 他的两脚间的电压(称为跨步电压).
12
6.12 如图所示电路，其中ε1=3.0V ， ε2=1.0V，r1=0.5Ω, r2=1.0Ω, R1=4.5Ω， R2=19.0Ω， R3=10.0Ω, R4=5.0Ω,求 电路中的电流分布. ε 1 r1 R1 I1 解：设各支路电流如图所示. R3 I3 Ⅰ 据节点电流定律有
I I I 1 2 3
4 2 2 I A ,I A , I A 1 2 3 3 3 3
6
6.1 北京正负电子对撞机的储存环是周长为240m的近似 圆形轨道. 当环中电子流强度为8mA时，在整个环中有 多少电子在运行？已知电子的速率接近光速.
解：以n表示单位长度轨道上的电子数，则
I nev
故在整个环中在运行的电子数为

R1
I ε 2 r2 R2
a b
R5
R3
I ( R R r ) 3 2 3 4 3
ε 3 r3 图1 8 9 0 . 4 ( 2 2 1 ) 1 ( V )

R4
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(2)a、b短路时，原电路变成 如图3所示电路.
设各支路电流如图所示. 据节点电流定律有
r1 r r2
ρ
对上式积分可得这球形电容器的漏电电阻为
dr dr dR 2 S 4 r
r 2
dr 1 1 R d R 2 ( ) r 4 r 4 1 r 2 r 1
3
方法二 利用欧姆定律
设有电流I由内球壳沿径向均匀地 流向外球壳. 那么在据球心r处的电流密度为 I r1 ρ
以n表示单位长度轨道上的电子数则nev故在整个环中在运行的电子数为evilnl2401062在范德格拉夫静电加速器中一宽为30cm的橡皮带以20cms的速度运行在下边的滚轴处给橡皮带带上表面电荷橡皮带的面电荷密度足以在带子的每一侧产生1210vm的电场求电流是多少毫安
华南师范大学 电磁学习题课恒定电流