湖北省武汉市2019届高中毕业生五月训练题理科数学
湖北华中师大一附中2019高三五月适应性考试-数学(理)word版
湖北华中师大一附中2019高三五月适应性考试-数学（理）word版数学〔理科〕试题【一】选择题： 1、设向量(1,1)a x =-,(1,3)b x =+，那么“x =2”是“a b ”的〔 〕条件A 、充分不必要B 、必要不充分C 、充要D 、既不充分也不必要2、设复数1212,1,z i z i =-=+那么复数12zz z = 在复平面内对应点位于〔 〕A 、第一象限B 、第二象限C 、 第三象限D 、第四象限3、正六棱柱的底面边长和侧棱长相等，体积为3，其三视图中的俯视图如下图，那么其左视图的面积是〔 〕 A、2B、2C 、 28cmD 、24cm 4、以下选项中，说法正确的选项是 ( )B 、设,a b是向量，命题“假设a b =-，那么a b=”的否命题是真命题；C 、命题“p q ∨”为真命题，那么命题p 和q 均为真命题；D 、命题0,2>-∈∃x x x R ”的否定是“2,0x R x x ∀∈-≤”.5、某小区有排成一排的7个车位，现有3辆不同型号的车需要停放，假如要求剩余的4个车位连在一起，那么不同的停放方法的种数为() A 、16B 、18C 、 24D 、326、据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20-80mg /100ml 〔不含80〕之间，属于酒后驾车，处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证，并处200元以上500元以下罚款；血液酒精浓度在80mg /100ml 〔含80〕以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证，并处500元以上2000元以下罚款.据某报报道，2018年3月5日至3月28日，某地区 共查处酒后驾车和醉酒驾车共500人，如图是对这500人 酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率直方图， 那么这500人血液中酒精含量的平均值约是()、 A 、55mg /100ml B 、56mg /100ml C 、57mg /100ml D 、58mg /100ml 7、函数sin (0)y ax b a =+>的图象如下图，那么函数log ()a y x b =+的图象可能是()、8、函数()1f x kx =+,其中实数k 随机选自区间[－2,１].对[0,1],()0x f x ∀∈≥的概率是()、A 、13B 、12 C 、23D 、349、假设椭圆221(0,0)x y m n m n+=>>与曲线22||x y m n +=-无交点，那么椭圆的离心率e 的取值范围是()A、B、C、D、(010、假设关于定义在R 上的函数f (x )，其图象是连续不断的，且存在常数λ(λ∈R)使得f (x+λ)+λf (x )=０对任意实数x 都成立，那么称f (x )是一个“λ—伴随函数”.有以下关于“λ—伴随函数”的结论：①f (x )=０是常数函数中唯一一个“λ—伴随函数”；②f (x )=x 不是“λ—伴随函数”；③f (x )=x 2是“λ—伴随函数”；④“12—伴随函数”至少有一个零点、其中正确结论的个数是()个A 、1B 、2C 、3D 、4【二】填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，摸棱两可均不得分. 〔一〕必考题〔11—14题〕 11、曲线3cos (0)2y x x π=≤≤与坐标轴所围成的面积是________.12、执行如下图的程序框图，假设输入x =10，那么输出y 的值为________. 13、在计算“1×2+2×3+…+n (n +1)”时，有如下方法：先改写第k 项：1(1)[(1)(2)(1)(1)]3k k k k k k k k +=++--+， 由此得：112(123012)3⨯=⨯⨯-⨯⨯， 123(234123)3⨯=⨯⨯-⨯⨯，…， 1(1)[(1)(2)(1)(1)]3n n n n n n n n +=++--+， 相加得：1×2+2×3+…+n (n +1)＝1(1)(2)3n n n ++.类比上述方法，请你计算“1×3+2×4+…+n (n +2)”，其结果写成关于n 的一次因式的积．．．．．．的形式为： 、14、定义max {a ,b }=,,a a bb a b≥⎧⎨<⎩，设实数x ,y 满足约束条件||2||2x y ≤⎧⎨≤⎩，z=max {4x+y ,3x -y}，那么z 的取值范围是、〔二〕选考题〔请考生在第15、16两题中任选一题作答假如全选，那么按第15题作答结果记分.〕15、〔选修4—1：几何证明选讲〕如图，⊙O 的直径为6，Ｃ为圆周上一点，BC=3,过Ｃ作圆的切线l ， 过A 作l 的垂线AD ，垂足为Ｄ，那么CD=. 16、〔选修4—4：坐标系与参数方程〕 直线l的极坐标方程为4C :cos()πρθ-=C ：cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩〔θ为参数〕上的点到直线l 的距离值为d ，那么d 的最大值为.【三】解答题：本大题共6小题，共75分.解承诺写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17、〔本小题总分值12分〕在ABC ∆中，三内角C B A ,,的对边分别为.,,c b a 且满足〔2b -c 〕cosA =acosC 、〔Ⅰ〕求角A 的大小；〔Ⅱ〕假设||1AC AB -=，求ABC ∆周长l 的取值范围、18、〔本小题总分值12分〕某工厂有216名工人，现同意了生产1000台GH 型高科技产品的总任务、每台GH 型产品由4个G 型装置和3个H 型装置配套组成、每个工人每小时能加工6个G 型装置或3个H 型装置、现将工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置〔完成自己的任务后不再支援另一组〕设加工G 型装置的工人有x 人，他们加工完成G 型装置所需的时间为g (x )，其余工人加工完成H 型装置所需的时间为h (x )〔单位：小时，可不为整数〕、〔Ⅰ〕写出g (x )，h (x )的解析式；〔Ⅱ〕写出这216名工人完成总任务的时间f (x )的解析式；(Ⅲ)应怎么样分组，才能使完成总任务用的时间最少？19、〔本小题总分值12分〕如图，在四棱锥P ABCD -中，侧面PCD ⊥底面ABCD ，PD ⊥CD ,E 为PC 中点，底面ABCD 是直角梯形，AB ∥CD ，∠ADC =90°,AB =AD =PD =1，CD=2、〔Ⅰ〕求证：BE ∥平面PAD ；〔Ⅱ〕求证：BC ⊥平面PBD (Ⅲ)设Q 为侧棱PC 上一点，PQ PC λ=，试确定λ的值，使得二面角Q —BD —P 的大小为45°20、〔本小题总分值12分〕数列{}na 是首项112a =，公比为12的等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，又25log (1)n n b S t +-=，常数*N t ∈，数列{}n c 满足n n n c a b =⋅、〔Ⅰ〕假设{}nc是递减数列，求t 的最小值；〔Ⅱ〕是否存在正整数k ，使12,,k k k c c c ++这三项按某种顺序排列后成等比数列？假设存在，试求出k ，t 的值；假设不存在，请说明理由、21、〔本小题总分值13分〕椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的焦点为12,F F ，P 是椭圆上任意一点，假设以坐标原点为圆心，椭圆短轴长为直径的圆通过椭圆的焦点，且12PF F ∆的周长为4+〔Ⅰ〕求椭圆C 的方程；〔Ⅱ〕设直线的l 是圆O ：2243x y +=上动点0000(,)(0)P x y x y ⋅≠处的切线，l 与椭圆C 交于不同的两点Q ，R ，证明：QOR ∠的大小为定值、22、〔本小题总分值14分〕设函数322()21(2)f x x mx m x m m =---+->-的图象在x =2处的切线与直线x －5y －12=0垂直、 〔Ⅰ〕求函数()f x 的极值与零点；〔Ⅱ〕设1()ln x g x xkx-=+，假设对任意1[0,1]x ∈，存在2(0,1]x ∈，使12()()f x g x >成立，求实数k 的取值范围；(Ⅲ)假设0a ≥，0b ≥，0c ≥，且1a b c ++=，证明：222911110a b c a b c ++≤+++华中师大一附中2018届高考适应性考试数学〔理科〕试题答案【一】选择题：ACADCBCCDB【二】填空题：11、312、54-13、1(+1)(27)6n n n +14、[]10,7-1516、1【三】解答题： 17、解：〔Ⅰ〕在△ABC 中，∵(2)cos cos b c A a C -=， 由正弦定理有：(2sin sin )cos sin cos B C A A C -=，………2分 ∴2sin cos sin()B A A C =+，即2sin cos sin B A B =，∵sin 0B >，∴1cos 2A =，又∵(0,)A π∈，∴3A π=、………6分 〔Ⅱ〕由||1AC AB -=，∴||1BC =，即1a =，由正弦定理得：B A B a b sin 32sin sin ==，Cc sin 32=，………8分1sin )1sin())l a b c B C B A B =++=++=+++11cos )2B B =++12sin()6B π=++、………10分∵3π=A ，∴)32,0(π∈B ，∴)65,6(6πππ∈+B ，∴]1,21()6sin(∈+πB ，故△ABC 的周长l 的取值范围是]3,2(、………12分解法二：周长1l a b c b c =++=++，由〔Ⅰ〕及余弦定理得：2212cos b c bc A =+-，∴122+=+bc c b ，………8分∴22)2(3131)(c b bc c b ++≤+=+，∴2≤+c b ，………11分又1b c a +>=，∴]3,2(∈++=c b a l ，即△ABC 的周长l 的取值范围是(2,3]………12分18、解：〔Ⅰ〕由题意知，需加工G 型装置4000个，加工H 型装置3000个，所用工人分别为x 人和〔216x -〕人，∴40006g x x =（），3000(216)3h x x =-⋅（），即20003g x x =（），1000216h x x-（）=〔0216x <<，*x N ∈〕………4分〔Ⅱ〕2000()()3g x h x x -=-1000216x =-)216(3)5432(1000x x x --⋅，∵0＜x ＜216，∴216－x ＞0，当086x <≤时，43250x ->，()()0g x h x ->，()()g x h x >， 当87216x ≤<时，43250x -<，()()0g x h x -<，()()g x h x <，**2000,086,,3()1000,87216,.216x x N xf x x x N x⎧<≤∈⎪⎪∴=⎨⎪≤<∈⎪-⎩………8分〔Ⅲ〕完成总任务所用时间最少即求()f x 的最小值，当086x <≤时，()f x 递减，∴2000()(86)386f x f ≥==⨯1291000，∴min()(86)f x f =，如今216130x -=，………9分当87216x ≤<时，()f x 递增，∴1000()(87)21687f x f ≥==-1291000， ∴min()(87)f x f =，如今216129x -=，………10分∴min()(87)(86)f x f f ==，∴加工G 型装置，H 型装置的人数分别为86、130或87、129、………12分 19、证：〔Ⅰ〕取PD 的中点F ，连结EF AF ，，因为E 为PC 中点，因此EF CD ∥，且 112EF CD ==，在梯形ABCD 中，AB CD ∥，1AB =， 因此EF AB ∥，EF AB =，四边形ABEF 为平行四边形，因此BE AF ∥， 又因为BE ⊄平面PAD ，AF ⊂平面PAD ， 因此BE ∥平面PAD 、………4分〔Ⅱ〕平面PCD ⊥底面ABCD ，PD CD ⊥，因此PD ⊥平面ABCD ，因此PD AD ⊥、如图，以D 为原点建立空间直角坐标系D xyz -、那么(1,0,0)A ，(1,1,0)B ，(0,2,0)C ，(0,0,1)P 、(1,1,0),(1,1,0)DB BC ∴==-、因此0,BC DB BC DB ⋅=⊥、又由PD ⊥平面ABCD ，可得PD BC ⊥，因此BC ⊥平面PBD 、………8分〔Ⅲ〕平面PBD 的法向量为(1,1,0)BC =-，(0,2,1),,(0,1)PC PQ PC λλ=-=∈，因此(0,2,1)Q