2017高考理科数学一轮复习课件：第5章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 第4讲
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第五章 平面向量、数系的扩充与复数的引入
第4讲 数系的扩充与复数的引入
第一页，编辑于星期六：二十二点 三分。
1．复数的有关概念 (1)定义：形如 a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中 a 叫做实部，b
叫做 虚部 ．(i 为虚数单位)
(2)分类： 满足条件(a，b 为实数) a＋bi 为实数⇔b＝0
第五页，编辑于星期六：二十二点 三分。
1．(选修 2－2 P103 例 1 改编)设 m∈R，复数 z＝m2－1＋(m＋1)i 表示纯虚数，则 m 的值为( A )
A．1
B．－1
C．±1
D．0
解析：由题意得mm＋ 2－11≠＝00，， 即mm≠ ＝－ ±11.
∴m＝1.故选 A.
第六页，编辑于星期六：二十二点 三分。
法二：∵21＋＋aii＝21＋＋aii11－－ii
＝2＋a＋2 a－2i＝3＋i，
∴2a＋ －22 a2＝＝13.，
解得 a＝4.故选 D.
第十九页，编辑于星期六：二十二点 三分。
(2)法一：由11＋ －zz＝i， 得 z＝－1＋1＋i i＝－1＋2i1－i＝22i＝i， 所以|z|＝|i|＝1，故选 A. 法二：设 z＝a＋bi(a，b∈R)． 由11＋ －zz＝i，得 1＋a＋bi＝i(1－a－bi)＝b＋(1－a)i ∴b1＝＋1a－＝ab，， 解得 a＝0，b＝1. ∴z＝i，则|z|＝|i|＝1.故选 A.
4．(选修 2－2 P116A 组 T1(2)改编)复数i－－52的共轭复数为( B )
A．2＋i
B．2－i
C．－2＋i
D．－2－i
解析：i－－52＝2－5 i＝2－52i＋2＋i i＝525＋i＝2＋i.∵2＋i 的共轭复数为 2
－i，故选 B.
第九页，编辑于星期六：二十二点 三分。
5．(选修 2－2 P109 例 2 改编)(3－4i)(－1＋2i)等于( A )
而 ik＋ik＋1＋ik＋2＋ik＋3＝0(k∈N*)，∴1＋z＋z2＋…＋z2 017＝1＋i＋i2＋…
＋i2 017
＝1＋i＋(i2＋i3＋i4＋i5)＋…＋(i2 014＋i2 015＋i2 016＋i2 017)＝1＋i.故选 A.
第二十一页，编辑于星期六：二十二点 三分。
复数代数形式运算问题的解题策略： ①复数的乘法．复数的乘法类似于多项式的乘法运算，可将含有 虚数单位 i 的看作一类同类项，不含 i 的看作另一类同类项，分 别合并即可． ②复数的除法．除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数， 解题中要注意把 i 的幂写成最简形式． ③乘方运算时，注意利用 i2＝－1，i4k＋t＝it(k，t∈N*)．
由复数相等可得ba＝＋1 a2＋b2＝2 ，
∴a＝34 b＝1
，故 z＝34＋i，故选 B.
第三十页，编辑ห้องสมุดไป่ตู้星期六：二十二点 三分。
3．已知 m∈R，复数 z＝m1＋＋ii－12在复平面上对应的点位于第一、 2
2.11－＋ii2 017＝( D )
A．1
B．－1
C．i
D．－i
解析：11－ ＋ii2 017＝11－ ＋ii11－ －ii2 017 ＝－22i2 017＝(－i)2 017 ＝[(－i)2]1 008·(－i)＝(－1)1 008(－i)＝－i.故选 D.
第二十四页，编辑于星期六：二十二点 三分。
应的点的坐标为(1，－2)，将其代入 x－2y＋m＝0，得 m＝－5.
故选 C.
