高三数学第二章 2.1.2 应用创新演练

1．若离散型随机变量X 的分布列为
则a ＝( )
A.1
2 B.1
3 C.15
D.110
解析：由分布列的性质可知2a ＋3a ＝1，解得a ＝1
5.
答案：C
2．设随机变量X 的分布列为P (X ＝k )＝k
15
(k ＝1,2,3,4,5)，则P ⎝⎛⎭⎫12<X <52等于( ) A.12 B.19 C.16
D.15
解析：P ⎝⎛⎭⎫12<X <52＝P (X ＝1)＋P (X ＝2)＝115＋215＝1
5. 答案：D
3．某10人组成兴趣小组，其中有5名团员．从这10人中任选4人参加某项活动，用X 表示4人中的团员人数，则P (X ＝3)＝( )
A.4
21 B.921 C.6
21
D.521
解析：P (X ＝3)＝C 35C 15
C 410＝521
.
答案：D
4．已知离散型随机变量X 的分布列如下：
则P (X ＝10)等于( ) A.2
3
9
B.23
10
C.1
3
9
D.110
9 解析：由分布列的性质∑i ＝1
n
p i ＝1，
得23＋232＋233＋…＋2
3
9＋m ＝1， 所以P (X ＝10)＝m ＝1－⎝⎛⎭⎫23＋232＋233＋…＋2
39 ＝1－2×13⎝⎛
⎭⎫1－1391－13＝1
39.
答案：C
5．设离散型随机变量X 的概率分布列为
则P (X ≤2)＝解析：P (X ≤2)＝1－25＝3
5.
答案：3
5
6．已知随机变量X 只能取三个值x 1，x 2，x 3，其概率依次成等差数列，则公差d 的取值范围为________．
解析：设X 的分布列为
由离散型随机变量分布列的基本性质知 ⎩⎪⎨⎪
⎧
a －d ＋a ＋a ＋d ＝1，0≤a －d ≤1，0≤a ＋d ≤1.解得－13≤d ≤13
.
答案：[－13，13
]
7．一批零件中有9个合格品与3个废品，安装机器时，从这批零件中随机抽取，取出废品不放回，求第一次取到合格品之前已取出的废品数的分布列．
解：设在第一次取到合格品之前已取出的废品数为X ，则X 的可能取值为0,1,2,3. P (X ＝0)＝C 19
C 112＝34
；
P (X ＝1)＝C 13
C 112×C 19C 111＝944；
P (X ＝2)＝C 13C 112×C 1
2C 111×C 19
C 110＝9220；
P (X ＝3)＝C 13C 112×C 1
2C 111×C 11
C 110＝1220
.
所以所求的分布列为
8．旅游公司为3个旅游团提供了甲、乙、丙、丁4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条．
(1)求3个旅游团选择3条不同线路的概率； (2)求恰有2条线路没有被选择的概率； (3)求选择甲线路的旅游团个数X 的分布列． 解：(1)3个旅游团选择3条不同线路的概率为 P 1＝A 34
43＝38
.
(2)恰有2条线路没有被选择的概率为
P 2＝C 24C 23A 22
43
＝916
. (3)由题意知，选择甲线路的旅游团个数X 的所有可能取值是0,1,2,3，于是
P (X ＝0)＝3343＝2764，P (X ＝1)＝C 13×3
2
43＝2764，
P (X ＝2)＝C 23×3
143＝964，P (X ＝3)＝C 3343＝164
. 所以X 的分布列为。