λλ-，设平面QBD 的法向量为(,1,)n x z =，由0n DB ⋅=，0n DQ ⋅=，得102(1)0x z λλ+=⎧⎨+-=⎩，因此21,1,1n λλ⎛⎫=- ⎪-⎝⎭，因此cos 452||||n BCn BC⋅︒===注意到(0,1)λ∈，得1λ…………12分20、解：〔Ⅰ〕由题意知，n n a ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21，11[1()]1221()1212n n n S -∴==--，∴tn t S t b n n n +=-=--=5)21(log 5)1(log 522，∴n n t n c )21)(5(+=，{}nc 是递减数列，∴)21)(5255(1<--++=-+nn n t n t n c c 恒成立，即55+->n t 恒成立， 55)(+-=n n f 是递减函数，∴当1=n 时()f n 取最大值0，∴0>t ，又*N t ∈，∴1min=t 、………6分〔Ⅱ〕记5kt x +=，那么k k k x t k c )21()21)(5(=+=，且*x N ∈，11111(55)()(5)()22k k k c k t x +++∴=++=+，222)21)(10()21)(105(++++=++=k k k x t k c ，① 假设kc 是等比中项，那么由212k k kc c c ++⋅=得：kk k x x x 2221)21()21)(10()21)(5(=+⋅+++，化简得：0501572=+-x x ，显然不成立. ② 假设1k c+是等比中项，那么由221k k k c c c ++⋅=得：2222)21()5()21)(10()21(+++=+⋅k k k x x x ，化简得：()2(10)5x x x +=+，显然不成立、 ③ 假设2k c+是等比中项，那么由212k k k c c c ++⋅=得：4221)21()10()21()21)(5(+++=⋅+k k k x x x ，化简得：01002072=-+x x ， 因为1003210074202⨯=⨯⨯+=∆不是完全平方数，因而x 的值是无理数，与*xN ∈矛盾、 综上：不存在t k 和适合题意.………12分21、解〔Ⅰ〕因为以坐标原点为圆心，椭圆短轴长为直径的圆通过椭圆的焦点，因此bc =，可得a =，又因为12PF F ∆的周长为4+2a c +=c =可得2,a b ==C 的方程为22142x y +=、………5分〔Ⅱ)直线的l 方程为3400=+y y x x ，且342020=+y x ，记),(11y x Q ，),(22y x R ， 联立方程⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+341240022y y x x y x ，消去y 得04932316)2(20022020=-+-+y x x x x y ， 22020212020021249322316x y y x x x y x x x +-=+=+∴，………8分 ]220202120210202010202124916)(349161)34)(34(1x y x x x x x x x y x x x x y y y +-=++-⎢⎣⎡=--=，从而22220000121222222222000000003216161616444()9933302222y x x y x x y y y x y x y x y x ---+-+=+==++++， 090=∠∴QOR 为定值、………13分22、解：〔Ⅰ〕因为22()34f x x mx m '=---，因此2(2)1285f m m '=---=-，解得：1m =-或7m =-，又2m >-，因此1m =-，………2分 由2()3410f x x x '=-+-=，解得11x =，21x =，列表如下：150()()327f x f ==极小值()(1)2f x f ==极大值因为322()22(2)(1)f x x x x x x =-+-+=--+， 因此函数()f x 的零点是2x =、………5分 〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知，当[0,1]x ∈时，min50()27f x =， “对任意1[0,1]x ∈，存在2(0,1]x ∈，使12()()f xg x >”等价于“()f x 在[0,1]上的最小值大于()g x 在(0,1]上的最小值，即当(0,1]x ∈时，min50()27g x <”，………6分 因为22111()x kg x kx x x-'=-+=， ①当0k <时，因为(0,1]x ∈，因此150()ln 027x g x x kx -=+≤<，符合题意； ②当01k <≤时，11k≥，因此(0,1]x ∈时，()0g x '≤，()g x 单调递减，因此min 50()(1)027g x g ==<，符合题意；③当1k >时，101k <<，因此1(0,)x k ∈时，()0g x '<，()g x 单调递减，1(,1)x k∈时，()0g x '>，()g x 单调递增，因此(0,1]x ∈时，min 111()()1lng x g k k k==-+，令23()ln 27x x x ϕ=--〔01x <<〕，那么1()10x xϕ'=->，因此()x ϕ在(0,1)上单调递增，因此(0,1)x ∈时，50()(1)027x ϕϕ<=-<，即23ln 27x x -<，因此min1112350()()1ln 12727g x g k k k ==-+<+=，符合题意，综上所述，假设对任意1[0,1]x ∈，存在2(0,1]x ∈，使12()()f x g x >成立，那么实数k 的取值范围是(,0)(0,)-∞⋃+∞、………10分 〔Ⅲ〕证明：由〔Ⅰ〕知，当[0,1]x ∈时，250(1)(2)27x x +-≥，即2227(2)150x x x x ≤-+， 当0a ≥，0b ≥，0c ≥，且1a b c ++=时，01a ≤≤，01b ≤≤，01c ≤≤， 因此2222222222727[2()()][2()]1115050a b c a b c a b c a b c a b c ++≤++-++=-+++++ 又因为2222222()2223()a b c a b c ab ac bc a b c ++=+++++≤++， 因此22213a b c ++≥，当且仅当13a b c ===时取等号， 因此222222272719[2()](2)1115050310a b c a b c abc++≤-++≤-=+++，当且仅当13a b c ===时取等号，………14分。
湖北武汉2019年高三5月练习(二)-数学(理)
湖北武汉2019年高三5月练习（二）-数学（理）湖北省武汉市2018届高三5月供题训练〔二〕数学〔理〕试题本试卷共22题，其中第15、16题为选考题。
总分值150分。
考试用时120分钟。
本卷须知1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2、选择题的作答：每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试题卷、草稿纸上无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直截了当答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试题卷、草稿纸上无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
考生应依照自己选做的题目准确填涂题号，不得多项选择。
答题答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效。
5、考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
【一】选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分。
在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。
1、复数z 满足〔z －i 〕〔2－i 〕=5，那么复数z 在复平面内对应的点位于A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限2、假设函数f 〔x 〕=sin([0,2])3x ϕϕπ+∈是偶函数，那么ϕ= A 、2π B 、23π C 、32π D 、53π 3、采纳系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为l ，2， (960)分组后在第一组采纳简单随机抽样的方法抽到的号码为9、抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A ，编号落入区间[451，750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C 那么抽到的人中，做问卷B 的人数为A 、7B 、9C 、10D 、154、如图，在平面四边形ABCD 中，假设AC=3，BD=2，那么()AB DC +·()AC BD +=A 、-5B 、5C 、-13D 、135、一艘海轮从A 处动身，以每小时40海里的速度沿东偏南50o 方向直线航行，30分钟后到达B处，在C 处有一座灯塔，海轮在A 处观看灯塔，其方向是东偏南20o ，在B 处观看灯塔，其方向是北偏东65o ，那么B 、C 两点间的距离是A 、海里B 、海里C 、海里D 、海里6、运行右边的程序，输出的结果为A 、7B 、6C 、5D 、47、某三棱锥的三视图如下图，该三棱锥的表面积是A 、B 、C 、D 、8、在长为12cm 的线段AB 上任取一点C 现作一矩形，邻边长分别等于线段AC ，CB 的长，那么该矩形面积小于32cm 2的概率为A 、16B 、13C 、23D 、459、如图，F 1，F 2是双曲线C ：2222x y a b-=l 〔a>0，b>0〕的左、右焦点，过F 1的直线与C 的左、右两支分别交于A ，B 两点、假设|AB|：|BF 2|：|AF 2|=3：4：5，那么双曲线的离心率为ABC 、2 D10、设定义在R 上的函数1,3|3|()1,3x x f x x ⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩，假设关于x 的方程f 2〔x 〕+af 〔x 〕+b=0有5个不同实数解，那么实数a 的取值范围是A 、〔0，1〕B 、〔-∞，-1〕C 、〔1,+∞〕D 、〔-∞，-2〕〔-2,-1〕【二】填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每题5分，共25分、请将答案填在答．题卡对应题号．．．．．．的位置上。
2019届高三5月联考试题 数学(理) Word版含答案
姓名，年级：时间：高三年级五月份联考数学（理科)考生注意：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题）两部分，共150分。
考试时间120分钟. 2。
请将各题答案填在试卷后面的答题卡上。
3。
本试卷主要考试内容：高考全部内容.第Ⅰ卷一、选择题:本题共12小题,每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1。
设集合A={x|x 2〈5}，B=｛x|1<x<4}，则A ∪B=A 。
{x|1<x<5｝B .｛x|-√5<x<4}C .｛x|1<x<√5}D 。
｛x|—5〈x<4｝2。
若复数z=5-i1-i，则z = A .3+2i B 。
-3+2iC 。
-3—2iD .3—2i3.设双曲线C ：x 2a 2—y 2b2=1(a 〉0，b>0）的实轴长与焦距分别为2，4,则双曲线C 的渐近线方程为A .y=±√33x B .y=±13x C .y=±√3x D .y=±3x4。
函数f (x )={6x -2,x >0,x +log 612,x ≤0的零点之和为A .-1B 。
1C .—2D .25.函数f （x )=cos （3x+π2）的单调递增区间为 A .［π6+2kπ3,π2+2kπ3］(k ∈Z)B 。
[π6+kπ3,π2+kπ3]（k ∈Z)C .[—π6+kπ3,π6+kπ3］（k ∈Z)D 。
[—π6+2kπ3,π6+2kπ3］(k ∈Z）6.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A .24π-6B 。
8π-6C 。
24π+6D 。