第二十九页，编辑于星期六：二十二点 三分。
2．设复数 z 满足 z＋| z |＝2＋i，则 z＝( B )
A．－34＋i
B.34＋i
C．－34－i
D.34－i
解析：设 z＝a＋bi(a，b∈R)，由已知得 a＋bi＋ a2＋b2＝2＋i，
第十四页，编辑于星期六：二十二点 三分。
2．设 i 是虚数单位．若复数 a－31－0 i(a∈R)是纯虚数，则 a 的值
为( D )
A．－3
B．－1
C．1
D．3
解析：a－31－0 i＝a－(3＋i)＝(a－3)－i，由 a∈R，且 a－31－0 i为
纯虚数知 a＝3.故选 D.
第十五页，编辑于星期六：二十二点 三分。
∴复数 z＝4－2i 位于第四象限，故选 D.
第七页，编辑于星期六：二十二点 三分。
3．(选修 2－2 P112A 组 T5(1)改编)复数12－i i等于( C )
A．1＋i
B．1－i
C．－1＋i
D．－1－i
解析：12－i i＝12－ii1＋1＋i i＝2i＋2 i2＝－1＋i.故选 C.
第八页，编辑于星期六：二十二点 三分。
＝( A )
A．1
B. 2
C. 3
D．2
(3)[乘方型运算]已知复数 z＝1＋12－i i，则 1＋z＋z2＋…＋z2 017 为
(A) A．1＋i
B．1－i
C．i
D．0
第十八页，编辑于星期六：二十二点 三分。
[解析] (1)法一：∵ 21＋＋aii＝3＋i，
∴ 2＋ai＝(3＋i)(1＋i)＝2＋4i，∴ a＝4，故选 D.
B．1
C．－1
D．3
(2)[复数相等](2015·高考全国卷Ⅱ)若 a 为实数，且(2＋ai)(a－2i)＝
－4i，则 a＝( B )
A．－1
B．0
C．1
D．2
第十一页，编辑于星期六：二十二点 三分。
[解析] (1)∵(a－1)(a＋1＋i)＝(a2－1)＋(a－1)i 是纯虚数，∴
a2－1＝0 a－1≠0
第三页，编辑于星期六：二十二点 三分。
3．复数的运算 (1)运算法则：设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R.
①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝ (a＋c)＋(b＋d)i ； ②减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝ (a－c)＋(b－d)i ； ③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝ (ac－bd)＋(ad＋bc)i ；
第二十页，编辑于星期六：二十二点 三分。
(3)
法
一
：
z
＝
1
＋
2i 1－i
＝
1
＋
2i1＋i 2
＝
i
，
∴
1
＋
z
＋
z2
＋
…
＋
z2
017 ＝
1×1－z2 1－z
018＝1－1－i2 i018＝1－1i4－×5i04·i2
＝1－2 i＝1－21i＋1＋i i＝1＋i.故选 A.
法二：∵z＝1＋12－i i＝1＋1－2ii1＋1＋i i＝1＋i＋i2＝i，
3．已知复数 z＝1－i，则zz2－－21z＝___－__2_i __. 解析：zz2－－21z＝z－z－121－1＝z－1－z－1 1 ＝(－i)－－1 i＝－i－－ii·i＝－2i.
第二十五页，编辑于星期六：二十二点 三分。
复数的几何意义
(1)[坐标运算](2014·高考新课标全国卷Ⅱ)设复数 z1，z2 在复平
第二十七页，编辑于星期六：二十二点 三分。
(1)复数 z、复平面上的点 Z 及向量O→Z相互联系，即 z＝a＋bi(a，b ∈R)⇔Z(a，b)⇔O→Z. (2)由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系，因此可把复 数、向量与解析几何联系在一起，解题时可运用数形结合的方法， 使问题的解决更加直观． (3)将复数化简成 a＋bi(a，b∈R)，利用复数的本模公式|z|＝
A．5＋10i
B．5－10i
C．－5＋10i
D．－5－10i
解析：(3－4i)(－1＋2i)
＝－3＋6i＋4i＋8＝5＋10i.
