初一一元一次方程应用题 中难
七年级一元一次方程经典应用题(较难)
七年级一元一次方程经典应用题(较难)1.水是生命之源，为鼓励用户节约用水，市自来水公司制定了收费规定。
某用户在1月份共交了65元的水费，问他在1月份用了多少吨水？另外，该用户在2月份应该交多少元的水费？2.整理一批图书需要60小时，如果由一个人单独完成。
现在15个人共同完成了这项工作，其中有一部分人先用了一个小时整理，然后又增加了人手。
假设每个人的工作效率相同，问这些人一共有多少人？3.公园推出了集体购票优惠的门票价目表，其中包括不同人数的票价。
如果某用户的水表有故障，每次只有60%的用水量计入实际用水量。
在2月份该用户交了43.2元的水费。
现在两个班级准备一起去公园玩，其中七(1)、七(2)两班共104人，七(1)班人数多于七(2)班，但都不超过70人。
如果两个班级分别购票，一共要支付1140元。
请问：（1）如果两个班级联合起来作为一个团体购票，比分别购票能节约多少元？（2）七(1)、七(2)两班各有多少名学生？4.某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机，该厂家生产三种不同型号的电视机，分别为A、B、C型，出厂价分别为每台1500元、2100元、2500元。
现在商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案。
如果商场销售一台A型电视机可获利150元，销售一台B型电视机可获利200元，销售一台C型电视机可获利250元。
在同时购进两种不同型号的电视机的方案中，为了使销售时获利最多，你会选择哪种方案？5.某车间有16名工人，每人每天可以加工甲种零件5个或乙种零件4个。
其中一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件。
已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元。
如果该车间这一天一共获利1440元，求这一天有多少个工人加工甲种零件。
6.某工厂计划生产一种新型豆浆机，每台豆浆机需要3个A种零件和5个B种零件。
车间每天能生产A种零件4个或B种零件30个。
七年级数学一元一次方程难题难度精选(含解析答案)
第1页 共12页七年级数学一元一次方程难题难度精选（含解析答案）学校： 姓名： 班级： 考号：1. 某企业对应聘人员进行英语考试,试题由50道选择题组成,每道试题答对得4分,不答得0分,答错扣1分.已知某位应聘者有5道题未答,得了140分,则他答错的题目有 ( )A. 37道B. 45道C. 8道D. 9道2. 一个水池有甲、乙两个水龙头,单独开甲水龙头,4 h 可把空水池灌满;单独开乙水龙头,6 h 可把空水池灌满,同时开甲、乙两个水龙头来灌满水池的23所需的时间是 ( )A. 83 hB. 43 hC. 4 hD. 85 h3. 地球正面临第六次生物大灭绝，据科学家预测，则2050年，目前的四分之一到一半的物种将会灭绝或濒临灭绝.2012年底，长江江豚数量仅剩约1000头，其数量年平均下降的百分率在13%～15%范围内，由此预测，2013年底剩下江豚的数量可能为( )A. 970头B. 860头C. 750头D. 720头4. 关于x 的方程x -4=3m 和x +2=m 有相同的解,则m 的值是 ( ) A. 3 B. -3 C. 6 D. -65. 将方程x+13-3x+22=13-x 去分母,得( )A. 2(x +1)-3(3x +2)=2-xB. 2(x +1)-3(3x +2)=13-6xC. 2(x +1)-3(3x +2)=2-6xD. 以上都不对6. 一个三角形的三边长之比是3∶5∶7,且最长边比最短边长8 cm,则该三角形的周长是( )A. 10 cmB. 20 cmC. 30 cmD. 40 cm7. 当1-(3m-5)2取得最大值时,关于x的方程5m-4=3x+2的解是( )A. x=79B. x=97C. x=-1D. x=-978. 若式子12(x-2)与3(x-1)-3的值互为相反数,则x的值为( )A. 1B. 167C. 0D. 29.两根同样长的蜡烛,粗蜡烛可燃4h,细蜡烛可燃3h,一次停电,同时点燃两根蜡烛,来电时熄灭,发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍,则停电的时间是.10.[2014·银川外国语实验九下一模，11]某品牌的牛奶由于质量问题,在市场上受到严重冲击,该乳业公司为了挽回市场,加大了产品质量的管理力度,并采取了“买二赠一”的促销手段,一袋鲜奶售价1.4元,一箱牛奶18袋,如果要买一箱牛奶,应该付款元.11.随着电子技术的发展,手机的价格不断降低,某品牌手机按原价每部降价m元后,又降价20%,此时售价为n元,则该手机原价为每部元.12.如图(1)是边长为30 cm的正方形纸板,裁掉阴影部分后将其折叠成如图(2)所示的长方体盒子,已知该长方体的宽是高的2倍,则它的长为cm,体积是cm3.13.三个连续奇数的和为15,设最小的奇数为x,则可列方程为.14.已知单项式13x2m-1与-2x2+m是同类项,那么m的值是.15.若关于x的方程(a-2)x|a-1|+7=5是一元一次方程,则a的值为.第3页 共12页16. 某景点门票价格:成人票每张70元,儿童票每张35元.小明买20张门票共花了1 225元,小明买了 张成人票, 张儿童票.17. 服装店销售某款服装,一件服装的标价为300元,若按标价的八折销售,仍可获利20%,则这款服装每件的进价是_______元.18. 相传有个人因为不讲究说话的方式,常引起误会,把好事办成坏事.一天,这个人摆宴席,请来了一些客人,他见几位客人还没到,就自言自语地说:“怎么该来的还不来呢?”客人们听了,心想:这么说,我们是不该来的了.于是,有一半客人悄悄走了.他见客人走了,十分焦急,又说:“不该走的倒走了.”剩下的客人一听:已走的都是不该走的,那么该走的是我们了,于是又有三分之二的客人离开了.人一见客人都不辞而别,急得直拍大腿,连连说:“这,这,我说的不是他们!”最后剩下的3位客人一听,心想:那肯定是我们了.于是一个个也抬腿告辞了.主人一见此景,长叹一声,说:“不会说话愣请客,鸡鸭鱼肉全白做,”请问:开始时共来了多少位客人?19. 电子跳蚤落在数轴上的某点K 0,第一步从K 0向左跳1个单位长度到K 1,第二步由K 1向右跳2个单位长度到K 2,第三步由K 2向左跳3个单位长度到K 3,第四步由K 3向右跳4个单位长度到K 4,…,按以上规律跳了100步时,电子跳蚤落在数轴上的点K 100所表示的数恰是19.94.试求电子跳蚤的初始位置K 0点所表示的数.20. 学校艺术节要印制节目单,有两个印刷厂前来联系业务,他们的报价相同,甲厂的优惠条件是:每份按定价1.5元的八折收费,另收900元制版费;乙厂的优惠条件是:每份按定价1.5元的价格不变,而900元的制版费则六折优惠.问:(1)学校印制多少份节目单时用两个印刷厂的费用是相同的? (2)学校要印制1500份节目单,选哪个印刷厂所付费用少?21. 如图是一套小户型房子的平面尺寸图.(1)这套房子的总面积是多少?(用含有x,y的代数式表示)(2)已知x=1.8 m,y=1 m,这套小户型房子的面积是多少平方米?(3)开发商为提高资金回笼率,给出优惠政策:如果一次性付足房款,则按房价的九折收取.小李按优惠政策,一次性付房款18.63万元,那么打折前每平方米多少元?22. 温州享有“中国笔都”之称,其产品畅销全球,某制笔企业欲将n件产品运往A,B,C三地销售,要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍,各地的运费如图所示.设安排x件产品运往A地.(1)当n＝200时,①根据信息填表：②若运往B地的件数不多于运往C地的件数,总运费不超过4000元,则有哪几种运输方案？(2)若总运费为5800元,求n的最小值.23.已知34m-1=34n,试用等式的性质比较m,n的大小.24.某电子厂商投产一种新型电子产品,每件制造成本为18元,试销过程中发现,如果以单价28元销售,那么每月可售出44万件.根据销售经验,提高销售单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高2元,销售量相应减少4万件.设销售量y(万件),销售单价为x(元)(利润=售价-制造成本).(1)写出每月的利润z(万元)与销售单价x(元)之间的函数关系式;(2)当销售单价为多少元时,厂商每月能获得最大利润?最大利润是多少?(3)根据相关部门规定,这种电子产品的销售单价不能高于32元,如果厂商要获得每月不低于350万元的利润,那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元?25. 某食品加工厂需要一批食品包装盒,供应这种包装盒有两种方案可供选择:方案一:从包装盒加工厂直接购买,购买所需的费用y1与包装盒数x满足如图11所示的函数关系.方案二:租赁机器自己加工,所需费用y2(包括租赁机器的费用和生产包装盒的费用)与包装盒数x满足如图12所示的函数关系.图11图12根据图象回答下列问题:(1)方案一中每个包装盒的价格是多少元?(2)方案二中租赁机器的费用是多少元?生产一个包装盒的费用是多少元?(3)请分别求出y1,y2与x的函数关系式.(4)如果你是决策者,你认为应该选择哪种方案更省钱?说明理由.第5页共12页26. 解方程:3x-3=2x-3,王同学是这样做的:根据等式的性质1,方程两边都加3,得3x-3+3=2x-3+3,①化简,得3x=2x,②根据等式的性质2,方程两边都除以x,得3=2,③所以此方程无解.④王同学的解题过程是否正确?如果不正确,指出是从第几步开始出错的及错误的原因,并加以改正.27. 甲、乙两人骑自行车同时从相距65 km的两地出发相向而行,甲的速度为17.5 km/h,乙的速度为15 km/h,经过多长时间,甲、乙两人相距32.5 km?28. 若关于x的方程3(x-1)+8=2x+3与x+k5=2-x3的解相同,求k的值.29. 某市百货商场元月一日搞促销活动:购物不超过200元不给予优惠;购物超过200元而不足500元优惠10%;购物超过500元,其中500元按九折优惠,超过部分按八折优惠.某人两次购物分别用了134元和466元.(1)此人两次所购买的商品如果不打折,值多少钱?(2)在此次活动中,他节省了多少钱?(3)若此人将两次购物合成一次,则比分两次购物节省多少钱?30.甲、乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行,甲的速度为17.5千米/时,乙的速度为15千米/时,经过几小时两人相距32.5千米?31. 下表是2011~2012年度德国足球甲级联赛部分球队积分榜,观察后请把表格填完整.(规定:足球比赛胜一场积3分,平一场积1分,负一场积0分)32. 已知(2m-8)x2+x3n-2=-6是关于x的一元一次方程,求m,n的值.参考答案1. 【答案】C【解析】可设答错了x道题目,因为有5道题未答,所以答对的题目有(50-5-x)道,可得方程4(50-5-x)-x=140,去括号、移项、合并同类项得x=8.2. 【答案】D【解析】设所需的时间是x h,若整个水池为整体1,则甲水龙头的速度为14,乙水龙头的的速度为16, 所以甲、乙两个水龙头x h的工作量分别是x4,x6,则可列方程x4+x6=23,解得x=85,故选D.3. 【答案】B【解析】因为1000×(1－13%)＝870，1000×(1－15%)＝850，故选B.4. 【答案】B【解析】由题意可知两方程得解为x=3m+4, x= m-2,所以3m+4=m-2,即2m=-6,解得m=-3.5. 【答案】C【解析】本题重点考查了去分母时,等号两边的每一项都要乘各分母的最小公倍数.A选项等号右边的x没有乘最小公倍数;B选项等号右边的13没有乘最小公倍数;C选项正确.6. 【答案】C【解析】解这类问题的技巧是设一份为未知数,所以设三边长分别是3x cm,5x cm,7x cm,则可列方程7x-3x=8,解得x=2,所以三边长分别是6cm,10 cm,14 cm,则三角形的周长是6+10+14=30 cm.7. 【答案】A【解析】要使1-(3m-5)2取得最大值,则(3m-5)2取最小值,需3m-5=0,则m=53,把m=53代入5m-4=3x+2中,解得x=79,故选A.8. 【答案】D【解析】本题运用了译式法,因为12(x-2)与3(x-1)-3的值互为相反数,根据相反数的定义,可以翻译成12(x-2)+3(x-1)-3=0或12(x-2)= -[3(x-1)-3],然后解方程进行求解即可.9. 【答案】125h【解析】根据题意可设停电的时间是x h,则列方程为1-x4=2(1-x3),解得x=125.第7页共12页10. 【答案】16.8【解析】因为采取“买二赠一”活动,所以一箱牛奶18袋,只收18×23=12袋的钱,故买一箱需要花12×1.4=16.8元.11. 【答案】54n+m【解析】设原价为每部x元,根据题意可列方程为(x-m)(1-20%)=n,解得x=54n+m.12. 【答案】20;1000【解析】先设长方体的高为x cm,得出宽为(12×30-x)cm,再利用宽是高的2倍列出方程,即12×30-x=2x,解方程得x=5,所以长方体的高为5cm,宽为10cm,再观察正方形可得关系式,长+2高=30,得长为30-2高=30-10=20cm.体积为20×10×5=1000 cm3.13. 【答案】x+(x+2)+(x+4)=15【解析】相邻奇数之间相差2,所以三个连续的奇数分别为x,x+2,x+4,故方程可列为x+(x+2)+(x+4)=15.14. 【答案】3【解析】解本题的技巧是用同类项的定义可以构造方程为2m-1=2+m,解得m=3.15. 【答案】0【解析】由题意,知|a-1|=1,且a-2≠0,所以a=0.该题容易填成0或2,原因是没有考虑x的系数不能为0.16. 【答案】15;5【解析】设小明买了x张成人票,则买了(20-x)张儿童票,所列方程为70x+35(20-x)=1225,解得x=15,20-x=5,所以小明买了15张成人票,5张儿童票.17. 【答案】200【解析】设这款服装每件的进价是x元,根据题意,得300×80%－x＝20%·x,解得x＝200,所以这款服装每件的进价是200元.18. 【答案】设开始时共来了x位客人,则第一次走了12x位客人,第二次走了23×12x位客人,第三次走了3位客人.根据题意,得x=12x+23×12x+3,即x=12x+13x+3.移项,得x-12x-13x=3.合并同类项,得16x=3.系数化为1,得x=18.答:开始时共来了18位客人.19. 【答案】设K0点所表示的数为x,则K1,K2,K3,…,K100所表示的数分别为x-l,x-1 2,x-1 2-3,…,x-1 2-3 4-…-99 100,由题意知:x-1 2-3 4-…-99 100=x (-1 2) (-3 4)-… (-99 100)=x 11 … 1=x 50=19.94,解得x=-30.06.所以电子跳蚤的初始位置K点所表示的数是-30.06.20.(1) 【答案】设学校印制x份节目单时用两个印刷厂的费用是相同的,根据题意,得80%×1.5x+900=1.5x+900×60%,解得x=1200.答:学校印制1 200份节目单时用两个印刷厂的费用是相同的.(2) 【答案】选甲厂需付:80%×1.5×1500+900=2700(元),选乙厂需付:1.5×1500+900×60%=2790(元),因为2700<2790,所以选甲印刷厂所付费用少. 21.(1) 【答案】4x·6y-y·x=24xy-xy=23xy.(2) 【答案】当x=1.8 m,y=1 m时,这套小户型房子的面积为23×1.8×1=41.4(m2).(3) 【答案】设:打折前每平方米a元,则41.4a×90%=186 300,解得a=5000.答:打折前每平方米5000元.22.(1) 【答案】①根据信息填表：②由题意得{200−3x=2x1600+56x=4000.第9页共12页解得40≤x ≤4267.∵x 为整数,∴x ＝40或41或42,∴有3种方案,分别为：(ⅰ)A 地40件,B 地80件,C 地80件；(ⅱ)A 地41件,B 地77件,C 地82件；(ⅲ)A 地42件,B 地74件,C 地84件.(2) 【答案】由题意得30x ＋8(n －3x )＋50x ＝5800,整理得n ＝725－7x . ∵n －3x ≥0,∴x ≤72.5.又∵x ≥0,∴0≤x ≤72.5且x 为整数.∵n 随x 的增大而减小,∴当x ＝72时,n 有最小值为221.23. 【答案】根据等式的性质1,等式两边同时加-34n +1,得34m -34n =1.根据等式的性质2,等式两边乘43,得m -n =43,因为m -n >0,所以m>n .24.(1) 【答案】销售量与单价关系:y=44-x -282×4=44-2x+56=100-2x.利润与单价关系:z=(x-18)y=-2x 2+136x-1800.(2) 【答案】因为z=-2x 2+136x-1800=-2(x 2-68x+900)=-2(x-34)2+512. 所以当销售单价为34元时,利润最大,最大为512万元.(3) 【答案】当z=350时,-2(x-34)2+512=350,可得x 1=25,x 2=43.因为x ≤32,所以厂商每月利润不低于350万元时,售价为25≤x ≤32. 制造成本为18y=18(100-2x )=-36x+1800,在x ∈[25,32]时,随x 增大而减少,当x=32时,成本为648万元.所以,至少需成本648万元.25.(1) 【答案】5元. (1分)(2) 【答案】20 000元;2.5元. (3分)(3) 【答案】设y 1=k 1x ,将(100,500)代入,得500=100k 1,k 1=5.∴y 1=5x. (5分)设y 2=k 2x+b ,将(0,20 000),(4 000,30 000)代入,得{20000=b,30000=4000k 2+b.解得{k 2=2.5,b =20000.∴y 2=2.5x+20 000. (7分)(4) 【答案】y1<y2,即5x<2.5x+20 000,解得x<8 000.y 1=y2,即5x=2.5x+20 000,解得x=8 000.y 1>y2,即5x>2.5x+20 000,解得x>8 000.∴当x<8 000时,选方案一.当x=8 000时,两个方案都一样.当x>8 000时,选方案二.(10分)26. 【答案】王同学的解题过程不正确,是从第③步开始出错的,根据等式的性质2,等式两边同时除以不等于0的同一个数,等式不变,本题不能确定x的值是否为0.当x=0时,方程两边都除以x,不符合等式的性质2.改正:①②步同题.方程的两边都减2x,得3x-2x=2x-2x,即x=0.27. 【答案】相遇前:设经过x h,甲、乙两人相距32.5 km.依题意,得17.5x+15x=65-32.5,解这个方程,得32.5x=32.5即x=1;相遇后:设从出发到相遇后共经过y h,甲、乙两人相距32.5 km.依题意,得17.5y+15y=6 5+32.5,解得y=3.故经过1h或3h,甲、乙两人相距32.5 km.28. 【答案】解方程3(x-1)+8=2x+3,得x=-2.将x=-2代入方程x+k5=2-x3中,得-2+k5=2+23,解得k=263.所以k的值是263.29.(1) 【答案】因为200×(1-10%)=180(元),180>134,所以购买134元的商品未优惠,因为500×0.9=450<466,所以购买466元的商品分两部分优惠,设其售价为x元,依题意,得500×0.9+(x-500)×0.8=466,解得x=520. 所以两次所购买的商品如果不打折分别值134元和520元,共计654元.(2) 【答案】节省了654-134-466=54(元).(3) 【答案】654元商品的优惠价为500×0.9+(654-500)×0.8=573.2(元),所以节省134+466-573.2=26.8(元).所以若此人将两次购物合成一次,则比分两次购物节省26.8元.30. 【答案】本题有两种情况:相遇前相距32.5千米时,设经过x小时两人相距32.5千米,根据题意得: 17.5x+15x=65-32.5,解得x=1;相遇后相距32.5千米时,设经过y小时两人相距32.5千米,根据题意得: 17.5y+15y=65+32.5,解得y=3.第11页共12页答:经过1小时或3小时两人相距32.5千米.31. 【答案】表格中反映了两个相等关系:比赛场次=胜场数+负场数+平场数,胜场的积分+平场的积分=总积分.设B球队胜x场,则负(34-7-x)场,所以3x+7=67,解得x=20,因此A球队胜20场,负7场.所以补全表格如下:32. 【答案】因为方程是关于x的一元一次方程,所以2m-8=0,即m=4,且3n-2=1,即n=1.第12页共12页。