8π+67.已知两个单位向量e 1，e 2的夹角为60°,向量m=te 1+2e 2(t 〈0）,则A .|m|t 的最大值为-√32B .|m|t 的最小值为—2 C .|m|t 的最小值为-√32 D .|m|t的最大值为—28。
2019年5月七市(州)高三联考理科数学参考答案
2019 年 5 月湖北省七市（州）教科研协作体高三联合考试理科数学参考答案及评分说明一、选择题(共 12 小题，每小题 5 分)1. A2. D3. B4. A5. C6. C7. B8. A9. B 10. D 11. D 12. D二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分）13. 114. 115.三、解答题（共计 70 分）[ 3 , 3] 4 24 16.27必做题（60 分）17(12 分）解:（1）由已知得b cos A + a cos B =b sin C ，由正弦定理得sin B cos A + cos B sin A =sin B sin C ，................ 3 分即sin( A + B ) =sin B sin C ，...................................... 4 分3又在∆ABC 中， sin( A + B ) = sin C ≠ 0 ，∴ sin B =2 ，且 B 是锐角，得 B = π . ………………………………………6 分 3（2） 由正弦定理得a sin A = c sin C = bsin B= 4 ， 则有 a = 4 s in A , c = 4 s in C………………………………………7 分a + c = 4sin A + 4sin C = 4sin A + 4sin(2π- A ) = 6sin A + 2 3 cos A = 4 3 sin(A + π3 6………………………………………9 分2 332 332 3 3)由0 <A <π,0 <2π-A <π得π<A <π,π<A +π<2π, ……………11 分2 3 2 6 2 3 6 3A +π) ≤ 1, 故 6 <a +c ≤ 4. ………………………………12分2 618(12 分）解：(1)连接BD 交AC 于F 点，连接EF ，在∆PBD 中，EF // PB ， ............................................ 2 分又EF ⊂面AEC, PB ⊄面AEC∴PB // 面AEC ............................................................................................ 4 分（2）由题意知，AC,AB,AP两两互相垂直，如图以A为坐标原点，建立空间直角坐标系，射线AC, AB, AP 分别为x, y, z 轴建立空间直角坐标系O - xyz .则C(2,0,0), D(2,-3,0), P(0,0,3), B(0,3,0) ，E(1,-设M(x0,y0,z0),PM=λPB<λ<1)，则（x0 , y0 , z0 - 3) =λ(0,3,-3) ，得 M (0,3λ,3 - 3λ) 设平面AEC 的法向量为n1 = (x1 , y1 , z1 ) ，3,3)2 2…………6 分由n1 ⋅AE = 0, n1 ⋅AC = 0 及AE = (1,- 3,32 2), AC =⎧x -3y +3z = 0 By则⎪ 12 1 2 1 ，取y = 1 ，得n = (0,1,1) ．⎨ 1 1⎪⎩x1=0设平面MAC 的一个法向量为n2 = (x2 , y2 , z2 )由 n2 ⋅AM = 0, n2 ⋅AC = 0 及 AM = (0,3λ,3 - 3λ), AC = (2,0,0) ⎧3λy2+(3-3λ)z2=0 1则⎩2 = 0 ，取 z2 = 1，得 n2 = (0,1- ,1)λ……………………9 分3x ⎨C 2C 2 C 2设二面角 M - AC - E 为θ| 2 - 1 |则cos θ= | n 1 ⋅ n 2 | 10. ………………………………10 分 | n 1 | ⋅ | n 2 | 10化简得9λ2- 9λ+ 2 = 0 ，解得λ= 或λ= ，3二面角 M - AC - E 的余弦值为 103，∴ PM = 1 PB .3故 PM = 1PB 时，二面角 M - AC - E 的余弦值为 3 10. ………………………12 分19(12 分）解：(1) p (μ-σ< X < μ+σ) = p (82.8 < X < 87.2) = 0.8 ≥ 0.6826p (μ- 2σ< X < μ+ 2σ) = p (80.6 < X < 89.4) = 0.94 < 0.9544p (μ- 3σ< X < μ+ 3σ) = p (78.4 < X < 91.6) = 0.98 < 0.9974因为设备的数据仅满足一个不等式，故其性能等级为丙； .................... 4 分 （2）由题意可知，样本中次品个数为 6，突变品个数为 2，“突变品”个数ξ的可能取值为 0，1，2， ....................................................... 6 分C 22P (ξ= 0）= 4= 65所以ξ分布列为：C 1C 1 8 P (ξ= 1）= 4 2 = ， 6 15 C 21 P (ξ= 2）= 2= ，6 15 …………9 分EY = 0 ⨯5+1⨯ 15 + 2 ⨯ = 15 . …………………………………………………12 分 3 10106 623 32k 20(12 分）2c 2a 2 -b 2124 2解：（1）由题意得， e = == ，即 a = b ， .................. 1 分 a 2 a 24 3 直线 x + y - = 0 与圆 x 2+ y 2= b 2相切得b == ， a = 2 …………3 分 故椭圆的方程是 x 2 + y 2 =4 31．...................................... 4 分（2）由题意得直线l 的斜率 k 存在且不为零，设l ： y = k (x - 4) ， k ≠ 0 ， A ( x 1 , y 1 ) ，B ( x 2 , y 2 ) ， AB 中点Q （x 0 , y 0 )⎧⎪ y = k (x - 4) 联立⎨ x 2y2 ，消去 y 并整理得(3 + 4k 2 )x 2 - 32k 2 x + 64k 2 -12 = 0 ，⎪⎩ 4 + 3 = 12x 1 + x 2 = 4k 2 + 3 ， 由∆ = (-32k 2 )2 - 4(3 + 4k 2 )(64k 2 -12) > 0 ，解得- 1 < k < 1 . 故- 1 < k < 1 且 k ≠ 0 ..................................................... 6 分2 2 2 2 x + x 16k 2 12k 16k 2 12kx 0 = 1 2 = 2 4k 2 + 3， y = k (x 0 - 4) = - 3 + 4k 2 ，得Q （ 3 + 4k 2,- 3 + 4k 2 ），'1 12k 1 16k 2由l ： y - y 0 = - k (x - x 0 ) ，即 y + 3 + 4k 2 = - k (x - 3 + 4k 2) ，化简得： y = - 1 x + k4k 4k 2+ 3 ， ........................................ 8 分 令 x = 0 ，得m = ∴ m = 4k = 4k 2+ 3 4k 4k 2+ 3 4 4k + 3， - 1 < k < 1 且 k ≠ 02 2………………………………………10 分当0 < k < k1 时， 4k + 32 k > 8 ；当- 1 2 < k < 0 时， 4k +3 k< -8F ( x ) = ,, 12 ∴ - < m <21且 m ≠ 02综上，直线l ' 在 y 轴上的截距 m 的取值范围为- 1< m < 1且m ≠ 0 ................ 12 分 2221(12 分）解：（1）令 F (x ) = f (x ) + g (x )当 a = 0 时， F ( x ) = ln x + 2 x 2 - 8 x + 7 ，' 4 x 2 - 8 x + 1x ，令 F '( x ) = 0, 得x = 1 ± 3 .…………………………2 分当 x ∈ (0,1 -3), F '( x ) > 0 F (x ) = 2f (x ) +g (x ) 单调递增；当 x ∈ (1 - 3 ,1 + 2 3 ), F '( x ) < 0 F (x ) = 2f (x ) +g (x ) 单调递减；当 x ∈(1+3 ,+∞), F '(x ) > 0 2,F (x ) = f (x ) + g (x ) 单调递增 .............. 4 分（2）当 a < 0 时， g '( x ) = 2ax 2 + 4(1 - a ) x - 8 = 2a ( x - 2)( x +2) .令 g '(x ) = 0 ，a得 x 1 = 2, x 2= - 2 a①当- 2 < 2 即 a < -1 时，因为 g ( x ) a极大值= g (2) = 16 a - 1 < 0 ，此时 y = h (x ) 至多3 有两个零点，不合题意； .............................................. 6 分②当- 2= 2 即 a = -1 时，因为 g '(x ) ≤ 0 ，此时 y = h (x ) 至多有两个零点，不合题意；a…………………………………………7 分③当- 2> 2 即-1 < a < 0 时,a（i ）当 g (1) < 0 时， y = h (x ) 至多有两个零点，不合题意；（ii）当 g (1) = 0 时，a = - 3 20，g (- 2 ) = a 1 (8a 3 + 7a 2+ 8a + 8 ) > 0 ， y = h (x ) 恰 a 2 3 好有 3 个零点； ................................................ 9 分（iii）当 g (1) > 0 时，得- 3 20 < a < 0 ， g (2) = 16 a - 1 < 0 ， 351 1 g (- 2) = a1 (8a 3 + 7 a2 + 8a + 8 ) ，a 2 3 记ψ(a ) = 8a 3 + 7a 2 + 8a + 8 ，则ψ'(a ) = 24 a 2 + 14 a + 8 > 0 ，ψ(a ) > ψ(- 3此时 y = h ( x ) 有四个零点.3 ) > 0 ， 20综上所述，满足条件的实数 a 的取值集合为[ - 3 , 0) ......................................... 12 分 20选做题（10 分）22(10 分）解：（1）由ρ= 2 s in θ+ 4 cos θ得ρ2= 2ρsin θ+ 4ρcos θ，∴ x 2+ y 2= 2y + 4x ， 即(x - 2)2+ ( y -1)2= 5 ， ................... 2 分 故曲线C 是以(2,1) 为圆心，半径为 r = 的圆由于原点O 在圆C 上，故| OP |max = 2r = 2 …………………………4 分易知，线段OP 的中点为圆心点C (2,1) ，∴点 P 的的直角坐标为 P (4, 2) .................................................................. 5 分（2）由ρ= 2 sin θ+ 4 cos θ得ρ2= 2ρsin θ+ 4ρcos θ，∴ x 2+ y 2= 2y + 4x⎧⎪ x = 将l : ⎨ 3 t2 代入 x 2 + y 2 = 2y + 4x 并整理得： t 2 - 2 3t -1 = 0 ⎪ y = 1+ 1 t ⎩⎪ 2设 A , B 两点对应的参数分别为t 1 , t 2 ，则t 1 + t 2 = 2 3,t 1t 2 = -1 ....................... 7 分 由参数t 的几何意义得：1 1| MA | + | MB | | t | + | t | | t - t | + = = 1 2 = 1 2 = 4 ； | MA | | MB | | MA || MB | | t 1 || t 2 | | t 1t 2 | | t 1t 2 |故+ = 4 (10)分| MA | | MB |5⎨ 23(10 分）解：（1）解：由已知得⎧ ⎪ x + 2 , x ≥ 1 f (x ) [- 3，+ ∞)⎪ f ( x ) = ⎪3 x ,- 1 2 < x < 1 的值域为 2. …………………………5 分⎪- x - 2 , x ≤ - 1 ⎩⎪ 2 ，（2） a , b ∈ (0,+∞)∴ 4 + 1 a b = (a + b )( 4 a + 1 ) = 5 + a bb + 4b a ≥ 5 + 2 = 9 ................................... 7 分当且仅当 a = 4b时取“=”号，即 a = 2b 时等号成立.b a所以原不等式恒成立即只需9 f (x ) ≤ 9,即f (x ) ≤ 1 解得- 3 ≤ x ≤1 ....................10 分 ， 3a ⋅ 4b b a。