第十页，编辑于星期六：二十二点 三分。
复数的概念
(1)[复数的概念]已知 i 为虚数单位，a∈R，若(a－1)(a＋1
＋i)是纯虚数，则 a 的值为( C )
A．－1 或 1
2．(选修 2－2 P104 练习 T3 改编)设 x，y∈R，若(x＋y)＋(y－1)i＝ (2x＋3y)＋(2y＋1)i，则复数 z＝x＋yi 在复平面上对应的点位于
(D ) A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
解析：由题意得yx－＋1y＝＝22yx＋＋13，y，
∴x＝4，y＝－2，
a2＋b2求其模． (4)|a＋bi|＝|a－bi|＝ a2＋b2.
第二十八页，编辑于星期六：二十二点 三分。
1．已知复数 z＝41＋＋2ii2(i 为虚数单位)在复平面内对应的点在直线
x－2y＋m＝0 上，则 m 的值为( C )
A．－3
B．－4
C．－5
D．－6
解析：z＝41＋＋2ii2＝4＋2i2i＝4＋2i22ii＝1－2i，复数 z 在复平面内对
第十三页，编辑于星期六：二十二点 三分。
1．若31＋－bii＝a＋bi(a，b 为实数，i 为虚数单位)，则 a＋b＝( D )
A．0
B．1
C．2
D．3
解析：31＋－bii＝3＋bi21＋i＝12[(3－b)＋(3＋b)i]＝3－2 b＋3＋2 bi.
∴a3＝＋2 3b－ ＝2 bb， ，
解得ab＝ ＝03， . ∴a＋b＝3.故选 D.
第十六页，编辑于星期六：二十二点 三分。
复数的计算
(1)[四则混合型运算](2015·高考全国卷Ⅱ)若 a 为实数，且
21＋＋aii＝3＋i，则 a＝( D )
A．－4
B．－3
C．3
D．4
第十七页，编辑于星期六：二十二点 三分。
(2)[方程型运算](2015·高考全国卷Ⅰ)设复数 z 满足11＋ －zz＝i，则|z|
面内的对应点关于虚轴对称，z1＝2＋i，则 z1z2＝( A )
A．－5
B．5
C．－4＋i
D．－4－i
(2)[复数的模的运算](2014·高考新课标全国卷Ⅰ)设 z＝1＋1 i＋i，则|z|
＝( B )
A.12
B.
2 2
C.
3 2
D．2
第二十六页，编辑于星期六：二十二点 三分。
[解析] (1)∵z1＝2＋i 在复平面内的对应点的坐标为(2,1)，又 z1 与 z2 在复平面内的对应点关于虚轴对称，则 z2 的对应点的坐标为(－2,1)， 即 z2＝－2＋i，∴z1z2＝(2＋i)(－2＋i)＝i2－4＝－5. (2)∵z＝1＋1 i＋i＝1－2 i＋i＝12＋12i， ∴|z|＝ 122＋122＝ 22.
，∴a＝－1.
(2)∵ (2＋ai)(a－2i)＝－4i，∴ 4a＋(a2－4)i＝－4i.
∴
4a＝0， a2－4＝－4.
解得 a＝0.故选 B.