原创七年级一元一次方程综合题(较难)
温馨提示：当0≠x 时，10=x 。
1. 一元一次方程a y xb a b a +=++++72)(11的解为 。
2. 已知()()5124231=-++-y b x b a a 是关于x 的一元一次方程，=b 。
3. 由于22=±，那么关于x 的方程2=x 的解为2±。
以此为例211=+-x 的解是 。
4. 若()()0524=-++++c a b b a ，那么=++c b a 。
5. 已知()1212=-++b a （b a ,为整数），那么关于x 的一元一次方程()5212=+--b y x a b 的解是多少？6. 整式()c a b z y x b a 7++和整式b a b z y x ++342能够合并同类项。
（1）求这两个整式合并同类项之后的结果；（2）关于x 的方程bc ad x c b =+∙-的解是2，a dx 65=+的解是？7. 已知关于x 的一元一次方程54113313212=∙+-++-y a b x a a 只有一个解，那么关于x 一元一次方程()011=++-x b a 解的情况是怎样的？8. 两根同样长的蜡烛，点完一根粗的要2小时，细的要1小时，一天晚上停电同时将两根蜡烛点燃，若干分钟后，同时将两根蜡烛熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛2倍，问停电多少分钟？9. 探究拓展：在一组从小到大连续的数据里求它们的平均数有更简单的方法，例如：①这组数据{}10,9,8,7,6,5,4,3,2,1的平均值()5.52101=÷+=x ；②这组数据{}19,17,15,13,11,9,7,5,3,1的平均值()102191=÷+=x 。
（1）2020,...,3,2,1,++++x x x x x ，这组数据的平均数是 （用含x 的式子表示）。
（2）=++++x x x x 2019...32 （用含x 的式子表示）。
（3）用M 表示第（2）题的结果，解关于x 的方程201910101=∙M 。
七年级数学一元一次方程难题难度精选(含参考答案)
七年级数学一元一次方程难题难度精选（含参考答案）学校：姓名：班级：考号：1.“五一”节期间,某电器按成本价提高30%后标价,再打8折(标价的80%)销售,售价为2080元.设该电器的成本价为x元,根据题意,下面所列方程正确的是( )A. x(1＋30%)×80%＝2080B. x·30%·80%＝2080C. 2080×30%×80%＝xD. x·30%＝2080×80%2. 甲、乙两人在操场上练习竞走,已知操场一周为400米,甲每分钟走100米,乙每分钟走80米,现在两人同时、同地、同向出发,x分钟后第一次相遇,则下列方程错误的是( )A. (100-80)x=400B. 100x=400+80xC. x4-x5=1 D. 100x+400=80x3. 对于有理数a,b,规定运算※的意义是a※b=a+2b,则方程3x※x=2-x的解是( )A. x=12B. x=13C. x=14D. x=154. 若式子x-7与4x-9的值互为相反数,则x的值为( )A. 163B. -163C. 165D. -1655. 3a 的倒数与2a-93互为相反数,那么a的值是( )A. 32B. -32C. 3D. -36. 一项工程,甲单独做要8天完成,乙单独做要12天完成,丙单独做要24天完成,现在甲、乙一起做3天后,甲因事离去,由乙、丙一起做,还要做天才能完成这项工程.7. 某市围绕“科学节粮减损,保障粮食安全”,积极推广农户使用“彩钢小粮仓”.每套小粮仓的定价是350元,为了鼓励农户使用,中央、省、市财政给予补贴,补贴部分是农户实际出资的三倍还多30元,则购买一套小粮仓农户实际出资是.第1页共11页8. 当x =2时,多项式ax 3+bx -3的值为15,那么当x =-2时,它的值为 .9. 已知关于x 的方程(a -2)x a+2+3x =5是一元一次方程,则a 的值是 .10. 已知x =3是方程x+33+m(x -1)4=3的解,m ,n 满足方程|2n +m |=4010,则m +n = .11. 关于x 的方程3x =8-ax 与方程3(x +2)=2(2x +5)有相同的解,则a = .12. 根据下列条件,求关于x 的方程中相应字母的值: (1)关于x 的方程kx -3=2x 的解是整数,求k 的值; (2)关于x 的方程3mx +1=2x -4的解是正整数,求m 的值.13. 为了节约用水,某城市制定了居民用水标准,规定三口之家每月用水量的标准为x m 3,当用水量不超过x m 3时,每立方米的水费是1.4元;当用水量超过x m 3时,超过部分要加价收费,每立方米收2.8元.小明家共有三人,某月用水14 m 3,共交水费22.4元,问这座城市规定的三口之家每月用水量的标准为多少?(根据题意列出方程,不必求解)14.为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，长沙市正在修建贯穿星城南北、东西的地铁1，2号线.已知修建地铁1号线24千米和2号线22千米共需投资265亿元；若1号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0.5亿元. (1)求1号线，2号线每千米的平均造价分别是多少亿元？(2)除1，2号线外，长沙市政府规划到2018年还要再建91.8千米的地铁线网.据预算，这91.8千米地铁线网每千米的平均造价是1号线每千米的平均造价的1.2倍，则还需投资多少亿元？15. 能不能由(a +3)x =b -1得到x =b -1a+3?为什么?反之能不能由x =b -1a+3得到(a +3)x =b -1?为什么?16. 中国现行的个人所得税法自2011年9月1日起施行,其中规定个人所得税纳税办法如下:一、以个人每月工资收入额减去3 500元后的余额作为其每月应纳税所得额;二、个人所得税纳税率如下表:(1)若甲、乙两人的每月工资收入额分别为4 000元和6 000元,请分别求出甲、乙两人每月应缴纳的个人所得税;(2)若丙每月缴纳的个人所得税为95元,则丙每月工资收入额应为多少?17. 某车间有工人660名,生产一种由一个螺栓和两个螺母组成的配套产品,每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个.如果你是这个车间的车间主任,你应分配多少名工人生产螺栓,多少名工人生产螺母,才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套?18. 有一列数,按一定的规律排列成-1,2,-4,8,-16,32,…,若相邻的三个数的和是192,则这三个数存在吗?若存在,求出这三个数;若不存在,请说明理由.19. 某服装厂生产一种西装和领带,西装每套定价200元,领带每条定价40元.厂方在开展促销活动期间,向客户提供两种优惠方案:①买一套西装送一条领带;②西装和领带都按定价的90%付款.现客户要到该服装厂购买西装20套,领带x条(x>20).(1)若该客户按方案①购买西装,需付款元(用含x的代数式表示);若该客户按方案②购买,需付款元(用含x的代数式表示);(2)若x=30,通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算;(3)若两种优惠方案可以不限次数使用,在第2问的条件下,怎样买能使花费的钱最少?第3页共11页20. 用电脑录入一篇1800字的文章,小明需要的时间为30分钟,小红需要的时间为45分钟.现在是11∶10,如果小明和小红一起做,能在11∶30前录完吗?请说明理由.21. 如图,由8个同样大小的小长方形拼成一个大正方形,中间部分是一个边长为2的小正方形.已知大正方形的边长为22,求每个小长方形的长.22. 现有A,B两种商品,买2件A商品和1件B商品用了90元,买3件A商品和2件B商品用了160元.(1)求A,B两种商品每件各是多少元？(2)如果小亮准备购买A,B两种商品共10件,总费用不超过．．．350元,且不低于．．．300元,问有几种购买方案,哪种方案费用最低？23. 有一些卡片分别标有6,12,18,24,…,后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大6,王强同学拿了相邻的3张卡片,这些卡片上的数之和为1 998,那么王强拿到的3张卡片上的数分别是多少?24. 已知关于x的方程12(1-x)=1+k的解与方程-34(x-1)-25(3x+2)=k10-3(x-1)2的解互为相反数,求k的值.25. 某种产品是由A种原料和B种原料混合而成的,其中A种原料每千克50元,B种原料每千克40元.由于市场的供需发生了一些变化,这两种原料过几天都要调价,A种原料价格上升10%,B种原料价格下降15%,经核算,产品的成本仍然不变,所以产品不需要调价,若要生产的该产品重11000千克,则需要A种原料和B种原料各多少千克?26.江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000千克的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量3倍还多2000千克，求粗加工的该种山货质量.27. 某同学在A,B两家超市发现他看中的MP3的单价相同,书包的单价也相同.MP3和书包单价之和是452元,且MP3的单价比书包单价的4倍少8元.(1)该同学看中的MP3和书包的单价各是多少元?(2)某一天该同学上街,恰好赶上超市促销,超市A所有商品打八折销售,超市B全场购物每满100元返购物券30元(不足100元不返券,购物券全场通用),但他只带了400元钱,如果只在一家超市购买这两样物品,你能说明可以选择在哪一家购买吗?若两家都可以选择,在哪一家购买更省钱?28.为了迎接“五·一”小长假的购物高峰,某运动品牌服装专卖店准备购进甲、乙两种服装,甲种服装每件进价180元,售价320元：乙种服装每件进价150元,售价280元.(1)若该专卖店同时购进甲、乙两种服装共200件,恰好用去32400元,求购进甲、乙两种服装各多少件？(2)该专卖店为使甲、乙两种服装共200件的总利润(利润＝售价－进价)不少于26700元,且不超过26800元,则该专卖店有几种进货方案？(3)在第2问的条件下,专卖店准备在5月1日当天对甲种服装进行优惠促销活动,决定对甲种服装每件优惠a(0<a<20)元出售,乙种服装价格不变.那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？29. 在2004年6月的日历中,任意圈出一竖列上相邻的三个数,设中间的一个数为a,则用含a的代数式表示这三个数分别是(从小到大排列);30. 自西双版纳州启动农村义务教育学生营养改善计划以来,某校根据上级要求配备了一批营养早餐.某天早上七年级(1)班分到牛奶、面包共7件,每件牛奶24元,每件面包16元,共需144元.求这天早上该班分到多少件牛奶,多少件面包?31.已知y=1是方程my=y+2的解,求m2-3m+1的值.第5页共11页32.已知2x2+3x-3=5,试求出-4x2-6x-3的值.参考答案1. 【答案】A【解析】依题意得x(1＋30%)×80%＝2080.故选A.2. 【答案】D【解析】A,B显然正确.根据题意,知甲每分钟走14圈,乙每分钟走15圈,相遇时,甲比乙多走1圈,可列方程x4-x5=1,所以C正确,故选D.3. 【答案】B【解析】正确理解所给定义是解决本题的关键. 3x※x=3x+2x=2-x,即6x=2,得x=13.4. 【答案】C【解析】根据相反数的定义,得(x-7)+(4x-9)=0,解得x=165,故选C.5. 【答案】C【解析】因为3a 的倒数为a3,所以题目可以翻译成方程a3+2a-93=0,解得a=3.6. 【答案】3【解析】根据题意,设还要做x天才能完成这项工程.根据题意,得3×(18+112)+(124+112)x=1,解得x=3.所以还要做3天才能完成这项工程.7. 【答案】80元【解析】设农户实际出资是x元,则补贴部分为(3x+30)元,由题意可列方程x+(3x+30)=350,解得x=80.8. 【答案】-21【解析】可将x=2代入多项式ax3+bx-3,令其值为15,得到4a+b=9,然后再将x=-2代入ax3+bx-3,即-8a-2b-3=-2(4a+2)-3=-2×9-3=-21. 8.解:因为a+b=-5,b-c=3,将这两式相减,得a+c=-8,而(b+c)-(3-2a)=b+c-3+2a=(a+b)+(a+c)-3,所以当a+b=-5,a+c=-8时,原式=(-5)+(-8)-3=-16.第7页 共11页9. 【答案】2或-2【解析】由题意可知,a +2=0或a -2=0,所以a 的值是2或-2.该题易错答为-1,当a =-l 时,原式就变成-3x +3x =5,未知数会消掉,不再是方程了.10. 【答案】2006或-2004【解析】先把x =3代入x+33+m(x -1)4=3中,解得m =2.将m =2代入|2n +m |=4010中,解得n =2004或n =-2006,所以m +n =2006或m +n =-2004.遇到含有绝对值的方程时,一般要运用分类讨论思想.11. 【答案】-5【解析】先求方程3(x +2)=2(2x +5)的解,解得x =-4,再把x =-4代入方程3x =8-ax 中,解得a =-5.12.(1) 【答案】将原方程移项,得kx -2x =3.合并同类项,得(k -2)x =3.因为原方程的解是整数,所以k -2≠0.系数化为1,得x =3k -2.因为原方程的解是整数,所以k -2是3的因数,所以k -2=±3,或k -2=±1.所以k =5,或k =-1,或k =3,或k =1.(2) 【答案】将原方程移项,得3mx -2x =-4-1.合并同类项,得(3m -2)x =-5.因为原方程的解是整数,所以3m -2≠0.系数化为1,得x =-53m -2,因为原方程的解是正整数,所以3m -2是5的负因数,所以3m -2=-1,或3m -2=-5,所以m =13或m =-1.13. 【答案】1.4×14=19.6(元),因为19.6<22.4,所以小明家该月用水量超过了标准.因为这座城市规定的三口之家每月用水量的标准为x m 3,所以超过部分用水量为(14-x )m 3,根据题意,得1.4x +2.8(14-x )=22.4. 14.(1) 【答案】1号线总共比2号线多花费0.5×24＝12(亿元)，所以2号线每千米平均造价为(265－12)÷(24＋22)＝5.5(亿元)，1号线每千米平均造价为5.5＋0.5＝6(亿元)(也可以用方程解)；(2) 【答案】还需投资91.8×6×1.2＝660.96(亿元).15. 【答案】不能由(a +3)x =b -1得到x =b -1a+3.因为根据等式的性质2, 等式两边都除以的数必须不等于0,而本题中,不能确定a +3是否为0,所以不能变形.能由x =b -1a+3可以得到(a +3)x =b -1.因为x =b -1a+3是已知条件,已知条件中已经隐含着a +3≠0,等式两边乘同一个数,等式仍成立.16.(1) 【答案】根据题意,甲每月应纳税所得额为4 000-3 500=500(元),甲每月应缴纳的个人所得税为500×3%=15(元);乙每月应纳税所得额为6 000-3 500=2500(元), 乙每月应缴纳的个人所得税为1 500×3%+(2 500-1 500)×10%=145(元). 答:甲、乙两人每月应缴纳的个人所得税分别为15元和145元.(2) 【答案】若丙每月工资收入额为1 500+3 500=5 000(元),则每月缴纳的个人所得税为: (5 000-3 500)×30%=45(元),45<95,95<250,所以丙的纳税级数为2. 设丙每月工资收入额应为x 元,则得1 500×3%+(x -3 500-1 500)×10%=95, 解得x =5 500.答:丙每月工资收入额应为5 500元.17. 【答案】设应分配x 名工人生产螺栓,(660-x )名工人生产螺母,才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套.由题意,得14x ×2=(660-x )×20,解得x =275,所以660-x =385.答:应分配275名工人生产螺栓,385名工人生产螺母,才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套.18. 【答案】设第一个数为x ,则后面两个数分别是-2x ,4x . 可得方程x -2x +4x =192, 3x =192, 解得x =64.通过观察可以发现64不属于这列数,因此这三个数不存在. 19.(1) 【答案】(3200+40x );(3600+36x )(2) 【答案】当x =30时,方案①:3200+40x =3200+40×30=3200+1200=4400, 方案②:3600+36x =3600+36×30=3600+1080=4680, 因为4400<4680,故按方案①购买较为合算.(3) 【答案】可以先买20套西装,获赠20条领带,然后再以定价的90%买10条领带,共需20×200+10×40×0.9=4360(元).20. 【答案】能,理由: 录这篇文章小明和小红的工作效率分别为130,145.设两人一起做x 分钟录完这篇文章,则x 分钟的工作量之和为1,可列方程x 30+x 45=1,解得x =18.所以两人一起做18分钟录完这篇文章.从11:10开始,到11:28就可录完.所以能在11∶30前录完.21. 【答案】设每个小长方形的宽为x,由题图可知,小长方形的长为2x-2,观察大正方形的一边可以发现小长方形的长可以表示成22-2x,所以有2x-2=22-2x,即4x=24,解得x=6,所以小长方形的长为2x-2=10.答:每个小长方形的长为8.22.(1) 【答案】设A商品每件x元,B商品每件y元.依题意,得{2x+y=903x+2y=160.解得{x=20y=50.答：A商品每件20元,B商品每件50元.(2) 【答案】设小亮准备购买A商品a件,则购买B商品(10－a)件.依题意,得{20a+50(10−a)=30020a+50(10−a)=350.解得5≤a≤623.根据题意,a的值应为整数,所以a＝5或a＝6.方案一：当a＝5时,购买费用为20×5＋50×(10－5)＝350元；方案二：当a＝6时,购买费用为20×6＋50×(10－6)＝320元.∵350＞320,∴购买A商品6件,B商品4件的费用最低.答：有两种购买方案,方案一：购买A商品5件,B商品5件；方案二：购买A商品6件,B商品4件.其中方案二费用最低.23. 【答案】设王强拿到的3张卡片上的数分别是x-6,x,x+6,则x-6+x+x+6=1998,解得x=666.所以x-6=660,x+6=672.