湖北武汉武昌区2019年高三5月调研考试(数学理)
湖北武汉武昌区2019年高三5月调研考试（数学理）理科数学试卷本试卷共5页，共22题，其中第15、16题为选考题。
总分值150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★本卷须知1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2.选择题的作答：每题选出答案后，用统一提供的2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试题卷、草稿纸上无效。
3.填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔直截了当答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试题卷、草稿纸上无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
【一】选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。
1.i 是虚数单位，复数ii i z -+++-=12221，那么=z A.1 B. 2 C. 5 D. 222、设B A ,是非空集合，定义A B ⊗={BA x x ∈且B A x ∉}，己知集合{}02A x x =<<，{}0≥=y y B ，那么A B ⊗等于A 、{}()+∞,20B 、[)[)+∞,21,0C 、()()+∞,21,0D 、{}[)+∞,20 3、以下选项中，说法正确的选项是B 、命题“p q ∨为真”是命题“q p ∧为真”的充分不必要条件C 、命题“假设22am bm ≤，那么a b ≤”是假命题D 、命题“假设sin sin x y =，那么x y =”的逆否命题为真命题 4、等边三角形ABC 的边长为1，假如,,,BC a CA b AB c ===那么a b b c c a ⋅-⋅+⋅等于A 、12-B 、12C 、32-D 、325、随机变量X 服从正态分布()2,σμN ，且()9544.022=+<<-σμσμX P ，()6826.0=+<<-σμσμX P ，假设1,4==σμ,那么()=<<65X PA 、0.1358B 、0.1359C 、0.2716D 、0.27186、ABC ∆，A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且sin ac A BA BC <⋅，那么A 、ABC ∆是钝角三角形B 、ABC ∆是锐角三角形C 、ABC ∆可能为钝角三角形，也可能为锐角三角形D 、无法判断7、如图，直线l 和圆C ，当l 从0l 开始在平面上绕点O 按逆时针方向匀速转动〔转动角度不超过 90〕时，它扫过的圆内阴影部分的面积S 是时间t 的函数，那个函数的图象大致是8、平面区域D 由以点)1,3(),2,5(),3,1(C B A 为顶点的三角形内部及边界组成，假设在D 上有无穷多个点(,)x y 使目标函数my x z +=取得最大值，那么=mA 、4B 、2-C 、12-或14D 、2-或4 9、设12A A 、分别为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右顶点，假设在椭圆上存在异于12A A 、的点P ，使得20PO PA ⋅=，其中O 为坐标原点，那么椭圆的离心率e 的取值范围是 A、B、C、(0D、(0 10、函数2342013()12342013x x x x f x x =+-+-+⋅⋅⋅+，2342013()12342013x x x x g x x =-+-+-⋅⋅⋅-，设函数 ()(3)(4)F x f x g x =+⋅-，且函数()F x 的零点均在区间),,](,[Z ∈<b a b a b a 内，那么-b a 的最小值为A 、8B 、9C 、10D 、11【二】填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，摸棱两可均不得分. 〔一〕必考题〔11—14题〕l11、下图给出的是计算111124618++++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是________.12.一个空间几何体的三视图如上图所示，那么那个几何体的体积为.13.lg 8(2)x x x -的展开式中，二项式系数最大的项的值等于1120，那么实数x 的值为. 14.为美化环境，某地决定在一个大型广场建一个同心圆形花坛，花坛分为两部分，中间小圆部分种植草坪，周围的圆环分为()N ∈≥n n n ,3等份种植红、黄、蓝三色不同的花.要求相邻两部分种植不同颜色的花.如图①，圆环分成的3等份分别为1a ，2a ，3a ，有6种不同的种植方法.〔1〕如图②，圆环分成的4等份分别为1a ，2a ，3a ，4a ，有种不同的种植方法；〔2〕如图③，圆环分成的()N ∈≥n n n ,3等份分别为1a ，2a ，3a ，,n a ,有种不同的种植方法.1615 15、〔选修4— 如图，AB AC BAC 的平分 线AD 交⊙O 于D ，过点D 作DE AC⊥交AC 的延长线于点E ， OE 交AD 于点F .假设35AC AB =，那么FDAF 的值为.16、〔选修4—4：坐标系与参数方程〕在直角坐标系中，以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建极坐标系,两种坐标系取相同的单位长度.曲线2:sin 2cos C a ρθθ=(0)a >，过点(2,4)P --的直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=.224,222t y t x 直线l 与曲线C 分别交于M N 、.假设||||||PM MN PN 、、成等比数列,那么实数a 的值为.【三】解答题：本大题共6小题，共75分.解承诺写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17、〔本小题总分值12分〕 函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛--=672sin cos 22πx x x f .〔Ⅰ〕求函数)(x f 的最大值，并写出)(x f 取最大值时x 的取值集合；ABC DEF O① ② ③ ……〔Ⅱ〕ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为.,,c b a 假设3(),2f A = 2.b c +=求实数a 的最小值. 18、〔本小题总分值12分〕 在平面xoy 内，不等式224x y +≤确定的平面区域为U ，不等式组2030x y x y -≥⎧⎨+≥⎩确定的平面区域为V .〔Ⅰ〕定义横、纵坐标为整数的点为“整点．．”.在区域U 任取3个整点．．，求这些整点．．中恰有2个整点．．在区域V 的概率； 〔Ⅱ〕在区域U 每次任取1个点．，连续取3次，得到3个点．，记这3个点．在区域V 的个数为X ，求X 的分布列和数学期望、 19、〔本小题总分值12分〕 数列{}n a ，{}nb 满足：31=a，当2≥n 时，n a a n n 41=+-；关于任意的正整数n ，++212b bn n n na b =+-12、设数列{}n b 的前n 项和为n S .〔Ⅰ〕计算2a 、3a ，并求数列{}n a 的通项公式； 〔Ⅱ〕求满足1413<<n S 的正整数n 的集合.20、〔本小题总分值12分〕如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，PA AD =，AB =，E 是线段PD 上的点，F 是线段AB 上的点，且).0(>==λλFA BFED PE 〔Ⅰ〕当1λ=时，证明DF ⊥平面PAC ；〔Ⅱ〕是否存在实数λ，使异面直线EF 与CD 所成的角为 60？假设存在，试求出λ的值；假设不存在，请说明理由. 21、〔本小题总分值13分〕如图，抛物线2:4C y x =，过点(1,2)A 作抛物线C 的弦AP〔Ⅰ〕假设AP AQ ⊥,证明直线PQ 〔Ⅱ〕假设直线PQ 过点(5,2)T -，请问是否存在以PQ B存在，求出APQ ∆的个数？假如不存在，请说明理由、22、〔本小题总分值14分〕函数()ln (0)f x x p =>.〔Ⅰ〕假设函数()f x 在定义域内为增函数，求实数p 的取值范围； 〔Ⅱ〕当*∈N n时，试判断1n k =与2ln(1)n +的大小关系，并证明你的结论；(Ⅲ)当2≥n 且*∈N n 时，证明：21ln ln nk n k =>∑.武昌区12届高三5月调考数学参考答案【一】选择题：1.C2.D3.C4.A5.B6.A7.D8.D9.A10.C 【二】填空题：11、9?i >12、8π13、1110x x ==或 14、18；322(1)n n --⋅-(3n ≥且)n N ∈15、5816、1【三】解答题：17.〔本小题总分值12分〕 解：〔Ⅰ〕2777()2cos sin(2)(1cos 2)(sin 2cos cos 2sin )666f x x x x x x πππ=--=+--12cos 21+sin(2)26x x x π=+=+.∴函数)(x f 的最大值为2.要使)(x f 取最大值，那么sin(2)1,6x π+=22()62x k k Z πππ∴+=+∈，解得,6x k k Zππ=+∈.故x 的取值集合为,6x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭.……………………………………………〔6分〕〔Ⅱ〕由题意，3()sin(2)162f A A π=++=，化简得1sin(2).62A π+=()π,0∈A ，132(,)666A πππ∴+∈，∴5266A ππ+=，∴.3π=A 在ABC ∆中，依照余弦定理，得bcc b bc c b a 3)(3cos 22222-+=-+=π. 由2=+c b ，知1)2(2=+≤c b bc ，即12≥a . ∴当1==c b 时，实数a 取最小值.1………………………………………………〔12分〕18.〔本小题总分值12分〕解：〔Ⅰ〕依题可知平面区域U 的整点为：(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(2,0),(1,1)±±±±±±共有13个，上述整点在平面区域V 的为：(0,0),(1,0),(2,0)共有3个，∴2131031315143C C P C ==.……………………………………………………………〔4分〕 〔Ⅱ〕依题可得，平面区域U 的面积为224ππ⋅=，平面区域V 与平面区域U 相交部分的面积为21282ππ⨯⨯=.〔设扇形区域中心角为α，那么1123tan 1,11123α+==-⨯得4πα=，也可用向量的夹角公式求α〕.在区域U 任取1个点，那么该点在区域V 的概率为188ππ=，随机变量X 的可能取值为：0,1,2,3.31343(0)(1)8512P X ==-=，12311147(1)()(1)88512P X C ==⋅-=，2231121(2)()(1)88512P X C ==⋅-=，33311(3)()8512P X C ==⋅=，∴X∴X 的数学期望：()01235125125125128E X =⨯+⨯+⨯+⨯=.………………………〔12分〕〔或者：X ～⎪⎭⎫⎝⎛81,3B ，故13()388E X np ==⨯=〕. 19.〔本小题总分值12分〕 解：〔Ⅰ〕在n a a n n 41=+-中，取2=n ，得821=+a a ，又31=a ，故.52=a同样取3=n ，可得.73=a由n a an n 41=+-及)1(41+=++n a a n n 两式相减，可得411=--+n n a a ，因此数列{}n a 的奇数项和偶数项各自成等差数列，公差为4，而212=-a a，故{}n a 是公差为2的等差数列，∴.12+=n an………………………………………………〔6分〕(注：猜想12+=n a n 而未能证明的扣2分；用数学归纳法证明不扣分.)