第十二页，编辑于星期六：二十二点 三分。
(1)处理有关复数的基本概念问题，关键是找准复数的实部和虚部， 从定义出发，把复数问题转化成实数问题来处理． (2)利用复数相等求待定系数时，注意化简成 a＋bi＝c＋di(a，b，c， d∈R)的形式，然后转化成方程组ba＝＝dc 求解．
④除法：zz21＝ac＋＋dbii＝ac＋＋dbiicc－－ddii＝acc2＋ ＋bdd2 ＋bcc2－ ＋add2 i(c＋di≠0)． (2)几何意义：复数加减法可按向量的平行四边形或三角形法则进行．
第四页，编辑于星期六：二十二点 三分。
1．设 z＝a＋bi(a，b∈R)，利用复数相等和相关性质将复数问题实 数化是解决复数问题的常用方法． 2．在复数代数形式的四则运算中，加、减、乘运算按多项式运算 法则进行，除法则需分母实数化．
复数的分 a＋bi 为虚数⇔b≠0
类
a＋bi 为纯虚数⇔ a＝0 且 b≠0
第二页，编辑于星期六：二十二点 三分。
(3)复数相等：a＋bi＝c＋di⇔ a＝c，b＝d (a，b，c，d∈R)． (4)共轭复数：a＋bi 与 c＋di 共轭⇔a＝c，b＝－d(a，b，c，d∈R)．即 a＋bi 与 a－bi 互为共轭复数． (5)模：向量O→Z的模叫做复数 z＝a＋bi 的模，记作|a＋bi|或|z|，即|z| ＝|a＋bi|＝ a2＋b2 (a，b∈R)． 2．复数的几何意义 复数 z＝a＋bi 与复平面内的点 Z(a，b)及平面向量O→Z＝(a，b)(a，b ∈R)是 一一对应 关系．
3．已知复数 z1 满足(z1－2)(1＋i)＝1－i(i 为虚数单位)，复数 z2 的虚 部为 2，且 z1·z2 是实数，则 z2＝_4_＋___2_i __. 解析：(z1－2)(1＋i)＝1－i⇒z1＝2－i. 设 z2＝a＋2i，a∈R， 则 z1·z2＝(2－i)(a＋2i)＝(2a＋2)＋(4－a)i. ∵z1·z2∈R，∴a＝4.∴z2＝4＋2i.
第二十二页，编辑于星期六：二十二点 三分。
1．(2015·高考全国卷Ⅰ)已知复数 z 满足(z－1)i＝1＋i，则 z＝( C )
A．－2－i
B．－2＋i
C．2－i
D．2＋i
解析：∵ (z－1)i＝i＋1，∴ z－1＝i＋i 1＝1－i，∴ z＝2－i，
故选 C.
第二十三页，编辑于星期六：二十二点 三分。
第4讲 数系的扩充与复数的引入
第一页，编辑于星期六：二十二点 三分。
1．复数的有关概念 (1)定义：形如 a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中 a 叫做实部，b
叫做 虚部 ．(i 为虚数单位)
(2)分类： 满足条件(a，b 为实数) a＋bi 为实数⇔b＝0
第五页，编辑于星期六：二十二点 三分。
1．(选修 2－2 P103 例 1 改编)设 m∈R，复数 z＝m2－1＋(m＋1)i 表示纯虚数，则 m 的值为( A )
A．1
B．－1
C．±1
D．0
解析：由题意得mm＋ 2－11≠＝00，， 即mm≠ ＝－ ±11.
∴m＝1.故选 A.
第六页，编辑于星期六：二十二点 三分。
法二：∵21＋＋aii＝21＋＋aii11－－ii
＝2＋a＋2 a－2i＝3＋i，
∴2a＋ －22 a2＝＝13.，
解得 a＝4.故选 D.
第十九页，编辑于星期六：二十二点 三分。
(2)法一：由11＋ －zz＝i， 得 z＝－1＋1＋i i＝－1＋2i1－i＝22i＝i， 所以|z|＝|i|＝1，故选 A. 法二：设 z＝a＋bi(a，b∈R)． 由11＋ －zz＝i，得 1＋a＋bi＝i(1－a－bi)＝b＋(1－a)i ∴b1＝＋1a－＝ab，， 解得 a＝0，b＝1. ∴z＝i，则|z|＝|i|＝1.故选 A.
4．(选修 2－2 P116A 组 T1(2)改编)复数i－－52的共轭复数为( B )
A．2＋i
B．2－i
C．－2＋i
D．－2－i
解析：i－－52＝2－5 i＝2－52i＋2＋i i＝525＋i＝2＋i.∵2＋i 的共轭复数为 2
－i，故选 B.