答:王强拿到的3张卡片上的数分别是660,666,672.24. 【答案】12(1-x)=1+k,去分母,得1-x=2+2k.移项,得-x=2+2k-1.合并同类项,系数化为1,得x=-1-2k.-3 4(x-1)-25(3x+2)=k10-3(x-1)2,去分母,得-15(x-1)-8(3x+2)=2k-30(x-1),去括号,第9页共11页得-15x+15-24x-16=2k-30x+30.合并同类项,系数化为1,得x=-2k+31,由题意可知(-1-2k)+(-92k+31)=0,解得k=-2.925. 【答案】设需要A种原料x千克,则需要B种原料(11000-x)千克.根据题意,得50x+40(11000-x) =50(1+10%)x+40(1-15%)(11000-x).解得x=6000,所以11000-x=11000-6000=5000.答:需要A种原料6000千克,需要B种原料5000千克.26. 【答案】设粗加工的该种山货质量为x kg，根据题意，得x＋(3x＋2000)＝10000.解得x＝2000.答：粗加工的该种山货质量为2000 kg.27.(1) 【答案】设书包的单价为x元,则MP3的单价为(4x-8)元.根据题意,得4x-8+x=452,解方程得x=92,4x-8=4×92-8=360.即该同学看中的MP3和书包的单价各是360元和92元.(2) 【答案】在超市A购买MP3与书包需花费现金:452×80%=361.6(元),因为361.6<400,所以可以选择在超市A购买.在超市B因为400元不够买两件,所以可先花费360元购买MP3,再利用得到的90元购物券,加上2元现金购买书包,总共花费现金360+2=362(元),因为362<400,所以也可以选择在超市B购买.因为362>361.6,所以在超市A购买更省钱.28.(1) 【答案】设购进甲种服装x件,则购进乙种服装(200－x)件180x＋150(200－x)＝32400(1分)解得x＝80(1分)∴购进甲种服装80件,购进乙种服装120件.(1分)(2) 【答案】设购进甲种服装y件,则购进乙种服装(200－y)件,根据题意得26700≤(320－180)y＋(280－150)(200－y)≤26800(2分)解得70≤y≤80(1分)∵y为正整数∴共有11种方案(1分)(3) 【答案】设总利润为W元W＝(140－a)y＋130(200－y)＝(10－a)y＋26000①当0<a<10时10－a>0,W随y增大而增大,∴当y＝80时,W有最大值,即此时购进甲种服装80件,乙种服装120件；(1分)②当a＝10时,(2)中所有方案获利相同,所以按哪种方案进货都可以；(1分)③当10<a<20时,10－a<0,W随y增大而减小,当y＝70时,W有最大值,即此时购进甲种服装70件,乙种服装130件.(1分)29. 【答案】a-7,a,a+7【解析】由日历的特点可知是将1~30这30个数字按顺序7个排一行的规律排列，所以任意一竖列上相邻三个数字为a-7,a,a+7.30. 【答案】设这天早上该班分到x件牛奶,(7-x)件面包,根据题意,得24x+16(7-x)=144,解得x=4,所以7-x=3.答:这天早上该班分到4件牛奶,3件面包.31. 【答案】把y=1代入方程m y=y+2,得m=1+2,即m=3,当m=3时,m2-3m+1=32-3×3+1=1.32. 【答案】由2x2+3x-3=5,得2x2+3x=8,所以-4x2-6x=-2(2x2+3x)=-2×8=-16,所以-4x2-6x-3=-19.第11页共11页。
一元一次方程经典应用题(较难)
一元一次方程经典应用题(较难)1、根据题意，可以列出一个一元一次方程式来解决问题。
设1月份用水量为x吨，则65元=20吨以上的部分每吨3元+10吨以上20吨以下的部分每吨2元+x吨每吨1元，化简得x=25吨。
对于第二问，考虑实际用水量只有60%计入，所以2月份实际用水量为43.2元/0.6元/吨=72吨，因此实际应交水费为72吨*1元/吨=72元。
2、设整理人数为x人，则由题意可得60x=（x+15）*3，化简得x=45人。
因为恰好完成整理工作，所以整理人数必须为整数，因此只有45人能完成整理工作。
3、设七(1)班人数为x人，七(2)班人数为y人，则根据题意可以列出以下两个方程式来解决问题：x+y=104，且7x+5y=1140.通过解方程组可得，两班联合起来作为一个团体购票可以节约20元，七(1)班有63名学生，七(2)班有41名学生。
如果七(1)班有10人不能前往旅游，那么最省钱的购票方案是七(1)班以班为单位购票，七(2)班以团体购票的方式购票，这样可以节约5元。
4、设A种电视机的数量为x台，B种电视机的数量为y 台，则根据题意可以列出以下两个方程式来解决问题：x+y=50，且1500x+2100y=.通过解方程组可得，商场购进20台A种电视机和30台B种电视机的进货方案最为合适。
5、设加工甲种零件的工人数为x人，则加工乙种零件的工人数为16-x人。
根据题意可以列出一个一元一次方程式来解决问题：16x+24(16-x)=1440.通过解方程可得，有12个工人加工甲种零件。
6、设生产甲种零件的天数为x天，则生产乙种零件的天数为22-x天。
根据题意可以列出以下两个方程式来解决问题：4x=3*22，30(22-x)=5*22，化简得x=16，因此应该安排16天生产甲种零件，6天生产乙种零件。
7、设爷爷的生日为x日，则根据题意可以列出以下方程式来解决问题：x-1+x+1+x-7+x+8=80，化简得x=19，因此爷爷的生日是19日。
一元一次方程应用题(难)
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一元一次方程2
1、如图所示，是本月份的日历表，任意圈出一横行或一竖列相邻的三个数，这三个数的和不可能是。
A 、 24
B 、43
C 、57
D 、69
2某人以4km/h 的速度从甲地步行到乙地，又以6km/h
的速度从乙地返回到甲地，那么他往返的平均速度是多少？
如你是厂长，你将如何设计生产方案，才能使工厂获利最大，最大利润是多少？
15、国家规定个人发表文章，出版着作所获稿酬应纳税，其计算方法是：（1）不高于800元的、不交税；（2）高于800元但不超过4000元的，应缴纳超过800元部分的14％的税；（3）稿费高于4000元的部分缴纳11％的税。
张老师出版了一本书，缴纳550元的税，他的稿费是多少元？
17、某公园的门票价格规定如下表。
某校初一甲、乙两班共103人（其中甲班人数多于乙班人数）去游该公园，如果两班都以班为单位分别购票，则一共需付486元。
（1）如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节约多少钱？（2）两班各有多少名学生
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一元一次方程 重难点题型11个(原卷版)
专题09 一元一次方程 重难点题型11个题型1 方程与一元一次方程的辨别1．（2022·河南开封·七年级期中）下列四个式子中，是方程的是（ ）A ．325+=B ．321x +=C ．235x -<D ．222a ab b ++2．（2022·广东湛江·七年级期末）下列各式中，不是方程的是（ ）A ．2a a a +=B ．23x +C ．215x +=D ．()2122x x +=+3．（2022·山西临汾·七年级阶段练习）下列属于方程的是（ ）A ．2x ＝3B ．2x ＞﹣1C ．1﹣3＝﹣2D ．7y ﹣14．（2022·湖北武汉市·七年级期末）下列方程为一元一次方程的是（ ）A ．1y ＋y ＝2B ．x ＋2y ＝4C ．x 2＝2xD ．y －3＝05．（2022·仪征市七年级月考）下列方程中，是一元一次方程的是（ ）A ．24=1x x -B ．110x -=C ．=0xD ．2=1x y +6．（2022·乐山七年级期中）下列方程①12x x -=①0.21x =①514x x =+①221x x -=①36x y +=：其中是一元一次方程的有（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个题型2 利用一元一次方程的定义和方程的解求值【解题技巧】依据一元一次方程的定义，x 的次数为1，系数不为0方程的解：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值叫方程的解．1．（2022·南阳市油田教育教学研究室）已知()314602m m x -++=是关于x 的一元一次方程，则m 的值为____． 2．（2022·全国七年级课时练习）如果方程331157n x --=是关于x 的一元一次方程，则n 的值为（ ） A ．2 B ．4 C ．3D ．1 3．（2022·山西七年级期中）已知方程()2350--+=a a x是关于x 的一元一次方程，则a 的值是（ ） A ．±1 B ．1 C ．3D ．3或1 4．（2022·浙江丽水·七年级期末）已知关于x 的方程(1)332a x a x -+=-的解为2x =，则=a ________．5．（2022·山西临汾·七年级期末）已如关于x 的方程21132--=-x x a 的解10x =-，则a 的值为________． 6．（2022·河南南阳·七年级期中）己知方程3x +m +4＝0的解为x ＝m ，则m ＝______．题型3 等式的性质及应用【解题技巧】等式的性质1：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式的性质2：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．1．（2022·江苏南京·七年级期末）下列等式变形正确的是（ ）A ．如果mx ＝my ，那么x ＝yB ．如果│x │＝│y │，那么x ＝yC ．如果12x ＝2，那么x ＝1D ．如果x －2＝y －2，那么x ＝y2．（2022·河北张家口·七年级期末）下列变形中，正确的是( )A ．若5x ﹣6=7，则5x =7﹣6B ．若﹣3x =5，则x =35C ．若5x ﹣3=4x +2，则5x ﹣4x =2+3D ．若11132x x --+=，则2（x ﹣1）+3（x +1）=1 3．（2022·湖南衡阳·七年级期末）下列方程的变形中，正确的是（ ）A ．由03y =得0y =B ．由74x =-得74x =- C ．由32x =-得23x =-- D ．由于4334x =得74x =- 4．（2022·山东滨州·中考真题）在物理学中，导体中的电流①跟导体两端的电压U ，导体的电阻R 之间有以下关系：U I R=去分母得IR U =，那么其变形的依据是（ ） A ．等式的性质1 B ．等式的性质2 C ．分式的基本性质 D ．不等式的性质25．（2022·浙江杭州·七年级期末）根据等式的性质，若等式m ＝n 可以变为m +a ＝n ﹣b ，则( )A ．a ，b 互为相反数B ．a ，b 互为倒数C ．a ＝bD ．a ＝0，b ＝06．（2022·浙江初一期中）宁宁同学拿了一架天平，测量饼干与糖果的质量（每块饼干的质量都相同，每颗糖果的质量都相同）．第一次：左盘放两块饼干，右盘放三颗糖果，结果天平平衡；第二次：左盘放一块饼干和一颗糖果，右盘放10克砝码，结果天平平衡；第三次：左盘放一颗糖果，右盘放一块饼干，下列哪一种方法可使天平再次平衡（ ）A ．左盘上加2克砝码B ．右盘上加2克砝码C ．左盘上加5克砝码D ．右盘上加5克砝码题型4 一元一次方程中的同解问题解题技巧：通过前一个方程求得x 的值并代入后一个方程，转化为含另一未知数的方程。
七年级数学一元一次方程难题精选含参考答案
七年级数学一元一次方程难题精选含参考答案学校：姓名：班级：考号：1. 已知−2a9m−2b3n−4与b8−n a6m−8的和仍然是一个单项式,则m n的值为( )A. -8B. 6C. 8D. -62. 书店举行购书优惠活动:①一次性购书不超过100元,不享受打折优惠;②一次性购书超过100元但不超过200元,一律按原价打9折;③一次性购书超过200元,一律按原价打7折.小丽在这次活动中,两次购书总共付款229.4元,第二次购书原价是第一次购书原价的3倍,那么小丽这两次购书原价的总和是元.3. 若|4x−y|+(x−1)2=0，则代数式2x2−3y的值为_____________.4. 为庆祝“六一”儿童节，某市中小学统一组织文艺会演，甲、乙两所学校共92名学生(其中甲校学生多于乙校学生，且甲校学生不够90名)准备统一购买服装参加演出，下面是某服装厂给出的演出服装的价格表：已知两所学校单独买服装，一共应付5 000元.(1)如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少元钱?(2)甲、乙两校各有多少名学生准备参加演出?(3)如果甲校有10名学生被抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请你为两校设计一种最省钱的购买服装方案.5. 穿越青海境内的兰新高速铁路正在加紧施工.某工程队承包了一段全长1 957米的隧道工程，甲、乙两个班组分别从南北两端同时掘进，已知甲组比乙组每天多掘进0.5米，经过6天施工，甲、乙两组共掘进57米.(1)求甲乙两班组平均每天各掘进多少米?(2)为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天比原来多掘进0.3米，乙组平均每天比原来多掘进0.2米.按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务?第1页共14页6. 食品安全是关乎民生的问题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输.某饮料加工厂生产的A,B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A,B两种饮料共100瓶，问A,B两种饮料各生产了多少瓶?7. 甲、乙两人共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成，否则每超过一天罚款800元，甲、乙两人经过商量后签了该合同.(1)正常情况下，甲、乙两人能否履行该合同?为什么?(2)现两人合做了这项工程的75%，因别处有急事，必须调走1人，问调走谁更合适?说明你的理由.8. 某工厂出售一种产品，其成本价为每件28元，如果直接由厂家门市部销售，每件产品售价是35元，每月还要支付其他费用2 100元；如果委托商店销售，那么出厂价为每件32元.(1)求这两种销售方式下，每月销售多少件时，所得利润相等；(2)若每月销售量达1 000件，则采用哪种销售方式获利较多.9. 甲、乙两个仓库共有粮食450吨，现从甲仓库运出粮食的60%，从乙仓库运出粮食的40%，结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨，求甲、乙两个仓库原有粮食分别为多少吨.10. 为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，长沙市正在修建贯穿星城南北、东西的地铁1、2号线.已知修建地铁1号线24千米和2号线22千米共需投资265亿元；若1号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0.5亿元.(1)求1号线、2号线每千米的平均造价分别是多少亿元；(2)除1,2号线外，长沙市政府规划到2018年还要再建91.8千米的地铁线网.据预算，这91.8千米地铁线网每千米的平均造价是1号线每千米的平均造价的1.2倍，则还需投资多少亿元?11. 在植树节到来之际，某中学七年级的一班和二班的同学前往公园植树，其中一班植树的棵数比二班多20%，二班植树的棵数比一班的一半多10棵，若二班植树x棵.(1)用含x的代数式表示一班植树的棵数；(2)根据题意列出以x为未知数的方程；(3)二班植树的棵数能否是25棵?能否是35棵?第3页 共14页12. 轮船在河流中来往航行于A ,B 两个码头之间,顺流航行全程需7小时,逆流航行全程需9小时,已知水流速度为每小时3千米,求两个码头间的路程.13. 甲、乙两站的距离为360千米,一列快车从乙站开出,每小时行驶72千米;一列慢车从甲站开出,每小时行驶48千米,请问：(1)两列火车同时开出,相向而行,经过多少小时两车相遇?(2)快车先开25分钟,两车相向而行,慢车行驶了多少小时两车相遇?14. 解下列方程： (1)2x+13−5x−16=1; (2)x0.7−0.17−0.2x0.03=1.15. 一个三位数,百位上的数字比十位上的数字大1,个位上的数字比十位上的数字的3倍少2,将百位数字与个位数字对调后,所得的三位数与原三位数的和是1171,则这个三位数是多少?16. 十年前,父亲的年龄是儿子的6倍,从现在起的十年后,父亲的年龄是儿子的2倍,求父亲和儿子现在的年龄.17. 三角形的周长为84cm,三边长的比为17︰13︰12,求这个三角形最短的一边长.18. 根据实际问题的意义列出方程：一批树苗按下列方法依次由各班领取：一班取10棵和余下的110，二班取20棵和余下的110，三班取30棵和余110，……最后树苗全部被取完，且各班的树苗数都相等，求树苗总数.(只列方程，不求解)19. 能不能由(a +3)x =b −1得到x =b−1a+3，为什么?反之，能不能由x =b−1a+3得到(a +3)x =b −1，为什么?20. 先看例子，再解类似的题目.例：解方程：|x|+1=3.解法一：当x≥0时，原方程可化为x+1=3，解得x=2；当x<0时，原方程可化为−x+1=3，解得x=−2.所以方程|x|+1=3的解是x=2或x=−2.解法二：移项，得|x|=3−1.合并同类项，得|x|=2.由绝对值的意义，知x=±2.所以原方程的解为x=2或x=−2.问题：用上面的方法解方程2|x|−3=5.(用两种方法)21. 当m取何整数时，关于x的方程12mx−53=12(x−43)的解是正整数?22. 国家为九年义务教育期间的学生实行“两免一补”政策,下表是某市一中学国家免费提供教科书补助的部分情况：根据上面的表格,算出七、八年级各有多少人.23. 某班一次数学小测验中,出了选择题和填空题共20道,总分为100分,现从中抽出5份试卷进行分析,如下表所示.(1)某同学得70分,他答对了多少道题?(2)有一同学H说他得86分,另一同学G说他得72分,谁在说谎?24. 仔细观察下面的日历,回答下列问题：,求出这四个数的和;(2)任意用正方形框圈出四个日期,如果正方形框中的第一个数为x用代数式表示正方形框中的四个数的和;(3)若将正方形框上下左右移动,可框住另外的四个数,这四个数的和能等于40吗?如果能,依次写出这四个数;如果不能,请说明理由.25. “十一黄金周”期间,百货大楼推出全场打8折的优惠活动,对于持贵宾卡的顾客可在打8折的基础上继续优惠.小明妈妈持贵宾卡购买了标价为10000元的商品,一共节省2800元.(1)用贵宾卡在打8折的基础上还能享受几折优惠?(2)用贵宾卡在原价的基础上能享受几折优惠?26. 某项工作,甲单独做需要4小时,乙单独做需要6小时,甲先做30分钟,然后甲、乙合作.问：甲、乙合作还需要多少小时才能完成全部工作?27. 某纸品加工厂制作甲、乙两种小盒,其中每个甲种纸盒需1张正方形硬纸片和4张长方形硬纸片,每个乙种纸盒需2张正方形硬纸片和3张长方形硬纸片.现用150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片制作这两种小盒,最多能制作甲、乙两种小盒各多少个?28. 为了鼓励市民节约用水,某市自来水公司对每户用水量进行了分段计费,每户每月用水量在规定吨数以下的收费标准相同.下表是小明家1~4月用水量和交费情况.