〔Ⅱ〕在n n n na b b b =+++-12122 中，令1=n ，得.311==a b由()111211222++-+=++++n n n n n a n b b b b 与11222n n n b b b na -+++=L (2)n ≥两式相减，可得34)12()32)(1()1(211+=+-++=-+=++n n n n n na a n b n n n n ，化简，得nn n b 2341+=+.即当2≥n 时，1214--=n n n b . 经检验31=b 也符合该式，因此{}n b 的通项公式为1214--=n n n b . ∴()1)21(142173-⋅-++⋅+=n n n S . ()()n n n n n S )21(14)21(54)21(72132112-+⋅-++⋅+⋅=- . 两式相减，得()n n n n S )21(14])21()21(21[432112--++++=- .利用等比数列求和公式并化简,得127414-+-=n n n S .可见，对+∈∀N n ，14<nS .经计算，13323114,1316271465>-=<-=S S ， 注意到数列{}nb的各项为正，故nS单调递增，因此满足1413<<n S 的正整数n 的集合为{}.,6N ∈≥n n n ………………………………〔12分〕20.〔本小题总分值12分〕 证明：〔Ⅰ〕当1λ=时，那么F 为AB 的中点.又AB =，12AF AB= ∴在FAD Rt ∆与ACD Rt ∆Rt ACD 中，222tan ===∠AD ADAFADAFD ，22tan ===∠ADADADCDCAD ，CAD AFD ∠=∠，∴AC DF ⊥.又∵PA ⊥平面ABCD ，DF ⊂平面ABCD ， ∴PA DF ⊥.∴DF ⊥平面PAC …………………………………………………………〔6分〕 〔Ⅱ〕设1PA AD ==,那么2==PD AB .连结AE ，那么⊥FA 面APD . ∴⊥FA AE . ∵)0(>==λλFA BFED PE ，∴211λ+=AF ，21λλ+=PE . 在APE∆中，222c o sA E P A =+⋅2121=+-⋅， 设异面直线EF 与CD 所成的角为060，那么060=∠AFE ， ∴060tan =AFAE ,∴223AF AE =.∴21212+-⋅223(1)λ=+.解得5=λ.∴存在实数5=λ，使异面直线EF与CD所成的角为60.………………………………〔12分〕方法二：〔坐标法〕以A为坐标原点，建立如下图的空间直角坐标系.〔Ⅰ〕当1λ=时，那么F为AB的中点，设1PA AD==,那么2==PDAB，那么(0,0,0A），C），(0,0,1P），(0,1,0D）,(2F）.2(1,0)2DF∴=-,(2AC =，，(0,0,1)AP =.DF AC⋅=，0DF AP⋅=,,DF AC∴⊥DF AP⊥.∴DF⊥平面PAC.………………………………………………………………………〔6分〕〔Ⅱ〕设1PA AD==,那么2==PDAB，∴(0,0,0A），C），(0,0,1P）,(0,1,0D）.∵(0)PE BFED FAλλ==>,∴(,0,01Fλ+）,1(0,,11Eλλλ++）.1(,11FEλλλ∴=++）,(CD=.2,1FE CDλ∴⋅=+依题意，有1=cos,2FE CDFE CDFE CD⋅<>=，∵0λ>，∴12=∴λ=.∴存在实数5=λ使异面直线EF与CD所成的角为60.………………………………〔12分〕21.〔本小题总分值13分〕证明〔Ⅰ〕设直线PQ的方程为x my n=+，点P、Q的坐标分别为11(,),P x y22(,)Q x y. 由24x my ny x=+⎧⎨=⎩消x，得2440y my n--=.由0>∆，得20m n+>,124,y y m+=124y y n⋅=-.∵AP AQ⊥，∴0AP AQ⋅=，∴1212(1)(1)(2)(2)0x x y y--+--=.221212,44y y x x ==∴1212(2)(2)[(2)(2)16]0y y y y --+++=， ∴12(2)(2)0y y --=或12(2)(2)160y y +++=. ∴21n m =-或25n m =+，∵0>∆恒成立.∴25n m =+. ∴直线PQ 的方程为5(2)x m y -=+，∴直线PQ 过定点(5,2)-.………………………………〔6分〕〔Ⅱ〕假设存在以PQ 为底边的等腰三角形APQ ，由第〔Ⅰ〕问可知，将n 用25m +代换得直线PQ 的方程为25x my m =++.设点P 、Q 的坐标分别为11(,),P x y 22(,)Q x y .由2254x my m y x=++⎧⎨=⎩消x ，得248200y my m ---=.∴124,y y m +=12820y y m ⋅=--.∵PQ 的中点坐标为1212(,)22x x y y ++，即221212(,)82y y y y ++，∵221212()22258y y y ym m +-=++，∴PQ 的中点坐标为2(225,2)m m m ++.由得2222251m mm m -=-++-，即32310m m m ++-=、 设32()31g m m m m =++-，那么2()3230g m m m '=++>， ()g m ∴在R 上是增函数.又(0)10,g =-<(1)40g =>，()g m ∴在(0,1)内有一个零点.函数()g m 在R 上有且只有一个零点，即方程32310m m m ++-=在R 上有唯一实根、 因此满足条件的等腰三角形有且只有一个、………………………………………………………〔13分〕22.〔本小题总分值14分〕 解：〔Ⅰ〕0p >，函数()ln f x x的定义域为[1,)+∞.1()f x x'=-. 依题意，1x≥在(1,)x ∈+∞恒成立，24(1)x p x -∴≥在(1,)x ∈+∞恒成立.224(1)1114[()]124x x x -=--+≤， 1p ∴≥，∴p 的取值范围为[1,)+∞.………………………………………………………〔4分〕〔Ⅱ〕当*n N ∈时，1nk =2ln(1)n >+.证明：当*n N ∈时，欲证1nk =2l n (n >+，只需证*2[ln(1)ln ]()k k k N >+-∈.由〔Ⅰ〕可知：取1p =，那么()(1)(1)f x f x ≥≥， 而()01=f，ln x ≥〔当1x =时，等号成立〕.用21()x x+代换x ，得21ln()(0)x x x+>>，即2[ln(1)ln ](0)x x x >+->，∴*2[ln(1)ln ]()k k k N k>+-∈.在上式中分别取1,2,3,,k n =，并将同向不等式相加，得1nk k=>∑2ln(1)n +.∴当*n N ∈时，1nk k=∑2ln(1)n >+.…………………………………………〔9分〕(Ⅲ)由〔Ⅱ〕可知x x ln 1≥-〔1x =时，等号成立〕. 而当2x ≥时：1x -≥2x ≥时，1ln x x ->. 设()1ln ,(0,2)g x x x x =--∈，那么11()1x g x x x-'=-=，∴()g x 在(0,1)上递减，在(1,2)上递增，∴()(1)0g x g ≥=，即1ln x x -≥在(0,2)x ∈时恒成立.故当(0,)x ∈+∞时，1ln x x -≥〔当且仅当1x =时，等号成立〕.……① 用x 代换1x -得：ln(1)x x ≥+〔当且仅当0x =时，等号成立〕.……② 当*2,k k N ≥∈时，由①得1ln 0k k ->>，11ln 1k k ∴>-. 当*2,k k N ≥∈时，由②得ln(1)k k >+，用11k -代换k ，得11ln(1)11k k >+--.∴当*2,k k N ≥∈时，11ln(1)ln 1k k >+-，即1ln ln(1)ln k k k>--. 在上式中分别取2,3,4,,k n =，并将同向不等式相加，得21ln ln1ln n k n k=>-∑.故当2≥n 且*n N ∈时，21ln ln nk n k=>∑.…………………………………………………〔14分〕。
湖北武汉2019年高三5月练习(三)-数学(理)
湖北武汉2019年高三5月练习（三）-数学（理）2018届高中毕业生五月供题训练〔三〕数学〔理〕试题YCY本试卷共22题，其中第15、16题为选考题。
总分值150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★本卷须知1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置、2、选择题的作答：每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答题标号涂黑、如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试题卷、草稿纸上无效、3、填空题和解答题的作答：用签字笔直截了当答在答题卡上对应的答题区域内、答在试题卷、草稿纸上无效、4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
考生应依照自己选做的题目准确填涂题号，不得多项选择。
答题答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效。
5、考生必须保持答题卡的整洁、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交、【一】选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分、在每题给出的四个选项中。
只有一项为哪一项符合题目要求的、1、某几何体的正视图和侧视图均如下图，那么该几何体的俯视图不可能是2、a ，b 是实数，假设||||||b a b a +=+，那么A 、ab>0B 、ab>0C 、ab<0D 、ab ≤03、如右图所示，程序框图〔算法流程图〕的输出结果是A 、3B 、4C 、5D 、8z p i z p z p :,2:;2|:|3221==的共轭复数为1+i ；p 4：z 的虚部为一1、其中的真命题为 A 、p 2，p 3 B 、p 1，p 2C 、p 2，p 4D 、p 3，p 45、设随机变量ξ服从正态分布N 〔1，2σ〕，那么函数ξ++=x x x f 2)(2不存在零点的概率是A 、41B 、31C 、21D 、32 6、在△ABC 中，=-=⋅=⋅||,4,12AC BA AC C B AC 则A 、22B 、4C 、42D 、87、由曲线1=xy ，直线3,==y x y 所围成的平面图形的面积为A 、932B 、-1n3C 、4+ln3D 、4-1n38、过抛物线y 2=4x 的焦点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，点O 是原点，假设|AF|=3，那么△AOB 的面积为A 、22B 、2C 、223D 、229、a>o ，函数),2()4sin()(πππω在+=x x f 上单调递减，那么ω的取值范围是 A 、[45,21] B 、[43,21] C 、〔21,0] D 、〔0，2] 10、设函数1)3()(2-+-=x x x f ，数列{n a }是公差不为0的等差数列=+++=+++721721,14)()()(a a a a f a f a f 则A 、0B 、7C 、14D 、21【二】填空题：本大题共6小题。
湖北省武汉市2019届高中毕业生五月训练题理科数学(解析版)