第九页，编辑于星期六：二十二点 三分。
5．(选修 2－2 P109 例 2 改编)(3－4i)(－1＋2i)等于( A )
而 ik＋ik＋1＋ik＋2＋ik＋3＝0(k∈N*)，∴1＋z＋z2＋…＋z2 017＝1＋i＋i2＋…
＋i2 017
＝1＋i＋(i2＋i3＋i4＋i5)＋…＋(i2 014＋i2 015＋i2 016＋i2 017)＝1＋i.故选 A.
第二十一页，编辑于星期六：二十二点 三分。
复数代数形式运算问题的解题策略： ①复数的乘法．复数的乘法类似于多项式的乘法运算，可将含有 虚数单位 i 的看作一类同类项，不含 i 的看作另一类同类项，分 别合并即可． ②复数的除法．除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数， 解题中要注意把 i 的幂写成最简形式． ③乘方运算时，注意利用 i2＝－1，i4k＋t＝it(k，t∈N*)．
由复数相等可得ba＝＋1 a2＋b2＝2 ，
∴a＝34 b＝1
，故 z＝34＋i，故选 B.
第三十页，编辑ห้องสมุดไป่ตู้星期六：二十二点 三分。
3．已知 m∈R，复数 z＝m1＋＋ii－12在复平面上对应的点位于第一、 2
2.11－＋ii2 017＝( D )
A．1
B．－1
C．i
D．－i
解析：11－ ＋ii2 017＝11－ ＋ii11－ －ii2 017 ＝－22i2 017＝(－i)2 017 ＝[(－i)2]1 008·(－i)＝(－1)1 008(－i)＝－i.故选 D.
第二十四页，编辑于星期六：二十二点 三分。
应的点的坐标为(1，－2)，将其代入 x－2y＋m＝0，得 m＝－5.
故选 C.
第二十九页，编辑于星期六：二十二点 三分。
2．设复数 z 满足 z＋| z |＝2＋i，则 z＝( B )
A．－34＋i
B.34＋i
C．－34－i
D.34－i
解析：设 z＝a＋bi(a，b∈R)，由已知得 a＋bi＋ a2＋b2＝2＋i，
第十四页，编辑于星期六：二十二点 三分。
2．设 i 是虚数单位．若复数 a－31－0 i(a∈R)是纯虚数，则 a 的值
为( D )
A．－3
B．－1
C．1
D．3
解析：a－31－0 i＝a－(3＋i)＝(a－3)－i，由 a∈R，且 a－31－0 i为
纯虚数知 a＝3.故选 D.
第十五页，编辑于星期六：二十二点 三分。
∴复数 z＝4－2i 位于第四象限，故选 D.
第七页，编辑于星期六：二十二点 三分。
3．(选修 2－2 P112A 组 T5(1)改编)复数12－i i等于( C )
A．1＋i
B．1－i
C．－1＋i
D．－1－i
解析：12－i i＝12－ii1＋1＋i i＝2i＋2 i2＝－1＋i.故选 C.
第八页，编辑于星期六：二十二点 三分。
＝( A )
A．1
B. 2
C. 3
D．2
(3)[乘方型运算]已知复数 z＝1＋12－i i，则 1＋z＋z2＋…＋z2 017 为
(A) A．1＋i
B．1－i
C．i
D．0
第十八页，编辑于星期六：二十二点 三分。
[解析] (1)法一：∵ 21＋＋aii＝3＋i，
∴ 2＋ai＝(3＋i)(1＋i)＝2＋4i，∴ a＝4，故选 D.
B．1
C．－1
D．3
(2)[复数相等](2015·高考全国卷Ⅱ)若 a 为实数，且(2＋ai)(a－2i)＝
－4i，则 a＝( B )
A．－1
B．0
C．1
D．2
第十一页，编辑于星期六：二十二点 三分。
[解析] (1)∵(a－1)(a＋1＋i)＝(a2－1)＋(a－1)i 是纯虚数，∴
a2－1＝0 a－1≠0
第三页，编辑于星期六：二十二点 三分。
3．复数的运算 (1)运算法则：设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R.
