在不同转角下测量圆盘的转动惯量产生误差的研究

在不同转角下测量圆盘的转动惯量产生误差的研究
王斌斌;俞辉;竺江峰
【摘要】由于实验用三线摆法测定物体转动惯量的转角较大，但是理论推出的转角一般控制在5度以内，故现采用投影法和平均值计算转角的方法来研究在不同转角下测量圆盘的转动惯量产生的误差，并分析圆盘转动惯量测量值与理论值的百分差与转角之间的关系，最后得出圆盘转动惯量测量值与理论值的百分差随转角变化成二次曲线。

%Due to experiment with three wire pendulum method for determining the Angle of moment of inertia of the object is bigger, but the theory of general control within five degrees Angle, so we use the projection method and the average Angle method to study under different Angle error of measuring the rotational inertia of the disc,moment of inertia of the disc and analysis the percentage difference between the theoretical value and measured value and the relationship between the Angle,finally it is concluded that the percentage of moment of inertia of the disc measured value with the theoretical value changing with Angle into a quadratic curve.
【期刊名称】《大学物理实验》
【年(卷),期】2015(000)003
【总页数】4页(P104-107)
【关键词】转动惯量累积法;投影法;平均值法;二次曲线
【作者】王斌斌;俞辉;竺江峰
【作者单位】浙江海洋学院，浙江舟山 316000;浙江海洋学院，浙江舟山316000;浙江海洋学院，浙江舟山 316000
【正文语种】中文
【中图分类】O4-34
转动惯量是刚体转动惯性的量度，它的大小与物体的质量及其分布和转轴的位置有关。

对质量分布均匀、形状规则的物体，通过外形尺寸和质量的测量，就可以算出其绕定轴的转动惯量。

本实验利用三线摆测出圆盘对中心轴的转动惯量并与理论值进行比较。

在用三线摆法测定圆盘转动惯量的时候，由于不同的转角对测量圆盘的转动惯量时产生的误差不同，需要确定不同转角所对应的误差大小。

1 实验原理
将三线摆绕其中心的竖直轴拨动一个初始角度，在悬线张力的作用下，圆盘在一确定的平衡位置左右往复扭动(用投影法测角度)，圆盘的振动周期与其转动惯量有关。

由于初始角度的不同，测出的转动周期也就不同。

测出与圆盘的振动周期及其它有关量，就能通过转动惯量的计算公式算出物体的转动惯量的测量值与理论值。

最终得到圆盘转动惯量测量值与理论值的百分差与转角之间的关系。

2 实验仪器
杭州富阳精科仪器有限公司生产的FB210型三线摆转动惯量实验仪、三线摆、米尺、游标卡尺、物理天平、量角器、发光源
3 实验步骤
(1)利用上圆盘三个调节螺丝，使三悬线等长，用米尺测量并记录长度为h。

利用
水准器，调节底板上三个调节螺丝，使三线摆仪下圆盘水平。

调节左上方的光电传感接收装置，使下圆盘边上的挡光杆能自由往返通过光电门槽口，如图1～2所示。

图1
(2)使下盘静止，然后朝同一方向轻转上盘，使下盘往返作扭摆。

控制初始摆角为
5度。

(3)待下盘扭摆稳定后，用杭州富阳精科仪器有限公司生产的FB210型三线摆转动惯量实验仪测出连续摆动50个周期的时间，记录总时间为T，重复5次，然后算出5次总时间T的平均值。