(1)求出规定吨数和两种收费标准;(2)若小明家5月份用水20吨,则应缴多少水费?(3)若小明家6月份缴水费37元,则6月份他家用水多少吨?第5页共14页29. 某公园的门票价格规定如下：某校七年级甲、乙两班共103人(其中甲班人数多于乙班人数且乙班多于3人)去公园,如果两班都以班为单位分别购票,则一共需付486元.(1)如果两班联合起来,作为一个团体购票,可以节约多少钱?(2)两个班各有学生多少人?30. 为庆祝“六一”儿童节,某市小学统一组织文艺会演,甲、乙两所学校共92名学生(其中甲校学生多于乙校学生,且甲校学生不够90名)准备统一购买服装参加演出,下面是某服装厂给出的演出服装的价格表.如果两所学校单独购买服装,一共应付5000元.(1)如果甲、乙两校联合起来购买服装,那么比各自购买服装共可以节省多少元钱?(2)甲、乙两校各有多少名学生准备参加演出?(3)如果甲校有10名学生被调去参加书法绘画比赛不能参加演出,请你为两校设计一种最省钱的购买服装方案.第7页 共14页参考答案1. 【答案】A 【解析】因为−2a 9m−2b 3n−4与b 8−n a 6m−8的和仍是一个单项式,所以−2a 9m−2b 3n−4与b 8−n a 6m−8是同类项,根据同类项的性质得9m -2=6m -8,3n -4=8-n ,解得m =-2,n =3,则m n =−8,故选A.2. 【答案】248或296【解析】本题考查了一元一次方程的应用.设第一次购书的原价为x 元,则第二次购书的原价为3x 元, 依题意得①当0<x ≤1003时,x +3x =229.4,解得:x =57.35(舍去); ②当1003<x ≤2003时,x +910×3x =229.4,解得x =62,此时两次购书原价总和为4x =4×62=248; ③当2003<x ≤100时,x +710×3x =229.4,解得x =74,此时两次购书原价总和为4x =4×74=296.综上可知:小丽这两次购书原价的总和是248或296元.3. 【答案】−10【解析】由题意，得4x −y =0且x −1=0，解得x =1，y =4，将其代入原式得,2-12=-10.4.(1) 【答案】由题意，得5000−92×40=5000−3 680=1 320(元). 答：甲、乙两校联合起来购买服装比各自购买服装共可以节省1 320元.(2) 【答案】设甲校有x 名学生准备参加演出，则乙校有(92−x)名学生准备参加演出.由题意可知甲校参加演出人数大于46，即x ＞46，乙校参加演出人数少于45. 根据题意，列方程得50x +60(92−x)=5000，解得x =52.92−x=92−52=40.答：甲校有52名学生准备参加演出，乙校有40名学生准备参加演出.(3) 【答案】甲校有52−10=42名学生参加演出.①若两校联合购买服装，则需要(42+40)×50=4100(元).②若两校各自购买服装，则需要(42+40)×60=4 920(元).③若两校联合购买91套服装，则需要40×91=3 640(元).综上所述，最省钱的购买服装方案是两校联合购买91套服装.5.(1) 【答案】设乙组平均每天掘进x米，则甲组平均每天掘进(x+0.5)米，由题意得6[x+(x+0.5)]=57，解得x=4.5.所以x+0.5=5.答：甲、乙两班组平均每天分别掘进5米、4.5米.(2) 【答案】按原来的施工进度还需要的天数为(1957-57)÷(5+4.5)=200(天), 改进技术后的施工进度还需要的天数为(1957-57)÷(5+4.5+0.2+0.3)=190(天),则200-190=10(天).答：能够比原来少用10天.6. 【答案】设A饮料生产了x瓶，则B饮料生产了(100−x)瓶，依题意，得2x+3(100−x)=270.解得x=30.所以100−x=70.答：A饮料生产了30瓶，B饮料生产了70瓶.7.(1) 【答案】能.设两人合做需x天完成，由题意，得x30+x20=1.解这个方程，得x=12.因为12<15，所以正常情况下能履行合同.(2) 【答案】调走甲合适.理由：完成这项工程的75%所用天数为34÷(130+120)=9(天).①若调走甲，剩下乙单独干,则还需（1-34）÷120=5(天),9+5=14(天),因为14<15，所以能履行合同.②若调走乙，剩下甲单独干, 则还需（1-34）÷130=7.5(天).7.5+9=16.5(天).因为16.5>15，所以不能履行合同.综上可知，调走甲更合适.8.(1) 【答案】设每月销售x件时，两种方式的销售利润相等.由题意，得(35−28)x−2100= (32−28)x.解得x=700.所以每月销售700件时，两种方式所得利润相等.(2) 【答案】当x=1000时，由厂家直销的利润是(35−28)×1 000−2100=4 900(元)；由商店销售的利润是(32−28)×1000=4000(元)，因为4 900>4 000，所以采用厂家直销的方式获利较多.9. 【答案】设甲仓库原有粮食x吨，那么乙仓库原有粮食(450−x)吨，依题意，列方程得(1−40％)(450−x)−(1−60％)x=30，即270−0.6x−0.4x=30.解得x=240.答：甲仓库原有粮食240吨，乙仓库原有粮食210吨.10.(1) 【答案】设2号线每千米的平均造价为x亿元，则1号线每千米的平均造价为(x+0.5)亿元.根据题意，得24(x+0.5)+22x=265，解得x=5.5，所以x+0.5=6.因此1号线每千米的平均造价为6亿元，2号线每千米的平均造价为5.5亿元.(2) 【答案】还需投资91.8×6×1.2=660.96(亿元).11.(1) 【答案】根据题意可得,一班植树的棵数为(1+20%)x棵.(2) 【答案】根据二班植树的棵数比一班的一半多10棵,可列式为:x=12×(1+20%)x+10或者(1+20%)x=2(x-10) .(3) 【答案】先把x=25代入方程x=12×(1+20%)x+10.得:左边=25.右边=12×(1+20%)×25+10=15+10=25.因为左边=右边，所以x=25是方程x=12×(1+20%)x+10的解.第9页共14页再把x=35代入方程x=12×(1+20%)x+10，得:左边=35，右边=12×(1+20%)×35+10=21+10=31.因为左边≠右边，所以x=35不是方程x=12×(1+20%)x+10的解.故二班植树的棵数可以是25棵，不能是35棵.12. 【答案】设轮船在河流中的静水速度为x千米/时,根据题意得7(x+3)=9(x-3),去括号,得7x+21=9x-27,移项,得7x-9x=-27-21,合并同类项,得-2x=-48,系数化为1,得x=24.所以7(x+3)=7×(24+3)=189.答：两个码头间的路程为189千米.13.(1) 【答案】设经过x小时两车相遇,则慢车行驶了48x千米,快车行驶了72x千米,依题意,得48x+72x=360,合并同类项,得120x=360,系数化为1,得x=3.答：经过3小时两车相遇.(2) 【答案】设慢车行驶了x小时两车相遇,则慢车行驶了48x千米,快车先行驶了(72×512)千米后,又与慢车相向而行了72x千米,依题意,得48x+72x+72×512=360,移项、合并同类项,得120x=330,系数化为1,得x=234.答：慢车行驶了234小时两车相遇.14.(1) 【答案】去分母,得2(2x+1)-(5x-1)=6.去括号,得4x+2-5x+1=6.移项、合并同类项,得-x=3.系数化为1,得x=-3.(2) 【答案】原方程可化为10x7−17−20x3=1.去分母,得30x-7(17-20x)=21.去括号,得30x-119+140x=21.移项、合并同类项,得170x=140.系数化为1,得x=1417.15. 【答案】设十位上的数字为x.根据题意,得100(x+1)+10x+(3x-2)+100(3x-2)+10x+(x+1)=1171.100x+100+10x+3x-2+300x-200+10x+x+1=1171,即424x-101=1171.移项、合并同类项,得424x=1272.系数化为1,得x=3.所以这个三位数为100(x+1)+10x+(3x-第11页 共14页2)=437.16. 【答案】设十年前父亲和儿子的年龄分别是6x 岁和x 岁.根据题意,得6x +20=2(x +20),即4x =20.所以x =5,6x =30,所以x +10=15,6x +10=40.答：父亲和儿子现在的年龄分别是40岁和15岁.17. 【答案】设这个三角形的最短边长为12x cm,则另两条边长分别为13x cm,17x cm,列方程得12x +13x +17x =84.合并同类项得42x =84,系数化为1得x =2,所以12x =12×2=24.答：这个三角形最短的一边长为24cm.18. 【答案】设树苗总数为x 棵，根据各班的树苗数都相等，则一班与二班领取的树苗数相等，可列方程：10+110(x −10)=20+110{x −20−[10+110(x −10)]}.19. 【答案】当a =−3时，a +3=0,因为0不能作除数,所以不能得到x =b−1a+3.反之,由x =b−1a+3可以得到(a +3)x =b −1，其根据是等式的基本性质.20. 【答案】解法一：当x ≥0时，原方程可化为2x −3=5，解得x =4；当x <0时，原方程可化为−2x −3=5，解得x =−4.所以原方程的解为x =±4.解法二：移项，合并同类项，得2|x|=8，两边同除以2，得|x|=4，由绝对值的意义，知x =±4.所以原方程的解为x =±4.21. 【答案】12mx −53=12(x −43).去括号，得12mx −53=12x −23.移项，合并同类项，得12(m −1)x =1.去分母，得(m −1)x =2.当m =1时，无解，当m ≠1时，x =2m−1.因为x 是正整数，所以x =1或2,即2m−1=1或2,所以m 只能是2或3.22. 【答案】设七年级有x 人,则八年级有(300-80-x )人.由题意,得110x +90(300-80-x )+4000=26200,解得x =120,则300-80-x =100.答：七年级有120人,八年级有100人.23.(1) 【答案】由表可知：每题答对得5分,答错扣1分.设答对了x 道题,当5x -(20-x ) =70时,x =15.所以该同学答对了15道题.(2) 【答案】当5x -(20-x ) =86时,x =1723;当5x -(20-x ) =72时,x =1513.因为x 为做对题的道数,应为整数,而求出的x 值为分数,所以两者均不合题意,因此两位同学都在说谎.24.(1) 【答案】答案不唯一.例：1+2+8+9=20,17+18+24+25=84.(2) 【答案】其余3个数为x +1,x +7,x +8,∴x +(x +1)+(x +7)+(x +8)=4x +16.(3) 【答案】能.令4x +16=40,解得x =6.这四个数依次为6,7,13,14.25.(1) 【答案】设在打8折的基础上还能享受x 折优惠.根据题意,得10000×810×x 10=10000−2800,解得x =9.答：用贵宾卡在打8折的基础上还能享受9折优惠.(2) 【答案】设用贵宾卡在原价的基础上能享受y 折优惠,根据题意,得10000×(1−810)+10000×(1−y 10)=2800,解得y =9.2.答：用贵宾卡在原价的基础上能享受9.2折优惠.第13页 共14页26. 【答案】设甲、乙合作还需x 小时才能完成全部工作,则甲、乙两人的工作效率、工作时间、工作量如下表：27. 【答案】设制作甲种小盒x 个,则制作乙种小盒150−x 2个. 根据两种小盒共用长方形硬纸片300张,列出方程为4x +3×150−x 2=300.解方程,得x =30.所以150−x 2=150−302=60.答：最多能制作甲种小盒30个,乙种小盒60个.28.(1) 【答案】从表中可以看出规定吨数为8吨,8吨以内每吨2元,超过8吨的部分每吨3元. (2) 【答案】小明家5月份的水费是8×2+(20-8)×3=16+12×3=16+36=52(元). 答：应缴52元.(3) 【答案】设6月份他家用水x 吨,因为37>8×2,所以x >8.则8×2+(x -8)×3=37,解得x =15. 答：6月份他家用水15吨.29.(1) 【答案】因为103>100,所以每张门票按4元收费,则总票额为103×4=412(元), 可节约486-412=74(元).(2) 【答案】因为甲、乙两班共103人,甲班人数>乙班人数,所以甲班多于50人,乙班有两种情形.①若乙班少于或等于50人,设乙班有x 人,则甲班有(103-x )人,依题意得5x +4.5(103-x )=486.解得x =45,所以103-45=58,即甲班有58人,乙班有45人. ②若乙班超过50人,则103×4.5=463.5≠486,所以这种情况不存在.综上所述,甲班有58人,乙班有45人.30.(1) 【答案】由题意,得5000-92×40=5000-3680=1320(元).所以甲、乙两校联合起来购买服装比各自购买服装共可以节省1320元.(2) 【答案】设甲校有x 名学生准备参加演出,则乙校有(92-x )名学生准备参加演出.根据题意,得50x+60(92-x)=5000.解得x=52.所以92-x=92-52=40.即甲校有52名学生准备参加演出,乙校有40名学生准备参加演出.(3) 【答案】因为甲校有10名学生不能参加演出,所以甲校有52-10=42名学生参加演出.①若两校联合购买服装,则需要(42+40)×50=4100(元).②若两校各自购买服装,则需要(42+40)×60=4920(元③若两校联合购买91套服装,则需要40×91=3640(元).综上所述,最省钱的购买服装方案是两校联合购买91套服装.。
七年级数学一元一次方程难题精选(含参考答案)
第1页 共11页七年级数学一元一次方程难题精选（含参考答案）学校： 姓名： 班级： 考号：1. [2013·山西中考，9]王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%.若到期后取出得到本息和(本金＋利息)33825元.设王先生存入的本金为x 元，则下面所列方程正确的是( )A. x +3×4.25%x =33825B. x +4.25%x =33825C. 3×4.25%x =33825D. 3(x +4.25%x )=338252. 某市对城区主干道进行绿化,计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树,要求路的两端各栽一棵,并且每两棵树的间隔相等.如果每隔5米栽1棵,那么树苗缺21棵;如果每隔6米栽1棵,那么树苗正好用完.设原有树苗x 棵,则根据题意列出方程正确的是 ( )A. 5(x +21-1)=6(x -1)B. 5(x +21)=6(x -1)C. 5(x +21-1)=6xD. 5(x +21)=6x3. 某种上衣因滞销按原售价的8折降价销售,后来转为畅销,决定恢复原价,则应提价 ( ) A. 25% B. 10% C. 20% D. 30%4. 如图,为做一个试管架,在a cm 长的木条上挖了4个圆孔,每个圆孔的直径为2 cm,则x 等于 ( )A. a85 cm B.a -165 cm C. a -45 cm D. a -85cm5. 下列由等式的性质进行的变形,错误的是 ( )A. 如果a =b ,那么a +2=b +2B. 如果a =b ,那么a -2=b -2C. 如果a =2,那么a 2=2aD. 如果a 2=2a ,那么a =26. 已知下列式子:①7x -8=6;②5-3=2;③x +y ;④13x -1=x 2;⑤3x -2y =7;⑥3x 2-2y 2-3z 2=1;⑦2x -3y=8;⑧y =0.其中是方程的有 ( )A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个7. 装有一些液体的长方体玻璃容器,水平放置在桌面上时,液体的深度为6,其正面如图①所示.将容器倾斜,其正面如图②所示.已知液体部分正面的面积保持不变,当AA 1=4时,BB 1= ( )A. 10B. 8C. 6D. 48. 下列各式中,是一元一次方程的是 ( ) A. x -y =2 B.x -12=x -23C. 2x -3D. x 2+x =29. 下列方程中,解为x =1的是 ( ) A. 2x =x+33 B. 1-2x 2=1-x C. x+12=1 D. x+13-x -12=210. 已知关于x 的方程2x -3=3x -2+k 的解是x =2,那么k 的值是 ( ) A. -1 B. -2 C. -3 D. -411. 某公路一侧原有路灯106盏,相邻两盏灯的距离为36米,为节约用电,现计划全部更换为新型节能灯,且相邻两盏灯的距离变为54米,则需要更换芾能灯 盏.12. 限期完成一项工程,甲队单独做需4天完成,乙队单独做则需10天完成,现甲队工作2天后,余下的由乙队去做正好按期完成,则原计划需 天完成.13. 某中学学生志愿服务小组在“三月学雷锋”活动中,购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果送给每位老人2盒牛奶,那么剩下16盒;如果送给每位老人3盒牛奶,则正好送完.设敬老院有x 位老人,依题意可列方程为________.14. 当m = 时,式子2m -35和23m -3的值相等.第3页 共11页15. 若规定一种新运算:|a bc d|=ad -bc ,则当|2 4x x |=27时,x = .16. 若式子14x -4的值比x -83的值少1,则x 的值是 .17. 请写出一个解为x =2的一元一次方程 .18. 我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题:今有鸡兔同笼,上有35头,下有94足,问鸡兔各几何?此题的答案是鸡有23只,兔有12只.现在小敏将此题改编为:今有鸡兔同笼,上有33头,下有88足,问鸡兔各几何?则此时的答案是鸡有 只,兔有 只.19. 若a ,b 为定值,关于x 的一元一次方程2ka+x 3-x -bx6=2,无论k 为何值,它的解总是x =1,求a ,b 的值.20.某商场经营某种品牌的童装,购进时的单位是60元.根据市场调查,在一段时间内,销售单价是80元时,销售量是200件,而销售单价每降低1元,就可多售出20件. (1)写出销售量y (件)与销售单价x (元)之间的函数关系式；(2) 写出销售该品牌童装获得的利润w (元)与销售单价x (元)之间的函数关系式；(3)若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元,且商场要完成不少于240件的销售任务,则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少元？21. 某地为了打造风光带,将一段长为360 m 的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成,共用时20天,已知甲工程队每天整治24 m,乙工程队每天整治16 m,求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道.22. 某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共2000件,已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的2倍少400件.求该企业捐给甲、乙两所学校矿泉水各多少件?23. 【背景资料】一棉花种植区的农民研制出采摘棉花的单人便携式采棉机(如图)，采摘效率高，能耗低，绿色环保.经测试，一个人操作该采棉机的采摘效率为35公斤/时，大约是一个人手工采摘的3.5倍，购买一台采棉机需900元.雇人采摘棉花，按每采摘1公斤棉花a元的标准支付雇工工钱，雇工每天工作8小时.