2019年湖北省武汉市高考数学模拟试卷（理科）（5月份）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{x|（x+l）（x﹣3）＜0}，则A∩B＝（）A．{1，2}B．{2，4}C．{1，2，4}D．φ2．（5分）已知F1（﹣3，0），F2（3，0），若点P（x，y）满足|PF1|﹣|PF2|＝6，则P点的轨迹为（）A．椭圆B．双曲线C．双曲线的一支D．一条射线3．（5分）在复平面内，给出以下说法：①实轴上的点表示的数均为实数；②虚轴上的点表示的数均为纯虚数；③共扼复数的实部相等，虚部互为相反数．其中说法正确的个数为（）A．0B．1C．2D．34．（5分）已知a＝0.24，b＝0.32，c＝0.43，则（）A．b＜a＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．a＜b＜c5．（5分）已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βB．若m⊥α，n⊥α，则m∥nC．若m∥α，n∥α，则m∥n D．若m∥α，m∥β，则α∥β6．（5分）某变量X的总体密度曲线为y＝sin（0＜x＜2），变量T的总体密度曲线为y＝|cos|（0＜x＜2），在同一直角坐标系中作两曲线如图所示，图中两阴影区域分别记作Ⅰ、Ⅱ，在矩形OABC区域内任取点P，点P落在区域I或区域Ⅱ的概率为（）A．B．C．D．7．（5分）执行如图所示的程序框图，若输人n的值为4，则输出S的值为（）A．34B．98C．258D．6428．（5分）某班星期二上午有五节课，下午有三节课，安排的课程有语文，数学，英语，物理，化学，生物，体育，其中数学是上午或下午连续的两节课，其余课程各一节，现将体育课安排在下午的第三节，则不同的安排方案有（）A．120B．480C．600D．7209．（5分）函数f（x）＝A sin（ωx﹣φ），其部分图象如图所示，则f（x）的表达式是（）A．B．C．D．10．（5分）已知（2﹣）n（n≥2，n∈N），展开式中x的系数为f（n），则+++……+等于（）A．B．C．D．11．（5分）已知点P（x，y）是约束条件，表示的平面区域内任意一点，如果点P（x，y）落在不等式x﹣y+a≥0所表示的平面区域的概率不小于，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，1]B．（﹣∞，﹣1]C．[1，+∞）D．[﹣1，+∞）12．（5分）设函数f（x）＝，则y＝2f（f（x））﹣f（x）的取值范围为（）A．（﹣∞，0]B．[0，]C．[，+∞）D．（﹣∞，0]∪[，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知向量＝（l，2），＝（2，1），＝（1，n），若（2﹣3）⊥，则n＝14．（5分）已知抛物线C：y2＝4x的焦点是双曲线E：x2﹣y2＝a2右焦点，则双曲线E 的标准方程为．15．（5分）等差数列{a n}中，首项a1＝1，末项a n＝31，若公差d为正整数，则项数n的不同取值有种．16．（5分）已知点P为半径等于2的球O球面上一点，过OP的中点E作垂直于OP的平面截球O的截面圆为圆E，圆E的内接△ABC中，∠ABC＝90°，点B在AC上的射影为D，则三棱锥P﹣ABD体积的最大值为．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17一21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题．考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）如图，在△ABC中，BC＝4，AC＝5，AB＝6，D在边AB上，CD为△ABC的角平分线．（1）求CD的长；（2）求△ACD的面积．18．（12分）如图l，直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB＝2AD＝2DC＝6；如图2，将图l中△DAC沿AC折起，使得点D在面ABC上的正投影G在△ABC内部，点E为AB的中点，连接DB，DE，三棱锥D一ABC的体积为12．对于图2的几何体：（l）求证：DE⊥AC；（2）求DB与面DAC所成角的余弦值．19．（12分）如图，O为坐标原点，椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的焦距等于其长半轴长，M，N为椭圆C的上、下顶点，且|MN|＝2（1）求椭圆C的方程；（2）过点P（0，l）作直线l交椭圆C于异于M，N的A，B两点，直线AM，BN交于点T．求证：点T的纵坐标为定值3．20．（12分）某市房管局为了了解该市市民2018年1月至2019年1月期间购买二手房情况，首先随机抽样其中200名购房者，并对其购房面积m（单位：平方米，60≤m≤130）进行了一次调查统计，制成了如图1所示的频率分布直方图，接着调查了该市2018年1月至2019年l月期间当月在售二手房均价y（单位：万元/平方米），制成了如图2所示的散点图（图中月份代码1﹣13分别对应2018年1月至2019年1月）（l）试估计该市市民的平均购房面积；（2）从该市2018年1月至2019年1月期间所有购买二手房的市民中任取3人，用频率估计概率，记这3人购房面积不低于100平方米的人数为X，求X的分布列与数学期望；（3）根据散点图选择＝和＝两个模型进行拟合，经过数据处理得到两个回归方程，分别为＝0.9369+0.0285和＝0.9554+0.0306lnx，并得到一些统计量的值，如表所示：＝0.9369+0.0285＝0.9554+0.03061lnx （y i）2（y i）2请利用相关指数矿判断哪个模型的拟合效果更好，并用拟合效果更好的模型预测2019年6月份的二手房购房均价（精确到0.001）．参考数据：ln2≈0.69，ln3≈1.10，ln7≈2.83，ln19≈2.94，≈1.41，≈1.73，≈4.12，≈4.36参考公式：R2＝1﹣．21．（12分）（1）求证：x≥0时，cos x≥1﹣x2恒成立；（2）当a≥1时，∀x∈[0，+∞），证明不等式xe ax+x cos x+1≥（1+sin x）2恒成立．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4一4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝8sinθ+6cosθ．（1）求C2的直角坐标方程；（2）已知P（1，3），C1与C2的交点为A，B，求|P A|•|PB|的值．[选修4一5：不等式选讲]23．设函数f（x）＝|2x+a|+|x﹣1|﹣3．（1）当a＝4时，求不等式，f（x）≤6的解集；（2）若关于x的不等式f（x）≥2恒成立，求实数a的取值范围．2019年湖北省武汉市高考数学模拟试卷（理科）（5月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：∵集合A＝{1，2，3，4}，B＝{x|（x+l）（x﹣3）＜0}＝{x|﹣1＜x＜3}，∴A∩B＝{1，2}．故选：A．2．【解答】解：F1（﹣3，0），F2（3，0），动点P满足|PF1|﹣|PF2|＝6，因为|F1F2|＝6，则点P的轨迹是一条射线．故选：D．3．【解答】解：在复平面内，①，由于x轴为实轴，实轴上的点表示的数均为实数，故①正确；②y轴为虚轴，除原点外，虚轴上的点表示的数均为纯虚数，故②不正确；③，共扼复数的实部相等，虚部互为相反数，故③正确．故选：C．4．【解答】解：∵a＝0.24＝0.042＝0.0016，b＝0.32＝0.09，c＝0.43＝0.064，∴b＞c＞a，故选：B．5．【解答】解：若α⊥γ，β⊥γ，则α与β相交或平行，故A错误；若m⊥α，n⊥α，则由直线与平面垂直的性质得m∥n，故B正确；若m∥α，n∥α，则m与n相交、平行或异面，故C错误；若m∥α，m∥β，则α与β相交或平行，故D错误．故选：B．6．【解答】解：区域Ⅰ的面积S1＝＝＝；区域Ⅱ的面积S2＝＝＝．∴区域I或区域Ⅱ的面积和为．矩形OABC区域的面积S＝．∴点P落在区域I或区域Ⅱ的概率为P＝．故选：B．7．【解答】解：若n＝4，i＝1，S＝1×2＝2，i≤4，是，i＝2，S＝2+2×22＝2+8＝10，i≤4，是，i＝3，S＝10+3×23＝34，i≤4，是，i＝4，S＝34+4×24＝98，i≤4，是i＝5，S＝98+5×25＝258，i≤4，否，输出S＝258，故选：C．8．【解答】解：若数学安排下午，只能安排，6，7节，其余5节课全排列有A＝120，若数学安排上午，可以是12，23，34，45，共4种，其余5节课全排列有4×A＝4×120＝480，共有120+480＝600种，故选：C．9．【解答】解：由图可知，x＝﹣（）＝﹣时，函数图象为y轴左边第一个最低点，即＝＝，所以T＝π，所以ω＝，由“五点作图法”得：2×φ＝，所以φ＝，又f（0）＝﹣1，所以A＝，即f（x）＝sin（2x﹣），故选：B．10．【解答】解：∵（2﹣）n（n≥2，n∈N），展开式中x的系数为f（n）＝•2n﹣2，∴则+++……+＝+++…+＝2+++…+＝2+++…+＝2+++…+＝2+4（﹣+﹣+…+﹣）＝2+4（﹣）＝，故选：B．11．【解答】解：满足约束条件，区域为△ABO内部（含边界），与不等式x﹣y+a≥0的公共部分如图中多边形部分所示根据方程可得：A（0，2），B（2，0），C（6，6），|OA|＝2，|OB|＝2，C到AB的距离为：＝5．S△ACB＝＝10，当a＝1时，D（，），E（3，4），S△ADE＝＝，此时＝．点P（x，y）落在不等式x﹣y+a≥0所表示的平面区域的概率不小于，可得a≥1．故选：C．12．【解答】解：作出y＝f（x）的图象，可得f（x）的最小值为，设t＝f（x），t≥，即有y＝2f（t）﹣t，当t＞1时，y＝2•﹣t＝0；当≤t≤1时，y＝2•2﹣t﹣t在[，1]递减，可得y∈[0，]．综上可得函数y的范围是[0，]．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．【解答】解：；∵；∴；∴n＝4．故答案为：4．14．【解答】解：抛物线C：y2＝4x，此抛物线的焦点F（，0）故双曲线的一个焦点为（，0）．故对于双曲线，c＝2，．可得：a＝1．故要求的双曲线E的标准方程：x2﹣y2＝1．故答案为：x2﹣y2＝1．15．【解答】解：等差数列{a n}中，首项a1＝1，末项a n＝31且公差d为整数，则a n﹣a1＝（n﹣1）d＝30，变形可得d＝，又由n≥3，则n＝3时，d＝2，当n＝4时，d＝10，当n＝6时，d＝6，当n＝7时，d＝5，当n＝11时，d＝3，当n＝16时，d＝2，当n＝31时，d＝1；则项数n的不同取值有7种；故答案为：7．16．【解答】解：如图，点P为半径等于2的球O球面上一点，过OP的中点E作垂直于OP的平面截球O的截面圆为圆E，圆E的内接△ABC中，∠ABC＝90°，点B在AC上的射影为D，由题意，PE＝OE＝1，∴AE＝CE＝，P A＝PB＝PC＝2，∠ABC＝90°，过B作BD⊥AC于D，设AD＝x，则CD＝2﹣x，再设BD＝y，由△BDC∽△ADB，可得＝，∴y＝，则＝，令f（x）＝﹣x4+2，则，由f′（x）＝0，可得x＝，∴当x＝时，f（x）max＝，∴△ABD面积的最大值为×＝，则三棱锥P﹣ABD体积的最大值是．故答案为：．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17一21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题．考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵在△ABC中，BC＝4，AC＝5，AB＝6，∴由余弦定理可得：cos∠ACB＝＝，∴sin∠ACB＝，∵CD为△ABC的角平分线，∴∠ACD＝∠BCD，∴1﹣2sin2∠ACD＝cos∠ACB＝，∴sin∠ACD＝，∵S△ABC＝S△ACD+S△BCD，即：＝+，∴解得CD＝…6分（2）由（1）可得：S△ACD＝＝＝． (12)分18．【解答】证明：（1）在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥CD，AB＝2AD＝2DC＝6，在图1中作AB的中点E，在图1、图2中，取AC的中点F，连结DF、CE、EF，则△DAC，△EAC均为等腰直角三角形，AC⊥DF，AC⊥EF，又DF∩EF＝F，∴AC⊥面DEF，又DE⊂面DEF，∴DE⊥AC．解：（2）∵DG⊥面ABC，∴DG⊥AG，DG⊥GC，∵DA＝DC，∴GA＝GC，∴G在AC的中垂线上，∴EG垂直平分AC，又F为AC中点，∴E，F，G共线，∵AB＝2AD＝2DC＝6，∴△ABC是等腰直角三角形，＝＝18，＝＝12，解得DG＝2，在等腰直角△DAC和等腰直角△EAC中，EF＝DF＝＝3，在Rt△DGF中，GF＝＝＝1，以G为原点，过G为z轴，GM、GE、GD所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则A（3，﹣1，0），B（﹣3，5，0），C（﹣3，﹣1，0），D（0，0，2），则＝（﹣3，5，﹣2），＝（3，﹣1，﹣2），＝（﹣3，﹣1，﹣2），设面DAC的法向量＝（x，y，z），则，令z＝1，则＝（0，﹣2，1），cos＜＞＝＝﹣，∴DB与面DAC所成角的余弦值为＝．19．【解答】解：（1）由题意可知：，又a2＝b2+c2，有，故椭圆C的方程为：．（2）由题意知直线l的斜率存在，设其方程为y＝kx+1，设A（x1，y1），B（x2，y2）（x1≠0，x2≠0），得（4k2+3）x2+8kx﹣8＝0，，且有x1+x2＝kx1x2，，＝＝，故＝＝．故点T的纵坐标为3．20．【解答】解：（1）＝65×0.05+75×0.1+85×0.2+95×0.25+105×0.2+115×0.15+125×0.05＝96．（2）每一位市民购房面积不低于100平方米的概率为0.20+0.15+0.05＝0.4，∴X～B（3，0.4），∴P（X＝k）＝，（k＝0，1，2，3），P（X＝0）＝0.63＝0.216，P（X＝1）＝＝0.432，P（X＝2）＝＝0.288，P（X＝3）＝0.43＝0.064，∴X的分布列为：∴E（X）＝3×0.4＝1.2．