①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝ (a＋c)＋(b＋d)i ； ②减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝ (a－c)＋(b－d)i ； ③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝ (ac－bd)＋(ad＋bc)i ；
第二十页，编辑于星期六：二十二点 三分。
(3)
法
一
：
z
＝
1
＋
2i 1－i
＝
1
＋
2i1＋i 2
＝
i
，
∴
1
＋
z
＋
z2
＋
…
＋
z2
017 ＝
1×1－z2 1－z
018＝1－1－i2 i018＝1－1i4－×5i04·i2
＝1－2 i＝1－21i＋1＋i i＝1＋i.故选 A.
法二：∵z＝1＋12－i i＝1＋1－2ii1＋1＋i i＝1＋i＋i2＝i，
3．已知复数 z＝1－i，则zz2－－21z＝___－__2_i __. 解析：zz2－－21z＝z－z－121－1＝z－1－z－1 1 ＝(－i)－－1 i＝－i－－ii·i＝－2i.
第二十五页，编辑于星期六：二十二点 三分。
复数的几何意义
(1)[坐标运算](2014·高考新课标全国卷Ⅱ)设复数 z1，z2 在复平
第二十七页，编辑于星期六：二十二点 三分。
(1)复数 z、复平面上的点 Z 及向量O→Z相互联系，即 z＝a＋bi(a，b ∈R)⇔Z(a，b)⇔O→Z. (2)由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系，因此可把复 数、向量与解析几何联系在一起，解题时可运用数形结合的方法， 使问题的解决更加直观． (3)将复数化简成 a＋bi(a，b∈R)，利用复数的本模公式|z|＝
A．5＋10i
B．5－10i
C．－5＋10i
D．－5－10i
解析：(3－4i)(－1＋2i)
＝－3＋6i＋4i＋8＝5＋10i.
第十页，编辑于星期六：二十二点 三分。
复数的概念
(1)[复数的概念]已知 i 为虚数单位，a∈R，若(a－1)(a＋1
＋i)是纯虚数，则 a 的值为( C )
A．－1 或 1
2．(选修 2－2 P104 练习 T3 改编)设 x，y∈R，若(x＋y)＋(y－1)i＝ (2x＋3y)＋(2y＋1)i，则复数 z＝x＋yi 在复平面上对应的点位于
(D ) A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
解析：由题意得yx－＋1y＝＝22yx＋＋13，y，
∴x＝4，y＝－2，
a2＋b2求其模． (4)|a＋bi|＝|a－bi|＝ a2＋b2.
第二十八页，编辑于星期六：二十二点 三分。
1．已知复数 z＝41＋＋2ii2(i 为虚数单位)在复平面内对应的点在直线
x－2y＋m＝0 上，则 m 的值为( C )
A．－3
B．－4
C．－5
D．－6
解析：z＝41＋＋2ii2＝4＋2i2i＝4＋2i22ii＝1－2i，复数 z 在复平面内对
第十三页，编辑于星期六：二十二点 三分。
1．若31＋－bii＝a＋bi(a，b 为实数，i 为虚数单位)，则 a＋b＝( D )
A．0
B．1
C．2
D．3
解析：31＋－bii＝3＋bi21＋i＝12[(3－b)＋(3＋b)i]＝3－2 b＋3＋2 bi.
∴a3＝＋2 3b－ ＝2 bb， ，
解得ab＝ ＝03， . ∴a＋b＝3.故选 D.