【问题解决】(1)一个雇工手工采摘棉花，一天．．能采摘多少公斤？(2)一个雇工手工采摘棉花7.5天获得的全部工钱正好购买一台采棉机，求a的值；(3)在第2问的前提下，种植棉花的专业户张家和王家均雇人采摘棉花，王家雇用的人数是张家的2倍.张家雇人手工采摘，王家所雇的人中有23的人自带采棉机采摘，13的人手工采摘.两家采摘完毕，采摘的天数刚好一样，张家付给雇工工钱总额为14400元.王家这次采摘棉花的总重量是多少？24. [2011·深圳中考,22]深圳某科技公司在甲地,乙地分别生产了17台,15台同一种型号的检测设备,全部运往大运赛场A,B两馆,其中运往A馆18台,运往B馆14台；运往A,B两馆的运费如表1：表1表2(1)设甲地运往A馆的设备有x台,请填写表2,并求出总运费y(元)与x(台)的函数关系式；(2)要使总运费不高于20200元,请你帮助该公司设计调配方案,并写出有哪几种方案；(3)当x为多少时,总运费最小,最小值是多少？25. 某乳制品厂,现有鲜牛奶10吨,若直接销售,每吨可获利500元;若制成酸奶销售,每吨可获利1200元;若制成奶粉销售,每吨可获利2000元,本加工厂的生产能力是:若制成酸奶,每天可加工鲜牛奶3吨;若制成奶粉,每天可加工鲜牛奶1吨(两种加工方式不能同时进行).受气温条件限制,这批鲜牛奶必须在4天内全部销售或加工完成.为此该厂设计了以下两种可行方案:方案一:4天时间全部用来生产奶粉,其余直接销售鲜牛奶;方案二:将一部分制成奶粉,其余制成酸奶,并恰好4天完成.哪种方案获利较多?26. 甲、乙两人想共同承包一项工程,甲单独做30天完成,乙单独做20天完成,合同规定15天完成,否则罚款,甲、乙两人经协商后签了承包合同.(1)正常情况下,两人能否履行该合同?为什么?(2)现两人一起做,完成这项工程的75%后,因别处有急事,必须调走1人,问谁离开更合适些?为什么?27. 一队学生从学校出发去部队军训,行进的速度是5 km/h,走了4.5 km后,一名通讯员按原路返回学校报信,然后追赶队伍,通讯员的速度是14 km/h,他在距部队6 km处追上了队伍,问学校到部队的路程是多少千米?(报信时间忽略不计)28. 一次安全知识竞赛中,一共有25道题,答对一道题得10分,不答或答错一道题扣5分.设小明同学在这次竞赛中答对x道题.(1)根据所给条件,完成下表:分,则他至少答对几道题?29.一个三位数,十位上的数字比百位上的数字大2,且比个位上的数字小2,已知这个三位数各位上的数字之和的15倍等于原数,求这个三位数.第5页共11页30. 已知关于y 的方程(a +2)y a-1-1=0是一元一次方程,求2a 2-a 3-a 2-a2的值.31. 我们来定义一种运算:|a bc d|=ad -bc .例如:|2 34 5|=2×5-3×4=-2,再如|x 21 3|=3x -2,按照这种运算,当|x 2-1 2 x 2|=|x -1 -412 1|时,x 的值是多少?32. 一次远足活动中,一部分人步行,另一部分人乘一辆汽车,两部分人同地出发.步行者比乘车者提前半小时出发,这辆汽车到达目的地后,再回头接步行这部分人.已知汽车的速度是60 km/h,步行者的速度是5 km/h,出发地到目的地的距离是50 km.问:步行者在出发后经过多长时间与回头接他们的汽车相遇(汽车掉头的时间忽略不计)?参考答案1. 【答案】A 【解析】三年后的利息为3×4.25%x ，所以三年后的本利和为x ＋3×4.25%x ，故选A.2. 【答案】A 【解析】解答本题时可根据公路长不变列出方程,在表示公路长时可运用图示法,绘制图形后根据图示你会发现,公路长=(种植的棵数-1)×间距.3. 【答案】A 【解析】设原售价为m 元,提价的百分率为x ,则有80%m ×(1+x )=m ,解得x =25%.4. 【答案】D 【解析】本题运用了数形结合的思想,解题的关键是通过观察图形得出x 与圆孔的直径,a 的关系:5x 与4个圆孔的直径之和等于,即5x 8=a ,得x =a -85.5. 【答案】D 【解析】解决本题的关键是能够熟练掌握等式的性质.A.根据等式的性质1,a =b两边都加2,可得a +2=b +2;B.根据等式的性质1,a =b 两边都减2,可得a -2=b -2;C.根据等式的性质2,a =2两边都乘a ,可得a 2=2a ;D.根据等式的性质2,如果a 2=2a ,那么a =2,需要条件a ≠0.6. 【答案】B【解析】根据方程的定义判断式子是否为方程,含有未知数的等式叫方程.②没有未知数,是等式;③含未知数,但不是等式.因此是方程的有6个,故选B.7. 【答案】B【解析】根据液体部分正面的面积保持不变,即长方形的面积等于直角梯形的面积.设BB1为x,长方体容器的正面宽为a,则根据题意有6a=12a(4+x),解得x=8,即BB1的长度为8.故选B.8. 【答案】B【解析】根据一元一次方程的定义:只含有一个未知数,未知数的次数都是1，这样的方程叫一元一次方程.A项中含有两个未知数,所以A不对;C项不是等式,所以C不对;D项中未知数的最高次数是2,所以D不对,故选B.9. 【答案】C【解析】去分母时需要每一项都乘各分母的最小公倍数. A选项去分母得6x=x+3,解得x=35;B选项去分母得1-2x=2(1-x),无解;C选项去分母得x+1=2,得x=1,故答案选C;D选项去分母得2(x+1)-3(x-1)=12,解得x=-7.10. 【答案】C【解析】本题运用回代法,即将x=2回代到方程中,此时方程就会转化成关于k 的方程,即2×2-3=3×2-2+k或者可将方程先化简整理为-x-1=k,再把x=2代入,解得k=-3,故选C.11. 【答案】71【解析】设需要更换节能灯x盏,因为两种安装路灯方式的道路总长相等,所以可以列出方程54(x-1)=36×(106-1),解得x=71,则需要更换节能灯71盏.12. 【答案】7【解析】本题可以运用设直接未知数法,即设原计划需x天完成,根据题意,得24+x-210=1,解得x=7.注意乙队的工作时间为(x-2)天.13. 【答案】2x＋16＝3x【解析】每人2盒牛奶,还剩16盒,则共有(2x＋16)盒牛奶;每人3盒,正好送完,则共有3x盒牛奶;以购买的牛奶盒数不变为等量关系,可列方程：2x＋16＝3x.14. 【答案】9【解析】由题意,得2m-35=23m-3,解得m=9.第7页共11页15. 【答案】-272【解析】本题运用了类比法,类比题目中规定的新的运算可得2x -4x =27,则x =-272.16. 【答案】-4【解析】本题运用了译式法,解答本题的关键是根据题目中存在的数量关系翻译出14x -4+1=x -83,本题的易错点是分不清两个式子的值的大小关系,从而将方程列错.解决的方法是审清题意,分清式子的值的大小关系.17. 【答案】x +1=3【解析】可以设一元一次方程为ax +b =c ,该方程的解x =2，代入方程可得2a +b =c ，令a =b =1可得c =3，所以该方程可以为x +1=3.答案不唯一，满足2a +b =c 即可.18. 【答案】22;11【解析】可以设鸡有x 只,则兔有(33-x )只,根据题意,得2x +4(33-x )=88,去括号、移项、合并同类项得x =22,所以33-x =11.19. 【答案】因为方程的解总是x =1,所以将x =1代入,可得2ka+13-1-b6=2.去分母,得2(2ka +1)-(1-b )=12. 去括号,并整理得4ka +b =11.因为对于k 的任何值上式都成立,所以4ka =0,即a =0,所以b =11.20.(1) 【答案】由题意,得y ＝200＋(80－x )×20＝－20x ＋1800. 答：y 与x 之间的函数关系式是y ＝－20x ＋1800.(3分)(2) 【答案】由题意,得：w ＝(x －60)(－20x ＋1800)＝－20x 2＋3000x －108000答：w 与x 之间的函数关系式是y ＝－20x 2＋3000x －108000.(6分)(3) 【答案】由题意,得{−20x +1800≥240,x ≥76.解得76≤x ≤78.w ＝－20x 2＋3000x －108000,对称轴为x ＝－30002×(−20)＝75,又a ＜0,∴当76≤x ≤78时,w 随x 增大而减小,∴当x＝76时,w最大＝(76－60)×(－20×76＋1800)＝4480答：这段时间商场最多获利4480元.(10分)21. 【答案】设甲工程队整治了x m的河道,则乙工程队整治了(360-x)m的河道,根据题意,得x 24+360−x16=20.解得x=120, 360-x=240.答:甲工程队整治了120m长的河道,乙工程队整治了240m长的河道.22. 【答案】设该企业捐给乙所学校的矿泉水为x件,则捐给甲所学校的矿泉水为(2x-400)件;根据题意,得x +2x-400=2000,解得x=800,所以2x-400=2×800-400=1200.答:该企业捐给甲、乙两所学校的矿泉水分别为1200件、800件.23.(1) 【答案】35÷3.5×8＝80(公斤).(2) 【答案】7.5×8×10·a＝900.解得，a＝1.5(元).(3) 【答案】解法一：设张家雇工有x人，则王家雇工有2x人，其中机器采摘的43x人，手工采摘的有23x人，设两家雇工工作的天数为y天.∵张家付给雇工工资总额为14400元，∴8×10×1.5·x·y＝14400.∴xy＝120.∴王家采摘棉花总量＝8×35×43x·y＋8×10×23x·y.当xy＝120时，原式＝8×35×43×120＋8×10×23×120＝51200(公斤).∴王家这次采摘的棉花总量是51200公斤.解法二：设张家雇工有x人，则王家雇工有2x人，其中机器采摘的43x人，手工采摘的有23x人，设王家这次采摘的棉花总量为m公斤.由题意得，144008×10×1.5⋅x ＝m8×10×23x+8×35×43x.解得，m＝51200(公斤).第9页共11页∴王家这次采摘的棉花总量是51200公斤.24.(1) 【答案】y ＝800x ＋700(18－x )＋500(17－x )＋600(x －3)(4分) ＝200x ＋19300(5分)(2) 【答案】由题意得,{200x +19300≤20200x ≥018−x ≥017−x ≥0x −3≥0解得,3≤x ≤4.5(6分)∵x 为正整数,所以x ＝3或4,因此有两种方案：①甲地运往A 馆3台,运往B 馆14台,乙地运往A 馆15台,运往B 馆0台；(7分) ②甲地运往A 馆4台,运往B 馆13台,乙地运往A 馆14台,运往B 馆1台；(8分)(3) 【答案】∵y ＝200x ＋19300且k ＝200＞0∴当x 值越小时,总运费y 的值越小.∴当x ＝3时,y 最小值＝19900(元)(9分)25. 【答案】方案一:4×1×2000+(10-4×1)×500=11000(元); 方案二:设x 天制成奶粉, 则1×x +(4-x )×3=10,解得x =1,故1×1×2000+(4-1)×3×1200=12800(元), 12800>11000,故方案二获利较多. 26.(1) 【答案】能.设两人一起做x 天完成,根据题意,得x30+x20=1,解得x =12<15,所以正常情况下,两人能履行该合同.(2) 【答案】甲离开更合适些.理由:设调走1人时,完成工程共需要y 天.①当调走甲时,由题意,得y 20+12×75%30=1,解得y =14<15;②当调走乙时,由题意,得y 30+12×75%20=1,解得y =16.5>15.综上所述甲离开更合适些.27. 【答案】设通讯员从离开队伍到追上队伍共用x h,根据题意,得14x-4.5=5x+4.5.移项得14x-5x=4.5+4.5,合并同类项,得9x=9.系数化为1,得x=1.则5x+4.5+6=15.5.答:学校到部队的路程是15.5 km.28.(1) 【答案】补全表格如下:(2) 【答案】由10x-5(25-x)=100,即15x-125=100,解得x=15,因为小明的成绩超过100分,所以15+1=16(道).答:若小明同学的竞赛成绩超过100分,则他至少答对16道题.29. 【答案】设十位上的数字为x,则百位上的数字为x-2,个位上的数字为x+2,这个三位数为100(x-2)+10x+(x+2).根据题意,得[(x-2)+x+(x+2)]×15=100(x-2)+10x+(x+2),解得x=3,所以x-2=1,x+2=5,所以这个三位数为135.30. 【答案】因为方程(a+2)y a-1-1=0是关于y的一元一次方程,所以a-1=1且a+2≠0,即a=2.因为2a2-a 3-a2-a2=a2+a6.把a=2代入得,原式=a2+a6=22+26=1.31. 【答案】根据题意,|x2-12x2|=|x-1-4121|可化简为2(x2-1)-2x=(x-1)-(-4)×12,整理,得-2x=3,解得x=-32.32. 【答案】设步行者在出发后经过x h与回头接他们的汽车相遇.由题意,得5x+60(x-12)=2×50,解得x=2.答:步行者在出发后经过2h与回头接他们的汽车相遇.第11页共11页。
一元一次方程较难题
小明家对换表后最初使用的 95 度电进行测算，经测算比换表前使用 95 度电节约了 5.9
元，问小明家使用“峰时” 电和“谷时” 电分别是多少度? 27．东风织布厂现有工人 130 人，为获取更高的利润，厂方与外商签订了制衣合同，已
知每人每天能织布 20 米或制衣 4 件，每件衣服用料 1.5 米，若直接销售布每米可获利 2 元，制成衣服后销售，每件衣服可获利 30 元，每名工人一天只能做一项工作，且不
（1）设投进 B 区域得 x 分，用整式表示投进 A 区域的得分； （2）若茗茗的得分是 21 分，求投进 B 区域的得分； （3）求丽丽的得分． 19．毕业在即，某商店抓住商机，准备购进一批纪念品，若商店花 440 元可以购进 50 本学生纪念品和 10 本教师纪念品，其中教师纪念品的成本比学生纪念品的成本多 8 元. （1）请问这两种不同纪念品的成本分别是多少？ （2）如果商店购进 1200 个学生纪念品，第一周以每个 10 元的价格售出 400 个，第二 周若按每个 10 元的价格仍可售出 400 个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根 据市场调查，单价每降低 1 元，可多售出 100 个，但售价不得低于进价），单价降低 x 元销售一周后，商店对剩余学生纪念品清仓处理，以每个 4 元的价格全部售出，如果这 批纪念品共获利 2500 元，问第二周每个纪念品的销售价格为多少元？ 20．“4·20” 雅安地震后，某商家为支援灾区人民，计划捐赠帐篷 16800 顶，该商家 备有 2 辆大货车、8 辆小货车运送帐篷。计划大货车比小货车每辆每次多运帐篷 200 顶， 大、小货车每天均运送一次。两天恰好运完。 （1）求大、小货车原计划每辆每次各运送帐篷多少顶？ （2）因地震导致路基受损，实际运送过程中，每辆大货车每次比原计划少运 200m 顶， 每辆小货车每次比原计划少运 300 顶，为了尽快将帐篷运送到灾区，大货车每天比原计
一元一次方程解应用题的思路和解法(全)
一元一次方程解应用题的思路和解法一元一次方程应用题是初一数学学习的重点，也是一个难点。
主要困难体现在两个方面：一是难以从实际问题中找出相等关系，列出相应的方程；二是对数量关系稍复杂的方程，常常理不清楚基本量，也不知道如何用含未知数的式子来表示出这些基本量的相等关系，导致解题时无从下手。
事实上，方程就是一个含未知数的等式。
列方程解应用题，就是要将实际问题中的一些数量关系用这种含有未知数的等式的形式表示出来。
而在这种等式中的每个式子又都有自身的实际意义，它们分别表示题设中某一相应过程的数量大小或数量关系。
由此，解方程应用题的关键就是要“抓住基本量，找出相等关系”。
所以，我认为解题关键为：先找出等量关系，根据基本量设未知数。
一般是问什么设什么，但是一些特殊的题目为了使方程简便有时会设一些中间量为未知数。
初中一年级涉及到的一元一次方程应用题主要有以下几类：（1）行程问题；（2）工程问题；（3）溶液配比问题；（4）销售问题；（5）数字问题；（6）比例问题；（7）设中间变量的问题。
不管是什么问题，关键是要了解各个具体问题所具有的基本量，并了解各个问题所本身隐含的等量关系，结合具体的问题，根据等量关系列出方程。
下面针对以上七项分别进行讲解。
1 行程问题行程问题中有三个基本量：路程、时间、速度。
等量关系为：①路程=速度×时间；；②速度=路程时间。
③时间=路程速度特殊情况是航行问题，其是行程问题中的一种特殊情况，其速度在不同的条件下会发生变化。
①顺水（风）速度=静水（无风）速度+水流速度（风速）；②逆水（风）速度=静水（无风）速度－水流速度（风速）。
由此可得到航行问题中一个重要等量关系：顺水（风）速度－水流速度（风速）＝逆水（风）速度+水流速度（风速）＝静水（无风）速度。
例1：一列火车从甲地开往乙地，每小时行90千米，行到一半时耽误了12分钟，当着列火车每小时加快10千米后，恰好按时到了乙地，求甲、乙两站距离？此题的等量关系是：列车改变速度以后所用的总时间=原计划的时间。
初中数学专题《一元一次方程》章末重难点题型原卷
专题09 一元一次方程 章末重难点题型（12个题型）一、经典基础题题型1 方程与一元一次方程的辨别题型2 利用一元一次方程的定义和方程的解求值题型3 等式的性质及应用题型4 一元一次方程中的同解问题题型5 方程的特殊解问题（求参数的值）题型6 解方程题型7 含参数的一元一次方程题型8 一元一次方程中的错解和遮挡问题题型9 一元一次方程中的新定义问题题型11 一元一次方程中的整体换元题型12 一元一次方程中的实际应用二、优选提升题题型1 方程与一元一次方程的辨别例1．（2022·吉林·大安市七年级期末）下列各式中，是一元一次方程的是（ ）A ．x +2y =5B ．x 2+x -1=0C ．1xD ．3x +1= 10变式1．（2022·河南三门峡·七年级期末）在①21x +；②171581+=-+；③1112x x -=-；④23x y +=中，方程共有（ ）A ．1个B ．3个C ．2个D ．4个变式2．（2022·广东湛江·七年级期末）下列各式中，不是方程的是（ ）A ．2a a a+=B ．23x +C ．215x +=D ．()2122x x +=+题型2 利用一元一次方程的定义和方程的解求值【解题技巧】依据一元一次方程的定义，x 的次数为1，系数不为0方程的解：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值叫方程的解．例1．（2022·河南郑州·七年级期末）若使方程(2)1m x +=是关于x 的一元一次方程，则m 的值是（ ）A ．2m ≠-B ．0m ≠C ．2m ≠D ．2m >-变式1．（2022·福建泉州·七年级期末）若3x =是关于x 的方程5ax b -=的解，则622a b --的值为（ ）A ．2B ．8C ．－3D ．－8变式2．（2022·河南南阳·七年级期末）若()110m x -+=是关于x 的一元一次方程，则m 的值可以是______(写出一个即可)题型3 等式的性质及应用【解题技巧】等式的性质1：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式的性质2：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．例1．（2022·海南·七年级期末）已知a b =，根据等式的性质，可以推导出的是（ ）A ．21a b +=+B ．33a b-=-C ．232a b-=D ．a bc c=变式1．（2022·四川成都·八年级期末）某小组设计了一组数学实验，给全班同学展示以下三个图，其中（a ）（b ）中天平保持左右平衡，现要使（c ）中的天平也平衡，需要在天平右盘中放入砝码的克数为（ ）A ．25克B ．30克C ．40克D ．50克变式2．（2022·江苏泰州·七年级期末）已知方程x -2y =5，请用含x 的代数式表示y ，则y =_______．题型4 一元一次方程中的同解问题解题技巧：通过前一个方程求得x 的值并代入后一个方程，转化为含另一未知数的方程、例1．（2022·黑龙江大庆·期末）关于x 的方程4231x m x -=-的解是23x x m =-的解的2倍，则m 的值为（ ）A ．12B ．14C ．14-D ．12-变式1．（2022·辽宁大连·七年级期末）如果方程24=x 与方程的解相同，则k 的值为（ ）A ．2B ．C ．4D ．变式2．（2022·山东烟台·期末）若关于x 的方程()3212x k x -=+的解与关于x 的方程()821k x -=+的解互为相反数，则k =______．题型5 方程的特殊解问题（求参数的值）解题技巧：求含参数一元一次方程的逆过程例1．（2022·河南安阳·七年级期末）关于x 的方程的解是正整数，则整数k 可以取的值是__________．变式1．（2022·上海金山·八年级期末）如果关于x 的方程ax ＝b 无解，那么a 、b 满足的条件（ ）A ．a ＝0，b ＝0B ．a ≠0，b ≠0C ．a ≠0，b ＝0D ．a ＝0，b ≠0变式2．（2022·湖南）关于x 的方程（a +1）x ＝a ﹣1有解，则a 的值为（ ）A ．a ≠0B ．a ≠1C ．a ≠﹣1D ．a ≠±1变式3．（2022·黑龙江大庆·期末）关于x 的方程()()2153a x a x b -=-+有无穷多个解，则a b -=______．题型6 解方程【解题技巧】解含有括号的一元一次方程：一般方法是由内到外逐层去括号，但有时这样做不一定能简化运算。