（3）设模型＝0.9369+0.0285和＝0.9554+0.0306lnx的相关指数分别为，，则＝1﹣，，∴＜，∴模型＝0.9554+0.0306lnx的拟合效果更好，2019年6月份对应的x＝18，∴＝0.9554+0.0306ln18＝0.9554+0.0306（ln2+2ln3）≈1.044万元/平方米．21．【解答】证明：（1）令f（x）＝cos x﹣1+x2，x∈[0，+∞），f（0）＝0．f′（x）＝﹣sin x+x，令u（x）＝x﹣sin x，x∈[0，+∞），u（0）＝0．则u′（x）＝1﹣cos x≥0，∴函数u（x）在x∈[0，+∞）上单调递增，∴u（x）≥u（0）＝0．∴函数f（x）在x∈[0，+∞）上单调递增，∴f（x）≥f（0）＝0．因此x≥0时，cos x≥1﹣x2恒成立．（2）由（1）可得：cos x≥1﹣x2，x≥sin x，在x∈[0，+∞）上恒成立．又当a≥1时，∀x∈[0，+∞），xe ax≥xe x．∴当a≥1时，∀x∈[0，+∞），证明不等式xe ax+x cos x+1≥（1+sin x）2恒成立⇔xe x+x（1﹣x2）+1≥（1+x）2，x∈[0，+∞），⇔e x﹣（x2+x+1）≥0，x∈[0，+∞），令g（x）＝e x﹣（x2+x+1），x∈[0，+∞），g（0）＝0．g′（x）＝e x﹣x﹣1，x∈[0，+∞）．令h（x）＝e x﹣x﹣1，x∈[0，+∞），h（0）＝0．h′（x）＝e x﹣1≥0，只有当x＝0时取等号，∴g′（x）≥0，在x∈[0，+∞）上恒成立．∴g（x）≥0在x∈[0，+∞）上恒成立．∴当a≥1时，∀x∈[0，+∞），证明不等式xe ax+x cos x+1≥（1+sin x）2恒成立．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4一4：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（1）由ρ＝8sinθ+6cosθ，得ρ2＝8ρsinθ+6ρcosθ，∴x2+y2﹣6x﹣8y＝0，即（x﹣3）2+（y﹣4）2＝25；（2）把代入（x﹣3）2+（y﹣4）2＝25，得．∴t1t2＝﹣20．则|P A|•|PB|＝|t1t2|＝20．[选修4一5：不等式选讲]23．【解答】解：（1）当a＝4时，f（x）≤6即为|2x+4|+|x﹣1|≤9，当x≥1时，2x+4+x﹣1≤9，解得1≤x≤2；当x≤﹣2时，﹣2x﹣4+1﹣x≤9，解得﹣4≤x≤﹣2；当﹣2＜x＜1时，2x+4+1﹣x≤9，解得﹣2＜x＜1，综上可得﹣4≤x≤2，即有f（x）≤6的解集为[﹣4，2]；（2）由f（x）＝|2x+a|+|x﹣1|﹣3，＝|x+|+|x+|+|x﹣1|﹣3≥0+|（x+）﹣（x﹣1）|﹣3＝|1+|﹣3，（当且仅当x＝﹣时取得等号），关于x的不等式f（x）≥2恒成立，可得2≤|1+|﹣3，即为|1+|≥5，解得a≥8或a≤﹣12，可得a的范围是（﹣∞，﹣12]∪[8，+∞）．。
湖北省武汉市2019届高中毕业生五月训练题理科综合试题 word
武汉市2019届高中毕业生五月训练题理科综合试卷注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号。
用2B型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑。
2．选择题每小题选出答案后，用2B型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以可能用到的相对原子质量：H l c 12 N 14 O 16 Cl 35.5 Ag 108一、选择题：本大题共13小题，每小题6分，共78分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列与生活相联系的生物学知识中，说法正确的是A．胆固醇是动物细胞膜的重要成分，参与血液中脂质的运输，过多摄人有益无害B．糖尿病患者的饮食虽然受到严格限制，但不具甜味的米饭、馒头等可随意食用C．患急性肠炎的病人脱水时，需要及时补水，同时也需要补充体内丢失的无机盐D．鸡蛋煮熟后，蛋白质发生了变性，不容易被蛋白酶水解，因此，吃熟鸡蛋难消化2．研究发现，四倍体草莓叶绿素含量比二倍体草莓高。
下图表示夏季晴天二倍体和四倍体草莓叶片净光合速率的日变化。
下列分析错误的是A．四倍体草莓可由二倍体幼苗经秋水仙素处理得到，其体细胞都含有4 个染色体组B．四倍体草莓比二倍体草莓的净光合速率高，其原因可能是光合作用的光反应较强C．在13 : 00 时，两者都出现光合“午休”，要弄清原因，还要研究两者气孔开放的程度D．在17 : 00 一19 : 00之间，两者净光合速率都出现明显下降，其原因是光照强度降低3．现有长翅雌果蝇(TT)和残翅(tt)雄果蝇杂交，子一代中偶然出现了一只残翅果蝇。
关于该残翅果蝇的形成原因分析，下列分析不合理的是A．该残翅果蝇的基因型为Tt ，其残翅性状是由环境影响的结果B．亲本雄果蝇在减数分裂过程中，一条染色体丢失了t 基因片段C．亲本雌果蝇在减数分裂过程中，一条染色体丢失了T 基因片段D．亲本雌果蝇减数分裂时，一条染色体上的T 基因突变为t 基因4 一个基因型为AaX B Y 的精原细胞进行减数分裂(MⅠ和MⅡ分别代表减数第一次分裂和减数第二次分裂）。
2019年普通高等学校招生全国统一考试5月调研测试卷—理科数学(附参考答案)
2021年普通高等学校招生全国统一测试5月调研测试卷理科数学本试卷共23题,共150分,共4页.测试结束后,将本试卷和做题卡一并交回.求的.A.C.D.两条不同的直线a, b和一个平面 ,那么使得“ a//b〞成立的一个必要条件是6. C.D.a//a//且b//a, b与所成角相同某几何体的三视图如下图,那么该几何体的外表积为A. 4 2 2俯视图C. 8 2.2、选择题: 本大题共12小题,每题5分,共60分. 在每题给出的四个备选项中,只有一项为哪一项符合题目要假设复数z满足—zi其中i是虚数单位,那么z1.—i 2C. D.2. 集合[2, ), B {x|1 w x w a} , AI ,那么实数a的取值范围是3.4. A. (2,函数f(x) 2x,那么曲线y f (x)在点(1,C. (1, 2)f(1))处的切线的倾斜角是C. 23某中学数学竞赛培训班共有10人,分为两个小组,在一次模拟测试中两个小组成绩的茎叶图如下图,甲乙两组同学成绩的平均数相同, 那么甲乙两组同学成绩的中位数之差为D.D.(1, 2]3_45.10.某地区甲、乙、丙三所单位进行招聘,其中甲单位招聘2名,乙单位招聘2名,丙单位招聘1名,并且甲单位要至少招聘一名男生,现有 3男3女参加三所单位的招聘,那么不同的录取方案种数为. ................................................. -.* ... .........一、,、, 一 ■ ■ 一 •2 ,对任意k N , a 2k , a 2k 1, a 2k 2成等差数列,公差为2k 1,那么a 1017. 执行如下图的程序框图,假设输出i 的值为7,那么框图中①处可以填入8. 9. B.C. D.S>7S> 21S> 28S>36uuu 等腰梯形 ABCD 中,AB G 为EF 的中点,假设记 3r 3r A. — a — b8 4函数 f(x) Acos( xuur rAB a, UUUT2DC , E, ULUT r AD b, F 分别为AD, BC 的中点,UULf 那么AGB. 3r-a8 3r —b 4D.3r b 8)(A0,0,局部图象如下图,要得到函数 Asin x 的图象,只需将函数f(x)的图象A .向左平移一12B. 向左平移一6C.向右平移一12D.向右平移一6A. 36B. 72C. 108D. 14411.假设函数f (x)(cosx sin x) e x , x (0, 10 ),那么f (x)的所有极大值点之和与所有极小值点之和的差为B. 5C. 55D. 5522x y12.直线l 与椭圆C 1：一 —8 421切于点P ,与圆C 2: x 2y 2 16交于点A, B ,圆C 2在点A, B 处的切线交于点Q , O 为坐标原点,那么OPQ 的面积的最大值为二、填空题：本大题共 13.在平面直角坐标系B.C. ,2D. 14小题,每题5分,共20分.xOy 中,角 的终边上有一点 P(1,2),贝U sin214 .在圆 x 2 y 2 2x15 .双曲线— a1上任取一点,那么该点到直线 x 、3y一 一 3 一 2 0的距离不小于一的概率为2斗 1 (a 0, b 0)的左焦点为F 1 ,过点F 1作斜率为J2的直线与y 轴及双曲线的右支分 b 2别交于A, B 两点,假设uur uuuF 1A AB,那么双曲线的离心率为16.数列｛a n ｝中,a 2三、解做题：共70分.解容许写出文字说明、证实过程或演算步骤.第17〜21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题：共60分.17. (12 分)锐角ABC中,角A, B, C所对的边分别为a, b, c, sin A cosC(sin B J3cosB) 0 .(1)求角C ;(2)假设b J2, c J3,求AB边上的高长.18. 〔12 分〕中国国际智能产业博览会(智博会)每年在重庆市举办一届,每年参加效劳的志愿者分“嘉宾〞、“法医〞等假设干小组.2021年底,来自重庆大学、西南大学、重庆医科大学、西南政法大学的功能厅参加了500名学生在重庆科技馆多“志愿者培训〞,如图是四所大学参加培训人数的不完整条形统计图,现用分层抽样的方法从中抽出50人作为2021年中国国际智博会效劳的志愿者.(1)假设“嘉宾〞小组需要2名志愿者,求这2人分别来自不同大学的概率(结果用分数表示) ；(2)假设“法医〞小组的3名志愿者只能从重庆医科大学或西南政法大学抽出, 用表示抽出志愿者来自重庆医科大学的人数, 求的分布列和数学期望.19. (12 分)如图,在四^^锥S ABCD中,底面ABCD是矩形,M 是AB的中点,AC与DM交于点O , SO 平面ABCD , AB 2芯,AD 2石,SO 2.(1)求证：平面SAC 平面SDM ；(2)求直线SB与平面SAD所成角的正弦值.A M B20. (12 分)2 2x y 点P 在椭圆 —— — 1上,过点P 作PP x 轴于点P . 2 4(1)求线段PP 的中点的轨迹 C 的方程；(2)设A 、B 两点在(1)中轨迹C 上,点M(0, 1),两直线MA 与MB 的斜率之积为uur uur迹C 上存在点D 满足|DA| |DB|,当 ABD 面积最小时,求直线 AB 的方程.21 . (12 分)a R,函数f(x) x 2 2ax (4 a)ln x 有两个不同的极值点 x1, x 2. (1)求a 的取值范围；(2)证实：f(x 1)f(x 2) 16ln 2 24 .(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,那么按所做的第一题计分. 22 .［选彳4-4:坐标系与参数方程］(10分)x tcos在直角坐标系xOy 中,曲线C 1的参数方程为 (t 为参数且t 0 ,［0,)),曲线C 2的参数y tsin、一 x cos 万程为(为参数),以.为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 3的极坐标方程为y 1 sin4cos(1)求C 2的普通方程及C 3的直角坐标方程；(2)假设曲线C I 与曲线C 2, C 3分别交于点A, B,求|AB|的最大值.23 .［选彳4—5:不等式选讲］(10分)设函数 f (x) | x 1| | x a |, a R .(1)假设不等式 “刈为6的解集为(,4］U ［b, ) (b 4),求a, b 的值;(2)假设f(x)> a|x|对任意x R 恒成立,求a 的取值范围.1 一 …一,且(1)中轨22021年普通高等学校招生全国统一测试5月调研测试卷理科数学参考答案一、选择题 1 〜6 DBDCDD 7 〜12 CBCDAA9 .解析：由题意知：A 2,又由于f(0) 2cos 1一,3,22又由于f(——)2——— 2,33 3所以 f(x) 2cos(2x —) 2sin(2 x —) 2sin[2( x )]. 361211 2 12 2 1...10 .解析：分两类：甲单位一男一女或两男： C 3 C 3 C 4 C 2 C 3 C 4 C 2 144.11 .解析：f (x)2sin x e x 0 x ( , 2) U (3 , 4)U(5 , 6 )U(7 , 8 )U(9 , 10 ),所以极大值点为：2 , 4 , 6 , 8 ,极小值点为： ,3 , 5 , 7 , 9 ,那么差值为 5 .12 .