(4)重复步骤2、3，控制初始摆角为10度、15度、20度、25度、30度、35度、40度、45 度、50度、55度、60度、65度、70度。

重复步骤2、3，测出总时
间为T0，并计算每组对应的5次总时间的平均值，最后将测得数据填入表1:不同转角下用累积法测周期数据记录表。

图2
5、利用测得的总时间计算摆动周期T0=T/50以及对应的不确定度。

最后将测得
数据填入表2:圆盘摆动50次平均时间与周期记录表。

6、用钢直尺在不同位置测量上下盘之间的垂直距离5次。

用游标卡尺在不同位置分别测量上下盘悬线孔间距各5次。

记录数据，计算a、b的平均值，并由此算出受力半径r与R的平均值。

用游标卡尺沿不同方向测量圆盘直径5次，记录2R，并算出2R的平均值以及对应的不确定度［5，6］。

最后将测得数据填入表3:有关测量数据及圆盘的转动惯量结果记录表。

7、记录圆盘质量m及舟山当地的重力加速度g。

8、计算圆盘转动惯量测量值和理论值，并且计算百分差。

最后将测得数据填入表4:圆盘转动惯量测量值与理论值记录表。

9、用Excel作图得图3:不同转角的百分差折线图。

进一步得图四:不同转角的百分差折线与二次拟合图，见图4。

表1 不同转角下用累积法测周期数据记录表次数起始度数(度)结束度数(度)每次平
均度数(度)圆盘摆动50次时间T0(秒)次数起始度数(度)结束度数(度)每次平均度数(度)圆盘摆动50次时间(秒)1 5.0 5.0 5.0 72.786 1 40.0 24.0 32.0 73.379 2 5.0 5.0 5.0 72.829 2 40.0 22.0 31.0 73.337 3 5.0 5.0 5.0 72.804 3 40.0 22.0 31.0 73.375 4 5.0 5.0 5.0 72.810 4 40.0 25.0 32.5 73.385 5 5.0 5.0 5.0 72.828 5 40.0 26.0 33.0 73.402 1 10.0 7.0 8.5 72.855 1 45.0 31.0 38.0 73.487 2 10.0 8.0 9.0 72.851 2 45.0 28.0 36.5 73.517 3 10.0 7.0 8.5 72.828 3 45.0 26.0 35.5 73.439 4 10.0 8.0 9.0 72.850 4 45.0 32.0 38.5 73.572 5 10.0 8.0 9.0 72.820 5 45.0 28.0 36.5 73.544 1 15.0 11.0 13.0 72.928 1 50.0 35.0 42.5 73.714 2 15.0 11.0 13.0 72.935 2 50.0 37.0 43.5 73.756 3 15.0 11.0 13.0 72.929 3 50.0 35.0 42.5 73.729 4 15.0 11.0 13.0 72.896 4 50.0 33.0 41.5 73.709 5 15.0 11.0 13.0
72.877 5 50.0 34.0 42.0 73.730 1 20.0 14.0 17.0 72.994 1 55.0 39.0 47.0
73.844 2 20.0 13.0 16.5 72.949 2 55.0 38.0 46.5 73.842 3 20.0 14.0 17.0
72.970 3 55.0 38.0 46.5 73.859 4 20.0 14.0 17.0 72.954 4 55.0 40.0 47.5
73.907 5 20.0 14.0 17.0 72.885 5 55.0 39.0 47.0 73.861 1 25.0 17.0 21.0
73.035 1 60.0 39.0 49.5 73.901 2 25.0 19.0 22.0 73.078 2 60.0 42.0 51.0
74.029 3 25.0 16.0 20.5 73.075 3 60.0 40.0 50.0 73.953 4 25.0 16.0 20.5 73.061 4 60.0 42.0 51.0 73.982 5 25.0 16.0 20.5 73.081 5 60.0 36.0 48.0 73.872 1 30.0 16.0 23.0 73.133 1 65.0 43.0 54.0 74.095 2 30.0 18.0 24.0
73.155 2 65.0 44.0 54.5 74.198 3 30.0 20.0 25.0 73.190 3 65.0 43.0 54.0
74.094 4 30.0 19.0 24.5 73.099 4 65.0 45.0 55.0 74.171 5 30.0 19.0 24.5
73.253 5 65.0 42.0 53.5 74.108 1 35.0 22.0 28.5 73.361 1 70.0 50.0 60.0
74.410 2 35.0 22.0 28.5 73.335 2 70.0 47.0 58.5 74.335 3 35.0 22.0 28.5
73.279 3 70.0 48.0 59.0 74.307 4 35.0 20.0 27.5 73.182 4 70.0 48.0 59.0
74.393 5 35.0 20.0 27.5 73.173 5 70.0 49.0 59.5 74.329
表2 圆盘摆动50次平均时间与周期记录表起始角度(度)度数平均值(度)圆盘摆动50次平均时间(秒) 周期(秒)5.0 5.0 7.811 1.456 ±0.016 10.0 8.8 72.847 1.457 ±0.016 15.0 13.0 72.914 1.458 ±0.016 20.016.9 72.950 1.459 ±0.016 25.0 20.9 73.066 1.461 ±0.016 30.0 24.2 73.166 1.463 ±0.016 35.0 28.1 73.266 1.465 ±0.016 40.0 31.9 73.376 1.468 ±0.016 45.0 37.0 73.512 1.470 ±0.016 50.0 42.4 73.728 1.475 ±0.016 55.0 46.9 73.861 1.477 ±0.016 60.0 49.9 73.947 1.479 ±0.016 65.0 54.2 74.133 1.483 ±0.016 70.0 59.2 74.355 1.487 ±0.016
表3 有关测量数据及圆盘的转动惯量结果记录表项目次数上盘悬孔间距a(cm)下盘悬孔间距b(cm)圆盘直径R(cm)6.600 12.360 14.710 2 6.602 12.364 14.706 3 6.600 12.360 14.708 4 6.598 12.362 14.708 5 6.600 12.364 14.708平均6.600 12.362 14.708结果表达1 6.600 ±0.003 12.362 ±0.003 14.708 ±0.003表4 圆盘转动惯量测量值与理论值记录表理论值=12.493 ×103g·cm2转动惯量圆盘平均度数(×103g·cm2) 百分差J－J理J测量值×100%理5.0 12.600
0.85%8.8 12.617 0.99%13.0 12.634 1.1%16.9 12.652 1.3%20.9 12.686
1.5%24.2 1
2.721 1.8%28.1 12.756 2.1%31.9 12.808 2.5%37.0 12.843
2.8%42.4 12.931
3.5%46.9 12.966 3.8%49.9 13.001
4.1%54.2 13.071
4.6%59.2 13.142
5.2%
4 转角角度的侧量
为了能够测出三线摆下圆盘的角度，本实验采取投影原理，首先在三线摆上方装一个发光源，接着打开发光源，将图1的量角器(大小与圆盘相近)放在圆盘正下方，注意观察下圆盘的挡光杆，有一个明显的影子 (见图2)，然后拨动上方转动手轮，使其有一个转角，观察并等待，使其角度刚好是测量的角度，按下测量仪上的“执行”键。

到达指定次数之后，状态指示灯停止闪烁，测量仪上的计数为总时间 t。

接着算出摆动周期［1，3］。

5 测量及计算结果基本参数记录
r7.137 ±0.003 cm，h=52.50 ±0.05 cm，待测圆盘质量m=0.462 ±0.002 kg，g=9.793 m/s。

2(舟山地区)
图3
图4
6 结论
(1)根据图三可知，平均转角度越大，百分差越大。

(2)根据图三可知，实验的时候，若要控制百分差在百分之五以内，只要控制角度在55度之内即可。

(3)根据图四可知，用二次函数曲线拟合上述曲线，曲线几乎与折线重合，并且有图4中二次函数规律。

(4)实验操作者可以根据不同的实验规定的不同误差来选取合适的转角。

参考文献:
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