七年级数学一元一次方程难题难度精选(含答案解析)
七年级数学一元一次方程难题难度精选（含答案解析）学校：姓名：班级：考号：1. 如果以a=3,那么a(x+1)=2(x+1)的解是( )A. x=0B. x=-1C. x=1D. 无解2. 已知m+x=n+y,根据等式的性质变形为m=n,那么x,y符合的条件是( )A. x=-yB. x=±yC. x=yD. x,y为任意有理数或式子3. 某企业今年3月份产值为a万元,4月份比3月份减少了10%,5月份比4月份增加了15%,则5月份的产值是( )A. (a－10%)(a＋15%)万元B. a(1－10%)(1＋15%)万元C. (a－10%＋15%)万元D. a(1－10%＋15%)万元4. 已知关于x的方程3x+2a=5的解是x=a,则a的值是( )A. 1B. 35C. 15D. -15. 图(1)为一正面白色,反面灰色的长方形纸片.今沿虚线剪下分成甲、乙两长方形纸片,并将甲纸片反面朝上粘贴于乙纸片上,形成一张白、灰相间的长方形纸片,如图(2)所示.若图(2)中白色区域与灰色区域的面积比为8∶3,图(2)纸片的面积为33,则图(1)纸片的面积为________.6. 小明根据方程5x+2=6x-8编写了一道应用题,请你把空缺的部分补充完整.教师节快到了,某手工小组计划做一批手工品赠给老师,如果每人做5个,那么就比计划少做2个; .请问该手工小组有几人?第1页共12页7. 下列解方程正确的有( )①由-3y=9-2y,得y=-9;②由x2=-24,得x=-12;③由-2y=-8,得y=4;④由23x=2,得x=3.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8. 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,设比赛组织者应邀请x个队参赛,则x满足的关系式为( )A. 12x(x＋1)＝28 B. 12x(x－1)＝28 C. x(x＋1)＝28 D. x(x－1)＝289.一商场对某款羊毛衫进行换季打折销售.若这款羊毛衫每件按原销售价的8折(即按原销售价的80%)销售,售价为120元,则这款羊毛衫每件的原销售价为________元.10.10. 甲、乙两车间各有工人若干,如果从乙车间调100人到甲车间,那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6倍;如果从甲车间调100人到乙车间,那么两车间的人数相等,则原来甲车间有人,乙车间有人.11.方程3x＋1＝7的解是________.12.x的4倍比x的2倍少5,则列出方程是,解方程得x= .13.当x=-2时,多项式x(2-k)+4的值为18,则当x=3时,该多项式的值是.14.如图,两根铁棒直立于桶底水平的木桶中,在桶中加入水后,一根露出水面的长度是它的13,另一根露出水面的长度是它的15.两根铁棒长度之和为220 cm,此时木桶中水的深度是cm.15.在等式3×□-2×□=15的两个方格内分别填入一个数,使这两个数互为相反数且等式成立.则第一个方格内填入的数是.第3页 共12页16. 有一个只允许单向通行的狭窄路口,通常情况下,每分钟可以通过9辆车.一天,王老师开车到达这一路口时,发现出现拥挤现象,每分钟只能有3辆车通过这个狭窄路口,且前面还有36辆车等待通过(假定先到的先过,王老师通过路口的时间忽略不计),通过狭窄路口后还需7分钟到达学校.(1)此时,若绕道而行,王老师要15分钟到达学校,如果10分钟内该路口拥挤现象不能改善,从节省时间考虑,王老师应选择绕道去学校,还是选择通过拥挤的路口去学校?(2)由于交警及时赶到(与王老师同时到达狭窄路口)并进行疏通,几分钟后,秩序恢复正常(维持秩序时间内每分钟仍有3辆车通过),结果王老师比拥挤的情况下提前了6分钟通过狭窄路口,问交警疏通路口的时间为几分钟?16. 先阅读下列材料,再解方程.小明解方程|x -3|=2用的思路是:因为|2|=2,|-2|=2,所以x -3=2或x -3=-2. 当x -3=2时,x =5; 当x -3=2时,x =1.所以原方程的解为x =5或x =1. 请按照小明的思路解方程:x+52=|2x -13|.17. 在解方程3(x +1)-13(x -1)=2(x -1)-12(x +1)时,我们可以将x +1,x -1各看成一个整体进行移项、合并同类项,得到72(x +1)=73(x -1),再去分母,得21(x +1)=14(x -1),进而求解,得x =-5.这种方法叫整体求解法.请用这种方法解方程:5(2x +3)-34(x -2)=2(x -2)-12(2x +3).18. 为增强市民的节水意识,某市对居民用水实行“阶梯收费”:规定每户每月不超过月用水标准部分的水价为1.5元/吨,超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨.该市小明家5月份用水12吨,交水费20元.请问该市规定的每户月用水标准量是多少吨?20. 如图,剃须刀由刀片和刀架组成.某时期,甲、乙两厂家分别生产老式剃须刀(刀片不可更换)和新式剃须刀(刀片可更换).有关销售策略与售价等信息如下表所示:某段时间内,甲厂家销售了8400把剃须刀,乙厂家销售的刀片数量是刀架数量的50倍,乙厂家获得的利润是甲厂家的两倍,问这段时间内乙厂家销售了多少把刀架?多少片刀片?21. 小丽到书店帮同学买书,售货员告诉他,如果用20元钱办“会员卡”,将享受八折优惠,请问在这次买书中,小丽在什么情况下,办会员卡与不办会员卡费用一样?当小丽买标价共计200元的书时,怎么做合算?能省多少钱?22. 如图(1)是生活中常见的月历.(1)图(2)是另一个月的月历,a表示该月中某一天,b,c,d是该月中其他3天,b,c,d与a有什么关系?b= ;c= ;d= ;(用含a的式子填空)(2)用一个长方形框圈出月历中的三个数(如图中的阴影),如果这三个数之和等于51,这三个数字各是多少?(3)这样圈出的三个数的和可能是64吗?为什么?23.某商场对价值超过15000元的物品提供无息分期付款服务,顾客可以先付3000元,以后每月付1500元.李师傅想用分期付款的方式购买一辆价值19500元的摩托车,则他需用多长时间才能付清全部货款?24.海南五月瓜果飘香，某超市出售的“无核荔枝”和“鸡蛋芒果”单价分别为每千克26元和22元.李叔叔购买这两种水果共30千克.共花了708元.请问李叔叔购买这两种水果各多少千克？25. 体育文化用品商店购进篮球和排球共20个,进价和售价如下表,全部销售完后共获利润260元.(1)购进篮球和排球各多少个?(2)销售6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等?26. 儿童节期间,文具商店搞促销活动,同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠,能比标价省13.2元.已知书包的标价比文具盒标价的3倍少6元,那么书包和文具盒的标价各为多少元?27. 某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演,共售出1000张票,筹得票款6920元,且每张普通票8元,学生票5元.(1)问普通票与学生票各售出多少张?(2)若票价不变,仍售出1000张票,所得的票款可能是7290元吗?为什么?28.我省某地生产的一种绿色蔬菜,在市场上若直接销售,每吨获利1 000元,经粗加工后销售,每吨获利4 500元,经精加工后销售,每吨获利7 500元.当地一家农工商企业收购这种蔬菜140吨,该企业加工厂的生产能力是:如果对蔬菜进行粗加工,每天可以加工16吨;如果进行精加工,每天可以加工6吨,但两种加工方式不能同时进行,受季节条件限制,企业必须用15天的时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕,企业研制了三种方案.方案一:将蔬菜全部进行粗加工;方案二:尽可能多的对蔬菜进行精加工,来不及进行加工的蔬菜,在市场上直接销售;方案三:将一部分蔬菜进行精加工,其余蔬菜进行粗加工,并恰好用15天.你认为哪种方案获利最多?请说明理由.29. 2011年4月23日,以“天人长安,创意自然——城市与自然和谐共生”为主题的世界园艺博览会在西安隆重开园.这次世园会的门票分为个人票,团体票两大类,其中个人票设置有三种：某社会居委会为奖励“和谐家庭”,欲购买个人票100张,其中B种票张数是A种票张数的3倍还多8张.设需购A种票张数为x,C种票张数为y.(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)设购票总费用为ω元,求出ω(元)和x(张)之间的函数关系式；(3)若每种票至少购买1张,其中购买A种票不少于20张,则共有几种购票方案？并求出购票总费用最少时,购买A,B,C三种票的张数.第5页共12页30. 为了迎接元旦,某区要在广场上设计一座三角形展台,要求园林工人把它的每条边上摆放上相等盆数的小菊花(如图所示的每个小圆圈表示一盆小菊花).如果每条边上摆两盆小菊花,共需要3盆小菊花;如果每条边上摆3盆小菊花,共需要6盆小菊花;….(1)根据图示填写下表:(2)如果要在每条边上摆n 盆小菊花,那么需要小菊花的总盆数S 为多少?(3)请你帮园林工人参考一下,能否用2013盆小菊花摆出符合要求的三角形展台?如果能,请计算出每条边上应摆小菊花的盆数;如果不能,请简要说明理由.31. 为丰富居民业余生活,某居民区组建筹委会,该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室.经预算,一共需要筹资30000元,其中一部分用于购买书桌、书架等设施,另一部分用于购买书刊.(1)筹委会计划,购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍,问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？(2)经初步统计,有200户居民自愿参与集资,那么平均每户需集资150元.镇政府了解情况后,赠送了一批阅览室设施和书籍,这样,只需参与户共集资20000元,经筹委会进一步宣传,自愿参与的户数在200户的基础上增加了a %(其中a >0),则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了109a %,求a 的值.32. 解下列方程: (1)3(2x +1)=9(x -5); (2)3x+42-6x+13=1.参考答案1. 【答案】B【解析】本题运用回代法,把a=3代回到方程a(x+1)=2(x+1)中,得3(x+1)=2(x+1),解得x=-1.2. 【答案】C【解析】观察此等式的变形,左边减去x,右边减去y,由等式的性质1,等式两边同时减去同一个数,等式不变,可得x=y.3. 【答案】B【解析】4月份的产值是a(1－10%)万元,5月份的产值是a(1－10%)(1＋15%)万元,故选B.4. 【答案】A【解析】已知方程的解是x=a,将x=a代入3x+2a=5中,可得到一个关于a的方程, 3a +2a=5,所以a=1.5. 【答案】C【解析】本题可用两种方法来判断,一是验证法,把值代入逐个检验;二是运用等式的性质解出各个方程.①式-3y=9-2y左右两边同时减-2y得-3y-(-2y)=9-2y-(-2y),即-y=9,两边同时乘-1,得y=-9,故①正确;②式x2=-24左右两边同时乘2得x=-24×2=-48,故②错误; ③式-2y=-8左右两边同时除以-2得y=4,故③正确;④式23x=2左右两边同时乘32得x=2×32=3,故④正确.所以正确的个数为3个.6. 【答案】B【解析】设比赛组织者应邀请x个队参赛,根据规则每个队共需比赛(x－1)场,x个队共比赛12x(x－1)场；由题意可得12x(x－1)＝4×7.故选B.7. 【答案】42【解析】根据题意,可设题图(2)中白色区域的面积为8x,灰色区域的面积为3x,因为题图(2)中纸片的面积为33,则8x+3x=33,解得x=3,所以3x=3×3=9,所以题图(1)纸片的面积为33+9=42.8. 【答案】如果每人做6个,那么就比计划多做8个【解析】解决本题的关键是判断出相应的相等关系代表的实际意义.第7页共12页9. 【答案】150【解析】设原销价为x,则80%x＝120,x＝150.10. 【答案】380;180【解析】设原来乙车间有x人,根据“如果从甲车间调100人到乙车间,那么两车间的人数相等”可得原来甲车间有(x+200)人;根据“如果从乙车间调100人到甲车间,那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6倍”可得相等关系一起做甲车间的人数+100=(原来乙车间的人数-100)×6,根据相等关系列出方程,即x+200+100=6(x-100),解得x=180, x+200=380,故甲车间有380人,乙车间有180人.11. 【答案】x＝2【解析】解3x＋1＝7，得3x＝6，系数化为1，得x＝2.12. 【答案】2x-4x=5;-52【解析】本题的易错点是搞错“多、少”的数量关系,4x比2x少,即2x比4x多,要用2x减4x，解题时一定要搞清楚后再列方程.13. 【答案】-17【解析】由题意,将x=-2代入多项式中,得-2(2-k)+4=18,解得k=9.则该多项式为-7x+4.当x=3时,-7x+4=-7×3+4=-17.14. 【答案】3【解析】本题运用了方程思想,根据题意,可设第一个方格内填入的数为x,则第二个方格内填入的数为-x.依题意,得3x-2×(-x)=15,解得x=3,因此第一个方格内填入的数是3.15. 【答案】80【解析】设较长铁棒的长度为x cm,较短铁棒的长度为y cm.因为两根铁棒之和为220 cm,故可列x+y=220,又知两棒未露出水面的长度相等,故可知2 3x=45y,据此可列:{x+y=22023x=45y,解得:{x=120y=100,因此木桶中水的深度为120×23=80(cm).16.(1) 【答案】若通过拥挤的路口,则10分钟只能通过30辆车,前面还有6辆车,即使10分钟后交通恢复正常也一共需要1723分钟到达学校,而绕道而行只需15分钟到达学校,1723>15,所以应选择绕道而行去学校.第9页 共12页(2) 【答案】设交警疏通路口的时间为x 分钟,由题意,得363-(x +36-3x9)=6,解得x =3.答:交警疏通路口的时间为3分钟.17. 【答案】当x+52=2x -13时, 去分母,得3(x +5)=2(2x -1).去括号,得3x +15=4x -2. 移项,得3x -4x =-2-15. 合并同类项,得-x =-17. 系数化为1,得x =17 当x+52=-2x -13时,去分母,得3(x +5)=-2(2x -1). 去括号,得3x +15=-4x +2. 移项,得3x +4x =2-15. 舍并同类项,得7x =-13. 系数化为1,得x =-137.18. 【答案】将2x +3, x -2各看成一个整体,则5(2x +3)-34(x -2)=2(x -2)-12(2x +3),移项,得5(2x +3)+12(2x +3)=2(x -2)+34(x -2),合并同类项,得112(2x +3)=114(x -2).去分母,并化简,得2(2x +3)=x -2.去括号,得4x +6=x -2.移项,得4x -x =-2-6. 合并同类项,得3x =-8.系数化为1,得x =-83.19. 【答案】因为12×1.5=18(元),18<20,所以小明家5月份用水超过了月用水标准量,设该市规定的每户月用水标准量是x 吨,从而可得方程1.5x +2.5(12-x )=20,解得x =10. 答:该市规定的每户月用水标准量是10吨.20. 【答案】设这段时间内乙厂家销售了x 把刀架. 由题意,得(1-5)x+(0.55-0.05)·50x =2×(2.5-2)×8 400,解得x =400,所以50x =20 000.答:这段时间内乙厂家销售了400把刀架,20 000片刀片.21. 【答案】设总书价为x元时,当办会员卡与不办会员卡一样时,由题意得x=20+0.8x,解得x=100.所以总书价为100元时,办会员卡与不办会员卡一样;买标价为200元的书时,办会员卡需付费:20+200×0.8=180(元),能省的钱数为:200-180=20(元),所以当买标价为200元的书时办会员卡合算,能省20元钱.22.(1) 【答案】a-12;a-4;a-5(2) 【答案】设中间的数为x,上面的数为x-7,下面的数为x+7,根据题意,得x-7+x+x+7=51,解得x=17,所以这三个数分别是10,17,24.(3) 【答案】不可能.因为这样圈出的三个数的和是中间数的3倍,64不是3的整数倍,所以这样圈出的三个数的和不可能是64.23. 【答案】设他需用x个月才能付清全部货款.根据题意列方程,得3 000+1 500×(x-1)=19 500,解得x=12.答:他需用12个月才能付清全部货款.24. 【答案】设李叔叔购买“无核荔枝”x千克，则购买“鸡蛋芒果”为(30－x)千克，依题意得：26x＋22(30－x)＝708，解得：x＝12，30－x＝30－12＝18.答：李叔叔购买“无核荔枝”12千克，购买“鸡蛋芒果”18千克.25.(1) 【答案】设购进篮球x个,排球(20-x)个,由表中所给数据,得(95-80)x+(60-50)×(20-x)=260,解得x=12, 20-x=8.答:购进篮球12个,排球8个.(2) 【答案】销售6个排球的利润为(60-50)×6=60(元),60÷(95-80)=4(个).答:销售6个排球的利润与销售4个篮球的利润相等.26. 【答案】设文具盒的标价为x元,则书包的标价为(3x-6)元,依题意,得(x+3x-6) (1-80%)=13.2,解得x=18,所以3x-6=48.答:书包和文具盒的标价分别为48元,18元.27.(1) 【答案】设普通票售出x张,则学生票售出(1000-x)张,根据题意列方程得:8x+5(1000-x)=6920,解得x=640,所以1000-x=360.故普通票售出640张,学生票售出360张.(2) 【答案】假设可能.设普通票售出y张,则学生票售出(1000-y)张,根据题意列方程得:8y+5(1000-y)=7290,解得y=76313.因为票都是整张卖的,而76313不是整数,所以不可能.28. 【答案】第三种方案获利最多.理由如下:方案一:每天粗加工16吨,140吨可以在15天内加工完,总利润W1=4 500×140=630 000(元); 方案二:每天精加工6吨,15天可以加工15×6=90(吨),其余140-90=50(吨)直接销售,总利润W2=90×7 500+50×1 000=725 000(元);方案三:设15天内精加工蔬菜x吨,粗加工蔬菜(140-x)吨.依题意,得x6+140-x16=15,解得x=60.总利润W3=60×7 500+(140-60)×4 500=810 000(元).因为W1<W2<W3,所以第三种方案获利最多.29.(1) 【答案】y＝－4x＋92.(1分)(2) 【答案】ω＝60x＋100(3x＋8)＋150(－4x＋92).ω＝－240x＋14600.(4分)(3) 【答案】由题意,得{x≥20,92−4x>0.解之,得20≤x＜23.(5分)∵x是正整数,∴x可取20,21,22.∴共有3种购票方案.(6分)∵k＝－240＜0.∴ω随着x的增大而减小,当x＝22时,ω的取值最小.即当A票购买22张时,购票的总费用最少.∴购票总费用最少时,购买A,B,C三种票的张数分别为22,74,4.(8分) 30.(1) 【答案】根据题意得:第11页共12页第12页 共12页 (2) 【答案】如果要在每条边上摆n 盆小菊花,那么需要小菊花的总盆数S =3(n -1); (3) 【答案】能,假设能用2013盆小菊花摆出符合要求的三角形展台,则有3(n -1)=2013,解得n =672,所以能摆出符合要求的三角形展台,每条边上应摆小菊花672盆.31.(1) 【答案】设用于购买书桌、书架等设施的资金为x 元,由题意,得：30000－x ≥3x解得,x ≤7500答：最多花7500元资金购买书桌、书架等设施.(2) 【答案】由题意,得：200(1＋a %)·150(1－109a %)＝20000 设x ＝a %,则3(1＋x )(1－109x )＝2,整理得,10x 2＋x －3＝0解得x 1＝－0.6(舍),x 2＝0.5∴a %＝0.5,∴a ＝5032.(1) 【答案】去括号,得6x +3=9x -45.移项、合并同类项,得-3x =-48.系数化为1,得x =16. (2) 【答案】去分母,得3(3x +4)-2(6x +1)=6.去括号,得9x +12-12x -2=6.移项、合并同类项,得-3x =-4.系数化为1,得x =43.。