解析：设 Q(x 〔,y 〔),P(x 2, y 2),那么有：% 272cos , y ? 2sin ,又由替换法那么有：x 〔x y 〔y 16与x 2x 至y 1表示同一条线, 8 4 1 所以 x 1 2x 2, y 1 4y 2S —x 1y 2x 2y 1 2j2sin2,所以取大值2J2 .2、填空题__ BF b -22_ 一 _所以 tan BF 1F 2 ------------------ ------------- 、、2 c a 2.2ac 0F 1F 2 2ac三、解做题 17. (12 分)解：(1)由于 sin A cosC(sin B J3cosB) 0所以 cosB(sinC 、3 cosC) 0 tanC(2)由余弦定理有：c 2 a 2 b 22abcosC4 13. 515.解析:14. 115.2 .3 16. 51013uur uur F 1A ABy B 2YA ,即A 为F 〔B 中点,那么AO 为中位线,所以BF 2FR,16.解析：a 100 a 2 2 (3 599) 5000a 101 5000 101 5101 .e 2 W.sin( B C) cosC(sin B 73cosB) 0 , 33C — . (6 分)3a 2 \ 2a 1 0 a那么分布列为:所以E( ) 2. (12分)19. (12 分)〔1〕以A 为原点,AB 为x 轴,AD 为y 轴建立平面直角坐标系,uur _ _ uuuin _ _ uur Luur那么 AC 〔2褥,2黎〕,DM 〔® 2阴〕,由于 AC DM 0 AC DM又由于SO 面ABCD SO DM ,又由于 AC I SO O 所以DM 面SAC 平面SAC 平面SDM . 〔6分〕 〔2〕以.为原点,OC, OD, OS 分别为x, v, z 轴建立坐标系由于 AC DM ,所以 DO 20M 2应,OC 2OA 4,T 设平面SAD 的法向量n 〔x, y, z 〕,所求线面角为UULT T AD n 0UUU TAS n 0uur uur uuuu那么 SB SA 2AM (2,UULT2), AD (2, 2.2,ULU0), AS (2, 0, 2),T ULT 那么 sin cos n,SBT UUT n SB ---- U LT3.10 八------- .(12 分)10由等面积法有：S 1absinC -ch h 上«3.〔12分〕22 218. 〔12 分〕解：〔1〕由题意知：重庆大学、西南大学、重庆医科大学、西南政法大学志愿者分别为15, 20, 10, 5人.C 15C 20C 10C 5c 5o57 . (6 分)〔2〕 的可能取值为：0, 1, 2, 3P( 0)P( 2)C 3C ；5 29? P 〔 1)CfC 10 C 35 20 91' C 5c 210 45C ；5P(3)C 30 C 3524 91解: n ( -： 2, 1, x 2).解:X21〕设中点坐标〔x, y〕,那么P〔x, 2y〕,所以——2(2y)24 1 (4 分)解: 〔2〕设直线AB： y kx m,联立椭圆得:(1 2 k2 )x2 4kmx 2m2 2 0.设A〔x1,y1〕,B〔x2,y2〕,贝u有：k MA由于S VABD2y11y2 1 k x1x2 k(m 1)(x1 x2) (m 1)2x1 x2 x1x2m 12(m 1)m 0.kx ,解得2S VOAD,所以S V ABD最小时,所以直线AB为y(12 分)(D f (x) 2x 2a所以4a24(2) f (x)f (x1)令为由于2X A一1同理2 2kX D—2k2.S VOAD1-OA2OD 2T x D1 1 22k2k2252k2 2k2a-i22 (44 a2x 2a - xx. (12分)2x22ax (4a)2x22ax (4x4.a)(4分)x2a, x1x22f (x2) (X I x2) 2x1x2 2a(x1 x2) (4 a)ln x1x24 a4 (4 a)ln ------------ ,2f(x2) 2tlnt 4t214t 16,h(t),2那么有h(t) 2ln t 8t 16 h (t) - 8,h (t) 0,所以h(t),所以h(t) h(4) 0,所以h(t)所以h(t) h(4) 16ln 2 24. (12 分)解: 2(1) C 2：x (y1)22cos .2sin21 , C 3 :4 cos 2y 4x2 2(x 2) y4.(5 分)23. 解: ⑵C i ：C 2 : 2sin 由图像可知: (10 分)(1) f( 4) 5f(b) b ABOBOA2sin 4cos 2、5sin((10 分)〔经检验,舍〕4 〔经检验,舍〕(5分)(2)①.当a< 0时:②.当a 0时:由图像知a 2 w f( a) aw a综上所述,a〔10分〕。
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武汉市2019届高中毕业生五月训练题
理科试卷
武汉市教育科学研究院命制2019 . 5 . 9
本试题卷共10页， 22题。
全卷满分150分。
考试用时150分钟。
★祝考试顺利★
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡指定的位置用2B 铅笔徐黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，共60 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合A =﹛1, 2 , 3 , 4﹜, B = ﹛x| ( x+ l ) ( x－3 ) < 0 } ，则A∩B =
A.﹛1,2﹜
B.﹛2,4﹜
C.﹛1,2,4﹜
D. φ
2．已知F1(－3 , 0 ) ，F2(3 , 0 )，若点P(x,y)满足|PF1|－|PF2|=6，则P点的轨迹为
A．椭圆B．双曲线C．双曲线的一支D．一条射线
3．在复平面内，给出以下说法：
①实轴上的点表示的数均为实数；
②虚轴上的点表示的数均为纯虚数；
③共扼复数的实部相等，虚部互为相反数．其中说法正确的个数为
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
4.已知a=0.24，b=0.32，c=0.43，则
A.b﹤a﹤c
B.a﹤c﹤b
C.c﹤a﹤b
D.a﹤b﹤c
5.已知m, n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中正确的是
A．若α⊥γ，β⊥γ则α∥βB．若m∥α，n∥a ，则m∥n
C．若m⊥α，n⊥α则m∥n D．若m∥ a , m ∥β，则α∥β
6.某变量X的总体密度曲线为，变量T 的总体密度曲线为
，在同一直角坐标系中作两曲线如图所示，图中两阴影区域分别记作Ⅰ、Ⅱ，在矩形OABC区域内任取点P，点P落在区域I 或区域Ⅱ的概率为
A.π－2
π B.
π－2
2π C.
4－π
π D.
4－π
2π
7．执行如图所示的程序框图，若输人n 的值为4 ，则输出S 的值为
A . 34
B . 98
C . 258
D . 642
8.某班星期二上午有五节课，下午有三节课，安排的课程有语文，
数学，英语，物理，化学，生物，体育，其中数学是上午或下午
连续的两节课，其余课程各一节，现将体育课安排在下午的第三节，则不同的安排方案有
A . 120
B . 480
C . 600
D . 720
9.函数f(x)=Asin(ωx－φ)，其部分图像如图所示，则f(x)的表达式是
A.f(x)=−2√3
3sin(2x−π
3
)
B. f(x)=2√3
3sin(2x−π
3
)
C. f(x)=−2√3
3sin(2x+π
3
)
D. f(x)=2√3
3sin(2x+π
3
)
10.已知，展开式中x的系数为f(n)，则等于
A.2019
110 B.
2019
505 C.
1009
1010 D.
1009
505
11.已知点P(x,y)是约束条件，表示的平面区域内任意一点，如果点P(x,y)落
在不等式x－y+a≥0所表示的平面区域的概率不小于7
8，则实数a的取值范围为
A.(－∞，1］
B. (－∞，－1］
C.[1，+∞）
D.[－1，+∞)
12.设函数f(x)=，则y =2 f(f(x))－f(x)的取值范围为
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题5 分，共20 分．
13．已知向量a = ( 1 , 2 ) , b=（2 , l ) , c = ( l , n ) ，若( 2a－3b)⊥c ，则n = . 14.已知抛物线C：y2＝42x的焦点是双曲线E：x2+y2=a2右焦点，则双曲线 E 的标准方
程为.
15.等差数列｛a n｝中，首项a1= l ，末项a n=31 ，若公差d为正整数，则项数n 的不同
取值有种.
16.已知点P为半径等于2的球O球面上一点，过OP的中点E作垂直于OP的平面截球
O的截面圆为圆E.圆E的内接△ABC中，∠ABC=90°，点B在AC上的射影为D ，则三棱锥P一ABD体积的最大值为.
三、解答题：共70 分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17 一21 题为
必考题，每个试题考生都必须作答。
第22 、23 题为选考题．考生根据要求作答。
（一）必考题：共60 分。
17 . （本小题满分12 分）
如图，在△ABC中，BC=4 , AC=5 , AB=6 , D在边AB上，CD 为△ABC 的角平分线．( 1)求CD 的长；
( 2)求△ACD的面积．
18.（本小题满分12 分）
如图l ，直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB＝2AD＝2DC = 6 2 ；如图
2,将图l中△DAC 沿AC折起，使得点D在面ABC 上的正投影G在△ABC内部，点E为AB 的中点，连接DB, DE，三棱锥D一ABC的体积为12 2.对于图2 的几何体：
( l)求证：DE⊥AC ;
( 2)求DB 与面DAC 所成角的余弦值．
19（本小题满分12 分）
如图，椭圆的焦距等于其长半轴长，M , N 为椭圆C的上、下顶点,且|MN|= 2 3.
( l )求椭圆C 的标准方程；
( 2)过点P（0 , l ）作直线l交椭圆C于异于M , N 的A , B 两点，直线AM ，BN交于点T , 求证：点T 的纵坐标为定值 3 .
20 . (本小题满分12分)某市房管局为了了解该市市民2018年1月至2019年1月期间购买
二手房情况，首先随机抽样其中200名购房者，并对其购房面积m(单位：平方米,60≤m≤130)进行了一次调查统计，制成了如图1 所示的频率分布直方图，接着调查了该市2018年1月至2019年l月期间当月在售二手房均价y(单位：万元/平方米），制成了如图2 所示的散点图（图中月份代码1－13 分别对应2018年1月至2019年1月）
.
( l)试估计该市市民的平均购房面积￣m ；
(2)从该市 2018 年 1 月至 2019 年 1 月期间所有购买二手房的市民中任取 3 人，用频率估计概率，记这 3 人购房面积不低于 100 平方米的人数为 X ，求 X 的分布列与数学期望； (3) 根据散点图选择和
两个模型进行拟合，经过数据处理得到两个回
归方程，分别为和
,并得到一些统计量的值，如
下表所示：
请利用相关指数矿判断哪个模型的拟合效果更好，并用拟合效果更好的模型预测2019年 6 月份的二手房购房均价(精确到 0.001).
参考数据：ln2≈0 . 69 , ln3≈1.10, ln7≈2. 83 , ln19≈2.94, 2≈1.41, 3≈1.73 17≈4.12, 19≈4.36 参考公式：
21.(本小题满分 12 分）
(1)求证：x ≥0 时，cosx ≥1―1
2x 2恒成立； (2)当a ≥1时，,证明不等式恒成立。
（二）选考题：共10分。
请考生在第22 、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22 . ［选修4 一4 ：坐标系与参数方程］（本小题满分10 分）
在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，
x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为
( l)求C2的直角坐标方程；
( 2)已知P ( l , 3 ) , C1与C2的交点为A , B ，求|PA|·|PB|的值．
23.［选修4 一5 ：不等式选讲］（本小题满分10 分）
设函数，f (x) = |2x+ a|+ |x－1|－3 .
( l)当a=4 时，求不等式f (x)≤6 的解集；
(2)若关于x的不等式f (x)≥2恒成立，求实数a的取值范围．。