第十六页，编辑于星期六：二十二点 三分。
复数的计算
(1)[四则混合型运算](2015·高考全国卷Ⅱ)若 a 为实数，且
21＋＋aii＝3＋i，则 a＝( D )
A．－4
B．－3
C．3
D．4
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(2)[方程型运算](2015·高考全国卷Ⅰ)设复数 z 满足11＋ －zz＝i，则|z|
面内的对应点关于虚轴对称，z1＝2＋i，则 z1z2＝( A )
A．－5
B．5
C．－4＋i
D．－4－i
(2)[复数的模的运算](2014·高考新课标全国卷Ⅰ)设 z＝1＋1 i＋i，则|z|
＝( B )
A.12
B.
2 2
C.
3 2
D．2
第二十六页，编辑于星期六：二十二点 三分。
[解析] (1)∵z1＝2＋i 在复平面内的对应点的坐标为(2,1)，又 z1 与 z2 在复平面内的对应点关于虚轴对称，则 z2 的对应点的坐标为(－2,1)， 即 z2＝－2＋i，∴z1z2＝(2＋i)(－2＋i)＝i2－4＝－5. (2)∵z＝1＋1 i＋i＝1－2 i＋i＝12＋12i， ∴|z|＝ 122＋122＝ 22.
，∴a＝－1.
(2)∵ (2＋ai)(a－2i)＝－4i，∴ 4a＋(a2－4)i＝－4i.
∴
4a＝0， a2－4＝－4.
解得 a＝0.故选 B.
第十二页，编辑于星期六：二十二点 三分。
(1)处理有关复数的基本概念问题，关键是找准复数的实部和虚部， 从定义出发，把复数问题转化成实数问题来处理． (2)利用复数相等求待定系数时，注意化简成 a＋bi＝c＋di(a，b，c， d∈R)的形式，然后转化成方程组ba＝＝dc 求解．
④除法：zz21＝ac＋＋dbii＝ac＋＋dbiicc－－ddii＝acc2＋ ＋bdd2 ＋bcc2－ ＋add2 i(c＋di≠0)． (2)几何意义：复数加减法可按向量的平行四边形或三角形法则进行．
第四页，编辑于星期六：二十二点 三分。
1．设 z＝a＋bi(a，b∈R)，利用复数相等和相关性质将复数问题实 数化是解决复数问题的常用方法． 2．在复数代数形式的四则运算中，加、减、乘运算按多项式运算 法则进行，除法则需分母实数化．
复数的分 a＋bi 为虚数⇔b≠0
类
a＋bi 为纯虚数⇔ a＝0 且 b≠0
第二页，编辑于星期六：二十二点 三分。
(3)复数相等：a＋bi＝c＋di⇔ a＝c，b＝d (a，b，c，d∈R)． (4)共轭复数：a＋bi 与 c＋di 共轭⇔a＝c，b＝－d(a，b，c，d∈R)．即 a＋bi 与 a－bi 互为共轭复数． (5)模：向量O→Z的模叫做复数 z＝a＋bi 的模，记作|a＋bi|或|z|，即|z| ＝|a＋bi|＝ a2＋b2 (a，b∈R)． 2．复数的几何意义 复数 z＝a＋bi 与复平面内的点 Z(a，b)及平面向量O→Z＝(a，b)(a，b ∈R)是 一一对应 关系．
3．已知复数 z1 满足(z1－2)(1＋i)＝1－i(i 为虚数单位)，复数 z2 的虚 部为 2，且 z1·z2 是实数，则 z2＝_4_＋___2_i __. 解析：(z1－2)(1＋i)＝1－i⇒z1＝2－i. 设 z2＝a＋2i，a∈R， 则 z1·z2＝(2－i)(a＋2i)＝(2a＋2)＋(4－a)i. ∵z1·z2∈R，∴a＝4.∴z2＝4＋2i.
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1．(2015·高考全国卷Ⅰ)已知复数 z 满足(z－1)i＝1＋i，则 z＝( C )
A．－2－i
B．－2＋i
C．2－i
D．2＋i
解析：∵ (z－1)i＝i＋1，∴ z－1＝i＋i 1＝1－i，∴ z＝2－i，
故选 C.
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