《一元一次方程应用题》(难题及详细答案)
《一元一次方程应用题》——难题荟萃【典型例题1】销售问题某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，买这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？【解】设盈利25%的那件衣服的进价是x元则：x+0.25x=60，解得：x=48，设另一件亏损衣服的进价为x元则：x-25%x=60，x=80那么这两件衣服的进价是x+y=128元，而两件衣服的售价为120元．120-128=-8元，【类型题训练1A 】工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工 艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等.该工艺品每件的进 价、标价分别是多少元？【解】设该工艺品每件的进价是x 元,标价是（45+x ）元.依题意，得:8（45+x ）×0.85-8x =（45+x -35）×12-12x【类型题训练1B 】某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？等量关系：利润率=利润/进价【解】设标价是x 元，80%604060100x -=解之：x =105 优惠价为),(8410510080%80元=⨯=x【典型例题2】工程问题一项工程甲做40天完成，乙做50天完成，现在先由甲做，中途甲有事离去，由乙接着做，共用46天完成．问甲、乙各工作了多少天？【分析】由题意知，甲每天完成全部工作量的140，乙每天完成150，【解】设工程总量为1，设甲工作了x 天，则乙工作了（46x -）天，根据题意，得4614050x x-+=．解得16x =，则461630-=（天）． 故甲工作了16天，乙工作了30天． 答：甲工作16天，乙工作30天．【类型训练2A 】一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？ 【分析】设工程总量为单位1，等量关系为：甲完成工作量+乙完成工作量=工作总量。
一元一次方程经典应用题（较难）
一元一次方程的应用经典题1、“水是生命之源”，市自来水公司为鼓励用户节约用水，按以下规定收取水费：（1）某用户1月份共交水费65元，问1月份用水多少吨？（2）若该用户水表有故障，每次用水只有60%记入用水量，这样在2月份交水费43. 2元，该用户2月份实际应交水费多少元？2、整理一批图书 如果由一个人单独做要花60小时 现先由一部分人用一小时整理 随后增加15人和他们一起做了两小时 恰好完成整理工作。
假设每个人的工作效率相同 那么先安排整理的人员有多少人3、公园推出集体购票优惠票价的办法 其门票价目如下表但都不超过70人,准备周末去公园玩若七(1)、(2) 两班共104人 其中七(1)班人数多于七(2)班,一共要支付1140元.两班都以班为单位购票（1） 如果两班联合起来 作为一个团体购票 那么比以班为单位购票节约几元（2） 试问两班各有多少名学生那么又该如何购票才最省钱（3） 如果七(1)班有10人不能前往旅游4、某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3 种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？5、某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1440元，求这一天有几个工人加工甲种零件．6、某工厂计划生产一种新型豆浆机,每台豆浆机需要3个A种零件和5个B种零件正好配套,已知车间每天能生产A种零件4个或B种零件30个，现在要使在22天中所生产的零件全部配套，那么应该安排多少天生产甲种零件，多少天生产乙种零件？7、日历上爷爷生日那天的上下左右4个日期的和为80,你能说出爷爷的生日是哪天吗8、甲骑自行车从A地到B地，乙骑自行车从B地到A地，两人都匀速前进。
最新初一数学一元一次方程练习题及答案,非常难优秀名师资料
初一数学一元一次方程练习题及答案,非常难精品文档初一数学一元一次方程练习题及答案,非常难A卷一、填空题1、若2a与1?a互为相反数，则a等于2、y?1是方程2?3?m?y??2y的解，则m?3、方程2?4、如果3x2x?4，则x??4?0是关于x的一元一次方程，那么a?h中，已知S?800, a=30, h?20，则b?22a?25、在等式S?6、甲、乙两人在相距10千米的A、B两地相向而行，甲每小时走x千米，乙每小时走2x千米，两人同时出发1.5小时后相遇，列方程可得7、将1000元人民币存入银行2年，年利息为5,，到期后，扣除20,的利息税，可得取回本息和为9、某品牌的电视机降价10,后每台售价为2430元，则这种彩电的原价为每台元。
10、有两桶水，甲桶有水180升，乙桶有水150升，要使甲桶水的体积是乙桶水的体积的两倍，则应由乙桶向甲桶倒升水。
二、选择题1、下列方程中，是一元一次方程的是1 / 24精品文档2A、x?x?3?x?x?2? B、x??4?x??0 C、x?y?1 D、1?x?0 y2、与方程x?1?2x的解相同的方程是A、x?2?1?2xB、x?2x?1C、x?2x?1D、x?3、若关于x的方程mxm?2x?1?m?3?0是一元一次方程，则这个方程的解是A、x?0B、x?C、x??D、x?24、一队师生共328人，乘车外出旅行，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租用多少辆客车,在这个问题中，如果还要租x辆客车，可列方程为A、44x?328?B、44x?64?32C、328?44x?D、328?64?44x5、小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是:2y?115?y，怎么呢,小明想了一想，便翻看书后答案，此方程的解是y??，很快补好了这个223常数，并迅速地完成了作业，同学们，你们能补出这个常数吗,它应是A、1B、C、3D、47、把方程xx?1??1去分母后，正确的是。
七年级一元一次方程经典应用题(较难)
七年级一元一次方程的应用经典题2018.111、“水是生命之源”，市自来水公司为鼓励用户节约用水，按以下规定收取水费：（1）某用户1月份共交水费65元，问1月份用水多少吨？（2）若该用户水表有故障，每次用水只有60%记入用水量，这样在2月份交水费43. 2元，该用户2月份实际应交水费多少元？2、60153、七(1)、(2)104(1)班人数多于七(2)班,70人,准备周末去公园1140元.（1（2（3(1)班有104、某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3 种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C 种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？5、某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1440元，求这一天有几个工人加工甲种零件．6、某工厂计划生产一种新型豆浆机,每台豆浆机需要3个A种零件和5个B种零件正好配套,已知车间每天能生产A种零件4个或B种零件30个，现在要使在22天中所生产的零件全部配套，那么应该安排多少天生产甲种零件，多少天生产乙种零件？7、日历上爷爷生日那天的上下左右4个日期的和为80,你能说出爷爷的生日是哪天吗8、甲骑自行车从A地到B地，乙骑自行车从B地到A地，两人都匀速前进。
已知两人在上午8点同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米。
求A，B两地的路程。
9、两根同样长的蜡烛，点完一根粗的要2小时，细的要1小时，一天晚上停电同时将两根蜡烛点燃，若干分钟后，同时将两根蜡烛熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛2倍，问停电多少分钟？Welcome !!! 欢迎您的下载，资料仅供参考！。
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2016年12月09日数学1的初中数学组卷一．解答题（共17小题）1．牛奶和鸡蛋所含各种主要成分的百分比如下表．又知每1g蛋白质、脂肪、碳水化合物产生的热量分别为16.8J、37.8J、16.8J．当牛奶和鸡蛋各取几克时，使它们质量之比为3：2，且产生1260J的热量？成分品名蛋白质（%）脂肪（%）碳水化合物（%）水份及其他（%）牛奶 3.5 3.8 4.9 87.8鸡蛋13.2 10.7 1.8 74.32．汽车上坡时每小时走28km，下坡时每小时走35km，去时，下坡路的路程比上坡路的路程的2倍还少14km，原路返回比去时多用了12分钟．求去时上、下坡路程各多少千米？3．A、B两列火车长分别是120m和144m，A车比B车每秒多行5m．（1）两列相向行驶，从相遇到两车全部错开需8秒，问两车的速度各是多少？（2）在（1）的条件下，若同向行驶，A车的车头从B车的车尾追及到A车全部超出B车，需要多少秒？4．某商店开为吸引顾客，所有商品一律按标价的八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为60元，八折出售后，商家所获利润率为40%．问这种鞋的标价是多少元？5．一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/小时，顺风飞行需2小时50分，逆风飞行需要3小时．（1）求无风时飞机的飞行速度；（2）求两城之间的距离．6．A、B两地相距120km，一辆汽车以每小时50km的速度从A地出发，另一辆货车以每小时40km的速度从B地出发，两车相向而行．经过多少时间两车相距30km？7．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具．利用数轴可以将数与形完美的结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：数轴上A点、B点表示的数为a、b，则A，B两点之间的距离AB=|a﹣b|，若a＞b，则可简化为AB=a﹣b；线段AB的中点M表示的数为．【问题情境】已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为﹣10，8，点A以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点B以每秒2个单位向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．【综合运用】（1）运动开始前，A、B两点的距离为；线段AB的中点M所表示的数．（2）点A运动t秒后所在位置的点表示的数为；点B运动t秒后所在位置的点表示的数为；（用含t的代数式表示）（3）它们按上述方式运动，A、B两点经过多少秒会相遇，相遇点所表示的数是什么？（4）若A，B按上述方式继续运动下去，线段AB的中点M能否与原点重合？若能，求出运动时间，并直接写出中点M的运动方向和运动速度；若不能，请说明理由．（当A，B两点重合，则中点M也与A，B两点重合）8．牧场上的草长得一样地密，一样地快．已知70头牛在24天里把草吃完，而30头牛就可吃60天．如果要吃96天，问牛数该是多少？9．A、B两地相距64千米，甲从A地出发，每小时行14千米，乙从B地出发，每小时行18千米．（1）若两人同时出发相向而行，则需经过几小时两人相遇？（2）若两人同时出发相向而行，则需几小时两人相距16千米？（3）若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则几小时后乙超过甲10千米？10．A、B两地相距1200千米，甲车和乙车均从A地开往B地，且知甲车的速度是每小时行90千米，是乙车速度的1.5倍．（1）乙车的速度是千米/小时，甲车从A地到B地用小时，乙车从A地到B地用小明．（2）若两车同时出发从A地开往B地，问乙车开出多长时间两车相距100千米？（3）若两车均从A地开往B地，且乙车先出发5小时，问乙车开出多长时间两车相距100千米？11．A、B两市相距300千米．现有甲、乙两车从两地同时相向而行，已知甲车的速度为40千米/小时，乙车的速度为50千米/小时，请问几小时后两车之间的距离为30千米．12．早晨8点多钟，有两辆汽车先后离开甲地向乙地开去，这两辆汽车的速度相同．8点32分，第一辆汽车行驶的路程是第二辆汽车的3倍；到了8点39分，第一辆汽车行驶的路程是第二辆的2倍．那么，第一辆汽车是几点几分离开甲地的？13．某学校现有学生总数2300人，今年比去年总数增加了15%，其中男生比去年增加了25%，女生比去年减少了25%，问去年男、女生各多少人？14．已知A，B，C三站在一条东西走向的马路边．小马现在A站，小虎现在B站，两人分别从A，B两站同时出发，约定在C站会面商议事谊．若小马的行驶速度是小虎的行驶速度的，两人同时到达C站，且A，B两站之间的距离为8km，求C站与A，B两站之间的距离分别是多少？15．为庆祝“六一”儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92人（其中甲校的人数多于乙校的人数，且甲校的人数不足90人）准备统一购买服装参加演出；下面是某服装厂给出的演出服装的价格表购买服装的套数1套至45套46套至90套91套以上每套服装的价格60元50元40元（1）如果两所学校分别单独购买服装一共应付5000元，甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出？（2）如果甲校有10名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装方案．16．附加题：材料：股票市场，买、卖股票都要分别交纳印花税等有关税费．以沪市A股的股票交易为例，除成本外还要交纳：①印花税：按成交金额的0.1%计算；②过户费：按成交金额的0.1%计算；③佣金：按不高于成交金额的0.3%计算，不足5元按5元计算．例：某投资者以每股5.00元的价格在沪市A股中买入股票“金杯汽车”1000股，以每股5.50元的价格全部卖出，共盈利多少？问题：（1）小王对此很感兴趣，以每股5.00元的价格买入以上股票100股，以每股5.50元的价格全部卖出，则他盈利为元．（2）小以每股a（a≥5）元的价格买入以上股票1000股，股市波动大，他准备在不亏不盈时卖出．请你帮他计算出卖出的价格每股是元（用a的代数式表示），由此可得卖出价格与买入价格相比至少要上涨%才不亏（结果保留三个有效数字）．（3）小再以每股5.00元的价格买入以上股票1000股，准备盈利1000元时才卖出，请你帮他计算卖出的价格每股是多少元？（精确到0.01元）17．如图，正方形ABCD的周长为40米，甲、乙两人分别从A、B同时出发，沿正方形的边行走，甲按逆时针方向每分钟行55米，乙按顺时针方向每分钟行30米．（1）出发后分钟时，甲乙两人第一次在正方形的顶点处相遇；（2）如果用记号（a，b）表示两人行了a分钟，并相遇过b次，那么当两人出发后第一次处在正方形的两个相对顶点位置时，对应的记号应是．2016年12月09日数学1的初中数学组卷参考答案与试题解析一．解答题（共17小题）1．（2015秋•校级月考）牛奶和鸡蛋所含各种主要成分的百分比如下表．又知每1g蛋白质、脂肪、碳水化合物产生的热量分别为16.8J、37.8J、16.8J．当牛奶和鸡蛋各取几克时，使它们质量之比为3：2，且产生1260J的热量？成分品名蛋白质（%）脂肪（%）碳水化合物（%）水份及其他（%）牛奶 3.5 3.8 4.9 87.8鸡蛋13.2 10.7 1.8 74.3【分析】设取牛奶3x克，取鸡蛋2x克，那么牛奶面分别含有蛋白质、脂肪、碳水化合物各3x•3.5%g、3x•3.8%g、3x•4.9%g，同样可以得到鸡蛋面分别含有蛋白质、脂肪、碳水化合物各2x•13.2%g、2x•10.7%g、2x•1.8%g，然后分别乘以每1g蛋白质、脂肪、碳水化合物产生的热量为16.8J、37.8J、16.8J即可得到方程解决问题．【解答】解：设取牛奶3x克，取鸡蛋2x克，由题意得16.8×3x•3.5%+37.8×3x•3.8%+16.8×3x•4.9%+16.8×2x•13.2%+37.8×2x•10.7%+16.8×2x•1.8%=1260，解之得x≈60，∴3x=180，2x=120，答：当牛奶和鸡蛋各180克、120克时，使它们质量之比为3：2，且产生1260J的热量．2．（2015秋•荔湾区期末）汽车上坡时每小时走28km，下坡时每小时走35km，去时，下坡路的路程比上坡路的路程的2倍还少14km，原路返回比去时多用了12分钟．求去时上、下坡路程各多少千米？【分析】由已知设去时上坡路为x千米，则下坡路为（2x﹣14）千米，根据已知分别表示出去时和原路返回的时间，由原路返回比去时多用了12分钟列出方程求解．