概率统计考试试题及答案

概率统计考试试题及答案
一、选择题（每题3分，共30分）
1.设随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，下列说法正确的是：
A.X的期望值是μ
B.X的方差是σ^2
C.X的取值范围是(-∞,+∞)
D.以上说法均正确
答案：D
2.已知随机变量X的概率密度函数为f(x)，下列关于X的分布函数F(x)的说法正确的是：
A.F(x)是单调递增的
B.F(x)是连续的
C.F(x)在x=0处的值为0.5
D.F(x)在x=0处的值为0
答案：A
3.设随机变量X服从二项分布B(n,p)，下列说法正确的是：
A.X的期望值是np
B.X的方差是np(1-p)
C.X的取值范围是{0,1,...,n}
D.以上说法均正确
答案：D
4.已知随机变量X和Y相互独立，下列说法正确的是：
A.X和Y的期望值之和等于它们的期望值
B.X和Y的方差之和等于它们的方差
C.X和Y的协方差为0
D.以上说法均正确
答案：C
5.设随机变量X服从泊松分布，下列说法正确的是：
A.X的期望值等于其方差
B.X的取值范围是{0,1,2,...}
C.X的概率质量函数为P(X=k)=λ^k/k!*e^(-λ)
D.以上说法均正确
答案：D
6.已知随机变量X服从均匀分布U(a,b)，下列说法正确的是：
A.X的期望值是(a+b)/2
B.X的方差是(b-a)^2/12
C.X的概率密度函数为f(x)=1/(b-a)
D.以上说法均正确
答案：D
7.设随机变量X服从指数分布，下列说法正确的是：
A.X的期望值是1/λ
B.X的方差是1/λ^2
C.X的概率密度函数为f(x)=λe^(-λx)
D.以上说法均正确
答案：D
8.已知随机变量X和Y的联合概率密度函数为f(x,y)，下列说法正确的是：
A.X和Y的边缘概率密度函数可以通过对f(x,y)积分得到
B.X和Y的期望值可以通过对f(x,y)积分得到
C.X和Y的协方差可以通过对f(x,y)积分得到
D.以上说法均正确
答案：A
9.设随机变量X服从正态分布N(0,1)，下列说法正确的是：
A.X的期望值是0
B.X的方差是1
C.X的概率密度函数为f(x)=1/√(2π)*e^(-x^2/2)
D.以上说法均正确
答案：D
10.已知随机变量X服从t分布，下列说法正确的是：
A.X的期望值是0
B.X的方差是1
C.X的概率密度函数为f(x)=Γ((ν+1)/2)/(√(νπ)*Γ(ν/2)*(1+x^2/ν)^((ν+1)/2))
D.以上说法均正确
答案：C
二、填空题（每题2分，共20分）
1.设随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，则X的期望值E(X)=________。

答案：μ
2.设随机变量X服从二项分布B(n,p)，则X的方差Var(X)=________。

答案：np(1-p)
3.设随机变量X服从泊松分布，其参数为λ，则X的概率质量函数为P(X=k)=________。

答案：λ^k/k!*e^(-λ)
4.设随机变量X服从均匀分布U(a,b)，则X的期望值E(X)=________。

答案：(a+b)/2。