可化为一元二次方程的分式方程学案

教学目标：1.初步体会用“换元法”解分式方程；
2.熟练掌握换元法解分式方程的一般步骤，领会能够用换元法解的分式方程的基本特征；
3.进一步体会整体思想和化归思想。

教学重点:
学会用换元法解简单的分式方程和分式方程组，熟悉解题过程的表达，并从中领会整体思想与化归思想。

教学难点:
理解求出新设未知数的值后必须“回代”，求出方程的根；用“换元法”解分式方程组。

一、
引入
复习解分式方程的一般步骤； 尝试探索：怎样解分式方程2
223x x
+=？ 尝试探索： 解分式方程
2
223x x
+=
方法一 方法二
二、 新授
解分式方程：22
317
12
x x x x -+=- 解：将设
2
1
-x
x 为y ，则原方程可化为1732+=y y ， 整理得：2
6710-+=y y
解得1212
,,23=
=y y
当112=y 时，21,12=-x x 解得1211==x x
当223=y 时，22,13=-x x 解得341
2,.2
==-x x
经检验，原方程的解为1211==x x 341
2,.2
==-x x
引导学生观察方程特点
小结：用“换元法”可将某些特殊的方程化繁为简；并且在解分式方程的过程中，避免了出现高次方程的问题，起到了“降次”的作用。

用“换元法”解分式方程的一般步骤：
观察； 设元、换元；
解换元后所得的方程；
把新未知数的值“回代”，解关于原未知数的方程，从而得出原方程的根； 验根
注意：求出新未知数的值以后必须“回代”，再解关于x 的方程，从而达到对原方程求根的目的。

巩固练习：
（1）用换元法解方程2
56022x x x x ⎛⎫⎛⎫
-+= ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭
时，
如果设_________=y ，那么原方程可变形__________________；
（2）用换元法解方程
()222113011
x x x x +++-=++时，如果设__________=y ， 那么原方程变形后表示为一元二次方程一般形式是________________；
（3）解方程组： ⎪⎪⎩⎪
⎪⎨
⎧=--+=-++153
415
y x 2y
x y x
y
x
巩固练习二：用换元法解下列方程组：
（1）4
63911x y x y x y x y
⎧+=⎪+-⎪⎨⎪-=⎪-+⎩
拓展：如何将以下方程进行换元？
①2
2
2
42122
x x x x -+=-+ ②2
211231x x x x ⎛⎫⎛⎫+
-+= ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭
小结换元法的基本类型：直接换元、倒数换元、变形换元、配方换元
三、课后小结 学生讨论总结：
3、这堂课你学到了什么知识？
4、在用换元法的时候要注意什么？
四、作业布置：堂堂练21.3（3）。