【解答】解：设去时上坡路为x千米，则下坡路为（2x﹣14）千米，根据题意得：+﹣（+）=，解得：x=42，则2x﹣14=2×42﹣14=70，答：去时上、下坡路程各为42千米、70千米．3．（2015秋•揭阳期末）A、B两列火车长分别是120m和144m，A车比B车每秒多行5m．（1）两列相向行驶，从相遇到两车全部错开需8秒，问两车的速度各是多少？（2）在（1）的条件下，若同向行驶，A车的车头从B车的车尾追及到A车全部超出B车，需要多少秒？【分析】（1）设B车的速度为xm/s，则A车的速度为（x+5）m/s，根据“两列车相向行驶，从相遇到全部错开需8秒”列出方程，求出方程的解即可；（2）设A、B两车同向行驶，A车的车头从B车的车尾追及到A车全部超出B车，需要t 秒，根据此时甲车比乙车多行驶（120+144）m列出方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）设B车的速度为xm/s，则A车的速度为（x+5）m/s．由题意可得：8〔x+（x+5）〕=120+144，解得x=14，则x+5=19．答：A车、B车的速度分别为19m/s，14m/s；（2）设A、B两车同向行驶，A车的车头从B车的车尾追及到A车全部超出B车，需要t 秒．依题意得：19t=14t+120+144，解得t=52.8．答：若A、B两车同向行驶，A车的车头从B车的车尾追及到A车全部超出B车，需要52.8秒．4．（2015秋•海安县校级月考）某商店开为吸引顾客，所有商品一律按标价的八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为60元，八折出售后，商家所获利润率为40%．问这种鞋的标价是多少元？【分析】设这种鞋的标价是x元，利用销售价减成本等于利润列方程x•0.8﹣60=60×40%，然后解一元一次方程即可．【解答】解：设这种鞋的标价是x元，根据题意得x•0.8﹣60=60×40%，解得x=105．答：这种鞋的标价是105元．5．（2014秋•克拉玛依区校级期末）一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/小时，顺风飞行需2小时50分，逆风飞行需要3小时．（1）求无风时飞机的飞行速度；（2）求两城之间的距离．【分析】应先设出飞机在无风时的速度为x，从而可知在顺风时的速度为飞机在无风中的速度加上风速，飞机在逆风中的速度等于飞机在无风中的速度减去风速，又已知了顺风飞行和逆风飞行所用的时间，再根据路程相等，列出等式，求解即可．【解答】解：（1）设无风时飞机的速度为x千米每小时，两城之间的距离为S千米．则顺风飞行时的速度v1=x+24，逆风飞行的速度v2=x﹣24顺风飞行时：S=v1t1逆风飞行时：S=v2t2即S=（x+24）×=（x﹣24）×3解得x=840，答：无风时飞机的飞行速度为840千米每小时．（2）两城之间的距离S=（x﹣24）×3=2448千米答：两城之间的距离为2448千米．6．（2014春•扬中市校级期末）A、B两地相距120km，一辆汽车以每小时50km的速度从A地出发，另一辆货车以每小时40km的速度从B地出发，两车相向而行．经过多少时间两车相距30km？【分析】相距30km包括两种情形：相遇前和相遇后．所以分类讨论：相遇前：行程之和+30=两地距离；相遇后：行程之和﹣30=两地距离．【解答】解：设经过x小时两车相距30km．根据题意，得①相遇前：50x+40x+30=120．解得x=1；②相遇后：50x+40x﹣30=120．解得x=．答：经过1小时或小时两车相距30km．7．（2014秋•江都市校级期末）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具．利用数轴可以将数与形完美的结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：数轴上A点、B点表示的数为a、b，则A，B两点之间的距离AB=|a﹣b|，若a＞b，则可简化为AB=a﹣b；线段AB的中点M表示的数为．【问题情境】已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为﹣10，8，点A以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点B以每秒2个单位向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．【综合运用】（1）运动开始前，A、B两点的距离为18 ；线段AB的中点M所表示的数﹣1 ．（2）点A运动t秒后所在位置的点表示的数为﹣10+3t ；点B运动t秒后所在位置的点表示的数为8﹣2t ；（用含t的代数式表示）（3）它们按上述方式运动，A、B两点经过多少秒会相遇，相遇点所表示的数是什么？（4）若A，B按上述方式继续运动下去，线段AB的中点M能否与原点重合？若能，求出运动时间，并直接写出中点M的运动方向和运动速度；若不能，请说明理由．（当A，B两点重合，则中点M也与A，B两点重合）【分析】（1）根据A，B两点之间的距离AB=|a﹣b|，若a＞b，则可简化为AB=a﹣b及线段AB的中点M表示的数为即可求解；（2）点A运动t秒后所在位置的点表示的数=运动开始前A点表示的数+点A运动的路程，点B运动t秒后所在位置的点表示的数=运动开始前B点表示的数﹣点B运动的路程；（3）设它们按上述方式运动，A、B两点经过x秒会相遇，等量关系为：点A运动的路程+点B运动的路程=18，依此列出方程，解方程即可；（4）设A，B按上述方式继续运动t秒线段AB的中点M能否与原点重合，根据线段AB的中点表示的数为0列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）运动开始前，A、B两点的距离为8﹣（﹣10）=18；线段AB的中点M 所表示的数为=﹣1；（2）点A运动t秒后所在位置的点表示的数为﹣10+3t；点B运动t秒后所在位置的点表示的数为8﹣2t；（3）设它们按上述方式运动，A、B两点经过x秒会相遇，根据题意得﹣10+3x=8﹣2x，解得x=，﹣10+3x=．答：A、B两点经过秒会相遇，相遇点所表示的数是；（4）由题意得，=0，解得t=2，答：经过2秒A，B两点的中点M会与原点重合．M点的运动方向向右，运动速度为每秒个单位长度．故答案为18，﹣1；﹣10+3t，8﹣2t．8．（2014春•县期中）牧场上的草长得一样地密，一样地快．已知70头牛在24天里把草吃完，而30头牛就可吃60天．如果要吃96天，问牛数该是多少？【分析】根据1头牛一天的吃的草的量得到相应的等量关系，求得草每天长的量，进而让（96天长的草的量+原来草的量）÷一头牛一天需要的量可得牛的数量，把相关数值代入求解即可．【解答】解：设牧场上原来的草的量是1，每天长出来的草是x，则24天共有草1+24x，60天共有草1+60x，所以，去分母得：30（1+24x）=28（1+60x），∴960x=2，∴x=96天吃完，牛应当是（头）．答：如果要吃96天，牛数该是20头．9．（2012秋•建平县期末）A、B两地相距64千米，甲从A地出发，每小时行14千米，乙从B地出发，每小时行18千米．（1）若两人同时出发相向而行，则需经过几小时两人相遇？（2）若两人同时出发相向而行，则需几小时两人相距16千米？（3）若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则几小时后乙超过甲10千米？【分析】（1）如果两人同时出发相向而行，那么是相遇问题，设两人同时出发相向而行，需经过x小时两人相遇，即x小时他们共同走完64千米，由此可以列出方程解决问题；（2）此小题有两种情况：①还没有相遇他们相距16千米；②已经相遇他们相距16千米．但都可以利用相遇问题解决；（3）若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，此时是追及问题，设z小时后乙超过甲10千米，那么z小时甲走了14z千米，乙走了18z千米，然后利用已知条件即可列出方程解决问题．【解答】解：（1）设两人同时出发相向而行，需经过x小时两人相遇，根据题意得：14x+18x=64，解方程得：x=2（小时）．答：两人同时出发相向而行，需经过2小时两人相遇；（2）设两人同时出发相向而行，需y小时两人相距16千米，①当两人没有相遇他们相距16千米，根据题意得：14y+18y+16=64，解方程得：y=1.5（小时）；②当两人已经相遇他们相距16千米，依题意得14y+18y=64+16，∴y=2.5（小时）．答：若两人同时出发相向而行，则需1.5或2.5小时两人相距16千米；（3）设甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则z小时后乙超过甲10千米，根据题意得：18z=14z+64+10，解方程得：z=18.5（小时）．答：若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则18.5小时后乙超过甲10千米．10．（2012秋•甘井子区期末）A、B两地相距1200千米，甲车和乙车均从A地开往B地，且知甲车的速度是每小时行90千米，是乙车速度的1.5倍．（1）乙车的速度是60 千米/小时，甲车从A地到B地用小时，乙车从A地到B地用20 小明．（2）若两车同时出发从A地开往B地，问乙车开出多长时间两车相距100千米？（3）若两车均从A地开往B地，且乙车先出发5小时，问乙车开出多长时间两车相距100千米？【分析】（1）由甲车的速度是每小时行90千米，是乙车速度的1.5倍可知乙车的速度是：90÷1.5=60千米/小时；根据时间=路程÷速度可求甲车从A地到B地所用时间及乙车从A 地到B地所用时间；（2）设乙车开出x小时时两车相距100千米，分两种情况：①x≤时，根据甲车行驶路程﹣乙车行驶路程=100列出方程；②＜x≤20时，根据乙车行驶路程=1200﹣100列出方程；（3）设乙车开出y小时时两车相距100千米．分段讨论：乙车出发，甲车未动；甲车在乙车出发5小时后出发．【解答】解：（1）乙车的速度是：90÷1.5=60（千米/小时）；甲车从A地到B地用的时间为：1200÷90=（小时）；乙车从A地到B地用的时间为：1200÷60=20（小时）；故答案是：60；；20；（2）设乙车开出x小时时两车相距100千米，根据题意可得90x﹣60x=100，解得：x=．或：60x=1200﹣100，解得：x=．答：在乙车开出小时或小时时两车相距100千米；（3）设乙车开出y小时时两车相距100千米．根据题意得60y=100，解得y=；或：60y﹣90（y﹣5）=100，解得：y=，或：90（y﹣5）﹣60y=100，解得：y=；此时甲车行驶时间为﹣5=小时，恰好到达B地．答：综上所述，在乙车开出小时或小时或小时时两车相距100千米．11．（2011•禅城区模拟）A、B两市相距300千米．现有甲、乙两车从两地同时相向而行，已知甲车的速度为40千米/小时，乙车的速度为50千米/小时，请问几小时后两车之间的距离为30千米．【分析】设x小时后两车之间的距离为30千米，这应该有两种情况，相遇前相距30千米，或者相遇后相遇30千米，根据路程=速度×时间，可列方程求解．【解答】解：①设x小时后两车之间的距离为30千米．（40+50）x=300﹣30，x=3，②设x小时后两车之间的距离为30千米．（40+50）x=300+30，x=3，故在3小时或3小时后两车之间的距离为30千米．12．（2011秋•相城区期末）早晨8点多钟，有两辆汽车先后离开甲地向乙地开去，这两辆汽车的速度相同．8点32分，第一辆汽车行驶的路程是第二辆汽车的3倍；到了8点39分，第一辆汽车行驶的路程是第二辆的2倍．那么，第一辆汽车是几点几分离开甲地的？【分析】要求第一辆车是几点几分离开甲地的，就要先设出未知数，再通过理解题意可知本题的等量关系，8点32分，第一辆车走的距离为第二辆的3倍，8点39分，第一辆车走的距离为第二辆车的2倍．【解答】解：设在8点32分时第二辆汽车已出发x分钟，则在8点32分第一辆汽车已出发3x分钟．则在8点39分时，第一辆车出发（3x+7）分，而第二辆车出发（x+7）分由题意可得：2（x+7）=3x+7解得：x=7，3x=21，32﹣21=11分，答：第一辆汽车在8点11分出发的．13．（2011秋•吉州区校级期中）某学校现有学生总数2300人，今年比去年总数增加了15%，其中男生比去年增加了25%，女生比去年减少了25%，问去年男、女生各多少人？【分析】先求出去年的总人数，再设去年男生有x人，则女生有﹙2000﹣x﹚人，根据题意列出方程，求出x的值即可．【解答】解：∵2300÷﹙1+15%﹚=2000﹙人﹚设去年男生有x人，则女生有﹙2000﹣x﹚人．﹙1+25%﹚x+﹙2000﹣x﹚×﹙1﹣25%﹚=2300，解得x=1600答：去年男女生各有1600人和400人．14．（2009秋•武昌区校级期末）已知A，B，C三站在一条东西走向的马路边．小马现在A 站，小虎现在B站，两人分别从A，B两站同时出发，约定在C站会面商议事谊．若小马的行驶速度是小虎的行驶速度的，两人同时到达C站，且A，B两站之间的距离为8km，求C站与A，B两站之间的距离分别是多少？【分析】相同的时间，小马行驶路程是小虎行驶路程的，设小马行驶路程为3x，即AC=3x，小虎行驶路程为5x，即BC=5x．应分情况讨论：（1）C在线段AB反向延长线上；（2）C在线段AB上；（3）C在线段AB的延长线上，不符合实际情况，不可能．【解答】解：相同的时间，小马行驶路程是小虎行驶路程的，设小马行驶路程为3x，即AC=3x，小虎行驶路程为5x，即BC=5x（1）当C在线段AB反向延长线上时（上图1）AC+AB=BC，则3x+8=5x，解得x=4，∴AC=12，BC=20；（2）当C在线段AB上时（上图2），AC=3，BC=5；（3）当C在线段AB的延长线上时，可知不符合实际情况，不可能．15．（2009秋•都匀市月考）为庆祝“六一”儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92人（其中甲校的人数多于乙校的人数，且甲校的人数不足90人）准备统一购买服装参加演出；下面是某服装厂给出的演出服装的价格表购买服装的套数1套至45套46套至90套91套以上每套服装的价格60元50元40元（1）如果两所学校分别单独购买服装一共应付5000元，甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出？（2）如果甲校有10名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装方案．【分析】（1）甲校的人数多于乙校的人数，可得甲校服装的单价为50，乙校服装的单价为60元，等量关系为：甲校服装的总价+乙校服装的总价=5000，把相关数值代入求解即可；（2）比较2校合买服装的总价钱以及按照单价40元买时的总价钱即可得到最省钱的方案．【解答】解：（1）设甲校x人，则乙校（92﹣x）人，依题意得50x+60（92﹣x）=5000，x=52，∴92﹣x=40，答：甲校有52人参加演出，乙校有40人参加演出．（2）乙：92﹣52=40人，甲：52﹣10=42人，两校联合：50×（40+42）=4100元，而此时比各自购买节约了：（42×60+40×60）﹣4100=820元若两校联合购买了91套只需：40×91=3640元，此时又比联合购买每套节约：4100﹣3640=460元因此，最省钱的购买方案是两校联合购买91套服装，即比实际人数多买91﹣（40+42）=9套．16．（2008•达州）附加题：材料：股票市场，买、卖股票都要分别交纳印花税等有关税费．以沪市A股的股票交易为例，除成本外还要交纳：①印花税：按成交金额的0.1%计算；②过户费：按成交金额的0.1%计算；③佣金：按不高于成交金额的0.3%计算，不足5元按5元计算．例：某投资者以每股5.00元的价格在沪市A股中买入股票“金杯汽车”1000股，以每股5.50元的价格全部卖出，共盈利多少？问题：（1）小王对此很感兴趣，以每股5.00元的价格买入以上股票100股，以每股5.50元的价格全部卖出，则他盈利为42.9 元．（2）小以每股a（a≥5）元的价格买入以上股票1000股，股市波动大，他准备在不亏不盈时卖出．请你帮他计算出卖出的价格每股是 1.01a 元（用a的代数式表示），由此可得卖出价格与买入价格相比至少要上涨 1 %才不亏（结果保留三个有效数字）．（3）小再以每股5.00元的价格买入以上股票1000股，准备盈利1000元时才卖出，请你帮他计算卖出的价格每股是多少元？（精确到0.01元）【分析】认真审题，确定计算公式与计算方法，特别是佣金的计算方法．【解答】解：（1）直接成本：5×100=500（元）；印花税：（500+5.50×100）×0.1%=1.05（元）；过户费：（500+5.50×100）×0.1%=1.05（元）；佣金：5×100×0.3%=1.5（元）5.50×100×0.3%=1.65（元），∵1.5＜5，1.65＜5，∴佣金为5+5=10元．总支出：500+1.05+1.05+2×5=512.1（元）．总收入：5.50×100=550（元）．所以这次交易共盈利：550﹣512.1=37.9（元）．（2）因为5×1000×0.3%=15＞5，可以直接用公式计算佣金设卖出的价格每股是x元，依题意得，直接成本：a×1000=1000a（元）；印花税：（1000a+1000x）×0.1%过户费：（1000a+1000x）×0.1%佣金：（1000a+1000x）×0.3%，总支出：1000a+（1000a+1000x）×0.1%+（1000a+1000x）×0.1%+（1000a+1000x）×0.3%，总收入：1000x1000x=1000a+（1000a+1000x）×0.1%+（1000a+1000x）×0.1%+（1000a+1000x）×0.3%解得x==1.01a．故上涨=1%（3）解：因为5×1000×0.3%=15＞5，可以直接用公式计算佣金设卖出的价格每股是x元，依题意得1000x﹣1000×5.00﹣（1000x+1000×5.00）×0.1%﹣（1000x+1000×5.00）×0.1%﹣（1000x+1000×5.00）×0.3%=1000解之得：x≈6.05（元）．17．（2007•）如图，正方形ABCD的周长为40米，甲、乙两人分别从A、B同时出发，沿正方形的边行走，甲按逆时针方向每分钟行55米，乙按顺时针方向每分钟行30米．（1）出发后 2 分钟时，甲乙两人第一次在正方形的顶点处相遇；（2）如果用记号（a，b）表示两人行了a分钟，并相遇过b次，那么当两人出发后第一次处在正方形的两个相对顶点位置时，对应的记号应是（6，13）．【分析】由于两人不是在同一顶点出发，所以两人第一次在同一顶点相遇，需要通过的距离之和等于周长的整数倍再加一条边的长度，即85t=40n+10，其中n是第一次在同一顶点相遇之前通过的周长的个数．【解答】解：（1）∵两个人的速度之和是85米每分钟，分钟后两人第一次相遇．如果要两人在顶点相遇，则：每个人所走的路程均为10的整数倍，且两个人所走路程之和为10+40n（n是指边得条数）．S=10+40n，n为0、1、2、3…n ①S甲=55t可以被10整除t为2、4、6…②S乙=30t也可以被10整除t为甲方取值即可，∵S=S甲+S乙，整理得：55t+30t=10+40n，即：85t=10+40n，∴n=③，由①②③得：当t=2时，两人第一次在顶点相遇．此时甲走了110米，乙走了60米，相遇在点D．（2）甲、乙相遇则两者走时间相同，设甲走x米，则乙走x=x米，∵要相遇在正方形顶点，∴x和x都要为10的整数倍且x+x﹣10=x﹣10为40的整数倍（除第一次走10米相遇，以后每次相遇都要再走40米），∴（a﹣）×85=40（b﹣1）+20，由上式可知：当a=6时，甲走了330米，甲走到点B，乙走了180米，乙走到点D，解得：b=13，故答案为：（6，13）。